曲岸說案：“哲學(xué)家熱衷于形而上，物理學(xué)家專注于形而下，數(shù)學(xué)家鐘情于形之中，藝術(shù)家神游于形之外?！痹谛抡n程教學(xué)中，如何將數(shù)學(xué)教育和生活相聯(lián)系？如何讓學(xué)生能夠鐘情于形之中，樂于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并真正學(xué)以致用？在這一期《曲岸說案》，我們?yōu)榇蠹彝瞥隽诵畔⒓夹g(shù)支持的教學(xué)設(shè)計(jì)案例《面積》，供大家交流評析。
　　聯(lián)系方式：曲岸，huxiaoy@hotmail.com；QQ：472275060
　　
　　單元教學(xué)概述
　　1.單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的前后聯(lián)系
　　(1)已學(xué)過的內(nèi)容：認(rèn)識厘米與米，簡單的估測與測量（一年級下冊）；認(rèn)識分米、毫米與千米（二年級下冊）；認(rèn)識周長，計(jì)算長方形、正方形的周長（三年級下冊）。
　　(2)本單元的主要內(nèi)容：認(rèn)識面積與面積單位；計(jì)算長方形、正方形的面積；解決相關(guān)的簡單實(shí)際問題。
　　(3)后續(xù)學(xué)習(xí)的相關(guān)內(nèi)容：平行四邊形、梯形、三角形的認(rèn)識（四年級下冊）；平行四邊形、梯形、三角形面積的計(jì)算，組合圖形面積計(jì)算，不規(guī)則圖形面積的估計(jì)（五年級上冊）。
　　2.單元教材分析
　　“面積”是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》三年級課程中“空間與圖形”領(lǐng)域的內(nèi)容，課程內(nèi)容是幫助學(xué)生初步建立面積的概念，共11課時(shí)。北師大版數(shù)學(xué)教材把面積概念獨(dú)立出來進(jìn)行教學(xué)，目的是改變以往偏重面積計(jì)算和單位換算、不重視培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生空間觀念的現(xiàn)象?！懊娣e”概念是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何形體的基礎(chǔ)，因此要讓學(xué)生在具體生動的情境中感悟和理解這一概念學(xué)習(xí)的重要性和必要性。教材中所提供的大量“比一比”、“猜一猜”、“擺一擺”等練習(xí)都將成為課堂中學(xué)生親歷的活動過程。我們根據(jù)教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)了既涵蓋知識內(nèi)容又具有挑戰(zhàn)性的實(shí)踐活動情境，把培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生空間觀念的目標(biāo)落到實(shí)處。
　　3.教學(xué)準(zhǔn)備
　　(1)教學(xué)環(huán)節(jié)方面：闡述教學(xué)目標(biāo)、基本步驟；簡要調(diào)查學(xué)生對長度單位、測量和周長等相關(guān)知識的掌握情況；根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)狀況及主動性合理劃分學(xué)習(xí)小組；課前小調(diào)查；設(shè)計(jì)學(xué)生專題小研究。
　　(2)教學(xué)文件方面：《面積》課前小測.doc；《面積》課前小測反饋.doc；《面積》課前小調(diào)查.doc；《面積》專題小研究表格.doc；教學(xué)課件《比一比》、《擺一擺》；建筑短片。
　　(3)輔助物品方面：相同大小的明信片；不同面值的硬幣；1平方厘米的小方塊；1平方分米的方格紙等。
　　4.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
　　(1)教學(xué)重點(diǎn)：理解面積含義，體會并認(rèn)識面積單位（平方厘米、平方分米、平方米、平方千米和公頃）；體會統(tǒng)一面積單位的必要性，會進(jìn)行簡單的面積單位換算；理解并掌握長方形和正方形面積的計(jì)算方法，并能正確進(jìn)行計(jì)算。
　　(2)教學(xué)難點(diǎn)：正確建立1平方厘米、1平方分米、1平方米、1平方千米和公頃這些面積單位實(shí)際大小的表象；理解長方形面積公式的推導(dǎo)過程；能靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決一些實(shí)際問題。
