正午太陽高度公式的妙用

李紅群

縱觀近幾年高考試題，有關(guān)地球運(yùn)動(dòng)的知識(shí)歷來是考查的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，尤其是對(duì)正午太陽高度公式的熟練運(yùn)用，成了許多考生心中一道難以逾越的障礙。如何快速突破難點(diǎn)？筆者在高三的教學(xué)實(shí)踐中對(duì)正午太陽高度角的靈活運(yùn)用作了一些有益的探索和歸納，并在教學(xué)中取得了較好的效果。

正午太陽高度角即正午時(shí)太陽光線與地平面的夾角，也叫太陽高度。計(jì)算公式為：Н=90°-|φ-δ|。其中，Н為正午太陽高度，φ為當(dāng)?shù)氐乩砭暥?，δ為直射點(diǎn)的緯度。φ永遠(yuǎn)取正值，當(dāng)?shù)叵陌肽軎娜≌?，冬半年δ取?fù)值。

這個(gè)公式對(duì)常規(guī)條件下利用正午太陽高度求算地理緯度或直射點(diǎn)緯度非常有效，但是在解決一些已知條件有限的特殊地區(qū)時(shí)，就顯得頗為困難了。

例1 圖1是某日南半球某緯線上不同經(jīng)度的太陽高度。讀圖回答下列問題：

圖1

（1）此日，太陽直射點(diǎn)的緯度是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

（2）當(dāng)?shù)氐乩砭暥葹椋撸撸撸撸撸撸摺?/p>

從圖中所給的信息來看，該緯線上最大太陽高度（正午太陽高度）為30°，最小太陽高度（子夜太陽高度）為0°，說明該緯線上恰好出現(xiàn)極晝現(xiàn)象，如果根據(jù)常規(guī)公式求算直射點(diǎn)緯度和當(dāng)?shù)氐乩砭暥龋瑒t已知條件有限，那么本題是否無解了呢？

我們將圖1轉(zhuǎn)化為常見的地球側(cè)視圖的形式進(jìn)行分析時(shí)就會(huì)發(fā)現(xiàn)：正午太陽高度與直射點(diǎn)緯度及當(dāng)?shù)氐乩砭暥戎g是有著密切聯(lián)系的。

圖2

如圖2：當(dāng)所求地點(diǎn)位于極圈內(nèi)且恰好出現(xiàn)極晝現(xiàn)象時(shí)，正午太陽高度與直射點(diǎn)緯度之間的關(guān)系如何表示呢？

設(shè)某時(shí)太陽直射任意一點(diǎn)，其緯度值為δ，則能出現(xiàn)極晝的地點(diǎn)P最低緯度為φ，二者的關(guān)系為：φ=90°-δ，將其代入正午太陽高度公式則有：Н=90°-|（90°-δ）-δ|=90°-|90°-2δ|。

∵ δ的取值范圍在0°～23°26′之間

∴ 90°-2δ＞0

∴上述公式可變形為：Н=90°-（90°-2δ）=2δ

即：在有極晝現(xiàn)象的緯度范圍內(nèi)，若該點(diǎn)子夜太陽高度恰好為零，則正午太陽高度的值為直射點(diǎn)緯度的兩倍。

利用這個(gè)推導(dǎo)公式可以方便地解決很多有關(guān)緯度的計(jì)算問題。如在例1中,根據(jù)公式H=2δ可得：30°=2δ，則δ=15°S，代入正午太陽高度公式可知該緯線度數(shù)為75°S。

那么，在有極晝現(xiàn)象的緯度范圍內(nèi)，若該點(diǎn)子夜太陽高度大于零，則正午太陽高度與直射點(diǎn)緯度之間又有何關(guān)系呢？

如圖2所示，設(shè)P點(diǎn)恰好出現(xiàn)極晝時(shí)，位于極晝范圍內(nèi)任一地點(diǎn)P′（緯度為φ′）正午太陽高度為Н，子夜太陽高度為Н0，兩地緯度有φ′=φ+Н0的關(guān)系。

