賈文昂 阮 健 任 燕

浙江工業(yè)大學(xué)機(jī)械制造及自動(dòng)化教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,杭州,310032

0 引言

在多激振器的振動(dòng)系統(tǒng)中,若多個(gè)激振器之間的振動(dòng)輸出位移的相位差為零或保持恒定值,則認(rèn)為該振動(dòng)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了振動(dòng)同步。

Blekham等[1-2]提出了雙激振器振動(dòng)的同步理論并給出了振動(dòng)同步的統(tǒng)一表述和表達(dá)方程;Wen等[3]提出了基于平面運(yùn)動(dòng)與控制運(yùn)動(dòng)的同步理論、近共振自同步以及振動(dòng)傳動(dòng)機(jī)制;韓俊偉等[4]提出了三狀態(tài)控制算法,并將其用于提高振動(dòng)系統(tǒng)的控制精度;袁宏杰等[5]提出了單軸多點(diǎn)激勵(lì)的正弦振動(dòng)控制算法。隨著多軸振動(dòng)系統(tǒng)的廣泛應(yīng)用和振動(dòng)同步研究的發(fā)展[6-8],同步理論在工程實(shí)際中已得到了很好的應(yīng)用[9]。

本文在對(duì)2D閥[10]閥控電液激振器液壓動(dòng)力結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行分析討論的基礎(chǔ)上,建立其數(shù)學(xué)模型,研究液壓缸活塞位移與2D閥閥芯軸轉(zhuǎn)速和軸向滑動(dòng)位移之間的關(guān)系,給出系統(tǒng)的相頻特性曲線,分析和討論激振頻率和2D閥閥芯軸向開口大小對(duì)相頻特性的影響,最后建立試驗(yàn)裝置對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

1 電液激振器的數(shù)學(xué)模型

電液激振器由2D閥、雙出桿對(duì)稱液壓缸和負(fù)載等組成。2D閥閥芯具有周向旋轉(zhuǎn)和軸向滑動(dòng)兩個(gè)自由度,它們分別用于控制液壓缸活塞輸出的激振頻率和幅值,周向旋轉(zhuǎn)由一伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng),軸向滑動(dòng)由另一伺服電機(jī)通過一偏心輪機(jī)構(gòu)控制。當(dāng)2D閥閥芯旋轉(zhuǎn)時(shí),沿閥芯臺(tái)肩周向均勻開設(shè)的溝槽(相鄰兩個(gè)溝槽的圓心角為β,每個(gè)溝槽所對(duì)應(yīng)的圓心角為α)與閥套上的窗口重疊形成的節(jié)流閥口面積周期性變化,這使得液壓缸兩腔的油液壓力發(fā)生周期性變化,驅(qū)動(dòng)液壓缸活塞做往復(fù)運(yùn)動(dòng),活塞運(yùn)動(dòng)頻率和幅值分別與2D閥閥芯轉(zhuǎn)速和軸向滑動(dòng)位移成正比。圖1所示為電液激振器閥控液壓缸的液壓動(dòng)力機(jī)構(gòu)。

圖1 電液激振器液壓動(dòng)力機(jī)構(gòu)

2D閥中的4個(gè)節(jié)流閥口符合匹配-對(duì)稱原則[11],供油壓力為 ps,回油壓力p0=0,液壓缸左右兩腔的壓力和體積分別為 p 1、p2和 V1、V 2。假設(shè)液壓缸活塞初始位置在負(fù)的最大位移處,運(yùn)動(dòng)速度為零,閥芯也處于初始位置,各閥口關(guān)閉。當(dāng)閥芯轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),閥口Av1和Av3的面積A1和A3從零開始增大到最大值,閥口Av2和Av4(閥口面積為A2和A4)關(guān)閉,液壓缸左腔進(jìn)油、右腔回油,活塞兩端油液的壓力差形成的推力推動(dòng)液壓缸活塞往右運(yùn)動(dòng),圖2a為閥口面積 A1和 A3處于最大值時(shí),閥口Av1和Av3所在臺(tái)肩的閥芯和對(duì)應(yīng)的閥套的剖面圖,此時(shí)閥芯上的溝槽和閥套上的窗口重疊形成的節(jié)流閥口的周向邊長(zhǎng)最大,θ為閥芯從初始位置開始的角位移。圖2b為閥口面積A1和A3處于最大值時(shí),閥A v2和Av4所在臺(tái)肩的閥芯和對(duì)應(yīng)的閥套的剖面圖。當(dāng)閥口面積A1和A3從最大值逐漸減小時(shí),閥口Av2和Av4仍然關(guān)閉,液壓缸左腔繼續(xù)進(jìn)油、右腔繼續(xù)回油,活塞繼續(xù)向正的最大位移處運(yùn)動(dòng)。在閥口面積A1和A3為零時(shí),活塞到達(dá)正的最大位移處。閥芯轉(zhuǎn)角θ從零到2α的過程中,液壓缸活塞從負(fù)的最大位移處運(yùn)動(dòng)到正的最大位移處,閥口Av1和Av3的周向邊長(zhǎng)yv1可以表示為

