王　嵐

一、關(guān)注問題心態(tài)，感悟“解決問題的策略”的價(jià)值

[在四年級(jí)上冊(cè)采用列表整理解決問題的教學(xué)中，教材的第一部分著重解決歸一問題和歸總問題，這些問題都是生活中常見的實(shí)際問題。由于學(xué)生已具有熟練解答兩步計(jì)算問題的經(jīng)驗(yàn)。缺乏對(duì)條件和問題進(jìn)行整理的需要，必然沒有探究的興趣。于是我對(duì)例題進(jìn)行了改編；為學(xué)生提供自然的、接近生活常態(tài)的信息，一方面激活學(xué)生解決問題的經(jīng)驗(yàn)。另一方面也讓學(xué)生對(duì)這些信息產(chǎn)生整理清晰、恰當(dāng)篩選的需求。

出示經(jīng)選擇加工的主題圖后。場(chǎng)景中的復(fù)雜信息讓學(xué)生有些招架不過來，有的輕聲抱怨：我還沒有看完呢；有的大聲喊：老師，我覺得信息太多了，要仔細(xì)看一下呢；有的說：我發(fā)現(xiàn)里面有的信息根本沒有用，是蒙我們的。不能上當(dāng)!因信息的呈現(xiàn)雜亂。學(xué)生都產(chǎn)生了整理信息的需求，而列表策略的登場(chǎng)就顯得很有必要了：如何整理信息?怎樣整理信息才能便于分析數(shù)量之間的關(guān)系?情感的差異調(diào)整到位，師生追尋的目標(biāo)協(xié)調(diào)一致。課堂因此而漸入佳境。]

歸納教材呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題一般有兩種情況：一種是已經(jīng)學(xué)過并且記住了的題，學(xué)生一看就知道怎樣解答；另一種是以前未見過的陌生題，學(xué)生暫時(shí)不知道可以怎樣解答。在解答前一種情況的題時(shí)，主要活動(dòng)是“識(shí)別——提取模型——重復(fù)已有的解決方法”，通過再現(xiàn)與重復(fù)鞏固知識(shí)，形成比較熟練的技能。在解答后一種題的時(shí)候，則需要“探索研究——?jiǎng)?chuàng)造性地運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)——重組新的認(rèn)識(shí)”，從而在解題的活動(dòng)中發(fā)展策略和創(chuàng)新能力。

問題的新穎性與策略的形成正相關(guān)。對(duì)學(xué)生來說，改編以后的是新穎的問題。新穎的問題具有挑戰(zhàn)性，與策略的形成密切相關(guān)。策略在解決新穎的問題時(shí)最能體現(xiàn)價(jià)值，并在創(chuàng)造性地解決問題的活動(dòng)中得到鍛煉和發(fā)展。

在實(shí)際的教學(xué)中，激發(fā)好的問題心態(tài)需要兩方面的條件，認(rèn)知條件和情感條件：認(rèn)知條件是所提出的問題能使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的疑惑感，所以教師需要“激疑”。但這“疑”要有一個(gè)“度”，即要控制問題的難度，太容易了學(xué)生不感迷惑、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)淡漠，太難了學(xué)生會(huì)過度焦慮或產(chǎn)生逃避心理，從而喪失學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。情感條件是所提出的問題能讓學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣。為此應(yīng)考慮3點(diǎn)：一是問題情境中應(yīng)包含學(xué)生喜聞樂見的現(xiàn)實(shí)生活；二是問題情境及解決問題的過程應(yīng)呈現(xiàn)師生之間、學(xué)生之間的良好人際關(guān)系：三是用來營(yíng)造問題情境及用來解決問題活動(dòng)的教學(xué)具有“直觀性”、“操作性”。

二、注重建立模型，體驗(yàn)“解決問題的策略”的過程

策略不能直接從外部輸入，只能在方法的實(shí)施過程中通過體驗(yàn)獲得。事實(shí)上，學(xué)生最初的數(shù)學(xué)活動(dòng)可能看起來都是經(jīng)驗(yàn)性的。把學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為“邏輯數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)”，數(shù)學(xué)活動(dòng)的體驗(yàn)必不可少。體驗(yàn)是一種心理活動(dòng)，是在親身經(jīng)歷的過程中獲得的意識(shí)與感受。不同的學(xué)段都根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和知識(shí)水平相應(yīng)作出安排，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，并通過觀察、操作、思考、交流等一系列活動(dòng)，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中利用已有的生活知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)。體驗(yàn)使數(shù)學(xué)教學(xué)不再僅僅關(guān)注數(shù)學(xué)事實(shí)的接受和基本技能的訓(xùn)練，而擴(kuò)展到促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的各個(gè)方面?，F(xiàn)以解決“用列表的策略解決問題”為例簡(jiǎn)要分析。

