趙 陽(yáng),白爭(zhēng)鋒,王興貴

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院,哈爾濱 150001)

0 引 言

衛(wèi)星天線是衛(wèi)星系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)精確制導(dǎo)、精確定位的重要組成部件,而天線定位系統(tǒng)是衛(wèi)星天線實(shí)現(xiàn)精確定位的一個(gè)關(guān)鍵組件[1-5]。雙軸定位機(jī)構(gòu)主要用來(lái)實(shí)現(xiàn)天線沿兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng),從而獲得精確地空間位置,以便捕獲地面指定區(qū)域的信號(hào),同時(shí)雙軸定位機(jī)構(gòu)可以提供天線的位置信號(hào),并對(duì)天線結(jié)構(gòu)進(jìn)行支撐。雙軸定位機(jī)構(gòu)在國(guó)外的通信衛(wèi)星和數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星上已經(jīng)有了較多的研究和應(yīng)用,例如,Loral公司研制的用于INTELSAT(I-VII)衛(wèi)星應(yīng)用了該機(jī)構(gòu);日本ETS-VI為星上KSA衛(wèi)星天線定位系統(tǒng)同樣應(yīng)用了該機(jī)構(gòu);Matra Marconi研制的DRRS衛(wèi)星天線定位系統(tǒng)同樣應(yīng)用了該機(jī)構(gòu)等等,我國(guó)在這方面尚處于起步階段[2-3]。

星載雙軸驅(qū)動(dòng)天線的一個(gè)重要問(wèn)題就是天象的指向精度問(wèn)題,精度指標(biāo)已經(jīng)成為以空間驅(qū)動(dòng)裝置為系統(tǒng)核心的雙軸驅(qū)動(dòng)天線的關(guān)鍵指標(biāo),是系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)的一個(gè)難點(diǎn)[1-2]。由于裝配、制造誤差和磨損,運(yùn)動(dòng)副中的間隙是不可避免的,在機(jī)構(gòu)運(yùn)行期間,間隙不可避免地存在于各活動(dòng)運(yùn)動(dòng)副處,運(yùn)動(dòng)副關(guān)節(jié)元素存在失去接觸的現(xiàn)象,待再接觸時(shí)會(huì)產(chǎn)生碰撞。間隙的存在使實(shí)際機(jī)構(gòu)與理想機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)發(fā)生偏離,降低了機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度,而且容易引起沖擊動(dòng)載荷,影響系統(tǒng)載荷傳遞,以及造成運(yùn)動(dòng)副的破壞和失效。隨著精密機(jī)械工程和航天工程的發(fā)展,對(duì)精確預(yù)測(cè)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的要求越來(lái)越迫切。所以含間隙機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)已經(jīng)成為國(guó)內(nèi)外機(jī)械工程、宇航工程界需要迫切解決的關(guān)鍵問(wèn)題之一[6-9]。解決這個(gè)問(wèn)題的方法有兩種[10]:一是通過(guò)提高制造精度消除間隙,但從成本角度出發(fā)這種方法是不現(xiàn)實(shí)的;二是正確分析間隙運(yùn)動(dòng)副副元素的相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程,明確其影響機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的主要原因,進(jìn)行合理的機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì),盡可能地降低間隙的影響。第二種方法對(duì)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)具有很大的實(shí)用價(jià)值。

現(xiàn)有的文獻(xiàn)關(guān)于衛(wèi)星天線雙軸定位機(jī)構(gòu)的研究較少,并且研究的雙軸定位機(jī)構(gòu)都是在理想工況,不考慮運(yùn)動(dòng)副間隙,關(guān)于含運(yùn)動(dòng)副間隙的衛(wèi)星天線雙軸定位機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性研究尚未有文獻(xiàn)。文獻(xiàn)[1-2]分析了衛(wèi)星天線雙軸定位機(jī)構(gòu)指向精度的影響因素,針對(duì)點(diǎn)波束天線指向計(jì)算問(wèn)題進(jìn)行了詳細(xì)的分析;文獻(xiàn)[3-5]通過(guò)虛擬樣機(jī)技術(shù)對(duì)理想雙軸定位機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析,主要研究了虛擬樣機(jī)建模方法以及分析了電機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩特性、靜態(tài)和動(dòng)態(tài)校核等問(wèn)題。

