盧曉亭 ，張 林

(1．海軍潛艇學(xué)院航海觀通系,山東 青島 266071；2.總參水文氣象局，北京100081)

水聲傳播建模研究現(xiàn)狀綜述

盧曉亭1，2，張 林1

(1．海軍潛艇學(xué)院航海觀通系,山東 青島 266071；2.總參水文氣象局，北京100081)

聲波是目前唯一能夠在海水介質(zhì)中進行遠距離傳播的有效載體，因此水下聲傳播建模理論成為水下作戰(zhàn)環(huán)境研究的重點和難點之一，對現(xiàn)代聲納的設(shè)計和使用以及水面、水下作戰(zhàn)部署具有重要意義。從水聲傳播建模理論的七個主要方面綜述了聲傳播建模理論的發(fā)展研究現(xiàn)狀，總結(jié)了國內(nèi)外近幾十年來并行計算在水聲傳播建模理論方面的應(yīng)用現(xiàn)狀，指出建立快速準(zhǔn)確并與實際海洋環(huán)境條件相吻合的三維聲場模型，并研究基于硬件平臺的并行算法是未來水聲傳播建模理論的發(fā)展方向。

水聲傳播;建模;并行計算;研究現(xiàn)狀

引言

聲波是目前唯一能夠在海水介質(zhì)中進行遠距離傳播的有效載體，水下聲傳播建模理論是水下作戰(zhàn)環(huán)境研究的基本內(nèi)容之一，對現(xiàn)代聲納的設(shè)計和使用以及水面、水下作戰(zhàn)部署具有重要意義。1919年德國人發(fā)表了第一篇關(guān)于水聲的論文[1]，自此之后，聲波在海洋中傳播問題的研究隨即開始，兩次世界大戰(zhàn)的爆發(fā)更是促進了水聲學(xué)的發(fā)展，人們認識了聲在水中的傳播機理，逐步建立起水聲學(xué)研究的理論體系，使其成為人們認識和了解海洋進而開發(fā)和利用海洋的又一有效途徑，并發(fā)展成為一門獨立的新興交叉學(xué)科。水聲傳播建模理論[2]的研究始于20世紀60年代，最初只有射線理論和水平分層的簡正波理論，它們處理問題的能力很有限，只能計算水平不變問題。從20世紀70年代開始，出現(xiàn)了拋物方程理論及耦合簡正波理論，可以處理水平變化的二維聲傳播問題。近半個世紀以來，國內(nèi)外都投入了相當(dāng)大的力量，在建模理論和相應(yīng)的計算方法方面取得了重大進展。

1 各類聲傳播建模理論現(xiàn)狀

聲波在海洋中的傳播滿足最基本的波動方程，但由于海洋環(huán)境條件的復(fù)雜多變，聲信號在海洋信道中的傳遞存在著強烈的畸變和漲落，海水中的聲場分布也非常復(fù)雜。為了能夠反映出海洋環(huán)境因素對聲場的制約關(guān)系，人們從實際的傳播問題中抽出主要矛盾，再加上合理的假設(shè)和近似，建立了聲波的傳播模型。根據(jù)假設(shè)和近似的不同，傳播模型主要分為射線模型、簡正波模型、多途擴展模型、快速場模型、拋物方程模型以及一些混合算法[3]。這些算法都有各自的優(yōu)缺點和適用范圍，針對不同的問題應(yīng)選擇不同的方法，以使得到的聲場能夠最大限度地符合實際情況。

1.1 射線理論

射線理論建立在高頻近似的基礎(chǔ)上，只有當(dāng)介質(zhì)折射率在波長尺度的空間范圍內(nèi)變化甚小時才能給出可用結(jié)果，因此射線理論適用于分析高頻聲傳播問題，對低頻以及一些焦散問題處理困難，根據(jù)不同頻率作適當(dāng)?shù)难苌湫拚渚€理論可以擴展到較低頻的聲傳播問題。

射線理論原則上不但適用于海洋環(huán)境與距離無關(guān)的聲傳播問題，而且也適用于海洋環(huán)境與距離有關(guān)的聲傳播問題[4]，但對于非水平分層介質(zhì)求解過程較繁。射線理論可以求解三維聲傳播問題，但考慮三維聲傳播問題時，聲線結(jié)構(gòu)的計算比較繁瑣，其中很大的一個困難在于聲線軌跡的描述和本征聲線的尋找方面。

