三角形的內(nèi)角與外角

劉明玉

三角形是最基本的幾何圖形之一，是研究復(fù)雜幾何圖形的基礎(chǔ)，許多幾何問題都可以轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決.三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)是“三角形”這一章的重要內(nèi)容.學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容僅記住定理和推論是不夠的，要能準(zhǔn)確地?cái)⑹龆ɡ恚?guī)范地作出圖形，用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語言進(jìn)行證明，這樣才能對(duì)定理深刻理解，熟練掌握，靈活運(yùn)用.

1. 理解定理及性質(zhì)

三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°.

三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角.

課本參照?qǐng)D1對(duì)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行了說明，這里我們參照?qǐng)D2對(duì)三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)進(jìn)行說明.

如圖2，延長(zhǎng)線段BC至點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF∥AB.

根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠ACF=∠A，∠FCE=∠B.

∵∠BCE=180°，

∴∠ACF+∠FCE+∠ACB =180°，即∠A+∠B+∠ACB=180°.

由∠ACF=∠A，∠FCE=∠B，可得∠ACF+∠FCE=∠A+∠B. 故∠ACE=∠A+∠B.所以∠ACE>∠A，∠ACE>∠B.

2. 范例分析

例1如圖3，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小.

<\192.168.2.123

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