走“極端”得妙解

楊　文

題目射擊隊(duì)進(jìn)行了一場熱身賽，比賽結(jié)果是：排在前六名隊(duì)員的射擊成績都不相同(成績?nèi)≌h(huán)數(shù))，且他們的平均成績是95.5環(huán)。已知第一名比第六名多7環(huán)，第一名的射擊成績是多少環(huán)?

分析與解根據(jù)“他們的平均成績是95.5環(huán)”，容易求出六名隊(duì)員的射擊總成績是95.5x6=573(環(huán))。接著，可以根據(jù)“第一名比第六名多7環(huán)”，分別算出兩種極端情況下(即第一名與其他隊(duì)員的成績盡可能接近和盡可能拉大距離)第一名取得的成績，再確定答案。

(1)如果第二名到第五名的隊(duì)員成績都很接近第一名，也就是與第一名的成績分別相差1、2、3、4環(huán)，而第六名與第一名差7環(huán)(已知)，把這些相差的環(huán)數(shù)都補(bǔ)在總環(huán)數(shù)里，那么他們的平均成績就都和第一名一樣了，所以第一名的射擊成績應(yīng)是(573+1-2+3+4+7)÷6≈98.3(環(huán))。

(2)如果第二名到第六名的隊(duì)員成績都與第一名相差較多，即與第一名的成績分別相差3、4、5、6、7環(huán)，那么第一名的射擊成績應(yīng)是(573+3+4+5+6+7)÷6≈99.7(環(huán))。

顯然，第一名的射擊成績應(yīng)在98.3～99.7環(huán)之間，因?yàn)槌煽兌既≌h(huán)數(shù)，即每人的總成績都是整數(shù)，所以第一名的射擊成績是99環(huán)。

練一練青年射擊隊(duì)舉行了一場射擊選拔賽，比賽結(jié)果是：排在前六名隊(duì)員的射擊成績都不相同(成績?nèi)≌h(huán)數(shù))，且他們的平均成績是94.5環(huán)。已知第一名比第六名多7環(huán)，第一名的射擊成績是多少環(huán)?