近年來經(jīng)常使用的射線模型主要有：RAY[5]、BELLHOP[6]、TRIMAIN[7]、HARPO[8]。

RAY可以計算海底參數(shù)對寬帶信號傳播的影響，海底參數(shù)包括壓縮波和切變波速度、衰減以及海底密度；BELLHOP以高斯波束跟蹤方法為基礎(chǔ)，可以計算水平非均勻環(huán)境中的聲線軌跡和聲場；TRIMAIN是一個水平變化環(huán)境中的聲線追蹤模型，它將深度-距離平面用三角形區(qū)域劃分，在每個三角形分區(qū)中聲速插值按1/c2變化；HARPO是一個三維聲線追蹤模型，通過對三維Hamilton方程的數(shù)值積分來得到傳播損失。

隨著國際上水聲學(xué)的研究重點轉(zhuǎn)向低頻問題，現(xiàn)在射線法的應(yīng)用越來越少，基本限制在某些特殊的高頻問題。

1.2 簡正波理論

簡正波理論在海洋聲學(xué)中作為一種比較主要的計算方法，已經(jīng)發(fā)展的比較完善，并且得到了廣泛的運用，目前已有相當(dāng)多的簡正波計算程序， 如 KRAKEN[9]、MOATL[10]、SNAP[11]、COUPLE[12]。簡正波模型建立在與距離無關(guān)的假設(shè)基礎(chǔ)之上，要把簡正波模型擴展成與距離有關(guān)的模型，有“絕熱近似”和“模式耦合”方法[13]。絕熱簡正波方法[14]是從薛定諤方程的有關(guān)研究結(jié)論中引入水聲研究之中的，其基本假設(shè)是聲波在聲道中的簡正波保持絕熱耦合，即簡正波之間沒有能量交換，它的優(yōu)點是計算量小、計算速度快，然而由于它忽略了簡正波之間的能量交換，因此只適合于解決聲道在水平方向變化比較緩慢的一些問題。耦合簡正波方法[15-16]由于計入了由水平非均勻性帶來的簡正波耦合效應(yīng)，被認為是計算二維、三維非均勻波動問題最精確的方法，它的結(jié)果常被用作檢驗其他方法的標(biāo)準(zhǔn)解。耦合簡正波方法的物理圖像清晰、精度高，然而由于各號簡正波之間存在著相互耦合，計算簡正波本征值、本征函數(shù)及耦合系數(shù)的計算量很大，使得耦合簡正波計算速度很慢，當(dāng)海底傾斜程度加大時，計算步長必須大幅度減小，從而使計算速度大為降低，計算誤差也將增加。所以目前在處理水平非均勻性問題方面，耦合簡正波方法在應(yīng)用上受到一定的限制。

關(guān)于使用簡正波理論的三維傳播建模，可以通過兩種不同的方法實現(xiàn)[17]。第一種方法是使用N×2D技術(shù)，即使用N個水平徑向面（即扇面），沿著每個徑向面結(jié)合與距離有關(guān)的二維絕熱近似模型，解決三維問題。第二種方法是直接利用波動方程包含水平折射效應(yīng)。Kuperman等人[18]研究了三維海洋環(huán)境中聲場的快速計算，采用預(yù)先計算局部聲特征值和簡正波的方法來處理由大量的明顯局部環(huán)境構(gòu)成的復(fù)雜三維環(huán)境，采用絕熱和耦合簡正波理論進行三維海洋環(huán)境中的聲場快速計算。Perkins[19]通過絕熱簡正波的解算構(gòu)建了輕微水平變化環(huán)境的全三維聲場。Chiu和Ehret[20]提出了三維耦合簡正波模型（CMM3D），包含了水平折射和徑向模耦合，該模型具有與海洋循環(huán)模型產(chǎn)生數(shù)據(jù)的接口，來檢驗強海洋鋒對三維聲傳播的影響。

1.3 多途擴展技術(shù)

多途擴展技術(shù)是用積分無窮集合，把波動方程展開為聲場積分表達式，每個積分代表一條特定的聲線路徑。由于求解方程時使用了廣義的WKB近似，所以這一方法也稱為WKB方法。多途擴展模型具有與射線模型相同的某些特性，而且能正確地估計焦散區(qū)和聲影區(qū)的聲壓場。多途擴展模型不考慮環(huán)境特性與距離的關(guān)系，主要的程序模型有FAME和MULE[17]。

FAME是一個基于多途擴展的水平分層海洋環(huán)境聲傳播模型，其中的多途用Fresnel積分和等效距離導(dǎo)數(shù)來表示。MULE是多途擴展方法對多頻率或者寬帶的擴展形式。

