余樹林　袁新寶

2007年11月初，湖北省高中數(shù)學(xué)青年教師優(yōu)質(zhì)課比賽在荊州舉行，筆者認(rèn)真觀摩了所有選手的作品，收獲頗多，對其中一節(jié)獲一等獎的“隨機事件及其概率”課感想頗多，下面發(fā)表一點個人淺見，和同行交流.

1 教學(xué)過程呈現(xiàn)

1.1 情景引入

師：第二次世界大戰(zhàn)中，美國曾經(jīng)宣稱：1名優(yōu)秀數(shù)學(xué)家的作用超過10個師的兵力.同學(xué)們可知這句話的由來嗎？

1943年以前，在大西洋上英美運輸船隊常常受到德國潛艇的襲擊，當(dāng)時，英美兩國囿于實力受限，又無力增派更多的護航艦艇，一時間，德軍的“潛艇戰(zhàn)” 搞得盟軍焦頭爛額.為此，有位美國海軍將領(lǐng)專門去請教了幾位數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)家們運用概率論分析后發(fā)現(xiàn)，艦隊與敵潛艇相遇是一個隨機事件，按數(shù)學(xué)角度來看這一問題，它具有一定的規(guī)律.一定數(shù)量的船（如100艘）編隊規(guī)模越小，編次就越多（如每次2 0艘，就要有5個編次）；編次越多，與敵人相遇的概率就越大.比如5位同學(xué)放學(xué)都回自己家里，老師要找1位同學(xué)的話，隨便去哪家都行.但若這5位同學(xué)都在其中某一家的話，老師要找?guī)准也拍苷业?，一次找到的可能性只?0％.美國海軍接受了數(shù)學(xué)家的建議，命令船隊在指定海域集合，再集體通過危險海域，然后各自駛向預(yù)定港口.結(jié)果奇跡出現(xiàn)了！盟軍艦隊遭襲被擊沉的概率由原來的25％降低為1％，大大減少了損失，保證了物資的及時供應(yīng).

師：現(xiàn)實生活中存在大量不確定性事件，而概率正是研究不確定性事件的一門學(xué)科.這個事件中，數(shù)學(xué)家們運用了概率知識研究不確定性事件中隱含的確定性規(guī)律.從這節(jié)課開始，我們就一起來探究概率的有關(guān)知識.

1.2 三個事件

師：大千世界有許多耐人尋味的事件，請同學(xué)們討論下列事件能否發(fā)生？

（1）木柴燃燒，產(chǎn)生熱量；（2）明天,地球仍會轉(zhuǎn)動；（3）實心鐵塊丟入水中,鐵塊浮起；（4）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓0℃以下，雪融化；（5）兩人各買1張彩票，均中獎.

教師微笑著走到舉手的學(xué)生身旁，該生小聲回答：事件(1)(2)一定會發(fā)生.事件(3)(4)一定不會發(fā)生.事件(5)可能會發(fā)生也可能不會發(fā)生.

師：像(1)(2)這樣一定會發(fā)生的事件，我們可以為它取個怎樣的名字呢？

生：必然事件.師：其他兩種事件呢？

生：不可能事件，偶然事件.師：偶然事件也可以稱為隨機事件.

師：比如事件（3）將鐵塊挖空了，變成跟輪船似的，鐵塊就可能浮起.這里的“實心”鐵球就是鐵塊下沉的一個條件，如果將這個條件改變了，事件發(fā)生的可能性也就發(fā)生了變化.那么以上三種事件的定義究竟該怎樣？（生回答）幻燈片給出三種事件的定義及事件表示方法.

師：舉一個你生活、學(xué)習(xí)中的必然事件、不可能事件、隨機事件的例子.

1.3 實驗探究

師：雖然隨機事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，但其發(fā)生的可能性有大有小，那么其發(fā)生可能性的大小用什么來度量呢？下面我們一起來探究這個問題.

1.3.1 實驗一：（學(xué)生參與+電腦模擬）擲骰子

師：我們一起來研究隨機事件A：“擲一枚骰子3朝上”的頻率.

第一步：學(xué)生分組合作擲骰子.教師拿出兩枚骰子，點四名同學(xué)分兩組上講臺擲骰子，各擲20次，一人擲骰子，一人填表一.

師：兩組同學(xué)做實驗20次，3朝上的頻率相同嗎？這是為什么？

生：不相同，因為隨機事件有可能發(fā)生也有可能不發(fā)生.

