VaR方法在開放式基金風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中的運(yùn)用—基于PARCH模型的分析

李 蕊

(上海外國(guó)語(yǔ)大學(xué),上海200083)

在評(píng)估基金資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)時(shí),夏普比率(Sharpe Ratio)、特雷諾比率(Treynor Ratio)、詹森α(Jensen α)、評(píng)估比率(Appraisal Ratio)等是常見的風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)。這些指標(biāo)均要求參與評(píng)估的基金收益率服從正態(tài)分布,否則衡量結(jié)果就會(huì)失真。而金融資產(chǎn)的收益率序列往往具有尖峰厚尾、波動(dòng)聚集、不對(duì)稱性等特征,難以滿足正態(tài)分布的假設(shè)。因此,考慮收益率的不確定性和分布特征,在險(xiǎn)價(jià)值(Value at Risk,VaR)方法被引入基金評(píng)價(jià)中,成為風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的主流方法。Engle(1982)提出的ARCH模型、Bollerslev(1986)提出的GARCH模型以及在此基礎(chǔ)上擴(kuò)展出的EGARCH、PARCH等模型共同構(gòu)成了ARCH族類模型,能夠較好地捕捉金融資產(chǎn)收益率的特征,所以利用ARCH族類模型計(jì)算VaR成為度量金融資產(chǎn)收益率和波動(dòng)率的有效方法。通過考察中國(guó)開放式基金收益率的分布特征,基于擬合效果最優(yōu)的ARCH族類模型,建立VaR估計(jì)模型,通過檢驗(yàn)選擇出最能客觀反映中國(guó)開放式基金風(fēng)險(xiǎn)的模型。

1 理論模型

1.1 ARCH族類模型

自從Engle(1982)創(chuàng)造性地提出ARCH(Autoregressive Conditional Heteroscedasticity)模型分析時(shí)間序列的異方差性以后,Bollerslev(1986)又提出了GARCH(General ARCH)模型,對(duì)誤差的方差進(jìn)行了進(jìn)一步的擴(kuò)展建模。為了捕捉金融資產(chǎn)時(shí)間序列的杠桿效應(yīng),Nelson(1991)和Ding、Granger、Engle(1993)分別提出了EGARCH(Exponential GARCH)和PARCH(Power ARCH)模型,這些模型都由均值方程和方差方程所組成。GARCH-M、EGARCH-M和PARCH-M模型分別為波動(dòng)項(xiàng)引入對(duì)應(yīng)均值方程的GARCH、EGARCH和PARCH模型,尤其適用于對(duì)波動(dòng)性的分析和預(yù)測(cè)。對(duì)于均值方程殘差的尾部,一般有正態(tài)分布、t分布、廣義誤差分布等假設(shè)。

1.2 VaR估算模型

VaR用來(lái)估計(jì)給定資產(chǎn)或資產(chǎn)組合在未來(lái)價(jià)格波動(dòng)下可能或潛在的最大損失,其最大的優(yōu)點(diǎn)是能夠以一個(gè)具體的數(shù)值來(lái)描述金融風(fēng)險(xiǎn)水平。進(jìn)一步講,VaR就是指在某一特定的持有期內(nèi),在給定的置信水平下,給定的資產(chǎn)或資產(chǎn)組合可能遭受的最大損失值。度量VaR值的方法有很多,根據(jù)資產(chǎn)收益率分布的不同,總體上可以分為參數(shù)方法、非參數(shù)方法和半?yún)?shù)方法三大類。

在ARCH類模型下,VaR的計(jì)算方法為：

在ARCH-M類模型下,VaR的計(jì)算方法為：

其中μ為期望收益率;σt為收益率的條件標(biāo)準(zhǔn)差;α(c)為在置信度c下正態(tài)分布、tt分布、廣義誤差分布的分位數(shù)。

2 樣本選擇及時(shí)間序列檢驗(yàn)

