王庭輝　劉筱玲　陳小安　侯延輝

（西南交通大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院，四川 成都 610031）

摘 要：基于實驗結(jié)果，提出子彈在撞擊墩子端面處的瞬間，T 型桿的連接端面處滿足應(yīng)變相容關(guān)系的假定，基于此，應(yīng)用應(yīng)力波在端面處的傳播性質(zhì)，通 過理論分析解釋了實測的應(yīng)力波波形前后不一致現(xiàn)象，并給出了解決方案。使用ANSYS-LSDY NA有限元程序數(shù)值模擬了子彈撞擊端面的過程，模擬的端面應(yīng)力波幅值和實驗實測幅值吻合 ，同時證實了假定的合理性和解決方案的可行性，并進(jìn)一步得出應(yīng)力波幅值和子彈的速度和 橫截面積呈線性關(guān)系。

關(guān)鍵詞：應(yīng)力波；Hopkinson桿；數(shù)值模擬

Propagation of Stress Wave at End of

T-type Bar Impacted by Bullet

and Its Numeric Simulation

WANG Ting-hui,LIU Xiao-ling,CHEN Xiao-an,HOU Yan-hui

(School of Mechanics and Engineering, Southwest Jiaotong Univer sity, Chengdu Sichuan 610031, China)

Abstract:Based on the expe riment result, the supposition was proposed that the strain at the end of T-ty pe

bar impacted by bullet satisfies coordinative relations. Using the supposition

and the relation of propagation of stress, the variance of the stress wave shape

can be explained and the solution also given. The process of propagation of str ess at end of T-type bar impacted by bullet was simulated by using ANSYS-LSDY NA.

The numeric simulation results of amplitude of stress at end of T-type bar wer e

in good agreement with the experimental results, and the rationality of the sup position and feasibility of the solution were validated. The relations of the am plitude of stress wave with the velocity of bullet and cross sectional area of t he bullet were approximately linear.

Key words:stress wave; Hopkinson bar; numeric simulation

目前，傳統(tǒng)的SHPB實驗技術(shù)已經(jīng)非常成熟，并不斷的發(fā)展改進(jìn)以適應(yīng)特殊材料和特殊加載條 件的需要［1-2］。采用子彈撞擊T型桿的端部直接在桿中獲得拉伸應(yīng)力波是獲得高 質(zhì)量拉伸應(yīng)力波的好方法，較之采用SHPB二次反射拉伸獲得的波形有明顯改善。因此作者實 驗室已經(jīng)成功開發(fā)出分離式的HOPKINSON拉桿設(shè)備［3］并開展了一定實驗研究［ 4-5］，就是采用直接撞擊獲得拉伸波信號。由于應(yīng)力波在變截面處的透射反射特性，和 實驗中出現(xiàn)的特殊現(xiàn)象，有必要弄清子彈撞擊T型桿端面處的應(yīng)力波傳播情況。

本文基于實驗實測信號，提出子彈在撞擊墩子端面處的瞬間，T型桿的連接端面處滿足應(yīng)變 相容關(guān)系假設(shè)，在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用應(yīng)力波在一維桿中的傳播性質(zhì)解釋了實驗中出現(xiàn)的應(yīng)力波后半部分近似2倍于前半部分這個 規(guī)律，并給出了解決方案。同時使用ANSYS-LSDYNA有限元程序數(shù)值模擬了子彈撞擊端面的過 程，模擬的端面應(yīng)力波幅值和實驗實測幅值吻合，同時證實了假定的合理性和解決方案的可 行性，并進(jìn)一步得出應(yīng)力波幅值和子彈速度與橫截面積呈線性關(guān)系。1 實驗簡化 模型和測試結(jié)果T型桿作為入射桿，空心圓筒子彈在入射桿上加速滑行撞擊端面，直接產(chǎn)生傳播方向與子彈 運(yùn)動方向相反的拉伸應(yīng)力波（見圖1），產(chǎn)生彈速為25 m/s時的測拉伸波 信號（見圖2）。

圖1 T型桿結(jié)構(gòu)簡化模型

圖2 實測拉伸波形狀

由圖1可知，子彈在入射桿上高速向右滑動，撞擊墩子的A端面，在入射桿中形成向左傳播的 拉伸波（見圖2的前半部分），而在墩子內(nèi)則形成向右傳播的壓縮波。壓縮波到達(dá)B端面時全 部反射回來形成向左傳播的拉伸波，拉伸波到達(dá)A端面時，部分反射形成向右傳播的壓縮波 ，部分透射到入射桿中形成透射拉伸波（見圖2的后半部分）。而在子彈內(nèi)首先形成向左傳 播的壓縮波，當(dāng)子彈的左端面反射回來形成向右傳播的拉伸波到達(dá)子彈的右端面時，子彈和 墩子分離，載荷卸載，應(yīng)力波的寬度確定，即玊=2 L/C0,C0為材料的彈 性波速。