圖2 2D閥閥芯與閥套配合關(guān)系

式中,R為2D閥閥芯半徑;θ為閥芯從零點(diǎn)(閥芯上的溝槽與閥套上的窗口的重疊面積剛好為零)開始轉(zhuǎn)過的角度。

當(dāng)閥芯轉(zhuǎn)動(dòng)使得閥口面積A1和A3從最大值減小到零時(shí),閥口A v2和Av4處于將開未開的臨界狀態(tài),閥芯繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng),閥口 Av2和Av4打開,閥口Av1和Av3關(guān)閉,液壓缸右腔進(jìn)油、左腔回油,活塞兩端油液的壓力差形成的推力推動(dòng)液壓缸活塞往左運(yùn)動(dòng)。在閥口面積A2和A4從零增加到最大值再減小到零的過程中,閥口A v1和A v3關(guān)閉,液壓缸活塞從正的最大位移處運(yùn)動(dòng)到負(fù)的最大位移處,閥芯轉(zhuǎn)角θ從2α增加到4α,閥口Av2和Av4的周向邊長(zhǎng)y v2可以表示為

式(1)、式(2)表示節(jié)流閥口的周向邊長(zhǎng)隨閥芯轉(zhuǎn)角變化的函數(shù),根據(jù)以上分析過程,各個(gè)節(jié)流閥口的面積可表示為

其中,x v為2D閥閥芯軸向開口大小,0≤x v≤xvm;xvm為2D閥閥芯的最大軸向開口大小;Z為閥芯旋轉(zhuǎn)一周時(shí),閥芯單個(gè)臺(tái)肩上的溝槽與閥套窗口的溝通次數(shù),取Z=4;閥芯轉(zhuǎn)角θ變化范圍為0≤θ≤4α,由以下關(guān)系式?jīng)Q定：

式中,ω為閥芯旋轉(zhuǎn)角速度;t為時(shí)間。

圖3所示為并聯(lián)伺服閥節(jié)流閥口關(guān)閉時(shí),2D激振閥節(jié)流閥口面積隨閥芯旋轉(zhuǎn)角變化的波形,該波為近似三角波,A max為2D閥的最大節(jié)流閥口面積。

圖3 2D閥閥口面積隨閥芯轉(zhuǎn)角的變化曲線

2D激振閥臺(tái)肩上節(jié)流閥口的流量方程為

式中,Cd為液壓油液的黏度系數(shù);ρ為油液密度;qV1、qV2、qV3、qV4為閥口 Av1、Av2、Av3、Av4的油液體積流量。

液壓缸左腔的流量連續(xù)方程為

其中,A p為液壓缸活塞左端的有效面積;動(dòng)力機(jī)構(gòu)采用的液壓缸為雙作用桿對(duì)稱型液壓缸,因此活塞左右兩端的有效面積相等,右端面積也為A p;K為油液的體積模量;y p為振動(dòng)時(shí)活塞的輸出位移。

液壓缸右腔的流量連續(xù)方程為

活塞桿和負(fù)載的力平衡方程為

式中,m為液壓缸活塞及負(fù)載的總質(zhì)量;Bc為活塞及負(fù)載的黏性阻尼系數(shù);KL為負(fù)載的彈簧剛度;FL為作用在活塞上的外負(fù)載力。

