范國(guó)海

例題應(yīng)當(dāng)如何設(shè)計(jì)?如何充分發(fā)揮例題的效能?在例題教學(xué)過(guò)程中如何體現(xiàn)正確的教學(xué)理念，這一直是我們一線(xiàn)教師在努力探索的課題，在這一探索過(guò)程中，許多同仁可謂仁者見(jiàn)仁，智者見(jiàn)智，本文以二次根式的一道例題的兩種不同教學(xué)設(shè)計(jì)為例談?wù)勎覍?duì)例題教學(xué)設(shè)計(jì)的一些思考.

原例題：化簡(jiǎn)m-1m.

教學(xué)案例一

先讓學(xué)生動(dòng)手，然后請(qǐng)不同解法的兩位學(xué)生到黑板上板演.

學(xué)生1 解：m-1m=m-mm2=m?-mm=-m;

學(xué)生2 解：m-1m=m2?-1m=-m2?1m=-m.

老師：兩位同學(xué)用不同的方法分別進(jìn)行化簡(jiǎn)，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)的觀察一下他們的解題過(guò)程，得出相同答案的同學(xué)請(qǐng)舉手.(近六成的同學(xué)舉手)

老師：有不同答案和解法嗎?

學(xué)生3：我有不同的答案.

∵m<0,∴m-1m=m?-mm2=m?-m|m|=m?-m-m=--m.

老師：同學(xué)們，仔細(xì)考慮一下，哪一個(gè)解法、答案正確?

這時(shí)下面學(xué)生議論紛紛，基本一致認(rèn)定學(xué)生3的解法正確.

老師：哪一位同學(xué)來(lái)點(diǎn)評(píng)學(xué)生1和2的問(wèn)題分別出在哪兒?

學(xué)生4：?jiǎn)栴}出在算術(shù)平方根的性質(zhì)使用不當(dāng)，m2=m成立的前提條件是m≥0,而本題中，m的取值范圍為m<0.

老師：很好，你能對(duì)學(xué)生2的解法進(jìn)行更正嗎?

學(xué)生4：有一點(diǎn)困難.

學(xué)生5：我來(lái)回答.m-1m=-|m|?-1m=-m2?-1m=-m2?(-1m)=--m.

老師：通過(guò)這個(gè)例題，我們可以進(jìn)一步的發(fā)現(xiàn)，二次根式的化簡(jiǎn)由數(shù)字向字母轉(zhuǎn)化的時(shí)候，特別要注意字母的取值范圍….

分析與思考一

這是一個(gè)比較典型的有關(guān)二次根式化簡(jiǎn)的例題，講解這一例題有兩個(gè)基本目的.第一，讓學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)，正確的運(yùn)用二次根式的性質(zhì)；第二，進(jìn)一步鞏固由數(shù)字演變成為字母的時(shí)候，進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)時(shí)，應(yīng)注意字母的取值范圍和二次根式的性質(zhì)的適用范圍.這兩點(diǎn)在案例中都完成的比較好；某些法則或定理，其結(jié)論是在限定條件下產(chǎn)生的，如果平時(shí)練習(xí)，限定條件的問(wèn)題練多了，就容易忽視限定條件，造成對(duì)法則、定理理解的偏差，產(chǎn)生定勢(shì)思維.在本案例中，該教師通過(guò)讓學(xué)生出錯(cuò)，引起學(xué)生的注意，從而展開(kāi)師生互動(dòng)與探究，既鞏固了二次根式化簡(jiǎn)的法則依據(jù)，又充分暴露了學(xué)生存在的問(wèn)題，加深對(duì)知識(shí)的理解，留下極為深刻的印象，這是他的一個(gè)閃光點(diǎn).在這一塊內(nèi)容里這樣的設(shè)計(jì)方法很有效；同時(shí)，這一例題的設(shè)計(jì)，學(xué)生的參與度比較高，師生之間的合作交流、互動(dòng)探究的過(guò)程能得到比較充分的體現(xiàn)，學(xué)生的主體地位得到了認(rèn)同.不失為一個(gè)好的教學(xué)案例.美中不足的是，學(xué)生的創(chuàng)造性思維的訓(xùn)練沒(méi)有得到充分的體現(xiàn)，我認(rèn)為還可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)、商榷.

教學(xué)案例二

這位教師把本題改編成了選擇題：

化簡(jiǎn)m-1m，結(jié)果正確的是().

A.-m B.--m

C.-m D.m

經(jīng)過(guò)思考后.

學(xué)生6：我選A.

老師：你能說(shuō)一說(shuō)怎么得出這一結(jié)論的嗎?

學(xué)生6：m-1m=m-mm2=m?-mm=-m.

老師：好!同學(xué)們還有什么不同意見(jiàn)嗎?

學(xué)生7：我認(rèn)為應(yīng)該選B.

老師：哦?你能說(shuō)一說(shuō)你選B的理由嗎?

