張 琳 黃 敏

(北京航空航天大學(xué) 工程系統(tǒng)工程系,北京 100191)

基于 EMD與切片雙譜的軸承故障診斷方法

張 琳 黃 敏

(北京航空航天大學(xué) 工程系統(tǒng)工程系,北京 100191)

針對(duì)軸承故障診斷問(wèn)題,提出一種基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD,Empirical Mode Decomposition)與切片雙譜分析相結(jié)合的新方法.將原始信號(hào)分解成不同尺度的固有模態(tài)函數(shù)(IMF,Intrinsic Mode Function),求取 IMF分量的包絡(luò),計(jì)算其對(duì)角切片雙譜,提取由于二次相位耦合產(chǎn)生的非線性特征,得到軸承的故障特征頻率.通過(guò)對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行分析,表明該方法克服了傳統(tǒng)的基于EMD的包絡(luò)功率譜方法不能抑制噪聲的缺點(diǎn),同時(shí)較傳統(tǒng)高階譜方法計(jì)算量更小.給出了 6205-2RS JEM SKF軸承診斷實(shí)例,說(shuō)明了該方法的可用性.

故障診斷;軸承;EMD;切片雙譜

基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD,Empirical Mode Decomposition)的時(shí)頻分析方法是 1998年 Norden E.Huang等人創(chuàng)立的一種時(shí)頻信號(hào)分析方法[1-3],尤其適用于非線性、非穩(wěn)態(tài)的信號(hào)序列處理.同時(shí),該方法可自適應(yīng)地提取故障沖擊信號(hào),避免了共振解調(diào)中心頻率選擇和多個(gè)固有頻率共存的問(wèn)題;此外,與小波分析技術(shù)相比,該方法不存在難于選取小波函數(shù)的問(wèn)題,表現(xiàn)出更強(qiáng)的易用性.

高階譜分析技術(shù)[4-6]是近年來(lái)信號(hào)處理的新技術(shù),是對(duì)非高斯、非線性、非因果信號(hào)處理和高斯噪聲處理非常有用的分析工具,在理論上可以完全抑制噪聲的影響,提高分析和辨識(shí)精度,同時(shí)更容易獲得相位信息.

傳統(tǒng)的基于 EMD的軸承故障診斷方法大多是利用包絡(luò)的功率譜分析技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的[7],但是,功率譜方法不能夠抑制噪聲對(duì) EMD方法的影響,使得 EMD在工程中的使用受到了很大局限.為此,本文引入了切片雙譜方法,提出了基于EMD與切片雙譜的軸承故障診斷方法.

1 EMD方法的基本原理

EMD方法[1]的目的是通過(guò)對(duì)非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的分解獲得一系列表征信號(hào)特征時(shí)間尺度的固有模態(tài)函數(shù)(IMF,Intrinsic Mode Function),使得各個(gè) IMF是單分量的幅值或頻率調(diào)制信號(hào).IMF要滿足 2個(gè)條件:①整個(gè)數(shù)據(jù)序列的極值點(diǎn)與過(guò)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)相等或最多相差一個(gè);②在任意時(shí)刻,由局部極大值點(diǎn)形成的上包絡(luò)與由局部極小值點(diǎn)形成的下包絡(luò)的均值為零.這 2個(gè)條件實(shí)際上使得分解得到的 IMF是窄帶信號(hào).同時(shí),EMD分解方法還建立在以下假設(shè)上:①信號(hào)至少有 2個(gè)極點(diǎn),一個(gè)最大值和一個(gè)最小值;②特征時(shí)間尺度通過(guò) 2個(gè)極值點(diǎn)之間的時(shí)間定義;③若數(shù)據(jù)缺乏極值點(diǎn)但有形變點(diǎn),則可通過(guò)微分?jǐn)?shù)據(jù)一次或幾次獲得極值點(diǎn),然后再通過(guò)積分來(lái)獲得分解結(jié)果.

對(duì)任意一個(gè)實(shí)信號(hào) x(t)進(jìn)行 EMD的具體步驟是:

1)確定 x(t)上的所有極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn);然后,將所有極大值點(diǎn)和所有極小值點(diǎn)分別用三次樣條曲線連接起來(lái),將這兩條曲線分別作為 x(t)的上下包絡(luò)線.計(jì)算出它們的平均值曲線m1(t),用 x(t)減去 m1(t)得

如果 h1(t)不滿足 IMF的條件,需要把 h1(t)作為原信號(hào)重復(fù)上面的步驟得到 h11(t)

篩選 k次直到 h1k(t)變?yōu)橐粋€(gè) IMF,即

這樣就從原信號(hào)中分解出了第一個(gè) IMF,稱為第一階 IMF,記作

2)從原信號(hào)中減去 c1(t)得第一階剩余信號(hào)r1(t)

由于第一階剩余信號(hào) r1(t)還包含著更長(zhǎng)周期的分量,因此,把 r1(t)作為新的原信號(hào),重復(fù)步驟 1,對(duì)后面的也進(jìn)行同樣的篩選,這樣依次分解得到

直至剩余信號(hào) rn(t)中的信息對(duì)所研究?jī)?nèi)容意義很小,或者變成一個(gè)單調(diào)函數(shù)不能再篩選出基本模式分量為止.至此,信號(hào) x(t)已被分解成 n個(gè)基本模式分量 ci(t)和一個(gè)剩余信號(hào) rn(t).這樣,由式(5)和式(6)得到:

進(jìn)一步,各個(gè) IMF分量可通過(guò) Hilbert變換進(jìn)行包絡(luò)解調(diào).

但是,由于所分析信號(hào)的有限長(zhǎng)度、信號(hào)的兩端點(diǎn)不能確定是極點(diǎn),那么,在進(jìn)行三次樣條插值的時(shí)候,必然使得信號(hào)的上下包絡(luò)在信號(hào)的兩端附近嚴(yán)重扭曲,即產(chǎn)生端點(diǎn)效應(yīng).本文使用了文獻(xiàn)[8]中的極值點(diǎn)對(duì)稱延拓法來(lái)處理該問(wèn)題.

2 雙譜分析

2.1 雙譜的概念

高階譜分析技術(shù)[4]是現(xiàn)代信號(hào)處理的新技術(shù),與功率譜相比具有如下特點(diǎn):①功率譜是實(shí)數(shù),不包含相位信息,而高階譜是復(fù)數(shù),因而保留了相位信息;②能抑制噪聲的影響;③保留了系統(tǒng)的非線性信息.因此,用高階譜分析振動(dòng)信號(hào)更容易獲得特征信息.

定義零均值平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程 x(t),其三階累積量為

相應(yīng)的累積量譜定義為 x(t)的 k階累積量的 k-1維傅里葉變換,則三階譜定義為雙譜:

2.2 切片雙譜檢測(cè)二次相位耦合現(xiàn)象

當(dāng)機(jī)械系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí),系統(tǒng)往往表現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性,產(chǎn)生二次相位耦合現(xiàn)象.對(duì)于這種非線性耦合現(xiàn)象,僅用二階統(tǒng)計(jì)信息如功率譜是很難從根本上解決問(wèn)題的,而雙譜則可以定量描述二次相位耦合[5].但是用雙譜計(jì)算二次相位耦合計(jì)算量大,不便于定量分析且二維圖不夠直觀.

當(dāng)軸承發(fā)生故障時(shí),采樣信號(hào)的特征為受干擾的沖擊調(diào)制信號(hào),即

式中,ωi為調(diào)制源(包括軸承故障特征頻率及其諧波頻率);ω0為載波頻率;b為任意常數(shù).因此故障軸承振動(dòng)信號(hào)解調(diào)后的信號(hào)包含了故障特征頻率的一簇諧波,且相位是互相關(guān)聯(lián)的,即存在二次相位耦合現(xiàn)象[5].若設(shè) ωF為軸承的故障特征頻率,則雙譜的(ωF,ωF)處必然出現(xiàn)相位耦合現(xiàn)象,從而雙譜在(ωF,ωF)處會(huì)有明顯的譜峰.

根據(jù)以上分析,本文將切片雙譜分析引入軸承的故障診斷方法之中,即記 ω1=ω2=ω,則對(duì)角切片雙譜估計(jì)為.當(dāng) ω=ωF時(shí),必然出現(xiàn)明顯的峰值,將峰值對(duì)應(yīng)的頻率與理論計(jì)算的軸承的故障特征頻率相比較,就可以得出正確的結(jié)論,同時(shí)減小計(jì)算量,增強(qiáng)頻譜圖的可視性.

3 切片雙譜抑制噪聲對(duì) EMD影響

一般情況下,軸承的故障振動(dòng)信號(hào)都帶有大量高斯噪聲,而傳統(tǒng)的功率譜分析方法不能抑制高斯噪聲對(duì) EMD方法的影響.考察如下仿真信號(hào):

其中

n(t)為功率是 1的高斯白噪聲;k為調(diào)節(jié)噪聲大小的常數(shù).圖 1為無(wú)噪聲時(shí),即 k=0時(shí)信號(hào) x(t)經(jīng) EMD分解得到的前 2個(gè) IMF分量的包絡(luò)功率譜.此時(shí),可以清晰地觀察到包絡(luò)譜在 30Hz和10Hz,即相應(yīng)調(diào)制頻率 2倍處有明顯的峰值,可以很好地分辨出調(diào)制頻率.圖 2為 k=3,信噪比為 1:18時(shí)信號(hào) x(t)經(jīng) EMD分解得到的前 2個(gè)IMF分量的包絡(luò)功率譜.此時(shí),IMF包絡(luò)譜在噪聲的干擾下已經(jīng)失去了意義.圖 3為無(wú)噪聲時(shí),即k=0時(shí) x(t)的前 2個(gè) IMF分量的包絡(luò)切片雙譜圖,從中可以觀察到切片雙譜在 15Hz和 5Hz,即相應(yīng)調(diào)制頻率處有明顯峰值,可以很好地分辨出調(diào)制頻率.圖 4為 k=3,信噪比為 1:18時(shí) x(t)的前 2個(gè) IMF分量的包絡(luò)切片雙譜圖,此時(shí),仍然可以清楚的觀察到 15Hz和 5Hz 2處的峰值.

以上分析說(shuō)明,切片雙譜可以有效抑制噪聲對(duì) EMD方法的干擾.這是因?yàn)楦咚拱自肼暤墓β首V密度在整個(gè)頻域是均勻分布的,EMD對(duì)高斯白噪聲來(lái)說(shuō)是一個(gè)二分濾波器組,分解所得的每一IMF分量都服從高斯分布,且其 IMF的能量譜與相應(yīng)的平均周期之積是一個(gè)常數(shù);而且EMD分解所得的 IMF分量的平均頻率是嚴(yán)格從高到低排列的;因此,它會(huì)影響到所有的 IMF分量,并且對(duì)IMF分量的影響是從高到低逐漸減弱的.而對(duì)于零均值的高斯過(guò)程,其三階累積量和雙譜為零,切片雙譜作為雙譜的一種特例,其值也為零[3].在機(jī)械故障診斷中,故障信號(hào)常常是非高斯的,非故障信號(hào)往往是高斯的,因此通過(guò)切片雙譜分析,可以降低高斯噪聲的影響,更好地將EMD方法應(yīng)用于工程之中.

圖1 無(wú)噪聲時(shí) x(t)前 2個(gè) IMF分量的包絡(luò)功率譜

圖2 k=3時(shí) x(t)的前 2個(gè) IMF分量的包絡(luò)功率譜

圖3 無(wú)噪聲時(shí)x(t)前 2個(gè) IMF分量的包絡(luò)切片雙譜

圖4 k=3時(shí) x(t)前 2個(gè) IMF分量的包絡(luò)切片雙譜

4 軸承故障診斷實(shí)例

此數(shù)據(jù)來(lái)自華盛頓天主教大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心(http://www.eecs.case.edu/laboratory/bearing/apparatus.htm).測(cè)試實(shí)驗(yàn)臺(tái)由一個(gè) 1491W的電機(jī),一個(gè)扭矩傳感器/編碼器,一個(gè)功率計(jì)和控制電路組成,選用 6205-2RS JEM SKF軸承進(jìn)行測(cè)試,利用電蝕加工在測(cè)試軸承內(nèi)圈引入單點(diǎn)故障,故障直徑為 0.1778mm,故障頻率為 129.9648Hz.