∵從P點(diǎn)至極點(diǎn)，緯度差為90°-φ=δ，而子夜太陽高度也從0°增至δ

∴ P與P′的緯度關(guān)系為：緯度每差1°，子夜太陽高度也差1°

即：φ′－φ=Н0－0°

∴φ′=φ+Н0

將φ′=φ+Н0代入公式Н=90°-|φ′-δ|

[Н=90°-|φ+Н0-δ| |

}[Н+Н₀=2δ]

φ=90°-δ]|

即：在有極晝現(xiàn)象的緯度范圍內(nèi)，若該點(diǎn)子夜太陽高度大于零，則正午太陽高度與子夜太陽高度的和等于直射點(diǎn)緯度的兩倍。

例2 下頁圖是某地一天中兩個(gè)不同時(shí)刻太陽光線與地面的夾角，據(jù)此判斷下列各題：

（1）這一天，太陽直射點(diǎn)的緯度位置是（）

A.15°NB.20°NC.15°SD.20°S

（2）該地的緯度位置是（）

A.70°NB.75°NC.70°SD.75°S

解析：太陽位于正南或正北上空時(shí)，為該地的正午或子夜。一個(gè)地方正午時(shí)的太陽最高，故b位置表示該地的正午太陽高度，而a位置是子夜太陽高度。整日太陽不落，說明該地出現(xiàn)極晝現(xiàn)象。正午時(shí)太陽位于正南天空，則該地應(yīng)位于北回歸線以北地區(qū)（且應(yīng)位于北極圈以內(nèi)），該日太陽應(yīng)直射北半球。設(shè)該日太陽直射北緯δ，發(fā)生極晝的最低緯度為（90°－δ），該地的緯度為（90°－δ＋5°）。根據(jù)推導(dǎo)公式H＋H0=2δ，可求出δ=20°，該地的緯度為75°，因太陽直射北半球，故第（1）題選B，第（2）題也選B。

上述兩個(gè)推導(dǎo)公式，其實(shí)就是在有極晝現(xiàn)象出現(xiàn)的范圍內(nèi)正午太陽高度的特殊求法。它方便快捷，能夠幫我們巧妙化解難題，成功突破難點(diǎn)，省時(shí)省力、事半功倍。

【鞏固練習(xí)】

下圖為北半球甲、乙兩地某日太陽視運(yùn)動(dòng)方向，∠1=∠2=22°，回答1～3題。

1．甲的地理緯度為（）

A.23°26′N B.66°34′N

C.22°N D.90°N

2．乙地的正午太陽高度（）

A.22°B.11° C.44° D.68°

3．悉尼該日太陽升起的方向是（）

A.東北B.東南C.正東 D.正北

下圖是科考隊(duì)員小李在某地觀測(cè)到的太陽高度變化示意圖，在這一天小李還觀測(cè)到太陽在天空中是從右向左運(yùn)動(dòng)的。回答4～6題。

4．這一天直射點(diǎn)所在的緯度是（）

A.20°S B.20°N C.23°26′S D.23°26′N

5．小李所在緯度是（）

A.70°N B.70°S C.80°S D.80°N

6．在a～e對(duì)應(yīng)的五個(gè)時(shí)刻中，小李的影子指向正南的是（）

A.a、eB.b、dC.c D.a、c、e

下圖中①、②、③為地球上某太陽高度等值線，回答7～9題。

7．該日，北極圈上的正午太陽高度是（）

A.66°34′B.23°26′C.43°08′D.46°52′

8．P點(diǎn)正當(dāng)（）

A.6點(diǎn)鐘B.18點(diǎn)鐘

C.日出時(shí)刻D.日落時(shí)刻

9．②線的太陽高度值是（）

A.23°26′B.43°08′ C.46°52′D.66°34′

參考答案：1.D 2．C 3．A 4．A 5．B 6．C 7.D 8．C 9．B