　　5.教學(xué)目標(biāo)
　　(1)結(jié)合具體實(shí)例認(rèn)識面積的含義，能正確指出物體的表面或平面圖形的面積；通過比較兩個(gè)圖形面積的大小，體驗(yàn)比較策略的多樣性。
　　(2)體會統(tǒng)一面積單位的必要性。
　　(3)體會并認(rèn)識面積單位（平方厘米、平方分米、平方米、平方千米、公頃），會進(jìn)行簡單的單位換算；能自選單位估計(jì)和測量圖形的面積。
　　(4)探索并掌握長方形、正方形面積計(jì)算公式，并能正確進(jìn)行計(jì)算，解決簡單實(shí)際問題。
　　(5)借助信息技術(shù)開展學(xué)習(xí)研究，在掌握豐富資料的基礎(chǔ)上，滲透“實(shí)驗(yàn)－發(fā)現(xiàn)－驗(yàn)證”的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力、合作意識和科學(xué)探究精神，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和解決問題的能力；注重學(xué)習(xí)方法的掌握和優(yōu)選，初步培養(yǎng)空間觀念、良好的思維品質(zhì)以及實(shí)際操作、分析、比較和綜合能力。
　　(6)通過感受數(shù)學(xué)知識在生活中的成功運(yùn)用，提高學(xué)習(xí)自信心，激發(fā)更高學(xué)習(xí)熱情。
　　對應(yīng)課標(biāo)：“在教學(xué)中，要注重所學(xué)知識與日常生活的密切聯(lián)系；也要注重幫助學(xué)生在觀察、操作等活動中，獲得對簡單幾何形體和平面圖形的直觀經(jīng)驗(yàn)，形成一些解決問題的基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心”。
　　6.信息化教學(xué)環(huán)境及資源
　　(1)具備上網(wǎng)和投影功能的多媒體教室或網(wǎng)絡(luò)教室。
　　(2)數(shù)碼投影儀：便于教師講解示范，便于學(xué)生匯報(bào)展示學(xué)習(xí)成果。
　　(3)其他教師為輔助學(xué)生學(xué)習(xí)提供電子材料和各類“教學(xué)資源”。
　　專題1：《面積》教學(xué)過程設(shè)計(jì)（2課時(shí)）
　　1.交流課前調(diào)查資料
　　(1)學(xué)生展示課前從網(wǎng)上和其他渠道收集的有關(guān)面積的資料（如中國的領(lǐng)土面積、廣州市及其十個(gè)區(qū)的地域面積、我校的占地面積、我校運(yùn)動場的面積和各功能室的室內(nèi)面積等）。
　　(2)順勢揭示主題：從物體的表面有大有小，導(dǎo)出要研究學(xué)習(xí)的內(nèi)容——面積。
　　2.任務(wù)活動
　　(1)面積概念的建立。
　　①學(xué)生對自己收集的資料進(jìn)行思考，談?wù)剬κ裁词敲娣e的理解。
　?、谟懻摵髮?shí)際感知：摸一摸黑板、門、課桌、書面等物體的表面，看一看學(xué)校球場的表面等，感知物體的面的大小。
　?、弁ㄟ^多媒體演示，從實(shí)物中抽象出平面圖形，了解平面圖形的大小。
　　④結(jié)合課本和小組討論，得出面積概念：物體表面或平面圖形的大小，叫做面積。
　?、菪蕾p建筑短片《回歸生活》，領(lǐng)略“面積”在生活中的重要作用（播放蔚藍(lán)海岸、第一實(shí)驗(yàn)小學(xué)、廣州奧林匹克體育中心的圖片及相關(guān)面積介紹）。
　　(2)面積的大小比較。
　?、僭诿咳艘慌_電腦的網(wǎng)絡(luò)教室里，閱讀資源包內(nèi)的文檔資料，以四人小組研究的方式解決如何比較以下幾組物體的大小的問題：兩張長方形紙的大?。粌蓚€(gè)不同形狀的圖形的大??；兩面墻壁的大小。
　　②通過以上探究得出面積大小的比較有多種多樣的方法（如兩紙重疊比較、數(shù)格子比較、借助中介媒體比較等）。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況，對各種方法進(jìn)行優(yōu)選。
　　3.分層練習(xí)，拓展提高
　　(1)基礎(chǔ)練習(xí)：指出各種類型物體表面的面積。
　　(2)發(fā)展練習(xí)。
　　①下面方格（如圖1）中哪個(gè)圖形面積大？比一比，說一說。
　　
　?、谡f一說下列每種顏色圖形（如圖2）的面積是多少。
　　
　　(3)拓展練習(xí)：比一比天河體育中心和奧林匹克體育中心面積的大小，我校各功能室室內(nèi)面積的大小，廣州市十個(gè)區(qū)占地面積的大小。
　　4.學(xué)習(xí)成果
　　四人小組合作，在電腦上畫一張簡單的本校校園首層建筑平面圖，并能作簡要說明（比例不作嚴(yán)格要求）。