振動(dòng)數(shù)據(jù)被用連接在磁基外殼上的一個(gè)加速度傳感器收集.加速度傳感器被安裝在電機(jī)外殼上驅(qū)動(dòng)端和風(fēng)扇端的 12點(diǎn)方向位置.振動(dòng)信號(hào)用一個(gè) 16通道的 DAT記錄儀收集,在 Matlab環(huán)境下做進(jìn)一步處理,使所有數(shù)據(jù)保存為 Matlab文件格式(*.mat).采樣數(shù)據(jù)為驅(qū)動(dòng)端軸承數(shù)據(jù),采樣頻率為 12000Hz,電機(jī)轉(zhuǎn)速為 1772 r/min.

本文中使用 Matlab編程實(shí)現(xiàn),首先對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行零均值化處理,并實(shí)施 EMD分解,對(duì)分解后 IMF分量進(jìn)行包絡(luò)解調(diào),最后利用對(duì)角切片雙譜分析提取軸承的故障特征.具體流程如圖5所示.

圖5 基于EMD與切片雙譜的振動(dòng)信號(hào)處理流程

圖6為故障軸承利用上述方法得到的切片雙譜圖.該圖顯示,當(dāng)軸承存在內(nèi)圈存在點(diǎn)蝕時(shí),最終得到的對(duì)角切片雙譜在頻率 130Hz處有明顯的譜峰存在,這與數(shù)據(jù)中心提供的故障頻率一致.

圖6 內(nèi)圈振動(dòng)信號(hào)前 2個(gè)IMF分量的包絡(luò)切片雙譜

5 結(jié) 論

本文將切片雙譜分析引入了軸承的故障診斷,提出了一種基于 EMD與切片雙譜的軸承故障診斷方法.通過(guò)對(duì)實(shí)例驗(yàn)證分析,得出如下結(jié)論:①切片雙譜方法將雙譜的二維函數(shù)計(jì)算轉(zhuǎn)換為一維函數(shù),減小了譜分析的計(jì)算量,同時(shí)增強(qiáng)了二維譜圖的可視性.②切片雙譜可以有效抑制噪聲對(duì)EMD方法的干擾,對(duì)于低信噪比的振動(dòng)信號(hào),亦可準(zhǔn)確有效地提取故障信息.因此通過(guò)切片雙譜分析,可以更好的將 EMD方法應(yīng)用于工程之中.③該方法將 EMD與切片雙譜相結(jié)合,用以提取由于二次相位耦合產(chǎn)生的非線性特征,能較準(zhǔn)確地提取到軸承的故障特征頻率.

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(編 輯 :婁 嘉)

Fault diagnosis approach for bearing based on EMD and slice bi-spectrum

Zhang Lin Huang Min

(Dept.of System Engineering of Engineering Technology,Beijing University of Aeronautics and Astronautics,Beijing 100191,China)

A new approach based on the empirical mode decomposition(EMD)and slice bi-spectrum was presented for fault diagnosis on roller bearings.Original signals were decomposed into a series of intrinsic mode functions(IMFs)of different scales.Envelopes of the IMFs were extracted and a diagonal slice bi-spectrum for the envelopes was computed to extract the non-linear feature deriving from the quadratic phase coupling,as well as the fault characteristic frequencies.An analysis on simulation signals shows that the drawback that traditional envelope spectrum methods based on EMD cannot inhibit the noise can be overcome by this approach.Meanwhile,its computation load is less than traditional high-order spectrum methods.A diagnosis instance of the bearing 6205-2RS JEM SKFwas presented to show the feasibility of this approach.

fault diagnosis;bearings;empirical mode decomposition;slice bi-spectrum

TH 133.33

A

1001-5965(2010)03-0287-04

2009-03-04

張 琳(1984-),女,天津人,碩士生,zl@dse.buaa.edu.cn.