師：這反映了頻率的什么特性呢？（引導(dǎo)學(xué)生體會這正體現(xiàn)了隨機事件發(fā)生頻率的隨機性）

第二步：電腦模擬實驗.教師引導(dǎo)：如果做同樣的實驗200次，400次， 1000次，乃至2000次或者更多呢？即通過大量重復(fù)實驗來研究隨機事件A發(fā)生的頻率，頻率的變化會有什么趨勢呢？由于人力有限，咱們還是借助電腦來模擬實驗.（課件演示，教師同步講解）

師：再請同學(xué)們一邊觀察一邊根據(jù)電腦模擬實驗數(shù)據(jù)填寫表二(頻率,頻數(shù)統(tǒng)計表).

教師引導(dǎo)學(xué)生分析并處理數(shù)據(jù)：再請同學(xué)們根據(jù)表二完成 “頻率折線圖”：在平面直角坐標(biāo)系中描出這樣的點，橫坐標(biāo)為實驗的總次數(shù)，縱坐標(biāo)為3朝上的頻率.

頻率折線圖教師深入學(xué)生并幫助困難學(xué)生處理數(shù)據(jù)，最后用幻燈機展示完成得較好的圖表.

教師引導(dǎo)學(xué)生體會頻率的穩(wěn)定性：你們有什么發(fā)現(xiàn)？頻率是確定值嗎？頻率的變化有規(guī)律嗎？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)實驗時頻率的變化規(guī)律：實驗一中大量重復(fù)實驗三朝上的頻率變化趨于穩(wěn)定，將在1/6附近擺動.

1.3.2 實驗二：（直接呈現(xiàn)）拋擲硬幣

師：對于其它隨機事件，其頻率的變化是否也有類似的規(guī)律呢？我們再來看另外一個隨機事件B：“拋一枚硬幣，正面朝上 ”.

師：數(shù)學(xué)家們?yōu)榱搜芯空娉系念l率，把拋硬幣這個枯燥的實驗重復(fù)做了幾千次甚至上萬次，請看多媒體，該表數(shù)據(jù)是他們的實驗結(jié)果.

實驗人拋擲次數(shù)出現(xiàn)正面頻 率狄摩更204810060.5181布 豐404020480.5069皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005 師：大量的重復(fù)同一實驗，隨機事件B發(fā)生的頻率會有怎樣的變化規(guī)律？

生：實驗二中大量重復(fù)實驗拋硬幣，正面朝上的頻率在1/2附近擺動.

1.3.3 實驗三：（直接呈現(xiàn)）孟得爾豌豆實驗

師：當(dāng)大量重復(fù)實驗時，隨機事件的頻率在某個常數(shù)附近擺動的事例不勝枚舉.又如隨機事件C：“孟得爾豌豆遺傳性狀實驗中子一代自交，子二代表現(xiàn)顯性性狀”.

性狀F1的表現(xiàn)F2的表現(xiàn)種子的形狀全部圓粒圓粒5474皺粒1850圓粒:皺粒

≈2.96∶1莖的高度全部高莖高莖787矮莖277高莖:矮莖

≈2.84∶1子葉的顏色全部黃色黃色6022綠色2001黃色:綠色

≈3.01∶1豆莢的形狀全部飽滿飽滿882不飽滿299飽滿:不飽滿

≈2.95∶1 師：生物學(xué)家孟得爾將子一代自交發(fā)現(xiàn)：F1即子一代表現(xiàn)顯性性狀，F(xiàn)2即子二代發(fā)生性狀分離，并且顯性性狀與隱性性狀之比約為3∶1.則：大量重復(fù)實驗，子二代表現(xiàn)顯性性狀的頻率有什么規(guī)律呢？

學(xué)生思考半天后，換了幾個學(xué)生才答出：“在常數(shù)3/4附近擺動.”

師：這三個實驗有哪些共同點？①實驗的次數(shù)如何？②它們都研究什么？③頻率有何變化規(guī)律？

生：大量重復(fù)做同一實驗；都研究頻率；實驗次數(shù)越多頻率靠近某個常數(shù)，在其附近波動.

師：我們將這個常數(shù)稱為這個隨機事件發(fā)生的概率.它是用來描述隨機事件發(fā)生可能性大小的量.