本文以某衛(wèi)星天線雙軸定位機(jī)構(gòu)為對(duì)象,采用非線性等效彈簧阻尼模型建立了間隙處的接觸碰撞模型,同時(shí)采用Coulomb摩擦模型考慮運(yùn)動(dòng)副間隙處的摩擦作用,并將其嵌入到ADAMS多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析軟件中,基于虛擬樣機(jī)技術(shù)建立了含運(yùn)動(dòng)副間隙的衛(wèi)星天線雙軸定位機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型,首先在Pro/E軟件平臺(tái)中建立機(jī)構(gòu)的三維實(shí)體模型,然后導(dǎo)入機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析軟件ADAMS中,在ADAMS軟件平臺(tái)中對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行施加驅(qū)動(dòng)、約束、和測(cè)量等,并把間隙模型嵌入到ADAMS中,基于ADAMS軟件平臺(tái)對(duì)含間隙衛(wèi)星天線雙軸定位機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真研究。詳細(xì)地研究了運(yùn)動(dòng)副間隙對(duì)雙軸定位機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)特性的影響,以及雙軸定位機(jī)構(gòu)運(yùn)行過(guò)程間隙碰撞力的變化規(guī)律。

1 衛(wèi)星天線雙軸定位機(jī)構(gòu)工作原理

星載天線雙軸定位機(jī)構(gòu)是在空間環(huán)境條件下用來(lái)實(shí)現(xiàn)天線的兩自由度運(yùn)動(dòng)與定位的專(zhuān)用空間機(jī)構(gòu),它可以實(shí)現(xiàn)天線對(duì)目標(biāo)的實(shí)時(shí)跟蹤、定位等功能,從而滿足星地與星間通信與數(shù)據(jù)傳輸,各類(lèi)雷達(dá)與觀測(cè)器等對(duì)于兩自由度運(yùn)動(dòng)的需求。

衛(wèi)星天線的運(yùn)動(dòng)可以分解為沿橫軸和縱軸的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。點(diǎn)波束天線雙軸定位機(jī)構(gòu)的工作原理是[3-4]:通過(guò)兩個(gè)軸向相互垂直的控制電機(jī),實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星天線沿兩電機(jī)軸向轉(zhuǎn)動(dòng),控制衛(wèi)星天線的精確指向,實(shí)現(xiàn)精確定位。從定位精度和控制復(fù)雜程度兩方面綜合考慮,選用雙轉(zhuǎn)動(dòng)副方式作為該點(diǎn)波束天線雙軸定位機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)形式。該機(jī)構(gòu)由縱向和橫向兩臺(tái)驅(qū)動(dòng)電機(jī)、縱向和橫向減速機(jī)構(gòu)、天線本體以及相應(yīng)支架構(gòu)成。

2 含運(yùn)動(dòng)副間隙天線雙軸定位機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模

2.1 運(yùn)動(dòng)副鉸間間隙的描述

運(yùn)動(dòng)副鉸間間隙將引起相連兩體的內(nèi)碰撞,其內(nèi)碰撞具有兩個(gè)特征:首先,由于間隙的存在,系統(tǒng)成為拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可變的系統(tǒng)。運(yùn)動(dòng)副包含有間隙,體與體之間的連接產(chǎn)生了松動(dòng),這時(shí),兩體之間在間隙的方向上已經(jīng)失去了鉸間約束,進(jìn)入到自由運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。但這個(gè)狀態(tài)不是永遠(yuǎn)存在的,一旦兩體的相對(duì)位移超過(guò)了間隙,就會(huì)進(jìn)入到接觸狀態(tài)。這就是說(shuō),包含有間隙的系統(tǒng)具有兩種拓?fù)錉顟B(tài):一種是不含任何約束,體作自由運(yùn)動(dòng);另一種則具有單邊約束的運(yùn)動(dòng)[8-9]。

