楊京廣，把多鐸，林勁松，童 星

（西北農林科技大學水利與建筑工程學院，陜西楊凌 712100）

河床式電站大壩泄洪流場的三維數(shù)值模擬

楊京廣，把多鐸，林勁松，童 星

（西北農林科技大學水利與建筑工程學院，陜西楊凌 712100）

在1∶100水工模型試驗的基礎上，應用k-ε紊流數(shù)值模型，采用VOF方法，對低水頭大流量河床式電站大壩泄洪流場進行了三維數(shù)值模擬。將計算得出的各工況下泄洪閘閘室及下游流場的流態(tài)，水面線，閘室內流速、壓力分布等水力特性值與試驗數(shù)據(jù)對比，發(fā)現(xiàn)計算值與試驗值基本吻合。說明所選擇的紊流數(shù)學模型，建立基本控制方程以及求解數(shù)學模型的離散方法是比較可靠的，可以為工程設計提供參考。

VOF；k-ε；紊流模型；河床式電站

隨著計算技術的日趨成熟和計算機性能的不斷提高，越來越多的水利工作者將計算機這一工具應用于水利工程的數(shù)值計算。數(shù)值模擬花費少、速度快、信息完整等優(yōu)點逐步顯示出來，并逐漸被工程界所接受，成為物理模型試驗的重要補充手段。

關于數(shù)值模擬在水利工程中的應用，國內外學者已經做了不少工作。如李玲［1］等人對溢洪道出口扭曲型挑坎水流進行數(shù)值模擬；張盾［2］等人對渥奇面摻氣挑坎位置進行二維數(shù)值模擬研究；沙海飛［3］等人采用三維紊流模型，對泄洪洞整體進行了數(shù)值模擬；呂欣欣［4］采用紊流模型，對低水頭大流量廠壩聯(lián)合泄流消能流場進行了二維數(shù)值模擬研究。

1 工程概況

本文對黃河河口水電站［5］泄洪閘泄流進行了三維數(shù)值模擬研究。河口水電站是一座中型河床式水電站，樞紐建筑物從左至右依次由安裝間壩段、廠房壩段、沖沙閘（2孔）、泄洪閘（5孔）、右岸擋水壩段及GIS開關站組成，具體布置如圖1所示，泄洪閘體型如圖2所示。

2 數(shù)值計算

2.1 數(shù)學模型的控制方程

連續(xù)方程：

圖1 樞紐布置圖（單位：m）Fig.1 General layout of Hekou Hydropower Station on the Yellow River（unit inm）

圖2 泄洪閘縱剖面及測壓孔布設圖（單位：m）Fig.2 Profile of release sluice and pressuremeasurement holes arrangement（unit inm）

動量方程：

k方程：

式中：ui為xi方向的速度分量，i，j＝1，2，3；ρ為體積分數(shù)的平均密度；p為修正壓力值；μ是體積分數(shù)平2均的分子黏性系數(shù)，u取值為0.09；σk和σε為k和ε的紊流普朗特數(shù)，σk＝1.0，σε＝1.33；C1ε和C2ε為ε程常數(shù)，取C1ε＝1.44，C2ε＝1.92；G由平均速度梯度引起的紊動能產生項，

式中的ρ和μ不是常數(shù)，而是體積分數(shù)的函數(shù)，計算公式如式（6）和式（7）所示，

式中：αw為水的體積分數(shù)；ρw和ρa分別為水和氣的密度；μw和μa分別是水和氣的黏性系數(shù)。

2.2 數(shù)值求解

采用有限體積法（Finite Volume Method）進行數(shù)值求解。首先將計算區(qū)域劃分網格，使每個網格點周圍有一個互不重復的控制體積，將控制方程對每一個控制體積積分，再把積分方程線性化，得到各未知變量的代數(shù)方程組，求解這些方程組便可以求出各未知變量。各控制方程的通用形式如式（8）所示。

式中：?為通用變量，可以代表u，v，w，k和ε等變量；Γ為廣義擴散系數(shù)；s為廣義源項?？刂品匠讨?，?和Γ的具體形式如表1所示。

表1 各輸運方程中?，Γ和s的具體形式Table1 The concrete forms of?，Γand s used in transportation equation