　　專題2：《面積單位》教學(xué)過程設(shè)計(jì)（2課時(shí)）
　　1.創(chuàng)設(shè)情境
　　(1)情境：給學(xué)生每人發(fā)一張明信片（大小相同），讓學(xué)生估計(jì)明信片的面積有多大。然后分組在明信片的背面擺硬幣（每人擺的硬幣面值不同），再數(shù)一數(shù)這張明信片的面積大約是幾個(gè)硬幣的大小。
　　(2)引導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題——為什么有的明信片的硬幣數(shù)多，有的明信片的硬幣數(shù)少？
　　(3)思考：怎樣解決這一問題？
　　(4)討論：引導(dǎo)學(xué)生討論解決辦法——統(tǒng)一用同一種大小的硬幣來測量，從而導(dǎo)出統(tǒng)一面積單位的重要性。
　　(5)小結(jié)：因?yàn)槊總€(gè)人的測量工具標(biāo)準(zhǔn)不同，因此不能根據(jù)硬幣數(shù)的多少來判斷面積的大小，只有統(tǒng)一了測量標(biāo)準(zhǔn)，也就是統(tǒng)一了面積單位，才能更準(zhǔn)確地知道面積的大小。
　　2.任務(wù)活動：小組合作探索新知
　　(1)啟發(fā)學(xué)習(xí)：數(shù)學(xué)家們經(jīng)歷了曲折的探索過程，才發(fā)現(xiàn)以一定標(biāo)準(zhǔn)的正方形的大小作為面積單位比較合適。你聽說過哪些常用的面積單位呢？（調(diào)動學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)學(xué)生的回答板書平方厘米、平方分米、平方米）
　　
　　(2)計(jì)算機(jī)上操作：查閱老師提供的資料，小組合作學(xué)習(xí)本課內(nèi)容。
　　(3)思考：這幾個(gè)面積單位的大小是怎么規(guī)定的呢？（課件：生活中的1平方厘米、1平方分米和1平方米）
　　(4)學(xué)生匯報(bào)：展示自己了解到的用平方厘米、平方分米和平方米作單位的物體，說說自己對這三個(gè)面積單位的理解與疑惑。
　　(5)小組再次合作學(xué)習(xí)，認(rèn)識常用的面積單位。
　　(6)學(xué)習(xí)建議（以平方厘米為例）：感知1平方厘米的卡片。摸一摸：感知1平方厘米的大小。比一比：用手指比劃1平方厘米的大小。想一想：閉上眼睛想一想1平方厘米有多大。找一找：身邊哪些物體的表面大約是1平方厘米。
　　(7)學(xué)習(xí)評價(jià)：學(xué)習(xí)成效匯報(bào)，教師點(diǎn)評。
　　3.分層練習(xí)，拓展提高（略）
　　4.學(xué)習(xí)成果
　　(1)在電腦上繪制面積為1平方厘米、1平方分米的正方形。
　　(2)用圖示表示平方厘米、平方分米和平方米這三種面積單位的大小關(guān)系。
　　(3)在網(wǎng)上收集一些物體表面的國際標(biāo)準(zhǔn)面積。如：游泳池、籃球場等。
　　專題3：《長方形和正方形面積的計(jì)算》教學(xué)過程設(shè)計(jì)（2課時(shí)）
　　1.創(chuàng)設(shè)情境
　　(1)多媒體出示教師家里的客廳平面圖，提問：“老師想裝修家里的客廳，如果請你們當(dāng)設(shè)計(jì)師，你需要了解哪些信息？(動畫演示各種裝飾材料的形狀及裝飾過程。使學(xué)生感到鋪地磚需要知道地面的面積，做窗簾用多少布也與面積有關(guān)系等。同時(shí)給出有關(guān)方面的尺寸，方便選擇計(jì)算）
　　(2)引出課題：看來要想裝飾得既美觀又經(jīng)濟(jì)，還需要掌握好多關(guān)于面積的知識呢。這節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)“長方形、正方形面積的計(jì)算”。
　　2.新知學(xué)習(xí)
　　(1)任務(wù)活動。
　　擺一擺：學(xué)生每人一臺電腦，上機(jī)操作拼長方形（如圖3），即用2～20個(gè)邊長是1厘米的正方形擺出一個(gè)長方形，并推導(dǎo)長方形面積計(jì)算公式。給出1平方厘米的面積單位隨機(jī)擺出3個(gè)長方形，填表1，求出長方形的長和寬，算出長方形的面積。
　　
　　(2)探索與討論。
　　①小組討論并匯報(bào)：每排擺的面積單位數(shù)和長有什么關(guān)系？擺的排數(shù)和寬有什么關(guān)系？長方形面積和它的長、寬有什么關(guān)系？
　　②根據(jù)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，板書：長方形的面積=長×寬。
　?、劢Y(jié)合實(shí)際操作和計(jì)算驗(yàn)證長方形面積公式的合理性。