間隙的另一個(gè)特點(diǎn)是它包含有碰撞和接觸的過(guò)程:含間隙的變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)總是在自動(dòng)運(yùn)動(dòng)和單邊約束兩種狀態(tài)間相互切換,而這種狀態(tài)間的切換幾乎不可能是光滑、平穩(wěn)的,一般來(lái)說(shuō),總是要包含著一定的碰撞過(guò)程。因此含間隙天線雙軸定位機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模的關(guān)鍵是如何把間隙模型嵌入到動(dòng)力學(xué)模型中,這需要考慮間隙鉸接觸碰撞過(guò)程的正確描述。

對(duì)含間隙天線定位機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)副,考慮轉(zhuǎn)動(dòng)副鉸接處軸承與軸同心,間隙大小用軸承與軸半徑之差來(lái)描述,則間隙為:

其中RB為軸承(大圓)的半徑;RJ為軸(小圓)的半徑。如圖1所示。

圖1 含間隙轉(zhuǎn)動(dòng)副模型Fig.1 Sketch of revolute joints with clearance

2.2 運(yùn)動(dòng)副間隙接觸碰撞模型

對(duì)間隙碰撞問(wèn)題,歸納起來(lái)可以分為三種處理方法:動(dòng)量平衡法、等效彈簧阻尼模型和連續(xù)接觸模型。

等效彈簧阻尼模型假定兩體的碰撞為點(diǎn)接觸,兩體之間的碰撞力通過(guò)接觸點(diǎn)作在體上,將接觸模型簡(jiǎn)化為一個(gè)彈簧阻尼系統(tǒng),彈簧接觸力根據(jù)一般Hertz定律確定,利用阻尼器模擬接觸過(guò)程的能量損失。碰撞力的大小取決于等效彈簧的剛度特性和阻尼特性,等效彈簧阻尼模型雖然是一種近似分析的方法,但它使用起來(lái)簡(jiǎn)單方便,并且當(dāng)?shù)刃偠群偷刃ё枘岬膮?shù)選擇得合理的時(shí)候,能較好的模擬間隙的接觸碰撞特性,計(jì)算的結(jié)果也比較準(zhǔn)確。

采用非線性等效彈簧阻尼模型來(lái)建立軸與軸承間隙接觸碰撞模型,其廣義形式可表示為:

式中F n為接觸點(diǎn)處法向接觸力;K n為等效接觸剛度;δ為接觸點(diǎn)法向穿透深度;˙δ接觸點(diǎn)法向相對(duì)速度;C(δ)為與δ有關(guān)的阻尼因子;m為指數(shù),且m ≥1。

其中彈簧恢復(fù)力F k由Hertz接觸理論確定:

為了克服線性阻尼模型的局限性,滿足接觸邊界條件,采用非線性阻尼模型確定接觸碰撞過(guò)程中的阻尼力Fd:

其中C(δ)為阻尼系數(shù),它與恢復(fù)系數(shù)和接觸剛度有關(guān)。取 C(δ)=0.75(1-e2)Kδ3/2/v0,e為恢復(fù)系數(shù);v0為撞擊點(diǎn)的初始相對(duì)速度。

間隙處的切向摩擦力采用Coulomb摩擦模型:

其中sgn(v)為符號(hào)函數(shù),v為接觸點(diǎn)的相對(duì)滑移速度。μd為滑動(dòng)摩擦系數(shù)。

2.3 衛(wèi)星天線雙軸定位機(jī)構(gòu)虛擬樣機(jī)模型

本文基于虛擬樣機(jī)技術(shù)建立了含間隙衛(wèi)星天線雙軸定位機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)仿真模型,首先在Pro/E軟件平臺(tái)中建立機(jī)構(gòu)的三維實(shí)體模型,然后導(dǎo)入機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析軟件ADAMS中,在ADAMS軟件平臺(tái)中對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行施加驅(qū)動(dòng)、約束、和測(cè)量等,并把間隙模型嵌入到ADAMS中,基于ADAMS軟件平臺(tái)對(duì)含間隙衛(wèi)星天線雙軸定位機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真研究。