對方程（8）在任意控制體積作體積分，利用高斯定理將體積分化為面積積分。如果令F（?）＝ρ?u-Γ?grad?，則有限體積法的基本方程可以寫為式（9）形式。

式中：F（?）n為法向數(shù)值通量；A為表面矢量。

在一個給定的控制體中對方程進行離散，得

式中：Δv為單元體積；n為圍成單元面的個數(shù)；Ai為第i個單元面的面積；ˉS?為單元的源相平均值。

3 網格劃分及計算條件

3.1 網格劃分

本文對泄洪閘進行了數(shù)值計算，模擬的區(qū)域包括5孔泄洪閘，模擬上游庫區(qū)30 m和下游河床段70 m，泄洪閘單寬15 m，高16 m。由于模擬的計算區(qū)域較大，在某些部位不可避免出現(xiàn)體型不規(guī)則，因此，在進行網格劃分時采用結構化網格與非結構網格相結合的方法。劃分的網格單元數(shù)約為37萬。

3.2 邊界條件

進口邊界：進口采用水流速進口，對于某一指定工況下，紊動能k和耗散率ε可由下列經驗公式得出。

式中L為紊流特征長度。

出口邊界：出口邊界條件根據(jù)下游流量水位關系確定。

壁面條件：采用Launder&Spalding的壁面函數(shù)法。

自由水面：采用VOF方法追蹤自由水面。VOF方法認為在每個單元中，水和氣的體積分數(shù)αw與αa之和為1，水的體積分數(shù)為αw，氣的體積分數(shù)為αa，當αw＝1時，表示該單元內全部是水；當αw＝0時，表示該單元全被氣充滿；當0＜αw＜1時，表明該單元部分是水，部分是氣，有水氣交界面。

4 計算結果及分析

按照上述計算條件，對泄洪閘各工況進行了流場計算，由于篇幅限制，只對大流量30年一遇洪水（6 170 m3／s）舉例說明。當遭遇30年一遇洪水時，5孔泄洪閘全開，2孔沖沙閘局開7.2 m，庫水位為1 558.00 m，下游水位為1 556.08 m，泄洪閘過流量為4 699 m3／s，2孔沖沙閘過流量為1 471 m3／s。計算分別得出了泄洪閘內水面線、壓力及流速分布。圖3為控制體積內氣所占比例的數(shù)值計算結果。從圖中可以比較清晰地看見水和大氣的分界線。

圖3 控制體積中氣的體積分數(shù)Fig.3 Air fraction in control volume

4.1 水面流態(tài)

從模型試驗可以看出，當泄洪閘遭遇30年一遇洪水（6 170 m3／s）時，水閘上游水面較為平穩(wěn)，左右各孔進流均勻，無橫向水面跌落、回流等，且各閘室內水流對稱，左右側水面線高度基本相等，有弱水躍發(fā)生。圖4為泄洪閘實測水面線與計算水面線比較。從計算曲線可以看出，水面線較為平穩(wěn)，在閘室內有弱水躍，與試驗觀察基本一致。由圖還可以看出水流從水庫流出，在到達堰頂之前出現(xiàn)水面跌落，這是因為進入堰頂?shù)乃?，受到堰頂垂直方向的約束，過水斷面減小，流速加大。由于動能加大，勢能必然減小，再加上水流進入堰頂時產生局部能量損失，所以進口處形成水面跌落，這是符合寬頂堰出流的特點。

圖4 水面線實測值與計算值對比Fig.4 Calculated water surface line compared with themeasured one

筆者還對控制斷面處水面高程實測值和計算值作了比較，從比較結果來看，實測值與計算值的差值在0.18～0.55 m之間，大致相差1.3%～5.4%，兩者基本吻合。引起誤差的原因可能有2點，①試驗過程中的測量誤差；②網格劃分不夠細，會引起計算結果偏離真實值。

4.2 壓強分布

計算了泄洪閘內沿底板中心線時均壓強的分布，泄洪閘內共安裝了9個測壓孔，其具體分布位置如圖2所示。圖5是流量為6 170 m3／s時，泄洪閘縱剖面計算得出的壓強分布等值線圖，從圖中可以看出，閘室內壓強分布比較均勻。

圖5 泄洪閘內壓強分布等值線Fig.5 Pressure distribution contour lines in release sluice

圖6 為泄洪閘底板中線沿程壓強分布的計算值與實測值之間的對比。由圖可見壓強的計算值與實測值在分布趨勢和大小上均吻合得比較好，在模型體型突變的位置，壓強變化較大。壓強分布符合常規(guī)寬頂堰和反弧挑坎的壓強分布規(guī)律?？梢钥闯?，自反弧段中心位置至鼻坎出口處，壓強呈逐漸減小的趨勢；堰面上沒有出現(xiàn)負壓，在體型突變的位置壓強較小。下游壓強分布比較均勻，沒有突變的位置。說明泄洪閘體型設計是比較合理的。

