哪條小路的面積大

周奕生

在一次課外活動(dòng)課上，王老師提出了這樣一個(gè)問題：學(xué)校有一塊長(zhǎng)ＡＢ為１００米，寬ＡＤ為８０米的矩形空地，為美化環(huán)境，準(zhǔn)備在空地里種花植草． 為了方便人們進(jìn)園觀賞花草，決定修建一條寬為１米的小路，從矩形ＡＢ這一邊通向?qū)叄茫模谛÷访娣e不增大的前提下，現(xiàn)有如下圖所示的甲、乙、丙三種設(shè)計(jì)方案． 請(qǐng)想一想：采用哪種方案較美觀？哪一種方案小路占地面積大？

小明馬上回答道：丙最為美觀，但小路占地面積也最大．

老師：哪一條小路占地面積最小呢？

小明：當(dāng)然是 方案甲了．

老師：請(qǐng)同學(xué)們想一想，小明說的有道理嗎？

思思：小明認(rèn)為丙最美觀我有同感，沿著曲折的小徑觀花賞草的確令人心曠神怡；方案丙占地面積比甲和乙多的結(jié)論缺乏依據(jù)．

老師：解題不能想當(dāng)然．其實(shí)三條小路的占地面積一樣多，你們信嗎？

小明：當(dāng)然不信．

老師那好，下面請(qǐng)大家算出三條小路的面積．

小明：好的．甲圖中的小路是長(zhǎng)為８０米，寬為１米的矩形，其面積是８０×１＝８０（平方米）；乙的小路是底為ｌ米，高為８０米的平行四邊形，其面積同樣是１×８０＝８０（平方米）．有沒有搞錯(cuò)呀，兩條路的面積竟然相等？

老師：你相信計(jì)算還是相信你的視覺判斷？

小明：當(dāng)然是相信計(jì)算了．

老師：既然相信計(jì)算，那肯定錯(cuò)不了！

小明：我原以為乙的小路面積會(huì)比甲的小路面積大些，沒想到它們相等．那丙的小路面積比甲的小路面積大，總錯(cuò)不了．

老師：算算后再下結(jié)論吧．

小明：丙的小路彎彎曲曲怎么算？

老師：你不是有算乙的小路面積的經(jīng)驗(yàn)了嗎？

小明：乙的小路是個(gè)平行四邊形呀！

老師：丙的小路是由５個(gè)平行四邊形組成的！

小明：?。∥抑懒?，丙的小路的面積也是８０平方米．

老師：不錯(cuò)！你能說一下理由嗎？

小明：把這條小路劃分為５個(gè)小平行四邊形，由于小路的寬都是１米，５個(gè)平行四邊形的底都是１米，它們高的和恰好是矩形的寬ＡＤ，即８０米，因此，面積之和為８０平方米．

老師：解題時(shí)不要被問題的表面現(xiàn)象迷住雙眼，要用數(shù)學(xué)眼光做定量分析后再作判斷．