師：能結(jié)合常數(shù)發(fā)生的過程給出概率的定義嗎？

幻燈片打出定義：一般地，在大量重復(fù)進行同一實驗時，事件A發(fā)生的頻率mn總是接近于某個常數(shù)，在它附近擺動，這時就把這個常數(shù)叫做事件A的概率，記作 P（A）.

1.4 鞏固延伸

師：結(jié)合今天所學(xué)內(nèi)容，我們來看以下幾個習(xí)題：

例1 指出下列事件是必然事件，不可能事件還是隨機事件？

（１）發(fā)射１枚炮彈，命中目標(biāo)；（key: 隨機事件）

（２）若a為實數(shù)，則｜a+1｜＋｜a+2｜＝０；（key: 不可能事件）

（３）江蘇地區(qū)每年１月份月平均氣溫低于７月份月平均氣溫；（key: 必然事件）

（４）北京六月飛雪．（key: 隨機事件）

例2 下列說法正確的是 ( C )

A.任何事件的概率總是在（0，1）之間

B.頻率是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關(guān)

C.隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會非常接近概率

D.概率是隨機的，在試驗前不能確定

師：有些隨機事件的概率能求，而在實際生活中有些隨機事件的概率不那么容易求，我們常常用頻率作為概率的估計值.比如（多媒體課件同步演示）:

例3 美麗的松花江碧波蕩漾散發(fā)著生命的光澤，然而2005年11月吉林石化公司雙苯廠發(fā)生爆炸，松花江受到嚴(yán)重污染變成這樣：大量的石油漂浮在水面上，曾經(jīng)美麗的松花江猶如一條黑色的巨蟒，致癌物質(zhì)硝基苯充斥著松花江，致使魚類大量死亡.在這危機關(guān)頭國家緊急調(diào)度大量的活性炭進行處理，一段時間后松花江的水能喝嗎？魚能吃嗎？環(huán)保部門發(fā)布了松花江水質(zhì)的情況,多次提到一種化學(xué)物質(zhì)硝基苯,有些專家認(rèn)為硝基苯在動物中有致癌作用,我國的地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)中集中式生活用水地表水源地特定的項目限值硝基苯為0.017mg/L.這與美國的標(biāo)準(zhǔn)一致．專家們?nèi)绾闻卸ㄋ苫ń锏聂~類受污染的程度呢？

師：專家在松花江采取并檢測分析了五百尾魚類，包括不同江段，不同習(xí)性，不同種類的魚以及松花江沿岸２公里以內(nèi)養(yǎng)魚魚塘的魚類的硝基苯殘量發(fā)現(xiàn)這些魚中只有一條魚的硝基苯含量略微超過安全標(biāo)準(zhǔn).

在實際生活中，很多隨機事件的概率都不好求，這里從江里撈起一條魚恰好硝基苯超標(biāo)的概率有多大呢？專家通過抽樣500條，用檢測超標(biāo)魚出現(xiàn)的頻率1/500來估計出整個松花江的魚中硝基苯超標(biāo)的概率為1/500.

例4 在數(shù)學(xué)史上也有這樣的例子.祖沖之將圓周率算到3.1415926 到3.1415927之間,比西方早了1000年,這是我們中華民族數(shù)學(xué)史上的驕傲.

十九世紀(jì)英國人威廉·向克思花了二十年將圓周率算至小數(shù)點后707位，他死后，人們在他的墓碑上刻下了他畢生的心血結(jié)晶——圓周率的707位小數(shù).許多年后，數(shù)學(xué)家法格遜對這些數(shù)據(jù)產(chǎn)生了疑慮：為什么有的數(shù)碼出現(xiàn)的次數(shù)過多而有的數(shù)碼出現(xiàn)的次數(shù)過少？疑惑的依據(jù)是他的奇特設(shè)想：在小數(shù)點后的大量數(shù)碼中，每個數(shù)碼出現(xiàn)的頻率應(yīng)該差不多，概率都應(yīng)該是1/10.是不是向克思的計算有誤呢？，他用當(dāng)時最先進的計算設(shè)備整整算了一年，得出結(jié)論：向克思的圓周率的707位小數(shù)中前527位是正確的，法格遜的猜想是事實嗎？只是當(dāng)時的數(shù)據(jù)太少了，事情很快有了轉(zhuǎn)機,計算機的發(fā)明使這成為可能.1973年法國學(xué)者讓·蓋尤和他的助手統(tǒng)計了圓周率的前100萬位小數(shù)中各數(shù)碼出現(xiàn)的頻率，如右表：在圓周率的大量數(shù)碼中，任何數(shù)字出現(xiàn)的頻率均在0.1附近，可見在圓周率的數(shù)值式中，各數(shù)碼出現(xiàn)的概率為1/10.

