吉芬商品的效用層次分析

陸 超

摘要:本文通過對商品效用層次的劃分,探尋了各層次效用之間的關(guān)系。并在此基礎(chǔ)上對吉芬商品現(xiàn)象進行了深入的剖析,發(fā)現(xiàn)了造成吉芬商品現(xiàn)象的兩大因素,即吉芬商品特殊的效用層次分布以及消費者的收入約束,并認(rèn)為消費者的收入約束才是造成吉芬商品現(xiàn)象的主要原因。

關(guān)鍵詞:吉芬商品效用層次

一、吉芬商品問題的回顧

19世紀(jì)中期,英國經(jīng)濟學(xué)家吉芬發(fā)現(xiàn),在愛爾蘭發(fā)生饑荒時,土豆的價格大幅上升,但是對土豆的需求量卻也神奇地上升了。這類價格與需求量成同方向變動的特殊商品被稱為吉芬商品。

一般的西方經(jīng)濟學(xué)教材對吉芬商品的解釋可以用圖1吉芬商品價格上升時的收入效應(yīng)與替代效應(yīng)來展示,X軸代表的是土豆的消費量,Y軸代表其他消費品的消費量,人們的收入水平?jīng)Q定了消費預(yù)算線,為與相切的消費者無差異曲線,切點表示均衡時的消費組合,此時土豆的消費量為。當(dāng)饑荒發(fā)生時,土豆的價格上升,人們的消費預(yù)算線與X軸的交點左移,消費預(yù)算線發(fā)生旋轉(zhuǎn),由L1變?yōu)長2。此時,與消費預(yù)算線相交的無差異曲線變?yōu)?新切點為,土豆的消費量增長到。為了進一步分析土豆消費量增長背后的收入效應(yīng)與替代效應(yīng),我們作的平行線與相切于,對應(yīng)的土豆消費量為。則土豆消費量從到的增長可視為收入效應(yīng),而從到 的下降可視為土豆價格上升的替代效應(yīng)。

對于正常商品而言,收入效應(yīng)與替代效應(yīng)是同方向作用的,因此總效應(yīng)必然大于零,表示商品在降價后需求量增加。對于一般劣等品,雖然收入效應(yīng)和替代效應(yīng)反向作用,但是由于替代效應(yīng)的絕對值大于收入效應(yīng)絕對值,總效應(yīng)依然為正值,表示商品降價后需求量仍然為正值。而像土豆一類的吉芬商品則是特殊的劣等品。這類特殊劣等品不僅和普通劣等品一樣,收入效應(yīng)和替代效應(yīng)反方向作用,而且收入效應(yīng)大于替代效應(yīng),這就表現(xiàn)為吉芬商品在價格上升后后需求量不降反升了。

事實上,之所以吉芬商品的收入效應(yīng)會大于替代效應(yīng)是因為其特殊的無差異曲線與收入預(yù)算線的位置組合,即其無差異曲線與收入預(yù)算線的切點特別靠近正常商品一側(cè)。但是,究竟是什么原因使得吉芬商品的無差異曲線與收入預(yù)算線具有這種特殊的位置組合呢?西方經(jīng)濟學(xué)的教材并未對此做出具體的解釋。

二、效用層次的探討

商品的效用是指商品滿足人欲望的能力。一般認(rèn)為,欲望是具有層次性的。最經(jīng)典的欲望的分層理論是美國著名的心理學(xué)家馬斯洛的需求層次理論。他將人的欲望大體上分成五層,從高到低依次是:1.自我實現(xiàn)2.尊重需求3.社交需求 4. 安全需求5.生理需 求 。各層次的欲望之間是有一種遞進的關(guān)系,而每一層次的欲望本身又有一種遞減效應(yīng)。

既然欲望是分層的,而效用是指商品滿足人們欲望的能力,那么,效用也應(yīng)該相應(yīng)地具有層次性。因為,各層次的欲望之間是有遞進關(guān)系的,所以相應(yīng)的各層次的效用之間也應(yīng)該存在這一種遞進關(guān)系。

根據(jù)以上原則,我們可以考慮給每一層次的效用都乘上一個層次效用系數(shù)。如果用U表示商品的總效用,用表示商品第i層的效用,表示商品第i層的層次效用系數(shù),則商品的總效用U可以表示成:

接下來考慮與U的關(guān)系。因為每層層次效用的遞減性,所以應(yīng)該在達(dá)到一定程度時開始下降。我們假設(shè)其初始值為1,表示第i層欲望的一個臨界值,即人們對這一層次的欲望達(dá)到基本滿足時的值。當(dāng)時,表示這一層次的基本欲望還未被滿足,值為1;而當(dāng)時,表示這一層次的基本欲望已被滿足,該層次欲望的重要性開始下降,的繼續(xù)增加對TU的貢獻將越來越少,所以此時<1,且隨著的增大,進一步減小。

同時,又由于各層層次效用之間的遞進性,商品第i層效用的發(fā)揮還受到第i-1層欲望滿足狀況的影響。只有當(dāng)?shù)趇-1層欲望被基本滿足之后,商品第i層的效用才能開始真正發(fā)揮出來。即還受到的影響。當(dāng)時,=0;當(dāng)時,>0,并隨著的增大而增大,直至增大到1。不妨把當(dāng)=1時對應(yīng)的記做,即表示,當(dāng)時,第i-1層的欲望已被充分滿足,人們開始更關(guān)心第i層甚至更高層次的欲望。故此時,商品第i層的效用開始充分發(fā)揮作用。我們可以得出與的關(guān)系圖2示:

三、吉芬商品的效用層次分析

假設(shè)人們的消費品只有土豆T和肉類R,土豆為特殊劣等品,肉類為一般商品,并且這些消費品只有兩個效用層次:基本效用層()和營養(yǎng)效用層()。同時定義一單位土豆的基本效用為,營養(yǎng)效用為,單價為;一單位肉類R的基本效用為,營養(yǎng)效用為,單價為。普通家庭的收入為V,土豆的消費量為m,肉類的消費量為n。

為了分析的方便,我們不妨對層次效用系數(shù)進行合理的簡化。我們定義:當(dāng)T-1層的總效用未達(dá)到基本滿意的效用值時,第T層的層次效用系數(shù)為0,反之,第T層的層次效用系數(shù)為1。在此例中即: