管永紅，胡八一，黃 超

（中國工程物理研究院流體物理研究所，四川 綿陽621900）

1 引 言

25kg TNT 當(dāng)量爆炸容器目前是我國最大當(dāng)量的室內(nèi)爆炸容器，由于在役運(yùn)行可能產(chǎn)生較強(qiáng)的地面振動(dòng)沖擊，因此，對(duì)它產(chǎn)生的振動(dòng)特征的認(rèn)識(shí)十分重要。這種振動(dòng)信號(hào)具有復(fù)雜、不規(guī)則、突變和衰減快等特點(diǎn)，屬于典型的非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)。對(duì)這種信號(hào)進(jìn)行頻譜分析是爆炸研究中的重要研究內(nèi)容。爆炸振動(dòng)可以利用多種測(cè)試儀器進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量，這些測(cè)量結(jié)果提供了最原始的振動(dòng)分布資料。FFT 變換可以對(duì)振動(dòng)分布信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，獲得更為直觀的振動(dòng)信號(hào)頻譜分布。然而傳統(tǒng)FFT 分析主要適用于平穩(wěn)信號(hào)的頻譜分析，對(duì)于振動(dòng)信號(hào)這類非平穩(wěn)信號(hào)，F(xiàn)FT 分析不是最佳選擇。小波分析是另外1種時(shí)頻分析方法，在時(shí)域和頻域均具有良好的局部化性質(zhì)，可以較好地解決時(shí)間分辨與頻率分辨之間的矛盾。對(duì)于爆炸振動(dòng)這類非平穩(wěn)信號(hào)，小波分析是1個(gè)十分有效的工具。鑒于此，小波變換在爆炸振動(dòng)信號(hào)的分析中得到了廣泛的應(yīng)用。林大超等［1］利用小波變換的方法對(duì)爆炸地震效應(yīng)振動(dòng)信號(hào)的時(shí)變頻譜特征進(jìn)行了研究，凌同華等［2］將小波變換應(yīng)用于分析不同頻帶上振動(dòng)能量分布情況與爆炸發(fā)生條件之間的關(guān)系，黃文化等［3］將小波變換應(yīng)用于爆炸振動(dòng)的安全性分析。本文中，將小波分析應(yīng)用于25kg TNT 當(dāng)量爆炸容器的振動(dòng)信號(hào)分析，利用小波包分析方法獲得爆炸容器振動(dòng)信號(hào)在不同位置的時(shí)頻特征以及能量分布，為系統(tǒng)的減震設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

2 小波包分析原理

若ψ（t）∈L2（R），滿足如下允許性條件

則稱ψ（t）為基本小波或母小波，Φ（ω）為ψ（t）的傅立葉變換。由基小波生成的小波函數(shù)系可表示為

將信號(hào)在這個(gè)函數(shù)系上進(jìn)行分解，就得到連續(xù)小波變換的定義。

設(shè)f（t）∈L2（R），則對(duì)它可允許小波函數(shù)ψa，b（t）的連續(xù)小波變換為

對(duì)于給定的函數(shù)f（t），離散小波變換系數(shù)及其重構(gòu)公式為

式中：α為與信號(hào)無關(guān)的常數(shù)。

采用2進(jìn)制小波時(shí)，小波分析將信號(hào)分解成為低頻與高頻2部分，其中低頻成分又可在下1層分解中分為高頻與低頻成分，如此重復(fù)直至滿足要求。函數(shù)f（t）與分解的各層成分滿足如下關(guān)系

式中：hN（t）為第N 層分解的低頻成分，gi（t）為第i層分解的高頻成分。

小波分析中對(duì)各層分解出的高頻成分沒有進(jìn)一步處理，因此對(duì)信號(hào)的分析具有局限性。為了克服該局限性，將分解出的高頻成分進(jìn)行與低頻成分相同的分解處理以得到更精細(xì)的分析結(jié)果，這種方法稱為小波包分析方法。利用小波包將上1層的信號(hào)分解為高頻與低頻2個(gè)成分，構(gòu)成1個(gè)二叉子樹。

對(duì)于每個(gè)能量有限的信號(hào)，小波包基可以利用各頻率子帶上的信息提供1種特定的信號(hào)編碼和信號(hào)重構(gòu)方法。對(duì)給定能量的信號(hào)f（t），設(shè)頻率分布為0～ωmax，則對(duì)它進(jìn)行i層小波包變換后得到2i個(gè)子頻率帶，每個(gè)子頻帶的頻率寬度為ω／2i。利用小波包分解系數(shù)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)子頻帶范圍信號(hào)的重構(gòu)

總信號(hào)可以表示為

式中：fi，j（t）為第i層分解節(jié)點(diǎn)（i，j）的重構(gòu)信號(hào)。如果采用2次能量型時(shí)頻表示對(duì)應(yīng)每個(gè)頻帶上的重構(gòu)信號(hào)，可以定義時(shí)頻譜

式中：ωj表示第j 個(gè)頻帶的中心頻率，對(duì)應(yīng)的能量

當(dāng)頻帶劃分足夠細(xì)時(shí)，頻帶可以被近似認(rèn)為是連續(xù)的頻率分布，式（10）描述了在整個(gè)時(shí)域和頻域上信號(hào)f（t）的連續(xù)分布時(shí)頻譜，式（11）描述了給定頻率上的能量密度。在原始信號(hào)頻率范圍內(nèi)的集合Ek正好是信號(hào)功率譜密度分布規(guī)律［4］。

3 爆炸容器產(chǎn)生的地面振動(dòng)實(shí)驗(yàn)監(jiān)測(cè)結(jié)果

爆炸容器及其周邊結(jié)構(gòu)如圖1所示，實(shí)驗(yàn)中炸藥用棉布帶懸于容器中心。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，在這種情況下水平方向的振動(dòng)加速幅值很小可以不予考慮，主要考慮垂直方向的振動(dòng)加速幅值［5］。

實(shí)驗(yàn)中利用加速度計(jì)測(cè)得的B、C 等2點(diǎn)的波形如圖2所示。信號(hào)的采樣周期為10－5s，采樣的點(diǎn)數(shù)為51 200點(diǎn)，總的采樣時(shí)間為0.512s。根據(jù)采樣定理可知，信號(hào)的采樣頻率為100kHz，在該采樣率下信號(hào)的頻率范圍為0～50kHz。

圖1 爆炸容器及其振動(dòng)信號(hào)測(cè)試點(diǎn)布局Fig.1Schematic diagram of an explosion vessel and measured point layout

圖2 不同位置的振動(dòng)加速波形Fig.2 Vibration acceleration signals measured at different positions

4 振動(dòng)信號(hào)的小波包分析

小波變換中有多種小波基函數(shù)可以選擇，同時(shí)不同的基函數(shù)對(duì)分析結(jié)果有一定的影響。有很多學(xué)者專門就振動(dòng)問題構(gòu)造了小波基函數(shù)［6］，目前在非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)分析中用的較多的是DB8小波基函數(shù)，該函數(shù)適合于短時(shí)非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的分析，對(duì)地震、結(jié)構(gòu)的風(fēng)載效應(yīng)、海浪效應(yīng)等取得了較好的效果［7］?；诖耍疚闹幸策x擇該函數(shù)作為爆炸容器振動(dòng)信號(hào)分析的小波基函數(shù)。原始信號(hào)利用DB8小波包經(jīng)過10級(jí)分解后，利用式（6）進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，圖3為重構(gòu)信號(hào)與實(shí)際信號(hào)的相對(duì)誤差分布。從圖中可以看到重構(gòu)信號(hào)與原始信號(hào)高度一致，說明DB8小波非常適合于處理非平穩(wěn)信號(hào)。

圖3 重構(gòu)信號(hào)誤差分布Fig.3 Vibration acceleration errors of the reconstruction signals at different positions

考慮到原始信號(hào)采樣間隔為10－5s以及Nyquest采樣準(zhǔn)則，原始信號(hào)中最高分析頻率為50kHz。利用DB8小波對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行10層小波包分解，得到1 024個(gè)子頻帶，每個(gè)子頻帶對(duì)應(yīng)的頻率間隔為48.8Hz。對(duì)每個(gè)頻帶利用式（11）計(jì)算頻帶能量，得到信號(hào)在不同頻帶內(nèi)的能量分布，見圖4。從圖中可看出，經(jīng)過爆炸容器隔震措施處理后的振動(dòng)信號(hào)能量主要集中在數(shù)個(gè)頻帶范圍，在B 點(diǎn)處頻率為約1.5kHz信號(hào)的能量分布最大，在C 點(diǎn)則頻率為約2.5kHz信號(hào)的能量出現(xiàn)峰值。對(duì)圖4所示功率譜進(jìn)行統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，C 點(diǎn)總能量為B 點(diǎn)總能量的2.3%，說明經(jīng)過隔震溝衰減后，約2.3%的能量被傳遞至隔震溝外。對(duì)比不同位置信號(hào)的頻譜分布可以看出，隔震溝對(duì)振動(dòng)信號(hào)中的低頻成分（2kHz以下）具有很好的衰減效果，而對(duì)2kHz以上的信號(hào)衰減效果不明顯，這可能與隔震溝的參數(shù)（深度、寬度）有關(guān)，這一結(jié)果與文獻(xiàn)［8］的結(jié)果一致，即隔震溝對(duì)低頻面波的衰減作用較顯著，對(duì)高頻波的衰減作用較弱。

小波分析的最大特點(diǎn)是可以給出信號(hào)的不同頻率成分隨時(shí)間的變化規(guī)律。圖5是利用小波包分析獲得的信號(hào)在不同頻帶上的加速度峰值分布，從圖中可以看到不同頻帶的振動(dòng)峰值。圖6是圖4中對(duì)應(yīng)信號(hào)頻率峰值附近頻帶上的重構(gòu)信號(hào)，可以分析不同頻帶信號(hào)隨時(shí)間的變化規(guī)律。利用小波包分析得到的這些信息對(duì)爆炸容器的防震設(shè)計(jì)具有重要的參考價(jià)值。

圖4 振動(dòng)信號(hào)的功率譜Fig.4 Power spectra of the vibration signals at different positions

圖5 不同頻帶的峰值加速度分布Fig.5 Maximum acceleration distribution varying with frequency

圖6 峰值頻率處的重構(gòu)信號(hào)Fig.6 Vibration acceleration signals reconstructed by the coefficient of maximum power spectral frequency bands

5 結(jié) 論

小波包分析可以對(duì)已分解的高頻成分作進(jìn)一步分解，從而提高時(shí)間分辨率，具有更好的時(shí)頻特性，可以滿足短時(shí)非平穩(wěn)爆炸振動(dòng)信號(hào)時(shí)頻分析的需要。

采用DB8小波為基函數(shù)的小波包分析方法，分析了25kg TNT 當(dāng)量爆炸容器振動(dòng)信號(hào)。結(jié)果表明，采用的隔震溝使低頻部分信號(hào)有大幅度的衰減，傳遞至隔震溝外的信號(hào)能量僅占2.3%，同時(shí)給出了不同頻帶上的振動(dòng)峰值以及對(duì)應(yīng)信號(hào)頻帶峰值位置上的重構(gòu)信號(hào)，可為系統(tǒng)的防震設(shè)計(jì)提供參數(shù)。

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