2 觀后感

建構(gòu)主義最早是瑞士著名心理學(xué)家皮亞杰提出來的，他認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并非是一個被動的接受過程，而是一個主動的建構(gòu)過程，數(shù)學(xué)知識不能從一個人遷移到另外一個人，一個人的數(shù)學(xué)知識必須基于個人對經(jīng)驗的操作、交流，通過反省來主動建構(gòu). 雖然學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)都是前人已經(jīng)建造好了的，但對學(xué)生而言，仍是全新的、未知的，需要每個人再現(xiàn)類似的創(chuàng)造過程來形成的，即用學(xué)生自己的活動對人類已有的數(shù)學(xué)知識構(gòu)建自己的正確理解，這應(yīng)該是學(xué)生親身經(jīng)歷參與的充滿豐富、生動的概念或思維活動的組織過程. 對建構(gòu)主義學(xué)習(xí)來說，活動是第一位的，強調(diào)要在“做數(shù)學(xué)中學(xué)數(shù)學(xué)”，活動是個人體驗的源泉，對處于認(rèn)知發(fā)展階段的學(xué)生而言，數(shù)學(xué)活動最初主要表現(xiàn)為外部活動，由于主體自身的智力參與，特別是主體高水平的智力參與，使外部的活動過程內(nèi)化為主體內(nèi)部的心理活動過程，并從中產(chǎn)生出主體的個人體驗.

這節(jié)課以建構(gòu)主義理論組織教學(xué),始終以學(xué)生為主體，尊重學(xué)生，民主教學(xué)，不把任何學(xué)生還不能接受的認(rèn)識直接拋給學(xué)生，而是將概率知識由學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化成一些有探究性、可操作性的實驗，讓學(xué)生通過動眼、動手、動腦、動口等活動，親身體驗概率知識的形成過程.通篇以大量的實驗事實為基礎(chǔ)來完成歸納與猜想，教師的任務(wù)就是引導(dǎo)學(xué)生提取三個試驗的共同精神，歸納出定義.本節(jié)課通過概率定義的形成過程，滲透歸納思想，優(yōu)化思維品質(zhì)，讓學(xué)生體會了“實踐出真知”的含義，有利于學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的價值，形成正確的數(shù)學(xué)觀.在教學(xué)過程中始終貫穿以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，自主探究，合作交流為主線.始終貫徹“以學(xué)生的發(fā)展為本”的科學(xué)教育觀，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地進行思考活動，直接參與體驗數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生發(fā)展的背景、過程，返璞歸真，揭示本質(zhì)，體會其中的思想和方法，學(xué)生只有這樣才能真正理解掌握數(shù)學(xué)知識和方法，有效地發(fā)展智力、培養(yǎng)能力.

大數(shù)學(xué)家歐拉說過:“數(shù)學(xué)這門科學(xué)需要觀察,更需要實驗”.為了不讓學(xué)生以為“概率”這個定義好像是從天上掉下來的“林妹妹”，教師精心設(shè)計了三個實驗，然后以實驗切入、層層鋪墊啟發(fā)學(xué)生形成概念、理解概率的定義，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)隨機事件頻率的隨機性和在大量重復(fù)實驗中所表現(xiàn)出的穩(wěn)定性.教師在這個階段引導(dǎo)學(xué)生體驗知識的形成和發(fā)展過程，通過實驗、觀察、歸納、思考、探索、交流、反思來實現(xiàn)學(xué)生的主體作用，認(rèn)識和理解數(shù)學(xué)知識，學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會如何發(fā)現(xiàn)新知識，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，發(fā)展能力.

下面對本節(jié)課的四個關(guān)鍵環(huán)節(jié)談幾點具體感想.

