在“規(guī)矩”與“方圓”中求索

曹培英

感悟數(shù)學自身的魅力

在離開上海來到江西革命老區(qū)插隊的第5個年頭，已是生產(chǎn)隊強勞動力的我，突然有一天意外地收到了贛州師范學校的錄取通知書，我深知，作為一名頭戴“可教育好子女”緊箍咒的知青，能得到這個招生指標很難得，當時的心情是又高興又復雜。

兒時，我有過很多夢想，但從沒想過當老師。16歲只身上山下鄉(xiāng)，5年來已經(jīng)習慣每天和農(nóng)民在田間地頭迎送日出日落。面對突來的人生抉擇，我并沒有遲疑。想到自己被耽誤了的青春年華，想到煤油燈下自學的艱辛和無人指點的痛苦，暗暗立志要當一個好老師，讓學生的學習少走彎路。最初的教師情結(jié)就由此凝成。

耳聞目睹了“文革”年代種種顛倒黑白的是是非非，我深感數(shù)學———對錯分明的可貴。思前想后：人文學科難免“公說公有理，婆說婆有理”；自然學科真理的辨別標準比較明確，但需要實驗條件；而數(shù)學只需一張紙、一支筆就能依靠邏輯的力量獲得真理。所幸的是，畢業(yè)分配時我任職的學校正需數(shù)學教師，天遂人愿。從此我與數(shù)學教學結(jié)緣。

怎樣才能讓我的學生喜歡數(shù)學呢？

起初，我模仿老教師上課，自編數(shù)學童話，自制演示教具……

漸漸地，我發(fā)現(xiàn)數(shù)學課中適度的智力挑戰(zhàn)，能夠激起學生的探究欲望。讓學生體驗思維的樂趣，享受解決問題的成功喜悅，學生的興趣水平也得到了提升。

后來，在自學高等數(shù)學的過程中，我閱讀了數(shù)學史、數(shù)學思想發(fā)展史，開拓了視野。結(jié)合教學實踐我又慢慢悟出：許多數(shù)學知識，甚至數(shù)學符號本身，有著內(nèi)在的趣味性。于是，我在引進乘法時，故意先讓學生感受同數(shù)連加的麻煩：寫出10個2連加的算式，學生完成了；再寫100個2連加的算式，學生紛紛停筆，臉上露出難色。

“數(shù)學中有個好辦法……”我順勢引出乘法，使學生在初步了解乘法含義的同時，體會到了2×100是多么的簡潔。

“為什么乘號用‘×表示呢？”我又拋出了一個有趣的問題，然后不緊不慢地自問自答道：“原來，發(fā)明乘號的數(shù)學家覺得既然是同數(shù)連加，就把加號轉(zhuǎn)一下用來表示這種新的運算?！背颂栐趯W生的眼中變得有了靈性。學生與我都沉浸在數(shù)學的世界里，時常經(jīng)歷著一種感動，這感動悄然化成絲絲養(yǎng)分，滋養(yǎng)我們的數(shù)學學習。

是啊，當教學能夠深入到數(shù)學的內(nèi)部，展現(xiàn)它自身的魅力時，那些從外部添加的趣味性，什么小狗、小貓的故事，五顏六色的教具，就可以少用乃至不用了。這也是數(shù)學教學的一種返璞歸真吧！

數(shù)學的魅力在我看來，反映在很多方面。教學分數(shù)除法，當引導學生得出“除以一個數(shù)（0除外）等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)”時，我會動情贊嘆：多么奇妙的規(guī)律、多么了不起的發(fā)現(xiàn)！除法居然可以轉(zhuǎn)化為乘法，用乘法計算來代替除法計算！

其實，即便是小學數(shù)學，它的每一個結(jié)論、每一條規(guī)律，幾乎都能找到令人贊嘆的理由，幾乎都能通過適當?shù)姆绞?，讓學生有所感悟。為什么有的老師會無動于衷，放棄可貴的教育機會呢？是本體性知識的理解深度問題嗎？好像不全是。有一天，看到媒體在評選感動中國的年度人物，我突然醒悟：只有當教師自己被數(shù)學所感動時，他才能自覺地、不失時機地用數(shù)學的魅力去打動學生。

探究兒童認知數(shù)學的世界

我以應屆師范生第一名的成績畢業(yè)，進入任職學校。同事中我是唯一的年輕人，大家對我呵護有加，但似乎是因為那個“第一”，老師們都在回避向我傳授“教”的經(jīng)驗，反倒時常來問我有關(guān)教材內(nèi)容的問題。每當我誠懇請教，討論的話題總會在不經(jīng)意間轉(zhuǎn)向?qū)W生的“學”。比如學習分數(shù)乘法，學生常?？赡艹霈F(xiàn)哪些問題，有什么方法可以解決，等等。

現(xiàn)在看來，那時的苦惱，恰恰成全了我。當一般新教師出于站穩(wěn)課堂的本能，將注意力集中在“如何教”的時候，我卻同時在關(guān)注著“如何學”。

于是，“防患于未然”成了我最初教學理想境界的追求；研究學生的學習錯誤，成了我比較系統(tǒng)地探究兒童認知世界的開始。

我先后對學生的計算錯誤、學習幾何的錯誤、解應用題的錯誤，諸種錯誤的分類、成因和對策進行了研究。憑借著年輕人旺盛的精力，我不舍晝夜地翻遍了能夠找到的教育心理學書籍。這樣的努力，提高了教學的有效性，也讓我不斷體驗到探究兒童精神世界的樂趣。

在我記錄的學生計算錯誤里有這樣一例：3000-678=2222。這是一個口算能力很強的學生課堂練習里出的錯。課后，我百思不解，百位上9-6怎么會得2呢？是粗心嗎？我把他找來一問，原來他沒有聽講，計算時看著黑板上例題300-78的板書，發(fā)現(xiàn)個位上是10，十位上是9，就“依此類推”百位上自然是8了：例題板書：

真是“匪夷所思”。難怪個人建構(gòu)主義的始祖皮亞杰，當初在進行兒童推理測驗過程中，會被兒童形形色色的答案所誘惑，從此潛心兒童心理研究，開創(chuàng)自然狀態(tài)下的“臨床研究法”。

如果用教育科研的規(guī)范來審視上述研究，既沒有研究計劃，也無須開題、結(jié)題，充其量只是對特定對象的“留意”。時斷時續(xù)的觀察，發(fā)現(xiàn)問題、分析原因、試圖歸類、嘗試解決，如此反復積累。有空閑且有功利性需要時，就整理成“教學經(jīng)驗文章”；反之，就讓它連同教學情境留在記憶里，或者保存在教案末尾的教學后記里，自生自滅。當然，如果同事感興趣，可以口耳相傳和共享。用眼下時髦的話語來說，這應該算是原生態(tài)的田野研究，只不過它不以發(fā)表論文為終結(jié)，且主要用來自我欣賞、自我享用。在我看來，這種與教學渾然一體的研究，是教學不可或缺的組成部分。因為教與學的基本原理是對一般規(guī)律的概括，沒有哪一種理論能夠告訴我們在一個特定場合、特定條件下出現(xiàn)的具體問題該如何解決。這些出現(xiàn)在千差萬別的教學現(xiàn)場中的問題，只能由教師自己去設(shè)法處理。這也應該是現(xiàn)在提倡“教師即研究者”的本意。而且教師天天置身于課堂中，不僅擁有大量的研究機會，同時還處在一個得天獨厚的研究位置上。他可以帶著明確的意圖，去觀察、去實施，而不改變課堂教學的自然狀態(tài)。任何外來研究者都不具備這樣的研究條件。