1.4 快速場理論

快速場理論也叫“波束積分”?？焖賵隼碚摪春喺ń品椒▉矸蛛x波動方程參數(shù)，簡正波近似由赫姆霍茲方程關(guān)于距離的漢克爾變換給出，并用快速傅里葉變換算法對變換結(jié)果進行數(shù)字估計。目前，基于快速場理論的模型有：FFP[21]，PRESS[22]，SCOOTER，SPARC，OASES[23]。

FFP基于聲場的快速傅里葉變換方法，計算水平變化環(huán)境的聲傳播損失；PRESS基于高階自適應(yīng)積分方法，主要用來研究淺海沉積層切變波所引起的與頻率有關(guān)的聲傳播損失特性；SCOOTER基于有限元方法，可以用來計算水平均勻環(huán)境中聲場；SPARC是一個時域步進的快速場模型，主要用來處理寬帶聲傳播問題；OASES利用波數(shù)譜積分方法，對水平分層波導(dǎo)中的地震-聲傳播進行建模。

1.5 拋物方程

拋物方程法是波動方程的窄角近似解，后來又出現(xiàn)了可以處理寬角、向后散射等問題的算法。拋物方程法主要是針對水平變化問題而提出的，可以很容易地推廣至三維問題，而且可以計算全場解，對于低頻問題的計算速度很快。

拋物方程方法（PE）在處理聲道水平變化和三維變化的聲場方面具有優(yōu)越性[24]，但是由于模型假設(shè)上的限制，PE方法不能計算近場，不能計算水平變化比較劇烈的聲場，考慮后向散射比較復(fù)雜。另外，當(dāng)頻率比較高時，差分步長必須取得很小，計算量很大，計算時間很長，使得PE方法的應(yīng)用受到一定的限制。

拋物方程模型使用了四種基本的數(shù)值算法：（1）分裂步傅里葉算法；（2） 隱式有限差分 （IFD）；（3） 常微分方程（ODE）；（4） 有限元方法（FE）。分裂步算法[25]對于解純初始值問題是一種有效的方法，但當(dāng)聲波與海底有顯著的相互作用時會產(chǎn)生一些困難，因此提出了隱式有限差分法和常微分方程法，Lee和McDaniel對隱式有限差分技術(shù)進行了深入研究，提出了IFD模型[26]和FOR3D模型[27]，IFD模型利用隱式有限差分形式求解拋物方程，F(xiàn)OR3D模型利用Lee-Saad-Schultz（LSS）方法求解三維寬角波動方程，用于預(yù)報三維海洋環(huán)境中的聲傳播損失。Collins[28]描述了拋物方程的有限元解。

1.6 射線-簡正波理論

射線-簡正波方法將簡正波賦予相應(yīng)的射線含義，以便能夠?qū)喺ǐ@得較為明晰的物理圖象，國內(nèi)主要產(chǎn)生了平滑平均場模型[29]、廣義相積分簡正波模型（WKBZ）[30-31]、波束位移射線簡正波模型（BDRM）[32]。

在淺海環(huán)境中，聲場往往包含大量的簡正波，形成復(fù)雜的空間干涉結(jié)構(gòu)，計算起來十分困難。實驗表明，由于海洋環(huán)境與實驗條件的不穩(wěn)定性，使復(fù)雜的干涉結(jié)構(gòu)很難與實驗相吻合。這種情況下人們就考慮用比較簡便的方法計算聲場的空間平滑結(jié)構(gòu)，以避免繁瑣的數(shù)值計算，提高計算速度，于是產(chǎn)生了平滑平均場模型。實踐證明平滑平均場解算聲場的速度能滿足戰(zhàn)術(shù)上實時性要求。

廣義相積分簡正波理論（WKBZ）綜合考慮了海面反射相位修正、海底反射損失，很好地克服了WKB近似在反轉(zhuǎn)點附近發(fā)散的困難，提高了計算精度，在深海聲場的計算中計算速度比有限差分方法快兩個數(shù)量級，尤其是頻率越高優(yōu)越性越強，但不能處理帶有表面聲道的深海問題，并且在負躍層淺海的計算中需做進一步修正。

波束位移射線簡正波理論（BDRM）是一種十分有效的淺海聲場計算方法，該方法把邊界對聲場的影響與水層中的折射與繞射效應(yīng)分離開來，有利于定性分析與定量計算邊界對聲場的影響。對于計算淺海負躍層環(huán)境中簡正波聲場具有較高的計算精度和速度，而且該方法可以推廣至深海。