2.1 關(guān)于新課引入

新課引入不能為了引入而引入，象本節(jié)課這樣的引入的確生動有趣，但學(xué)生在學(xué)完本節(jié)課后還無法解決這個情境問題，顯得有點花哨.與其這樣還不如省掉這個問題情境，直接開門見山地進入課題，因為引入問題情境一方面是為了激發(fā)學(xué)生的探究興趣，另一方面問題情境還應(yīng)能為本節(jié)課數(shù)學(xué)知識的形成或理解服務(wù).例如：這節(jié)課可以設(shè)計摸球試驗引入：教師拿出一個正方體紙盒，告知學(xué)生里面放有若干種顏色的球若干個，摸出紅球者就是咱們班的“幸運星”，誰先來摸？激發(fā)學(xué)生參與摸球興趣，在學(xué)生發(fā)現(xiàn)所摸的球都是紅球而詫異時，便將盒子打開，展示里面裝的全都是紅球，并指出在這種條件下，摸出紅球這件事一定會發(fā)生；而摸出白球這件事一定不會發(fā)生；再改變實驗條件：往盒子里再放幾個黃球，則摸出紅球這件事情就可能發(fā)生也可能不發(fā)生了.這個生動形象的引入為本節(jié)課設(shè)置了兩個包袱：“一定條件下”和“三個事件”，為學(xué)生深刻理解“三個事件”埋下了很好的伏筆.

2.2 關(guān)于“三個事件”

“三個事件”的名稱其實不必問學(xué)生：不該問的不問——沒有任何數(shù)學(xué)思維，且學(xué)生可能將“隨機事件”稱為“偶然事件”，但下面三個實驗中的任何結(jié)論都只能引導(dǎo)學(xué)生得出.教師提問時不應(yīng)輕易下講臺、站到學(xué)生的旁邊——這不僅不能給學(xué)生以親切感，反而會給膽小的學(xué)生壓力，容易造成兩人之間的小聲交流.讓學(xué)生自己列舉關(guān)于三個事件的生活實例，既能反饋學(xué)生對這三個事件的掌握情況，又能讓學(xué)生主動地去掌握三個事件的外延與內(nèi)涵，使學(xué)習(xí)更輕松.但教師組織教學(xué)時應(yīng)有所為有所不為，“有所不為”省下來的時間和精力是為了更好地“有所為”.由于本節(jié)、甚至本章主要研究的都是隨機事件，故不應(yīng)對這三個事件平均使用力氣，而可以讓學(xué)生多舉幾個隨機事件的例子，當(dāng)學(xué)生一下子舉不出幾個例子時，老師還可以幫忙補充，如每期體育彩票的中獎號碼 ，某件產(chǎn)品是否合格，某個燈泡的使用壽命，擲一枚硬幣，正面朝上；從一批待檢產(chǎn)品中任取一件是優(yōu)質(zhì)品；經(jīng)過十字路口遇到紅燈等等，使學(xué)生感覺到在現(xiàn)實生活中大量廣泛地存在著隨機事件，因而產(chǎn)生進一步研究隨機事件的愿望，為下一步引入課題作鋪墊.

2.3 關(guān)于探究實驗

本節(jié)課是實驗探究課，實驗感知決定著本節(jié)課的成敗.這節(jié)課中三個實驗都是學(xué)生先猜測，再通過實驗驗證.體會歸納、猜測、論證是發(fā)現(xiàn)知識的重要方法.三個實驗都注重用精確的數(shù)字向?qū)W生展示前人的研究成果，一方面使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)是門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科；另一方面，可由圖表直觀地將學(xué)生引入到概率的定義中.體驗完三個實驗后，教師很好地引導(dǎo)了學(xué)生提取三個試驗的共同精神：頻率的穩(wěn)定性，歸納出概率的定義及性質(zhì)，這是本節(jié)課的精彩所在.在實驗過程中，教師沒有代替學(xué)生體驗和概括.還不忘鍛煉學(xué)生分析數(shù)據(jù)的能力——這是現(xiàn)代信息社會對每個公民的基本要求！通過“投影學(xué)生的分析結(jié)果”激勵學(xué)生參與興趣.但教師為什么沒有遵循先易后難、由淺入深的原則，先研究拋硬幣，后研究擲骰子呢？這是因為拋硬幣的結(jié)果，學(xué)生都很熟悉，一看就能猜對答案，所以將拋硬幣作為第一個實驗就不符合有效教學(xué)的原則.不過在多媒體演示擲骰子實驗的過程中，同時顯示1、2、3、4、5、6點的表格，就是將6個實驗結(jié)果一起顯示，讓學(xué)生抓不住重點，不如用不同的顏色突出3點向上這一格的數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生只關(guān)注同一個事件“3點向上”發(fā)生頻率的變化趨勢.實驗三雖然很新穎，但學(xué)生理解事件本身都很難，這就沖淡了對所講知識的理解.其實若將實驗三刪掉，補上筆者設(shè)計的引入實驗（舉手學(xué)生上講臺摸球），再在實驗一（擲骰子）中，教師提供多枚骰子——可事先用刀片將橡皮擦切成小方塊，六個面分別標(biāo)上1、2、3、4、5、6點，制作成骰子，將全班學(xué)生分組后，每組分一枚.這樣就“部分參與”、“ 全體參與”、“ 模擬實驗”都有了：三個試驗的展開形式各不相同，學(xué)生和評委就不會產(chǎn)生視覺疲勞.若常規(guī)內(nèi)容的表現(xiàn)形式有獨到新穎之處，再加上開場新穎、過程流暢、表現(xiàn)形式豐富多彩，便可勝人一籌.當(dāng)然“全體參與”控制不好就容易造成混亂！可通過分組和明確分工來避免混亂：一人拋、一人記錄并統(tǒng)計數(shù)據(jù)、一人協(xié)調(diào)，大家一起分析數(shù)據(jù).