2.1 樣本選擇

中國(guó)于2001年設(shè)立了第一只開放式基金,經(jīng)過2 a的發(fā)展,在數(shù)量上有了顯著的增長(zhǎng),2003年達(dá)到56只,比2002年增長(zhǎng)了2倍多,此后雖然經(jīng)歷了證券市場(chǎng)的起落,開放式基金的數(shù)量依然保持著較高的增長(zhǎng)速度,至2009年底開放式基金的數(shù)量已高達(dá)526只。本文選取了2002年12月31日至2009年12月31日之間共7 a的中證開放式基金指數(shù),計(jì)算其對(duì)數(shù)收益率,得到1 700個(gè)觀測(cè)值,構(gòu)成基金指數(shù)的日收益率時(shí)間序列,作為文章研究的樣本數(shù)據(jù)。

2.2 收益率序列描述性統(tǒng)計(jì)

表1為收益率序列的描述性統(tǒng)計(jì),從中不難看出,JB統(tǒng)計(jì)量為847.17,遠(yuǎn)大于1%顯著性水平下的9.21,概率P值為0,收益率序列不服從正態(tài)分布。收益率序列中位數(shù)大于均值,偏度為負(fù)值,表明收益率分布存在左側(cè)厚尾。峰度為6.37,大于3,表明收益率分布存在尖峰特征。

表1 日收益率序列統(tǒng)計(jì)性表述

2.3 平穩(wěn)性檢驗(yàn)

進(jìn)一步對(duì)收益率序列進(jìn)行ADF平穩(wěn)性檢驗(yàn),檢驗(yàn)結(jié)果顯示,t統(tǒng)計(jì)量值為-39.22,通過比較,其絕對(duì)值顯著大于1%、5%、10%水平下的臨界值,且相伴概率P值為0,因此可以拒絕存在單位根的零假設(shè),說(shuō)明收益率序列是平穩(wěn)的。

2.4 殘差檢驗(yàn)

既然收益率序列是平穩(wěn)的時(shí)間序列,那么可以用均值方程RTT=μt+εt來(lái)進(jìn)行擬合。從回歸后的殘差圖(圖1)中可以看出,殘差序列基本上是一個(gè)平穩(wěn)的序列,較大的波動(dòng)之后伴隨著較大的波動(dòng)出現(xiàn),較小的波動(dòng)之后伴隨著較小的波動(dòng)出現(xiàn),總體上在均值附近振蕩,呈現(xiàn)出“動(dòng)聚集性”的特征。

圖1 日收益率序列回歸殘差

2.5 異方差性檢驗(yàn)

對(duì)殘差項(xiàng)的異方差性進(jìn)行檢驗(yàn),設(shè)置ARCH階數(shù)為9階滯后,檢驗(yàn)結(jié)果顯示F統(tǒng)計(jì)量為17.75,TxR2統(tǒng)計(jì)量為131.67,且相伴概率P值為0,因此可以確定殘差序列存在高階異方差效應(yīng)(ARCH效應(yīng))。綜上所述,基金指數(shù)的日收益率序列呈現(xiàn)左偏、尖峰厚尾、波動(dòng)聚集等特征,因此可利用ARCH類模型來(lái)描述其分布特征。

3 實(shí)證分析

3.1 ARCH類模型選擇

表2 各類ARCH模型效果比較

表2列出了選擇不同AHCH模型進(jìn)行擬合的結(jié)果。依照對(duì)數(shù)似然值較大、AIC和SC較小、Z統(tǒng)計(jì)量顯著的標(biāo)準(zhǔn),可以看出EGARCH(1,1)模型和PARCH(1,1)模型的擬合效果較好。考慮到PARCH模型能夠使方差更具有動(dòng)態(tài)性,可以更好地刻畫資本市場(chǎng)的杠桿效應(yīng),因此文章選擇使用PARCH(1,1)模型來(lái)擬合基金指數(shù)日收益率序列,并在此基礎(chǔ)上測(cè)算不同殘差分布下VaR值。