為了清晰地反映間隙的影響,設(shè)在雙軸定位機(jī)構(gòu)的縱軸輸入軸和輸出軸連接轉(zhuǎn)動(dòng)副,橫軸輸入軸和輸出軸連接轉(zhuǎn)動(dòng)副存在間隙,取間隙的大小為0.2 mm、間隙接觸等效剛度值為1.7×107N/m、等效阻尼值為175 Ns/m,摩擦系數(shù)為0.1。

基于虛擬樣機(jī)技術(shù)的天線雙軸定位機(jī)構(gòu)如圖2所示。

圖2 衛(wèi)星天線雙軸定位機(jī)構(gòu)虛擬樣機(jī)模型Fig.2 Virtual prototype model of the two-axis-position mechanism for satellite antennas

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 間隙對(duì)衛(wèi)星天線雙軸定位機(jī)構(gòu)影響分析

基于ADAMS對(duì)理想工況與考慮間隙工況進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真,圖3分別為理想工況與考慮運(yùn)動(dòng)副間隙時(shí)雙軸定位機(jī)構(gòu)輸出點(diǎn)的定位結(jié)果。

圖3 動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果Fig.3 Dynamics simulation results

由圖3-a可知,由于間隙的存在使得天線雙軸定位機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)軌跡與理想不含間隙時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡出現(xiàn)偏差,因此間隙的存在將影響到天線雙軸定位機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)軌跡和定位精度。由圖3-b可知,理想不含間隙時(shí),雙軸定位機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)角速度曲線很平滑,而存在間隙時(shí),雙軸定位機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)角速度圍繞不含間隙雙軸定位機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)角速度曲線出現(xiàn)較大幅度的波動(dòng);由圖3-c可知,存在間隙時(shí),使得雙軸定位機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)角加速度出現(xiàn)一系列大的抖動(dòng)峰值,對(duì)雙軸定位機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性有很大影響。分析其原因在于間隙的存在使得軸承與軸之間存在間隙碰撞力,從而使得定位機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)角加速度出現(xiàn)突變。由上分析可知,間隙的存在對(duì)雙軸定位機(jī)構(gòu)的定位精度和運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性有較大的影響。

3.2 間隙碰撞力變化規(guī)律

圖4為理想工況與含間隙時(shí),縱軸輸出軸轉(zhuǎn)動(dòng)副碰撞力特性;圖5為理想工況與含間隙時(shí),橫軸輸出軸轉(zhuǎn)動(dòng)副碰撞力特性。

圖4 縱軸輸出軸轉(zhuǎn)動(dòng)副碰撞力Fig.4 Contact force of longitudinal axis joint

圖5 橫軸輸出軸轉(zhuǎn)動(dòng)副碰撞力Fig.5 Contact force of lateral axis joint

由圖4和圖5可知,間隙的存在使得雙軸定位機(jī)構(gòu)軸承的碰撞力明顯變大,增大了20倍左右,并且碰撞的頻率增加,加劇了對(duì)雙軸定位機(jī)構(gòu)的破壞;并且由于碰撞力的增加,雙軸定位機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)角加速度明顯的抖動(dòng),使得雙軸定位機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性降低。由上分析可知,間隙的存在使得軸承碰撞力明顯增大,對(duì)機(jī)構(gòu)的可靠性和運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性有嚴(yán)重的影響。

3.3 間隙大小對(duì)衛(wèi)星天線雙軸定位機(jī)構(gòu)影響分析

進(jìn)一步研究運(yùn)動(dòng)副不同間隙大小對(duì)衛(wèi)星天線雙軸定位機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的影響,增大間隙大小,取間隙大小為0.5 mm進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析,仿真結(jié)果如圖6-7所示。