2.4 關(guān)于概率的應(yīng)用

新的課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，構(gòu)成了公民所必須具備的一種基本素質(zhì).”因此，教師不僅要重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，更要注重其思維價值和人文價值.本節(jié)課在講完頻率和概率后，給出了兩個概率的應(yīng)用的事例，這不但鞏固了概率的定義而且這樣活生生的例子也調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓他們有多種機會在不同的情境下去應(yīng)用他們所學(xué)的知識(將知識“外化”).這同時向?qū)W生滲透了數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活的思想.概率的應(yīng)用特別廣泛，本節(jié)可作為概率第一節(jié)課，應(yīng)該簡單提一下概率的應(yīng)用及其發(fā)展史，因為這節(jié)課不講這些內(nèi)容，以后就沒有機會講了.本節(jié)課中例3、例4都是概率很好的應(yīng)用情景，但4個練習(xí)太多，會沖淡學(xué)生感受概率應(yīng)用這個主題，故刪掉例1、例2，學(xué)生就會有更多的時間來感受其應(yīng)用.不僅如此，若老師能對例3、例4做一些深挖掘，學(xué)生就不僅了解了概率應(yīng)用，還會升華對概率的理解，如：例3中加一句反思回顧：“反過來，若已知整個松花江的魚中硝基苯超標(biāo)的概率為1/500，那該怎樣理解這個數(shù)據(jù)？能不能理解為每500條魚中都有一條魚的硝基苯含量超標(biāo)？”；例4中加一句點睛之言：“由此可見，大量重復(fù)實驗對于尋找頻率的穩(wěn)定值至關(guān)重要！”還可引導(dǎo)學(xué)生進一步思考：“那是不是任何隨機事件的概率，都需要象數(shù)學(xué)家那樣花整年的時間來做大量重復(fù)實驗?zāi)兀扛螞r有些實驗是具有破壞性的.欲知結(jié)果如何，且聽下節(jié)分解！”經(jīng)過老師這么一引導(dǎo)，學(xué)生就會加深對概率本質(zhì)的理解，也為下一節(jié)內(nèi)容的引入做好了鋪墊.

總之，在優(yōu)質(zhì)課比賽中開場新穎、過程流暢、表演形式豐富，能尊重學(xué)生、體現(xiàn)新課程理念等都會增加獲勝的籌碼.不僅如此，在教學(xué)過程中，教師的語言還不能平鋪直敘，而應(yīng)像歌手唱歌那樣激情投入、像評書演員那樣聲情并茂，時刻觀、聽所有學(xué)生的一言一行及其情感變化，關(guān)鍵時刻還應(yīng)用自己的情感體驗去驅(qū)動學(xué)生的情感體驗！不否定學(xué)生、不回避學(xué)生問題.講課時不能背教案，因為心中有教案就會言行呆板，容易造成脫離學(xué)生而沒有感染力，其實只要將所有問題都講出來就夠了，打亂預(yù)案秩序正體現(xiàn)了“一切以學(xué)生為主”. 要成功先發(fā)瘋，頭腦簡單向前沖，只要心中全是學(xué)生，就會上出天馬行空、行云流水的優(yōu)質(zhì)課！

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