根據(jù)應(yīng)力波在一維桿中的傳播性質(zhì)，在子彈和墩子材料相同，長度一致的情況下，直接拉伸 應(yīng)力波和透射應(yīng)力波一前一后能很好的連接起來，起到增加2倍波寬的作用，使該設(shè)備的應(yīng) 用范圍擴(kuò)大，也可以直接在墩子后面B端面處放置一吸收桿，使壓縮波吸收掉，則記錄波形 只有圖1的前半部分。

2 T端面處應(yīng)變相容關(guān)系

根據(jù)子彈撞擊墩子瞬間產(chǎn)生的應(yīng)力波分析來看，在墩子內(nèi)部向右傳播的壓縮波有向右壓縮材 料的性質(zhì)，而在入射桿內(nèi)部向左傳播的拉伸波也有向右拉伸材料的性質(zhì)，兩者使材料變形的 方向是一致的，那么在A端面，根據(jù)材料的連續(xù)性，兩者的應(yīng)變變形應(yīng)該是協(xié)調(diào)的或者說是 相容的，因此提出如下假設(shè)：在子彈撞擊墩子的瞬間，A端面處在墩子端和入射桿端兩者之 間的應(yīng)變是相容的。事實上，該處的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是很復(fù)雜的，首先直接是在撞擊面上的壓 縮，由壓縮應(yīng)變引起與入射桿之間的剪切應(yīng)變，從而形成剪切應(yīng)力，最終形成入射桿中的拉 伸應(yīng)力波，根據(jù)圣維南原理，所有這些都應(yīng)該發(fā)生在撞擊面附近區(qū)域，因此該假設(shè)是不能真 實反映實際情況的，只是在考慮整體上提出的。以拉伸應(yīng)變?yōu)檎?，那么?/p>

ε1+ε2=0[JY]（1）

σ1=E1ε1=-σ2=E1(-ε2)[JY]（2）

式中：σ1、ε1、σ2、ε2為入射桿和墩子中的應(yīng)力應(yīng)變。

B面反射回來的應(yīng)力波是值為-σ2的拉伸波，且為σ1，應(yīng)力波在變截面處的傳播規(guī) 律［6］如下

σ璗=Tσ1A1/A2

σ璕=Fσ1[JB)][JY]（3）

n=(ρ0C0A)1/(ρ0C0A)2

F=(1-n)/(1+n)

T=2/(1+n)[JB)][JY]（4）

式中：σ璗，σ璕，A1、A2分別為透射應(yīng)力、反射應(yīng)力、變截面處入射波端的面 積和透射波端的面積。

結(jié)合本實驗設(shè)備，獳1和A2就是墩子的橫截面積和入射桿的橫截面積。n為兩種介質(zhì)的 廣義波阻抗比值， F和T分別稱為反射系數(shù)和透射系數(shù)。 本實驗中子彈和入射桿都用同一種 材料。 該實驗設(shè)備的n=A1/A2=6.1，由式（3）得到透射波的應(yīng)力值σ璗=1.72 σ1，這就很好的解釋了圖2中出現(xiàn)的后半部分應(yīng)力波近似2倍于前半部分。

根據(jù)以上分析，使前后兩者的波形一致，不可能通過調(diào)整入射桿和墩子橫截面積的方法得以 實現(xiàn)，只要兩者的橫截面積不一致，該問題就會一直出現(xiàn)。而解決的唯一辦法就是部分吸收 在墩子內(nèi)部產(chǎn)生的向右傳播的壓縮波或全部吸收。

根據(jù)應(yīng)力波在變截面處的傳播性質(zhì)，要使前后兩者的幅值一致，則墩子內(nèi)部壓縮應(yīng)力波部分 吸收后反射回來的應(yīng)力波應(yīng)力值σ瓁應(yīng)滿足下列關(guān)系

σ璗=Tσ瓁 A1/A2=σ1[JY]（5）

從式（5）得到σ瓁=0.58 σ1。在吸收端同樣根據(jù)一維應(yīng)力波的傳播特 性可得吸收桿的橫截面積

σ瓁=0.58σ1=σ′璕=F′σ2（6）Иソ岷鮮劍6）、 式（2）和式（4）解出該處的玭′=3.762，所以可以在墩子的 后面加一個吸收桿，該吸收桿的橫截面積是墩子橫截面積的1/3.762(材料和墩子一致，長度 大于一個彈長)就可以使反射回去的拉伸波在A端面透射到入射桿中的部分和初始形成的直接 拉伸部分在幅值上保持一致。

