白潤(rùn)波，曹平周，邱麗清

（1.河海大學(xué)土木工程學(xué)院，南京 210098；2.山東農(nóng)業(yè)大學(xué)水利土木工程學(xué)院，山東泰安 271018）

水工鋼閘門(mén)軌道橫截面彎曲應(yīng)力分析

白潤(rùn)波1，2，曹平周1，邱麗清1

（1.河海大學(xué)土木工程學(xué)院，南京 210098；2.山東農(nóng)業(yè)大學(xué)水利土木工程學(xué)院，山東泰安 271018）

水工鋼閘門(mén)軌道縱向應(yīng)力實(shí)測(cè)值與我國(guó)現(xiàn)行規(guī)范計(jì)算值差異較大。采用理論推導(dǎo)、數(shù)值計(jì)算、有限元求解的方法對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行研究。研究表明水工鋼閘門(mén)軌道特殊的受力和邊界條件，是軌道橫截面正應(yīng)力分布異于初等梁理論的原因。軌道與混凝土基礎(chǔ)的水平摩阻力使軌道底面彎曲應(yīng)力有較大幅度下降，輪軌接觸局部荷載的作用與彎矩的疊加效應(yīng)使軌道頂部橫截面的正應(yīng)力有大幅度提高。提出的計(jì)算公式可供計(jì)算軌道底面和頂面的最大彎曲應(yīng)力。其分析很好地解釋了三峽工程高壓閘門(mén)定輪支承結(jié)構(gòu)試驗(yàn)中軌道彎曲應(yīng)力測(cè)試的現(xiàn)象。

鋼閘門(mén)；軌道；彎曲應(yīng)力；摩擦；局部應(yīng)力

在三峽水利樞紐高壓閘門(mén)定輪支承結(jié)構(gòu)試驗(yàn)［1］中，軌道橫截面上最大彎曲應(yīng)力實(shí)測(cè)值與我國(guó)現(xiàn)行規(guī)范［2］計(jì)算值相差很大，該處上翼緣最大彎曲壓應(yīng)力實(shí)測(cè)值比規(guī)范計(jì)算值高出較多，下翼緣最大彎曲拉應(yīng)力實(shí)測(cè)值比規(guī)范計(jì)算值小很多。此種現(xiàn)象在文獻(xiàn)［3］中也有描述。目前，對(duì)于水工鋼閘門(mén)軌道彎曲應(yīng)力國(guó)內(nèi)外研究較少，本文對(duì)水工鋼閘門(mén)軌道彎曲應(yīng)力進(jìn)行研究，對(duì)試驗(yàn)現(xiàn)象給出理論解釋。

1 水工軌道彎曲應(yīng)力研究現(xiàn)狀

工程中水工鋼閘門(mén)軌道為豎向布置，但在模型試驗(yàn)時(shí)，受試驗(yàn)條件限制，分析模型一般取軌道水平放置，因此理論分析時(shí)通常也取軌道水平放置構(gòu)建分析模型，如圖1（a）、（b）。在進(jìn)行水工鋼閘門(mén)軌道彎曲應(yīng)力計(jì)算時(shí)，我國(guó)現(xiàn)行規(guī)范將軌道看作支撐于輪軌接觸處的倒置懸臂梁，如圖1（c），并利用初等梁理論計(jì)算軌道橫截面彎曲應(yīng)力，公式為

式中：W為軌道截面抵抗矩；M為軌道最大彎矩；M＝3Ph／8；P為輪壓；h為軌道截面高度。國(guó)外的標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)范［4，5］多建議采用Winkler彈性地基上梁模型計(jì)算軌道彎曲應(yīng)力。這兩種模型的計(jì)算結(jié)果都與文獻(xiàn)［1］、［3］的試驗(yàn)現(xiàn)象相差很大。實(shí)際上，對(duì)地基比較堅(jiān)硬且接觸面比較粗糙的情況，梁與地基的水平摩阻力效應(yīng)會(huì)使梁的最大彎矩有較大幅度下降［6］，這可能是水工鋼閘門(mén)軌道下翼緣彎曲應(yīng)力值較低的主要原因；軌道上翼緣最大彎曲應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)處正是輪軌接觸部位，此處軌道橫截面的正應(yīng)力應(yīng)為按接觸問(wèn)題求出的縱向應(yīng)力與由彎矩引起的彎曲應(yīng)力的疊加，表現(xiàn)為上翼緣的彎曲應(yīng)力變大。規(guī)范中計(jì)算軌道橫截面彎曲應(yīng)力實(shí)際上是對(duì)軌道中近似呈單軸應(yīng)力狀態(tài)的橫截面正應(yīng)力的驗(yàn)算，軌道橫截面正應(yīng)力可分解為由彎矩引起的彎曲應(yīng)力和由輪軌接觸局部荷載引起的縱向應(yīng)力，在軌道底部主要是彎曲應(yīng)力，在軌道頂部則需計(jì)算兩者之和，并涉及單軸應(yīng)力狀態(tài)點(diǎn)的尋找問(wèn)題。本文采用理論推導(dǎo)、數(shù)值計(jì)算、有限元求解的方法對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行研究。

