一種用哈達瑪矩陣進行置亂變換的盲水印算法

林愛英， 吳莉莉， 蘇 金， 鄭寶周

(1.河南農業(yè)大學理學院，河南鄭州 450002;2.武漢大學信息管理學院，湖北武漢 430072)

0 引 言

數字水印技術是一個嶄新的研究領域，是涉及信息、信號處理、多媒體技術、計算機技術及密碼學的交叉學科[1]。目前水印嵌入方法大致可分為空域方法和變換域方法2類。從綜合性能對比來看，變換域方法更加優(yōu)越，未來的趨勢也當以變換域方法為主流。本文提出了一種基于分塊離散余弦變換(discrete cosine transform，簡稱DCT)的變換域水印嵌入方法。該算法在水印嵌入之前首先用哈達瑪矩陣對水印圖像進行預處理;然后對宿主圖像進行分塊DCT變換，在其DCT中頻系數上嵌入哈達瑪矩陣置亂后的水印;最后充分利用哈達瑪矩陣的正交性進行盲水印檢測。實驗結果表明，該算法對JPEG有損壓縮和常見的圖像處理有較強的魯棒性。

1 水印預處理技術

常用的基于空間像素坐標置亂的方法有A rnold置亂和幻方置亂。本文提出了一種用Hadamard矩陣[2]對水印圖像進行置亂的方法，即用Hadamard矩陣對水印圖像進行相乘運算，其變換的不是水印的空間像素坐標位置，而是水印的灰度大小。2階哈達碼矩陣H2為:

4階哈達碼矩陣H4為:

本文中采用的水印圖像是大小為64×64的二值圖像，Hadamard矩陣的大小也是64×64。在置換前二值(0和1)水印圖像首先映射為值是1和-1的二值圖像，便于Hadamard矩陣處理，置換后進行反變換恢復水印。圖1為原始水印圖像和用不同Hadamard矩陣對水印圖像置亂后的水印圖像。可以看出:采用Hadamard矩陣進行預處理之后的水印圖像，即使攻擊者通過某種方法獲得，也無法辨認出其具體意義，因而這種預處理對水印的安全性有一定程度的提升。

圖1 原始水印及其置亂后的圖像

按照上述方法產生的標準Hadamard矩陣，其行列元素的排列是具有一定規(guī)律的，圖1b即為采用標準Hadamard矩陣對水印進行置亂得到的水印圖像。為避免攻擊者得到該矩陣，可以首先對該矩陣的行列進行置換，再對水印圖像進行置亂，圖1c即為第1行和第64行置換、第2行和第63行置換、第3行和第62行置換……之后進行預處理得到的水印圖像?？梢钥吹讲煌琀 adam ard矩陣置亂后的水印圖像有很大區(qū)別。Hadamard矩陣在水印提取時可作為密鑰來使用。

2 離散余弦變換及其分塊

2.1 離散余弦變換

任何連續(xù)的實對稱函數的傅里葉變換中只含余弦項，DCT變換避免了傅里葉變換中的復數運算。數字圖像可以看作二維矩陣，使用二維離散余弦變換對其進行分析，可用(1)式、(2)式表示[3]。

圖像的DCT可以表示為:

圖像的離散余弦逆變換可以表示為:

其中，x，y，u，v=0，…，N-1;C(u)、C(v)為幅度系數，且有:

圖像信號經過DCT變換后，主要能量將集中到左上角低頻系數中，而右下角則包含圖像更多的細節(jié)，并且變換系數幾乎不相關。在變換域嵌入水印再經過反變換后，水印信號分散到各個像素中，不會造成累積誤差。

2.2 圖像的分塊離散余弦變換

由于靜止圖像壓縮編碼JPEG是基于分塊DCT變換的，所以利用分塊DCT變換將水印信息嵌入到圖像的頻域中，是常見的嵌入方法之一。對圖像進行分塊是將大小為N×N的原始圖像分成大小一致(設為m×m)且互不覆蓋的子塊，這樣的子塊共有將子塊記為Bi，其中例如，對256×256的原圖像分塊，可得到32×32個8×8的子塊，對每一個子塊進行二維離散余弦變換都可以得到一個8×8的頻域系數矩陣，這64個系數將按照0→1→2→3→4→…→63的Zigzag的順序由低頻到高頻逐漸過渡。由于視覺上人眼最敏感的部分是對應于DCT變換的低頻系數，所以要盡量保留低頻系數。嵌入水印時通常選擇頻率矩陣中頻系數的位置[4]，對其系數作相應的調整，頻率矩陣中9→32的位置是較為合適的。

3 基于分塊DCT的數字盲水印算法

3.1 水印的嵌入

原始圖像記為I(x，y)(1≤x≤512，1≤y≤512)，水印圖像記為J(p，q)(1≤p≤64，1≤q≤64)，原圖像分塊記為Bpq(m，n)(1≤m≤8，1≤n≤8)，Bpq(m，n)經DCT變換后記為Bdpq(m，n)，嵌入水印的分塊記為Bdpq′(m，n)，嵌入強度記為a，提取得到的水印記為J′(p，q)。

