生日概率

蘭 心

367個人當(dāng)中,肯定有2個人的生日相同,這是根據(jù)抽屜原理得到的結(jié)論。抽屜原理可以表述為:假如有N+1個(或更多)物體裝入到N個盒子,那么一定有某個盒子至少裝有兩個物體。一年里最多有366天(閏年才如此),那么367個人當(dāng)中肯定就會有兩個人的生日在同一天。

但是,是不是真的需要找到另外的366個人才知道誰和自己的生日相同嗎?不是,因?yàn)?3個人當(dāng)中有兩個人生日相同的概率就已經(jīng)超過50%——這就是概率論中有名的生日問題。

生日問題的表述為:有N個人(N≤65),問至少有兩個人的生日在同一天的概率為多少?這個問題的推導(dǎo)有點(diǎn)復(fù)雜,不過結(jié)論可以用一條算式加以表達(dá):

P = 1–365÷[365n ×(365 - n)]

根據(jù)這條算式,當(dāng)N=25時(shí),有兩個人生日在同一天的概率就是57%;當(dāng)N=55時(shí),概率已經(jīng)是99%。換言之,只要人數(shù)N≥55,則有兩個人的生日相同的概率就已相當(dāng)接近于100%了!所以,不要以為找到一個和自己生日相同的人會是一件難事。

這個命題還可以應(yīng)用到我們中國人特有的屬相中。通過計(jì)算可得,任意四個人當(dāng)中,有兩個人的屬相是一樣的可能約為50%;而在一個六口之家中,幾乎可以斷定有兩個人的屬相是一樣的!

如果上述的數(shù)據(jù)仍讓你有所懷疑的話,不妨留意一下以下的例子:在美國前36任總統(tǒng)中,有兩個人的生日是一樣的(第11任總統(tǒng)波爾克和第29任總統(tǒng)哈定生于11月2日),有三個人死在同一天(第2任總統(tǒng)亞當(dāng)斯、第3任總統(tǒng)杰斐遜和第5任總統(tǒng)門羅均死于7月4日)———當(dāng)然,年份是不同的。

瞧!這就是概率的奇妙之處。