由圖6-a可知,間隙增大時(shí),天線雙軸定位機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)軌跡與理想不含間隙時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡的偏差也變大,說(shuō)明間隙越大,天線雙軸定位機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)軌跡偏差越大,定位精度越低。由圖6-b可知,間隙增大時(shí),雙軸定位機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)角速度圍繞不含間隙雙軸定位機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)角速度曲線波動(dòng)幅值變大,但是波動(dòng)的頻率降低。由圖3-c可知,間隙增大時(shí),雙軸定位機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)角加速度的抖動(dòng)峰值增加,但是抖動(dòng)的次數(shù)減少。由上分析可知,間隙越大,雙軸定位機(jī)構(gòu)的定位精度和運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性越差。

圖6 不同間隙大小動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果Fig.6 Dynamics simulation resultswith different clearance size

圖7 不同間隙大小橫軸輸出軸碰撞力Fig.7 Contact force of lateral axis jointwith different clearance size

由圖7可知,間隙增大時(shí),雙軸定位機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)副的碰撞力也變大,對(duì)雙軸定位機(jī)構(gòu)的破壞性增大,但是碰撞的頻率降低;并且由于碰撞力的增加,雙軸定位機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)角加速度抖動(dòng)的幅值明顯變大。分析其原因在于,由于運(yùn)動(dòng)副存在間隙,機(jī)構(gòu)有平動(dòng)的位移和速度,但間隙較大時(shí),機(jī)構(gòu)平動(dòng)的時(shí)間較長(zhǎng),因此獲得的平動(dòng)速度也較大,因此碰撞力也較大。由上分析可知,間隙越大,軸承碰撞力越大,對(duì)機(jī)構(gòu)的可靠性和運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的不利影響也越大。

4 結(jié) 論

為了研究運(yùn)動(dòng)副間隙在天線定位系統(tǒng)中的影響,以某衛(wèi)星天線雙軸定位機(jī)構(gòu)為對(duì)象,采用非線性等效彈簧阻尼模型建立了間隙處的接觸碰撞模型,同時(shí)采用Coulomb摩擦模型考慮運(yùn)動(dòng)副間隙處的摩擦作用,并將其嵌入到ADAMS多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析軟件中,基于虛擬樣機(jī)技術(shù)建立了含運(yùn)動(dòng)副間隙的衛(wèi)星天線雙軸定位機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型,并基于ADAMS進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)仿真,結(jié)果表明:

(1)運(yùn)動(dòng)副間隙的存在使衛(wèi)星天線雙軸定位機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)軌跡出現(xiàn)明顯的偏差,運(yùn)動(dòng)角速度和角加速度出現(xiàn)較大的抖動(dòng),表明間隙的存在對(duì)雙軸定位機(jī)構(gòu)的定位精度和運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性有較大的影響。并且運(yùn)動(dòng)副間隙越大,天線雙軸定位機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)軌跡偏差越大,定位精度越低;并且運(yùn)動(dòng)角速度和角加速度的抖動(dòng)峰值增加,但是抖動(dòng)的次數(shù)減少。表明運(yùn)動(dòng)副間隙越大,雙軸定位機(jī)構(gòu)的定位精度和運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性越差。

(2)運(yùn)動(dòng)副間隙的存在使得運(yùn)動(dòng)副碰撞力顯著增大,并且碰撞頻率增加,對(duì)雙軸定位機(jī)構(gòu)的破壞性增加,使運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性降低,表明間隙的存在使得軸承碰撞力明顯增大,對(duì)機(jī)構(gòu)的可靠性和運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性有嚴(yán)重的影響。并且間隙越大,軸承碰撞力越大,對(duì)機(jī)構(gòu)的可靠性和運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的不利影響也越大。

(3)仿真結(jié)果可以準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)運(yùn)動(dòng)副間隙對(duì)雙軸定位機(jī)構(gòu)的影響,為機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)、精度分析和地面試驗(yàn)提供了參考和依據(jù)。由于運(yùn)動(dòng)副間隙對(duì)雙軸定位機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性有很大的影響,因此關(guān)于運(yùn)動(dòng)副間隙對(duì)雙軸定位機(jī)構(gòu)不利影響的解決方法,是進(jìn)一步需要深入研究的內(nèi)容和方向。

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