Panayot S. Vassilevski

Multilevel Block

Factorization Preconditioners

2008, 529pp.

Hardcover

ISBN 9780387715636

P.S.瓦西列夫斯基著

本書是數(shù)值分析領(lǐng)域的專著，主題是對于解有限元方程的基于矩陣的分析和算法，在分塊矩陣分解的公共框架下給出解有限元方程的一些有效的預(yù)置條件方法。本書研究了經(jīng)常出現(xiàn)在偏微分方程數(shù)值解等問題中的線性代數(shù)方程組的解法，同時(shí)也給出有限元方法的基本內(nèi)容。

全書由三部分組成。第一部分，含第1~2章，是引論和預(yù)備性材料，主要是提供有限元方法的基礎(chǔ)，以及本書研究主題的背景。第二部分，含第3~12章，是本書的主體，論述分塊分解預(yù)置條件。前2章給出分塊矩陣基本理論，如2×2分塊矩陣及其分解和一些經(jīng)典例子，給出不完全分塊分解預(yù)置條件。然后第5~7章論述一些最有效的方法，如多重網(wǎng)格方法、代數(shù)多重網(wǎng)格方法、區(qū)域分解方法等。其余各章對非對稱和非定矩陣、鞍點(diǎn)矩陣、變步長迭代、某些非線性及二次約束極小化問題討論了預(yù)置條件。第三部分是七個(gè)附錄，主要是關(guān)于有限元方法更深入更全面的補(bǔ)充。

本書可供有關(guān)專業(yè)研究人員和工程技術(shù)人員參考，也可選取其中的材料作為相關(guān)專業(yè)研究生教材。

朱堯辰，研究員

(中國科學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所)

Zhu Yaochen, Professor

(Institute of Applied Mathematics,CAS)