1.7 簡正波-拋物方程理論

20世紀90年代人們將簡正波理論與拋物方程方法結(jié)合起來，分別提出了絕熱簡正波—拋物方程（AMPE）[33]方法和耦合簡正波—拋物方程（CMPE）[34]方法。簡正波—拋物方程方法在垂直方向采用本地簡正波分析，這就克服了拋物方程方法只能計算遠場，且在頻率較高時垂直網(wǎng)格的劃分必須加密，使得計算時間成幾何級倍數(shù)增加，因而很難用于高頻的問題。簡正波—拋物方程方法在水平方向采用拋物方程方法求解簡正波幅值方程，可以克服由于耦合簡正波理論的分段水平均勻近似帶來的缺陷，耦合系數(shù)中考慮了海底傾斜的影響，可以加大水平步長，同時可以很方便地推廣至三維聲傳播問題。

在用CMPE方法計算聲傳播問題時，本地簡正波和耦合系數(shù)的計算占用了大部分的時間，因此，快速而精確的計算本地簡正波本征值和本征函數(shù)成為提高計算效率的關(guān)鍵。此外，在水平變化聲場的分析中，尤其在近場的分析中，需要計算高號簡正波本征值。針對此問題，我國學(xué)者[35]在WKBZ理論的基礎(chǔ)上，提出一種可以快速而精確的求解本地高號簡正波本征值的算法，并將改進后的WKBZ理論應(yīng)用于CMPE方法，充分利用WKBZ理論分析本地簡正波的優(yōu)勢和CMPE方法求解水平變化問題的優(yōu)勢，達到快速、精確的目的。文獻[36]將Galerkin方法的簡正波解應(yīng)用于CMPE方法，可同時考慮海水和海底中聲場的計算。

2 并行計算在水聲傳播建模中的應(yīng)用

近年來，隨著寬帶聲傳播、淺海地聲反演、匹配場定位、水下作戰(zhàn)環(huán)境仿真等問題的深入研究，在計算速度與精度方面對聲場理論提出了越來越多的要求。從理論上講，單純依靠修改模型本身來減少計算時間的空間已經(jīng)很小，這就要求在開發(fā)新模型算法的同時，必須尋找解決這個問題的新途徑，在這種情況下，人們開始將研究的著眼點轉(zhuǎn)向基于硬件平臺的并行計算。多年來隨著大規(guī)模集成電路技術(shù)的不斷發(fā)展，以多CPU為基礎(chǔ)的高性能計算機得到迅猛發(fā)展，其高端系統(tǒng)正向著百萬億、千萬億次的計算速度邁進；同時，隨著技術(shù)的發(fā)展，各大DSP廠商相繼推出了一系列更高性能的DSP芯片；另外，可編程圖像處理器單元（GPU）已經(jīng)發(fā)展成為絕對的計算主力，特別是統(tǒng)一計算設(shè)備架構(gòu)（Compute Unified Device Architecture，簡稱CUDA）的出現(xiàn)，作為一種新穎的硬件和編程模型，將GPU暴露為一種真正通用的數(shù)據(jù)并行計算設(shè)備。這些硬件設(shè)備的發(fā)展為聲傳播的并行算法提供了強大的物質(zhì)保證。

美國自20世紀80年代中期開始將高性能計算機應(yīng)用于計算海洋聲學(xué)領(lǐng)域[37-39]，主要集中在三維拋物方程模型的并行算法研究[40-41]和聲納波束形成并行算法方面[42-44]。1989年美國水下系統(tǒng)中心（NUSC）、耶魯大學(xué)[45]利用由哈佛大學(xué)海洋學(xué)部提供的數(shù)據(jù)，分別在美國水下系統(tǒng)中心的巨型機CRAY X-MP 28和耶魯大學(xué)的64節(jié)點并行計算機Intel iPSC/2上研究了三維拋物方程模型FOR3D解決海洋聲傳播問題的能力，研究結(jié)果指出，雖然當(dāng)時的高性能計算機不能完全解決實際的大規(guī)模三維問題，但是高性能計算機將是未來解決大規(guī)模海洋聲學(xué)問題必不可少的組成部分，在改進模型及其數(shù)值方法的同時，期待著更高計算效率和更大內(nèi)存并行計算機的出現(xiàn)。1994年Ding Lee等人[46]對FOR3D模型的并行算法進行了改進，并在IBM RS6000/560工作站機群上采用Linda并行編程語言進行了測試，取得了較高的加速比和效率。2008年法國學(xué)者K.CASYOR和F.STURM[47]在三維海洋波導(dǎo)寬帶脈沖傳播基礎(chǔ)上[48]對三維拋物方程模型3DWAPE[49]并行算法進行了研究，并采用頻域和空域分解兩級并行策略在64節(jié)點大規(guī)模并行機上嘗試了實際海洋中的聲傳播，取得了良好的加速比和效率。