圖1 軌道受力圖及計(jì)算模型Fig.1 Force diagram of track and computationalmodel

2 考慮基礎(chǔ)混凝土對(duì)軌道的水平摩阻力時(shí)軌道的彎曲應(yīng)力分析

采用考慮水平摩阻力的彈性地基梁模型進(jìn)行分析。混凝土基礎(chǔ)被視為具有水平和豎向反力的彈性支承體，基礎(chǔ)的豎向反力采用Winkler地基假設(shè)，即豎向反力與該點(diǎn)的沉陷成正比，水平反力假設(shè)與軌道底同基礎(chǔ)之間的相對(duì)水平位移成正比?；A(chǔ)的豎向反力qv和水平反力qu可表示為（圖2）

圖2 考慮摩擦的彈性地基上軌道染模型Fig.2 Track model considering beam on elastic foundation with friction

軌道的撓曲線方程和軸向力與截面位移的關(guān)系為

式中E，I和A分別為軌道的彈性模量、慣性矩和截面積。在上述公式（2）、（3）、（4）方程中消去軌道的內(nèi)力，得到如下的微分方程組

式（5）的特征方程為

對(duì)無(wú)限長(zhǎng)梁上作用一集中力P的情況，根據(jù)邊界條件可得梁的最大彎矩Mm為

式中：kv，ku分別為基礎(chǔ)豎向和水平向的剛度系數(shù)；w，u分別為軌道的豎向撓度和截面水平位移；hc為軌道中性軸到軌道底的距離。

取長(zhǎng)度為d x的一段軌道分析建立平衡方程（圖2），可得軌道的內(nèi)力—彎矩M，剪力V，軸向力N的關(guān)系式為

式（7）的求解很繁復(fù)，沒(méi)有顯式解答，且系數(shù)kv，ku難以確定。對(duì)水工鋼閘門(mén)軌道與基礎(chǔ)混凝土這種情況，最大彎矩會(huì)較不考慮摩擦?xí)r減小多少?gòu)慕馕錾喜蝗菀着卸ā榇瞬捎糜邢拊椒▽?duì)這一彎矩折減系數(shù)進(jìn)行研究。在軌道與基礎(chǔ)混凝土之間設(shè)置接觸對(duì)，摩擦系數(shù)μ＝0時(shí)的解答與Winkler地基梁解相對(duì)應(yīng)。由于軌道埋入二期混凝土中，軌道除頂面外周?chē)加休^大體積的混凝土對(duì)軌道起約束作用，可以假定軌道底面的混凝土與軌道的接觸面位移連續(xù)，既沒(méi)有相對(duì)滑移，也沒(méi)有脫離，此時(shí)可認(rèn)為μ＝∞。若取軌道與基礎(chǔ)混凝土的摩擦系數(shù)為0.4［7］，計(jì)算得到的軌道底部彎曲應(yīng)力與μ＝∞時(shí)相差很小，本文取μ＝∞進(jìn)行分析?？紤]軌道高度h和混凝土強(qiáng)度等級(jí)的影響，以彎曲應(yīng)力的折減系數(shù)η＝σμ＝∞／σμ＝0來(lái)表示彎矩折減系數(shù)。η隨軌道高度h和混凝土基礎(chǔ)彈性模量Ec變化的關(guān)系圖如圖4（a）所示，由圖可見(jiàn)，η受h變化的影響很小，與Ec近似呈線形關(guān)系。圖4（b）為不同h下η的平均值與Ec的關(guān)系圖，η與Ec的關(guān)系可用如下公式擬合，

η＝0.8-0.72β ，（8）式中，β是取相應(yīng)Ec以105MPa為單位時(shí)的數(shù)值。式（8）與有限元結(jié)果的偏差最大為0.4%。

