周敏娜

(寧波大學(xué)科技學(xué)院,浙江寧波 315211)

關(guān)于態(tài)射集中的Γ-逆與星序

周敏娜

(寧波大學(xué)科技學(xué)院,浙江寧波 315211)

研究態(tài)射集中的Γ-逆的存在條件與星序的刻劃.利用Γ-環(huán)的方法得到了Γ-Moore-Penrose逆存在的一些條件.給出了Γ-Moore-Penrose逆與星序的聯(lián)系以及星序的一些Γ-逆刻劃.

態(tài)射；Γ-逆；Γ-M oore-Penrose逆；星序

1 引言及準(zhǔn)備

從七十年代開始,偏序理論與廣義逆理論接緣[14].在廣義逆的研究中,從矩陣的廣義逆到范疇中態(tài)射廣義逆的研究已成為代數(shù)理論的重要研究內(nèi)容[58].在文[9-10]中,引進(jìn)并討論了矩陣的Γ-逆.在文[11]中,討論范疇中態(tài)射的星序.文[12]利用Γ-逆討論范疇中態(tài)射的Γ-減序.在本文中,我們引進(jìn)并討論范疇中態(tài)射的一類Γ-逆,稱之謂Γ-Moore-Penrose逆.我們發(fā)現(xiàn),Γ-Moore-Penrose逆與星序有密切聯(lián)系.利用Γ-Moore-Penrose逆,可得到星序進(jìn)一步的新的刻劃.

本文約定,C表示范疇.對象X到對象Y的態(tài)射集記作M(X,Y).選定α,β∈M(Y,X).

設(shè)A∈M(X,Y),如果存在G∈M(X,Y)使得

那么稱G為A關(guān)于α和β的Γ(1)-逆,記Aα,β{1}={G∈M(X,Y)|AβGαA=A}. 設(shè)A∈M(X,Y),如果存在G∈M(X,Y)使得

那么稱G為A關(guān)于α和β的Γ(2)-逆.記Aα,β{2}={G∈M(X,Y)|GαAβG=G}.對于具有對合?的范疇C.設(shè)A∈M(X,Y),如果G∈M(X,Y)分別滿足

那么分別稱G為A關(guān)于α和β的Γ(3)-逆和Γ(4)-逆.記Aα,β{3}={G∈M(X,Y)|(AβGα)?=AβGα},Aα,β{4}={G∈M(X,Y)|(βGαA)?=βGαA}.

在本文中,我們主要討論Γ-Moore-Penrose逆存在的一些條件、Γ-Moore-Penrose逆與星序的聯(lián)系以及星序的一些Γ-逆刻劃.

2 存在性

在這一節(jié)中,我們討論Γ-M oore-Penrose逆的存在性以及Γ-Moore-Penrose逆與星序的聯(lián)系.首先,我們有下面的結(jié)果.

命題1對于A∈M(X,Y),Aα,β{1,3}/=?當(dāng)且僅當(dāng)下面的態(tài)射方程有解

3 星序的Γ-逆刻劃

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On Γ-inverses and star ordering in morphismset

ZHOU min-na

(College of Science and Technology,Ningbo University,Ningbo 315211,China)

The purpose of this paper is to study conditions on existence of theΓ-inverses and characterizations on the star ordering in morphism set.By themethods ofΓ-ring,some conditions on existence of theΓ-M oore-Penrose inverses are obtained.The relations between theΓ-M oore-Penrose inverses and the star ordering and some characterizations onΓ-inverses of the star ordering are given.

morphism,Γ-inverse,star ordering

O153.3

A

1008-5513(2009)02-0244-07

2007-09-04.

國家自然科學(xué)基金(10471069).

周敏娜(1960-),副教授,研究方向：矩陣論.

2000M SC:15A 09