將水印嵌入到DCT域的中頻部分，選擇調整Bd(4，3)、Bd(3，2)2個系數，就可得到嵌入水印的圖像I′。若J(p，q)=1，使Bd(4，3)-Bd(3，2)＞a;若J(p，q)=-1，使Bd(3，2)-Bd(4，3)＞a。

該嵌入算法主要包括2部分:①J(p，q)=1時，Bd(4，3)＞Bd(3，2);J(p，q)=-1時，Bd(4，3)≤Bd(3，2);通過條件判斷將水印嵌入原圖的離散余弦變換系數中。②使|Bd(4，3)-Bd(3，2)|≥a，通過選擇嵌入系數a保證水印的魯棒性和不可見性。由嵌入算法可知，這里采取的是間接水印嵌入方法[5]。

另外在嵌入水印前，充分利用Hadamard矩陣正交性對水印圖像進行置亂處理，可以增強水印圖像的安全性。

3.2 水印的提取

上述嵌入算法提取水印時不需要原圖像的參與，是一種盲水印提取算法，提取水印更加方便[6];同時可避免復雜的除法運算，直接比較DCT變換后2個中頻系數的大小即可，提取過程更加準確、快捷。提取過程如下:

(1)讀入待檢測圖像。

(2)將待檢測圖像按嵌入時的分塊方法分成若干個互不覆蓋的大小為8×8的子塊。

(3)對各子塊進行DCT變換。

(4)比較DCT中頻的2個系數的大小，即

若Bd′(4，3)≤Bd′(3，2)，令J′(p，q)=-1;

若Bd′(4，3)＞Bd′(3，2)，令J′(p，q)=1。

(5)利用Hadamard矩陣中各行和各列的正交性，用嵌入時的H adamard矩陣對J′(p，q)進行相乘，得到提取的水印圖像。

4 實驗結果分析

本文采用大小為512×512、灰度級為256、類型為BMP的Lena圖像作為原始圖像，大小為64×64的含有“河南農大”字樣的二值圖像作為水印圖像進行實驗。用峰值信噪比(Peak Signal Noise Ratio，簡稱PSNR)來衡量嵌入水印后載體圖像質量，用歸一化互相關系數(Normalized Correlation，簡稱NC)來衡量提取水印與原始水印的相似性[7]。

其中，I(x，y)、I′(x，y)分別表示原始圖像和嵌入水印后的圖像的灰度值，圖像的大小是N×N;PSNR的單位是dB。

其中，J(u，v)、J′(u，v)分別表示原水印圖像和提取得到的水印圖像。

圖2是嵌入水印之后的Lena圖像及提取出的水印圖像，其峰值信噪比PSNR為41.089，由此可以看出嵌入水印對原圖的改變并不明顯;而其NC值為1，這說明在沒有攻擊情況下，可以非常完好地提取嵌入的水印。圖2的實驗結果表明了所提出方法的可行性。

圖2 嵌入水印后圖像及提取的水印

對嵌入水印的Lena圖像進行JPEG壓縮攻擊，在壓縮因子為40的情況下，可以很完好地提取水印;在壓縮因子為25時，提取出的水印有一定變化，但仍有效，如圖3所示。

圖3 JPEG壓縮后嵌入水印的圖像及提取的水印

對水印圖像添加高斯和椒鹽噪聲，可以在圖像改變較大的情況下提取出與原水印相似程度較高的水印，如圖4所示。

圖4 噪聲攻擊后嵌入水印的圖像及提取的水印

對水印圖像進行均值濾波，由于在嵌入水印時采用的是相鄰系數的平均值，被攻擊時均值改變較小，因此對于這類攻擊具有較好的魯棒性，如圖5所示。

圖5 均值濾波后嵌入水印的圖像及提取的水印

表1給出了各種攻擊方式下的實驗結果。

表1 各種攻擊方式的實驗結果

由表1可以看出，本文采用的水印嵌入策略，很好地滿足了數字水印的不可見性和抗攻擊性[8]，除JPEG壓縮外，在高斯模糊攻擊、均值濾波、添加噪聲等在人類視覺系統(tǒng)中圖像明顯改變的攻擊下，也展示了很好的魯棒性。需要指出的是，本文提出的方法，其目的是改變水印各個像素的大小，相對于傳統(tǒng)的A rnold置亂方法，即對水印圖像的空間位置置亂的方法，其抗剪切性能力較差。為增強算法的抗剪切能力，可以采用H adamard矩陣置亂和A rnold置亂相結合的方法，其抗攻擊能力會有顯著的提高。

5 結束語

本文基于Hadamard矩陣對水印圖像進行置亂的方法，把擴頻通信理論應用到信息隱藏領域，將意義明確、標識性強的水印圖像經過Hadamad矩陣正交置亂之后，嵌入分塊DCT變換后的中頻系數部分。為增強水印的安全性，首先對Hadamard矩陣進行適當的行列置換，將置換后的Hadamard矩陣作為密鑰保存，以便在水印提取時使用。仿真結果證明該方法能夠抵抗多種攻擊，具有很好的魯棒性，對于靜態(tài)圖像的版權保護具有很好的實用性。

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