圖6 泄洪閘底板壓強計算值與實測值對比Fig.6 Calculated pressure values compared with measured data on release sluice floor

4.3 流速分布

圖7、圖8為泄洪閘內壩軸線線處、壩下0+10 m、0+20 m以及0+26 m處流速沿水深方向，計算值與實測值之間的對比。從圖中可以看出，計算值與實測值在大小和變化趨勢上基本一致，速度平均值相差不大，大致相差在0.01～0.17 m／s的范圍。從圖4水面線形狀可以看出，閘室內弱水躍躍前位置在壩下0+20 m左右，所以在該處出現(xiàn)流速最大，計算得出的表流速為9.81 m／s，試驗得出為9.83 m／s；底流速計算值為9.07 m／s，試驗測得為9.36 m／s。從以上對比可以分析得出，數(shù)值計算得出的結果是非?？煽康?。

圖7 0+0m、0+10m處流速試驗值與計算值Fig.7 Measured and calculated velocities at0+0m，0+10m

圖8 0+20m、0+26m處流速試驗值與計算值Fig.8 Measured and calculated velocities at0+20m，0+26m

5 結 論

（1）河口水電站設計的樞紐整體布置是合理的，泄水建筑物位于主河槽上，泄流順暢，泄洪閘進口水流對稱，閘室內水流平穩(wěn)，無脫壁、立面漩渦等不利流態(tài)，出閘水流順直，兩岸無明顯回流。

（2）泄洪閘內水面線、流速及壓強分布合理，說明樞紐建筑物體型設計是合理的；泄水建筑物及上、下游河道流態(tài)平順。

（3）應用k-ε兩方程模型、VOF法對低水頭大流量河床式水電站泄洪流場進行了三維數(shù)值模擬，計算得出了泄洪閘各工況下的水面線、閘室內壓強及流速分布。將模擬結果用試驗資料進行了驗證，發(fā)現(xiàn)該模型可以較精確地模擬泄洪閘內部過流的各項水力要素。應用該數(shù)學模擬方法，可以為設計工作者提供第一手快捷、準確的成果信息。

（4）應用成果信息，使水工設計提高效率和節(jié)省費用，并為物理模型試驗提供前期預測和指導。

［1］ 李 玲，陳永燦，李永紅.溢洪道出口扭曲型挑坎水流的數(shù)值模擬［J］.水力發(fā)電學報，2007，26（2）：79-82.

［2］ 張 盾，劉韓生.渥奇面上摻氣挑坎位置的試驗與數(shù)值計算分析［J］.山東大學學報，2008，38（2）：101-105.

［3］ 沙海飛，吳時強，陳振文.泄洪洞整體三維數(shù)值模擬［J］.水科學進展，2006，17（4）：507-511.

［4］ 呂欣欣，牛爭鳴.低水頭大流量廠壩聯(lián)合泄洪消能流場的二維數(shù)值模擬［J］.西北水力發(fā)電，2007，23（2）：10-14.

［5］ 林勁松，劉韓生，許海軍，等.黃河河口水電站可研階段整體水工模型試驗報告［R］.陜西楊凌：水利部西北水利科學研究所試驗中心，2006.

（編輯：周曉雁）

Three-Dimensional Numerical Simulation on Flood Field of Riverbed Hydropower Station

YANG Jing-guang，BA Duo-duo，LIN Jing-song，TONG Xing
（College ofWater Resource and Architectural Engineering，Northwest A＆F University，Yangling 712100，China）

On the basis ofmodel test，a 3 D numerical simulation on the flow field of low waterhead and big discharge riverbed hydroelectric station wasmade by adopting k-εturbulencemodel and VOFmethod.The calculated flow pattern，water surface line，flow velocities，and the pressure distributions were compared with test results.The results show that the calculated results are in good agreement with the experimental data.It is proved that the turbulentmathematical model，the basic control equation and discrete method are reliable.The results can be used for the engineering design.

VOF；k-ε；turbulencemodel；riverbed hydroelectric station

TV135.2

A

1001-5485（2009）08-0028-04

2008-10-17；

2008-12-20

西北農林科技大學人才培養(yǎng)基金

楊京廣（1982-），男，湖南湘鄉(xiāng)人，碩士研究生，主要從事水工水力學方面研究。（電話）13720418202（電子信箱）yjg1022＠yahoo.cn。