當(dāng)kv取值不同時(shí)，由公式M0／W計(jì)算的彎曲應(yīng)力也發(fā)生變化。圖5為不考慮摩擦?xí)r按不同方法計(jì)算得的彎曲應(yīng)力與規(guī)范計(jì)算值的比較，可見(jiàn)，規(guī)范計(jì)算值居中，其他計(jì)算方法與它的最大差值為±18%。規(guī)范計(jì)算公式相對(duì)簡(jiǎn)單，M0可按規(guī)范公式計(jì)算，即M0＝3Ph／8。

圖3 函數(shù)fM圖Fig.3 Diagram of function fM

圖4 彎曲應(yīng)力折減系數(shù)Fig.4 Reduction coefficient of bending stress

圖5 不同方法計(jì)算得的彎曲應(yīng)力比較（不考慮摩擦）Fig.5 Comparison of bending stresses by differentmethods（without regard to friction）

由此，可得考慮軌道與基礎(chǔ)混凝土水平摩阻力時(shí)水工鋼閘門(mén)軌道橫斷面最大彎矩為

相應(yīng)的軌道底面最大彎曲應(yīng)力可按下式計(jì)算，

3 輪軌接觸局部荷載引起的縱向應(yīng)力

對(duì)輪軌接觸附近小區(qū)域內(nèi)應(yīng)力的分析可采用半平面體在水平直邊界上受分布力的模型來(lái)分析，如圖6。在d s長(zhǎng)度上的分布力p（s）d s在平面體內(nèi)任一點(diǎn)產(chǎn)生的應(yīng)力為［9］

按赫茲理論，輪軌接觸分布力沿x軸方向?yàn)闄E圓形分布（圖7），應(yīng)力表達(dá)式為

式中：p0為滾輪與軌道間最大赫茲接觸應(yīng)力，p0＝ 0.418為輪緣寬度，R為滾輪半徑，E為材料的彈性模量；a為輪軌赫茲接觸半寬。

圖6 半平面體在邊界上受分布力Fig.6 A half plane body compressed by a distributed force in its boundary

圖7 接觸應(yīng)力分布Fig.7 Distribution of contact stress

把式（12）代入式（11）并積分可求出此時(shí)軌道內(nèi)部的應(yīng)力為

在接觸分布應(yīng)力作用區(qū)內(nèi)，軌道頂面附近處于多向應(yīng)力狀態(tài)（三向受壓，平面問(wèn)題為雙向受壓），應(yīng)按折算應(yīng)力計(jì)算。圖8為按式（13）計(jì)算的x∈［1.0a，3.6a］，y∈（0，1.4a］（坐標(biāo)系同圖7）范圍內(nèi)軌道應(yīng)力分布圖，可見(jiàn)，在離開(kāi)接觸應(yīng)力作用區(qū)很近的區(qū)域內(nèi)仍然是多向應(yīng)力狀態(tài)，但各向應(yīng)力都迅速減小。在離軌道表面很近的位置處縱向應(yīng)力較其他向應(yīng)力大很多，呈現(xiàn)近似單軸應(yīng)力狀態(tài)，如圖9所示，在靠近x＝1.0a且其他向應(yīng)力占縱向應(yīng)力比例小于10%的地方，縱向應(yīng)力約為0.08p0。由于a一般很小，該位置處彎矩與M′0差別很小，可以M′0計(jì)算。此處由接觸產(chǎn)生的縱向應(yīng)力與由彎矩引起的彎曲應(yīng)力疊加便是軌道頂面上橫截面的計(jì)算正應(yīng)力，

圖8 x∈［1.0a，3.6a］，y∈（0，1.4a］范圍內(nèi)軌道應(yīng)力分布Fig.8 Stress distribution of track in the range of x∈［1.0a，3.6a］，y∈（0，1.4a］

式中，M＇0按式（9）計(jì)算。

圖9 輪軌接觸區(qū)外軌道頂面應(yīng)力分布Fig.9 Stress distribution of top track outside contact zone between track and wheel

圖10 本文模擬公式計(jì)算值與其他方法計(jì)算值比較Fig.10 Comparison between calculated values by formulas in this article and othermethods