我國近幾十年來，對高性能并行計算的研發(fā)也給予了很大的重視，特別是近幾年來，我國在對計算需求較大的應(yīng)用部門、研究所和大學(xué)以及許多大城市中，相繼成立了高性能并行計算中心。國家863計劃也啟動了國家高性能計算網(wǎng)格環(huán)境，希望共享各個高性能計算中心的資源，加速提高我國的數(shù)值模擬水平。由國防科技大學(xué)開發(fā)的銀河系列高性能并行計算機，其產(chǎn)品和技術(shù)很多已經(jīng)達到國際先進水平，并已成功應(yīng)用于天氣、地震預(yù)報、軍事水文保障、作戰(zhàn)模擬仿真、情報分析處理、遙感探測和網(wǎng)絡(luò)管理等軍事應(yīng)用領(lǐng)域。其他并行計算機還有聯(lián)想公司生產(chǎn)的深騰系列、曙光公司生產(chǎn)的曙光系列。

國內(nèi)關(guān)于聲場并行計算的研究也已起步。文獻[50]將高檔PC機用高速互聯(lián)網(wǎng)線連接起來組成機群系統(tǒng)，并運用試驗環(huán)境下的機群系統(tǒng)實現(xiàn)了水平不變聲道中WKBZ簡正波模型的并行算法。中科院聲學(xué)所[51]采用PC機、PC104總線和以TMS320C31專用DSP芯片為核心的加速板構(gòu)成異步并行處理系統(tǒng)，實現(xiàn)了寬帶垂直短陣匹配場定位算法，為解決大計算量的實時定位問題作了有益的嘗試。

3 結(jié)論

在海洋中，聲傳播是隨距離、深度以及水平方位角三維變化的，因此建立快速準(zhǔn)確并與實際海洋環(huán)境條件相吻合的三維聲場模型成為發(fā)展方向，目前三維傳播模型主要有三維射線模型（HARPO）、三維耦合簡正波模型（CMM3D）、三維拋物方程模型（FOR3D）等。其中HARPO模型基于射線理論，主要適用于分析高頻聲傳播問題，而且對低頻以及一些焦散問題處理困難。CMM3D模型基于耦合簡正波理論，不存在頻率范圍限制的問題，其物理圖像清晰、精度高，然而由于各號簡正波之間存在著相互耦合，計算簡正波本征值、本征函數(shù)及耦合系數(shù)的計算量很大，使得耦合簡正波計算速度很慢。FOR3D模型是采用三維拋物方程（PE）近似，采用有限差分求解，方程無條件穩(wěn)定，是解算復(fù)雜水聲環(huán)境下遠程低頻聲場的理想工具，其主要缺點是當(dāng)頻率升高、海深增加時，計算時間和內(nèi)存需要成幾何級倍數(shù)地增加，因而無法處理深海高頻問題。

每個模型都有各自的優(yōu)缺點，海洋作為一個隨時間和空間復(fù)雜變化的傳輸信道，使聲波在海洋中傳播規(guī)律的研究變得十分困難。目前，為了解決實際應(yīng)用中遇到的問題，水聲傳播理論研究者一方面在提高現(xiàn)有算法的速度和精度、擴展現(xiàn)有算法的計算能力，另一方面，在尋求快速高精度的新算法，并借助高性能計算機、多DSP并行處理系統(tǒng)、CUDA可編程GPU并行計算架構(gòu)等硬件設(shè)備實現(xiàn)聲場的并行計算。

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Review of Sound Propagation Modeling in Underwater Warfare Environment

LU Xiao-ting1，2,ZHANG Lin1
（1.Navy Submarine Academy,Qingdao Shandong 266071,China;2.Hydrometeorolgical Center of Headquarters of the General Staff,PLA,Beijing 100081,China）

Underwater sound propagation modeling is always one of the most important and popular problems in underwater warfare environment because sound is now the only medium which can propagate long range in the ocean.It is of important significance to the design and application of sonar and the surface or underwater deployment.The underwater sound propagation modeling theory is reviewed from seven main aspects and the application review of parallel algorithm in the underwater sound propagation modeling in the past decades is given.The developing trend of underwater sound propagation modeling has been put forward,which is 3D underwater sound propagation modeling and its parallel algorithm based on hardware equipment.

underwater sound propagation;modeling;parallel algorithm;research status

P733.21

A

1003-2029（2010）04-0048-06

2010-03-11

國防預(yù)研基金（9140A03050206JB1501）;教育部新世紀優(yōu)秀人才支持計劃（NCET）

盧曉亭(1972-),男,安徽廬州人,博士,副教授,研究方向為水聲戰(zhàn)和水下定位。