3 數(shù)值計算

子彈和入射桿均為鋼材且都采用各向同性彈性材料模型（見圖3）。

圖3 有限元模型的撞擊端

輸入材料的彈性模量獷=2.1×1011Pa，密度ρ =7.8×103 kg/m3,泊松比μ=0.3，用子彈以25 m/s的速度撞擊墩子時的數(shù)值，模擬得到 應(yīng)力時間曲線（見圖4~圖5）。墩子右端面為自由面，入射桿左邊連接試件。吸收桿的截面 尺寸和墩子相同，長度要求大于一個子彈的長度。圖4和圖5中幅值為正的曲線是入射桿中拉 伸應(yīng)力波，幅值為負(fù)的曲線是墩子中的壓縮應(yīng)力波。

1. 數(shù)值計算入射桿和墩子中的應(yīng)力波；

2. 實驗實測入射桿和墩子中的應(yīng)力波

圖4 墩子后面無吸收桿時的時間應(yīng)力曲線1. 數(shù)值計算入射桿和墩子中的應(yīng)力波；

2. 實驗實測入射桿和墩子中的應(yīng)力波

圖5 墩子后面存在吸收桿時的時間應(yīng)力曲線

由圖4可知，入射桿中的數(shù)值模擬結(jié)果和實驗實測結(jié)果吻合較好，從中還可以明顯看出拉伸 應(yīng)力的幅值和壓縮應(yīng)力的幅值是相等的，這就說明假定是合適的。從圖5中可以看出存在吸 收桿時，墩子的反射信號已經(jīng)不存在了，波寬也相應(yīng)的變?yōu)閳D4中的一半。圖5還可以明顯看 出實測信號的波寬，比數(shù)值模擬波寬寬了一些，這是由于在實際實驗中吸收桿不可能和墩子 完全緊密的貼在一起，有部分應(yīng)力波反射回去造成的。壓縮信號更窄也是墩子中的反射拉伸 應(yīng)力和壓縮應(yīng)力疊加造成的。

根據(jù)理論分析結(jié)果，當(dāng)墩子的面積和吸收桿的面積比玭′=3.762時，此處的吸收桿長 度要求大于一個彈長，截面面積是墩子的1/玭′。那么就可以使部分反射回來的拉伸 應(yīng)力波在經(jīng)過變截面后和初始拉伸應(yīng)力波在幅值上相等，數(shù)值模擬結(jié)果如圖6所示。同時， 為了研究子彈的尺寸與應(yīng)力信號幅值的關(guān)系，模擬了三組不同外徑的子彈以相同的速度撞擊 墩子，在入射桿上同一單元上得到了時間應(yīng)力關(guān)系（見圖7）。

1. 未添加吸收桿時數(shù)值計算入射桿中的應(yīng)力波；

2. 添加吸收桿時數(shù)值計算入射桿中的應(yīng)力波

圖6 部分吸收和不吸收計算的應(yīng)力信號玹/μs

1. 玈1/S2=1.5；2. S1/S2=1.0；3. S1/S2=0.5

圖7 不同彈截面計算的應(yīng)力信號ゴ油6可以看出根據(jù)理論分析結(jié)果， 添加吸收桿后， 通過部分的吸收壓縮波，可使前后波 形保持相同的幅值， 同時也看到由于接觸的原因， 使第二個拉伸波型有一定的震蕩。 圖7中 玈1和S2(S2=A1)分別是子彈和墩子碰撞部分的橫截面積(數(shù)值模擬中保持S2不變 ，僅改變S1)。由于彈長一定，所以橫截面積比就是質(zhì)量比，從圖7中可以看出所測的應(yīng)力 信號幅值和質(zhì)量成線性關(guān)系，為了說明彈速與應(yīng)力信號幅值之間的關(guān)系，在S1/S2=1的 條件下，計算模擬了三組彈速下的應(yīng)力信號（見圖8）。

玹/μs

1. 玍=30 [KG-*1/5]m/s；2. 玍=25 [KG-*1/5]m/s；3. 玍=20 [KG-*1/5]m /s

圖8 不同速度撞擊計算的應(yīng)力信號

從圖8看出應(yīng)力信號幅值隨速度增加呈線性關(guān)系增加。

4 結(jié)論

（1） 根據(jù)應(yīng)變相容假定，通過理論分析解釋了實驗中出現(xiàn)的應(yīng)力波幅值突變現(xiàn)象，并通過 數(shù)值模擬計算證實了假定的合理性。

（2） 根據(jù)應(yīng)變相容假定，理論分析了使前后波形保持一致，必須部分吸收壓縮波，并給出 了吸收桿的橫截面積和墩子的橫截面積比。通過數(shù)值模擬計算，說明該解決方法可行。

（3） 通過改變子彈的橫截面積和撞擊速度，數(shù)值計算表明，在低速范圍內(nèi)拉伸應(yīng)力幅值與 子彈撞擊速度及子彈的橫截面橫截面積成線性關(guān)系。

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(責(zé)任編輯：何學(xué)華)