學(xué)生7：我是從字母的取值范圍考慮，用排除法，具體方法是這樣的，∵-1m>0,∴m<0,∴答案C、D可以排除.又∵-1m>0,

∴m-1m<0,∴答案A可以排除，∴選B.

老師：很好!兩位同學(xué)的理由看起來(lái)都非常的充分，那么到底正確的答案是哪一個(gè)呢?

這時(shí)學(xué)生陷入了沉思，突然學(xué)生8興奮的說(shuō)：“我知道了”.

學(xué)生8：學(xué)生6的解法是不正確的，錯(cuò)誤在第二步到第三步的過(guò)程中，正確的計(jì)算應(yīng)該是m-1m=m?-mm2=m?-m|m|=m?-m-m=--m，因?yàn)檫@里m<0,m2在開(kāi)根號(hào)的時(shí)候，應(yīng)該為|m|，而學(xué)生6沒(méi)有做到這一點(diǎn).因此，B才是正確的.

老師：非常好，學(xué)生8不僅指出學(xué)生6的錯(cuò)誤所在，并且給出了正確的解法.也驗(yàn)證了學(xué)生7的正確性.而學(xué)生7，也給出了一種利用字母的取值范圍和排除法求答案的方法，值得我們學(xué)習(xí).那么同學(xué)們還有沒(méi)有其他的化簡(jiǎn)方法?

學(xué)生又陷入了沉思.

老師提示引導(dǎo)：比如：313我們可以把外面的3拿到根號(hào)里面去313=9?13=9×13=3.

學(xué)生9：m-1m=m2?-1m=-m2?1m=-m.

老師：不對(duì)啊!問(wèn)題出在哪兒呢?(學(xué)生9撓撓頭也說(shuō)不出個(gè)所以來(lái))

學(xué)生10：學(xué)生9在第一步的時(shí)候出錯(cuò)了，因?yàn)樵谶@里m<0,m2≠m，而應(yīng)該為m2=|m|=-m，正確的答案應(yīng)該為：

m-1m=-|m|?-1m=-m2?-1m=-m2?(-1m)=--m.

老師：很好，下面請(qǐng)同學(xué)們想一想，兩位同學(xué)出錯(cuò)的原因在哪兒?在解類(lèi)似的問(wèn)題時(shí)，我們應(yīng)該注意什么?

……

分析與思考二

這位教師講解的是同一個(gè)例題，但他對(duì)這一例題進(jìn)行了一些改編，把一道化簡(jiǎn)計(jì)算題，改寫(xiě)成一道選擇題，把各種答案先呈現(xiàn)在我們面前，讓學(xué)生大膽的去探索與發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的參與度高；然后利用學(xué)生的出錯(cuò)，通過(guò)探索—否定—發(fā)現(xiàn)—確定的前進(jìn)過(guò)程，讓學(xué)生主動(dòng)的去提出問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，探索原因，最后解決問(wèn)題.既促進(jìn)了對(duì)知識(shí)的更深理解，又加深了記憶；新課程倡導(dǎo)的自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，在這里得到了充分的體現(xiàn).其中，學(xué)生7的解題方法，創(chuàng)造性地利用了字母的取值范圍和排除法解選擇題，讓學(xué)生創(chuàng)新思維得到了充分的發(fā)展.這一案例的另一個(gè)閃光點(diǎn)是讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，糾正錯(cuò)誤，既充分的暴露學(xué)生的不足，又能更為細(xì)致的理解知識(shí)的內(nèi)涵.兩個(gè)案例相比較，應(yīng)該說(shuō)都很不錯(cuò)，各有千秋，但顯然后一種方法更勝一籌.

啟迪：例題教學(xué)是課堂教學(xué)中必不可少的重要環(huán)節(jié)，它的教學(xué)示范作用是學(xué)生理解、掌握知識(shí)非常有效的手段，充分發(fā)揮例題的效能，不僅要在選題上下功夫，更應(yīng)該在例題的教學(xué)設(shè)計(jì)上化更多的精力，一份優(yōu)秀的例題的教學(xué)設(shè)計(jì)，應(yīng)該具備以下這些條件：能做到淺入深出；淺入，是指問(wèn)題能從較淺的地方入手，讓更多的學(xué)生覺(jué)得都能參與，有能力完成.深出，是指通過(guò)問(wèn)題的暴露與解決，能使學(xué)生得到真正的鍛煉與提高；因時(shí)置宜，不同的地方，不同的時(shí)間，不同的內(nèi)容，采用不同的教學(xué)設(shè)計(jì)方法；開(kāi)放性、自主性、創(chuàng)新性的重視與發(fā)展.

隨著課堂教學(xué)改革的不斷深入，我們應(yīng)更多的從細(xì)微之處入手，多一些實(shí)實(shí)在在的成分.努力做到于細(xì)微之處見(jiàn)精妙，于實(shí)在處見(jiàn)實(shí)效.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文?！?/p>