1數(shù)學(xué)化觀察，導(dǎo)引策略。

仔細(xì)觀察、分析要解決的應(yīng)用問題，提取其中的數(shù)學(xué)信息或?qū)⒛承┓菙?shù)學(xué)信息抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)信息。

面對(duì)如何整理信息這個(gè)問題，有的學(xué)生在嘗試用線段圖表示數(shù)量之間的關(guān)系，有的學(xué)生是用筆畫一畫。標(biāo)出他選擇的有效信息，有的學(xué)生將選擇的信息抄了一遍，未想到信息的整理可以簡(jiǎn)化，有的學(xué)生將摘錄的有效的信息有序地排列。雖然沒有學(xué)生想到用表格的方式來整理，但他們自己整理出來的信息已具有列表整理的思想：篩選、分類、對(duì)應(yīng)。在整理的經(jīng)驗(yàn)上再進(jìn)行交流和探討，學(xué)生就很容易形成相對(duì)自身的策略而言比較優(yōu)化的策略——從問題出發(fā)，通過列表對(duì)信息進(jìn)行整理。完成這一步的具體方法與技巧可以是記錄、列表、畫圖、記在心里等等，此時(shí)主要運(yùn)用了“量化思想方法”。

數(shù)學(xué)化觀察中，要注重提取信息的認(rèn)知策略。包括對(duì)外部刺激(即問題情境)的感覺、記錄、記憶以及吸收有效信息的方法。這是解決問題的基礎(chǔ)，要培養(yǎng)學(xué)生審題的良好習(xí)慣，教會(huì)審題的方法，如重點(diǎn)和關(guān)鍵所在、信息的等效轉(zhuǎn)換等。其目的要使學(xué)生從問題的已知情境和目標(biāo)情境中最大限度地獲得對(duì)解決問題有幫助的信息。

2建構(gòu)模型，形成策略。

在“列表解決問題”的教學(xué)過程中：

(1)讓學(xué)生經(jīng)歷填表的過程。一方面在現(xiàn)實(shí)情境中收集數(shù)學(xué)信息；另一方面確定各個(gè)數(shù)量在表格中的位置。

(2)引導(dǎo)學(xué)生理解表格的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容，列表整理就是顯示出這些數(shù)量的相對(duì)關(guān)系。

(3)啟發(fā)學(xué)生利用表格理出解題思路。

(4)組織學(xué)生反思解決問題的全過程，說一說自己的發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生感受函數(shù)關(guān)系。用發(fā)現(xiàn)解決問題的新策略來解決具體問題，用策略驗(yàn)證規(guī)則是否正確和完整。對(duì)原有的策略進(jìn)行修改和完善，使自己發(fā)現(xiàn)的策略能解決一類問題。

首先從問題的情境中進(jìn)行聯(lián)想和篩選，把已知情境和目標(biāo)情境聯(lián)系起來，從而發(fā)現(xiàn)解決問題的策略，設(shè)計(jì)解決問題的步驟。從頭腦里提取記憶信息，尋找學(xué)過的數(shù)學(xué)模型(包括數(shù)學(xué)的概念、原理、公式、方法、圖像等等都是數(shù)學(xué)模型)，看其中的哪一個(gè)可以用來把上一步所提取的數(shù)學(xué)信息聯(lián)結(jié)起來并組織成一個(gè)整體結(jié)構(gòu)。此時(shí)主要運(yùn)用了“結(jié)構(gòu)化思想方法”(因?yàn)槿我粋€(gè)數(shù)學(xué)模型都是一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)主要是研究某一結(jié)構(gòu)中各要素之間的關(guān)系，比如加法關(guān)系、乘法關(guān)系、函數(shù)關(guān)系等等)和“邏輯化思想方法”(因?yàn)樗伎歼^程中必須運(yùn)用邏輯推理)。