　　④演示長方形變成正方形的過程，利用知識遷移，推導(dǎo)出正方形的面積計(jì)算公式。并板書：正方形的面積=邊長×邊長。
　?、菰O(shè)計(jì)：以組為單位分別從客廳布置的各方面自選內(nèi)容進(jìn)行計(jì)算（選擇與長方形、正方形面積有關(guān)的裝修物品），然后整理匯報(bào)反饋材料。
　　
　　3.分層練習(xí)，拓展提高（略）
　　4.小結(jié)與質(zhì)疑
　　指導(dǎo)閱讀課本，質(zhì)疑、解疑。
　　5.學(xué)習(xí)成果
　　小組合作將針對長方形和正方形面積公式推導(dǎo)問題，制作成演示文稿。
　　專題4：《面積單位的換算》教學(xué)過程設(shè)計(jì)（2課時(shí)）
　　1.問題引入，導(dǎo)出課題
　　(1)動畫演示：小明家有一塊長5分米、寬5分米的地面損壞了，身在外地的哥哥聽后，買了一塊面積是25平方厘米的方磚回家修補(bǔ)，回家后發(fā)現(xiàn)弄錯(cuò)了。問題出在哪里呢？
　　(2)引導(dǎo)小組討論：小明哥哥為什么會弄錯(cuò)了？買磚前應(yīng)先考慮什么問題？（1平方分米=( )平方厘米）
　　2.學(xué)習(xí)新知
　　(1)交流課前小研究：學(xué)生在電腦上利用若干個(gè)1平方厘米的小方塊操作匯報(bào)“1平方分米等于多少平方厘米”的研究方法（如表2）。
　　小結(jié)：我們知道面積是1平方分米的正方形，就可以看成邊長是10厘米的正方形面積，即10×10=100平方厘米，因此1平方分米=（100）平方厘米。
　　(2)解決課前問題：平方分米和平方厘米之間的進(jìn)率知道了，小明家的問題能解決了嗎？如果用哥哥買的這種磚來修補(bǔ)，需要多少塊方磚才能修補(bǔ)好？
　　(3)1平方米=（ ）平方分米：學(xué)生借助電腦操作及組內(nèi)研究，實(shí)現(xiàn)知識遷移，形成結(jié)論，然后匯報(bào)平方米和平方分米的進(jìn)率。
　　小結(jié)：1平方米=100平方分米。
　　(4)引導(dǎo)學(xué)生觀察平方米、平方分米和平方厘米相鄰面積單位之間的進(jìn)率，尋找規(guī)律（相鄰兩個(gè)面積單位間的進(jìn)率是100）。
　　3.分層練習(xí)、鞏固提高（略）
　　4.學(xué)習(xí)成果
　　小組合作將針對面積單位換算和實(shí)踐作業(yè)問題，制作成演示文稿。
　　
　　學(xué)習(xí)成果/綜合作業(yè)（1課時(shí)）
　　1.單元知識歸納（略）
　　2.生活中的數(shù)學(xué)
　　2010年的亞運(yùn)會將在廣州舉行，廣州將新建多個(gè)體育場館。下面請同學(xué)們分四人小組設(shè)計(jì)一個(gè)體育館，在電腦上畫出館內(nèi)場地的平面簡圖（不考慮布局比例），計(jì)算出各部分場地的面積，并簡要說說你的設(shè)計(jì)意圖。
　　單元評價(jià)要點(diǎn)、測試統(tǒng)計(jì)及分析（2課時(shí)）
　　1.單元評價(jià)要點(diǎn)
　　(1)體驗(yàn)統(tǒng)一面積單位的必要性。
　　(2)感受1平方厘米、1平方分米、1平方米等面積單位的實(shí)際大小，并能結(jié)合解決實(shí)際問題的過程進(jìn)行面積單位的換算。
　　(3)理解長方形、正方形面積計(jì)算公式，并能正確計(jì)算長方形、正方形的面積和運(yùn)用公式解決實(shí)際問題。
　　(4)具有一定的探索愿望、初步的科學(xué)探究精神、合作意識和能力。
　　2.測試成績統(tǒng)計(jì)及分析（如表3）
　　(1)學(xué)生測試情況分析：在《面積》這個(gè)單元中，掌握長方形、正方形的面積計(jì)算是教學(xué)的重點(diǎn)，和以前學(xué)過的周長公式一樣，看似簡單，但要正確地區(qū)分周長與面積的計(jì)算仍是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，因此在本單元的教學(xué)中增加了長方形、正方形的面積和周長計(jì)算比較這一內(nèi)容，使學(xué)生對長方形、正方形的面積計(jì)算掌握得更牢固。在本次單元測試中，有96%的學(xué)生能正確運(yùn)用公式計(jì)算出長方形、正方形的面積；有4%的學(xué)生沒能正確計(jì)算出長方形、正方形的面積，主要原因是計(jì)算粗心和漏寫面積單位。有90%的學(xué)生能正確運(yùn)用所學(xué)的知識解決實(shí)際問題，思路清晰；10%的學(xué)生基本掌握解決問題的方法，但審題不夠細(xì)心，出現(xiàn)看錯(cuò)已知條件或問題的現(xiàn)象，從而導(dǎo)致出錯(cuò)。
　　(2)典型錯(cuò)例及分析（略）。