3.2 VaR值的實(shí)現(xiàn)過程

本文使用Eviews5.0,分別在PARCH(1,1)正態(tài)分布、PARCH(1,1)t分布和PARCH(1,1)廣義誤差分布的假設(shè)下,對(duì)基金指數(shù)日收益率序列進(jìn)行擬合,三種分布分別記為PARCH(1,1)-N、PARCH(1,1)-t和PARCH(1,1)-GED。運(yùn)用PARCH方差序列生成功能得到條件方差序列,取其平方根可得到條件標(biāo)準(zhǔn)差序列。運(yùn)行分位數(shù)計(jì)算函數(shù)命令得到三種不同分布在95%和99%置信水平下的分位數(shù),將其帶入(1)式,即可得到不同分布及置信水平下的VaR值。描述性結(jié)果如表3所示。

表3 不同分布條件下基金指數(shù)VaR檢驗(yàn)結(jié)果

3.3 VaR模型精度檢驗(yàn)

通過表3中的VaR預(yù)測(cè)失敗頻率一行可以看出,PARCH(1,1)-N的失敗頻率為5.059%和1.588%,大于相應(yīng)的顯著性水平5%和1%,而PARCH(1,1)-t和PARCH(1,1)-GED的失敗頻率小于或等于相應(yīng)的顯著性水平。單從失敗頻率上看,PARCH(1,1)-t最小,但是其預(yù)測(cè)結(jié)果是否可信,則需要進(jìn)一步的檢驗(yàn),本文使用Kupiec(1995)的LR統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)。

Kupiec認(rèn)為對(duì)VaR值的估計(jì)是獨(dú)立事件,如果實(shí)際損失小于VaR值,則視為一個(gè)成功的事件,如果實(shí)際損失大于VaR值,則視為一個(gè)失敗的事件。Kupiec給出了零假設(shè)-失敗頻率與估計(jì)VaR值的左尾概率無(wú)顯著性差異,這樣,對(duì)VaR模型精度的檢驗(yàn)就轉(zhuǎn)化為檢驗(yàn)失敗頻率是否顯著不同于顯著性水平。Kupiec給出了零假設(shè)的似然比率檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

其中,p為顯著性水平,1-p為置信水平,T為樣本容量,N為失敗次數(shù),即實(shí)際損失大于VaR值的次數(shù)。LR服從自由度為1的χ2分布。檢驗(yàn)95%和99%置信水平下的LR值結(jié)果見表4。從中可以看出,無(wú)論是在95%還是99%的置信水平下,PARCH(1,1)-N和PARCH(1,1)-GED的LR統(tǒng)計(jì)量均小于相應(yīng)的χ2(1)臨界值,因此不能拒絕零假設(shè),即失敗頻率與估計(jì)VaR值的左尾概率無(wú)顯著性差異;而PARCH(1,1)-t的LR統(tǒng)計(jì)量大于相應(yīng)的χ2(1)臨界值,因此拒絕零假設(shè),即失敗頻率異于估計(jì)VaR值的左尾概率。

表4 VaR模型LR統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié)論

中國(guó)開放式基金日收益率序列呈現(xiàn)左偏、尖峰厚尾、波動(dòng)聚集的特征。PARCH(1,1)模型對(duì)這一特征的捕捉程度最高。綜合失敗頻率和LR統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)的結(jié)果,用PARCH(1,1)-GED估計(jì)出的VaR值最可信,最能客觀地刻畫中國(guó)開放式基金存在的實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)。而PARCH(1,1)-N則偏于激進(jìn),低估了實(shí)際風(fēng)險(xiǎn);PARCH(1,1)-t則過于保守,高估了實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)。因此,在利用VaR值評(píng)估中國(guó)開放式基金的風(fēng)險(xiǎn)時(shí),建議使用基于廣義誤差分布(GED)的PARCH(1,1)模型。

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