4 模型驗(yàn)證

對(duì)軌道橫截面彎曲應(yīng)力計(jì)算時(shí)應(yīng)分軌道底部和軌道頂部分別驗(yàn)算。軌道底部彎曲應(yīng)力可按式（10）計(jì)算，軌道頂部彎曲應(yīng)力可按式（14）計(jì)算，式（14）計(jì)算得的實(shí)際為軌道橫截面正應(yīng)力。為驗(yàn)證上述計(jì)算模型及擬合公式的可靠性，以三峽水利樞紐高壓閘門(mén)定輪支承結(jié)構(gòu)試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑橛?jì)算對(duì)象，幾種計(jì)算方法的結(jié)果對(duì)照見(jiàn)圖10；σH.M，σBiot，σVesic的意義同圖5；軌道頂面為彎曲壓應(yīng)力，軌道底面為彎曲拉應(yīng)力，圖中數(shù)值均取絕對(duì)值?？梢?jiàn)，本文所提公式計(jì)算值與試驗(yàn)值和有限元分析值較為接近，能較好地反映水工鋼閘門(mén)軌道橫截面的正應(yīng)力狀態(tài)?，F(xiàn)行規(guī)范計(jì)算方法有可能導(dǎo)致不安全的結(jié)果。

5 結(jié) 語(yǔ)

水工鋼閘門(mén)軌道特殊的受力和邊界條件，是軌道彎曲應(yīng)力分布異于初等梁情況的原因。軌道與混凝土基礎(chǔ)的水平摩阻力使軌道底面彎曲應(yīng)力有較大幅度下降，輪軌接觸局部荷載的作用與彎矩的疊加效應(yīng)使軌道頂面彎曲應(yīng)力有大幅度提高，本文的式（10）和（14）可分別用于計(jì)算軌道底面和頂面的最大彎曲應(yīng)力。本文的分析很好地解釋了三峽水利樞紐高壓閘門(mén)定輪支承結(jié)構(gòu)試驗(yàn)中軌道彎曲應(yīng)力測(cè)試中的試驗(yàn)現(xiàn)象。

［1］ 河海大學(xué).三峽水利樞紐高壓閘門(mén)定輪支承結(jié)構(gòu)試驗(yàn)研究［R］.南京：河海大學(xué)，2001.

［2］ SL74-95，水利水電工程鋼閘門(mén)設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.

［3］ 雷聲昂，和秀芬.安各莊水庫(kù)溢洪道閘門(mén)主輪輪軌強(qiáng)度的新探討［J］.河北水利水電技術(shù)，1995，（4）：23-25.

［4］ 日本閘門(mén)鋼管協(xié)會(huì).閘門(mén)鋼管技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)（第四次修訂版）［S］.1993.

［5］ 西德工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)19704.水工鋼結(jié)構(gòu)物的計(jì)算基礎(chǔ)［S］.1976.

［6］ 談至明.具有水平摩阻力的彈性地基上梁的解［J］.力學(xué)與實(shí)踐，1997，19（3）：33-35.

［7］ GB50017-2003，鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.

［8］ 中國(guó)船舶工業(yè)總公司第九設(shè)計(jì)研究院.彈性地基梁及矩形板計(jì)算［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1983.

［9］ JOHSON K L.接觸力學(xué)［M］.徐秉業(yè)，羅學(xué)富，譯.北京：高等教育出版社，1992.

（編輯：周曉雁）

Bending Stress of Cross-section in Track of Hydraulic Steel Gate

BAIRun-bo1，2，CAO Ping-zhou1，QIU Li-qing1
（1.College of Civil Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China；2.College of Hydraulic and Civil Engineering，Shandong Agricultural University，Tai'an 271018，China）

Themeasured values of the longitudinal stress in the full size hydraulic track testmodel are differentfrom the values calculated by the Chinese applicable codes.This problem is studied by use of the theoretical derivation，numerical calculation and FEM.Studies indicate that the particular boundary conditions and forces exerted on the hydraulic track are themain reason of the normal stress of cross-section in track being different from the general beam theory.The bending stress of bottom of the track appears a biggest-range descent due to horizontal resistance between track and concrete foundation.And the normal stress of cross-section in the top of the track occurs a wide-range ascent due to the superimposed effect of local load of wheel-track contact and bending moment.The formulas proposed in this article can be used for structures design.This analysis can well explain the phenomenon occurring in the testof bending stress of track which is the supporting structure of fixed-roller wheel high-pressure gate of TGP.

steel gate；track；bending stress；friction；local stress

TV34

A

1001-5485（2009）08-0068-05

2008-11-03；

2008-12-16

江蘇省研究生培養(yǎng)創(chuàng)新工程（CX07B_129z）；山東省教育廳資助項(xiàng)目（J07YE04-32426）

白潤(rùn)波（1982-），男，山東泰安人，博士研究生，主要從事金屬結(jié)構(gòu)研究，（電話(huà)）025-83789970（電子信箱）bai1982＠126.com。