3解構(gòu)模型，優(yōu)化策略。

對(duì)于學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光建立的數(shù)學(xué)模型，不僅要從數(shù)學(xué)的角度加以解釋與判斷，還要引導(dǎo)學(xué)生追求解決問題策略的最優(yōu)化。一般來說，解決某類問題會(huì)有最優(yōu)化的策略，我們應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生比較不同策略的優(yōu)劣，克服自己的思維定式，以求得解決問題能力的最大提高，而且還要注意引導(dǎo)學(xué)生從生活的角度去加以優(yōu)化與甄別。即運(yùn)用所建之模通過推理與計(jì)算得出所需的結(jié)果，具體方法與技巧可以是圖形分析、列綜合算式計(jì)算或解方程中的某一種。用生活眼光優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)了學(xué)生思維的優(yōu)選性。使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為有意義的學(xué)習(xí)。

4點(diǎn)活模型，拓展策略。

生活中的真實(shí)問題不一定能用已學(xué)過的數(shù)學(xué)模型來完整、精確地模擬，此時(shí)就需要做兩種事中的一種：或者創(chuàng)造新的數(shù)學(xué)模型，或者把復(fù)雜的問題忽略掉某些因素而使之化歸(通俗地說就是“簡(jiǎn)化”)為較簡(jiǎn)單的問題，先運(yùn)用已學(xué)過的數(shù)學(xué)模型解決它，再把被忽略的因素考慮進(jìn)去做出進(jìn)一步的解答。學(xué)生要在原先的基礎(chǔ)上創(chuàng)模、拓模，產(chǎn)生新的問題鏈。在實(shí)際教學(xué)中，我試圖在課堂內(nèi)外增加一些有生活背景的實(shí)際問題，并通過這些實(shí)際問題讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生做數(shù)學(xué)、“創(chuàng)造”數(shù)學(xué)、交流數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)；感悟數(shù)學(xué)，擁有數(shù)學(xué)的獨(dú)特氣質(zhì)，為學(xué)生提供施展才能，激發(fā)創(chuàng)造的舞臺(tái)和空間。

5反省認(rèn)知，超越策略。

策略的有效形成必然伴隨著對(duì)自己行為的不斷反思。學(xué)生在解決問題的過程中獲得經(jīng)驗(yàn)，只有借助反思，他們才能有意識(shí)地了解自身行為后面潛藏的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，才能使其思維真正深入到數(shù)學(xué)化的過程之中。策略學(xué)習(xí)的反思活動(dòng)將帶來元認(rèn)知能力的提升。

一個(gè)問題后的反思——從無序的思維引導(dǎo)到有序思維后，教師引導(dǎo)：從題中我可以知道些什么?當(dāng)時(shí)我想到了什么樣的方法?我是如何認(rèn)識(shí)到怎樣的策略是比較好的?此后遇到什么樣的情況我可以選擇什么樣的策略?等等。這樣一個(gè)過程實(shí)質(zhì)上是學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的一種自我監(jiān)控，形成的策略是學(xué)生學(xué)習(xí)的收獲，而對(duì)獲得策略的過程所進(jìn)行的反思與獲得策略本身具有同樣重要的價(jià)值。

一節(jié)課后的反思——當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了一系列的解決問題的過程之后，就必須引導(dǎo)學(xué)生思考：運(yùn)用所掌握的策略來解決問題。有怎樣的益處與價(jià)值?這是對(duì)策略與解決問題的價(jià)值的再認(rèn)識(shí)。如此不斷地自我評(píng)價(jià)、自我調(diào)控，逐步達(dá)到問題的目標(biāo)情境，實(shí)現(xiàn)解決問題過程的有序化和最優(yōu)化。

一階段后的反思——策略是超越具體問題而存在的。學(xué)生所形成的解決問題的策略從具體問題中來，對(duì)具體問題必然還存在著一定的依賴性。但是，隨著學(xué)習(xí)的深入，水到渠成之時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟到：不管主題情景、題目條件如何變化，我們所掌握的解決問題的策略卻始終存在自身獨(dú)有的價(jià)值與意義，這是學(xué)習(xí)解決問題的策略的靈魂。

讓學(xué)生在回顧反思中理清思路，為日后遷移以及超越自我奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。通過一系列自我觀察、自我監(jiān)控和自我評(píng)價(jià)活動(dòng)，不斷地促進(jìn)學(xué)生通過自我反省而提高問題的解決能力。