式(1)～式(12)構(gòu)成了電液激振器的數(shù)學(xué)模型。

2 仿真分析

在MATLAB仿真平臺(tái)上應(yīng)用4階龍格-庫(kù)塔法編制電液激振器的數(shù)值仿真程序,求解在不同頻率(2D閥閥芯轉(zhuǎn)速)下,2D閥軸向開口大小x v與活塞輸出位移y p的關(guān)系,并給出系統(tǒng)的相頻特性曲線,分析和討論頻率及2D閥閥芯軸向開口大小x v對(duì)系統(tǒng)相位的影響。本文主要針對(duì)無(wú)外加負(fù)載、具有彈性力,且負(fù)載彈性剛度KL較大的情況進(jìn)行討論。此時(shí)液壓缸負(fù)載主要包括慣性負(fù)載和彈性負(fù)載,負(fù)載黏性阻尼系數(shù)B c一般較小,可以忽略不計(jì);不考慮油液的壓縮性和液壓缸的泄漏。仿真程序中的電液激振器參數(shù)見表1,仿真參數(shù)與試驗(yàn)裝置參數(shù)相符。

表1 電液激振器的仿真參數(shù)

表1中的Y0=0表示靜止時(shí)活塞處于液壓缸中間位置,Y pm為活塞的最大工作行程。

應(yīng)用數(shù)值程序求解激勵(lì)和響應(yīng)之間的相位差主要有相關(guān)法和FFT法兩種方法。本文采用相關(guān)法進(jìn)行求解。圖4是2D閥量綱一閥芯軸向開口大小x v/x vm分別為0.5和1.0時(shí)電液激振器的相頻特性曲線,橫坐標(biāo)為激振頻率ω與系統(tǒng)固有頻率ωh的比值,縱坐標(biāo)為相位差。

圖4 電液激振器的開環(huán)相頻特性圖

按照經(jīng)典控制理論[12],閥控液壓缸系統(tǒng)的開環(huán)相頻特性曲線包含積分環(huán)節(jié)和慣性環(huán)節(jié),開環(huán)相頻特性曲線應(yīng)該從-90°開始,在固有頻率處轉(zhuǎn)折到-180°。根據(jù)電液激振器仿真程序繪制的開環(huán)相頻特性曲線與經(jīng)典控制理論在低頻段有明顯的差異,見圖4。這是由閥口打開后流量和壓力飽和引起的。圖5中三角波狀曲線(實(shí)線)為2D閥閥芯轉(zhuǎn)動(dòng)引起的閥口面積變化,對(duì)應(yīng)右邊的縱坐標(biāo),其他曲線為2D閥轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)活塞輸出位移的曲線,A ypm為活塞位移曲線的最大幅值。從圖5可以看出,在頻率較低(5Hz)時(shí),閥口Av1和A v3一打開,液壓缸活塞迅速?gòu)呢?fù)的最大位移處y-pm運(yùn)動(dòng)到正的最大位移處y pm,在閥口面積(A1-A2)/A max到正的最大值前進(jìn)入液壓缸的油液已經(jīng)飽和,閥口從該點(diǎn)到關(guān)閉的過程,活塞位移一直保持在正的最大位移處 ypm;同理,閥口面積(A1-A2)/A max從零變化到負(fù)的最大值的過程中,閥口一打開,活塞迅速?gòu)恼淖畲笪灰铺巠 pm變化到負(fù)的最大位移處y-pm,進(jìn)入液壓缸的油液流量飽和,活塞位移保持不動(dòng),出現(xiàn)一平臺(tái)。隨著激振頻率(閥芯轉(zhuǎn)速)的提高,流量飽和現(xiàn)象逐漸消失,活塞輸出位移曲線為一近似的正弦波,見圖5中100Hz和200Hz的活塞位移曲線。

從圖4中2D閥量綱一軸向開口大小x v/x vm=1.00的相頻特性曲線看出,同一2D閥軸向開口大小下,激振頻率越低,2D閥閥口變化曲線與活塞輸出位移曲線的相位差越偏離-90°;隨著激振頻率的提高直到固有頻率,相頻曲線斜率都極小,相位差變化不明顯。從數(shù)值上看,當(dāng)激振頻率在固有頻率ωh的0.048～0.870倍這一頻率范圍內(nèi),x v/x vm=1.00時(shí),相位差從 -89.98°變化到-91.47°,變化 1.49°;x v/x vm=0.50時(shí),相位差從 -89.99°變化到 -90.72°,變化0.73°。在激振頻率經(jīng)過固有頻率時(shí),相位差從-90°變化到-180°,此后,隨著激振頻率的變化相位差變化又不明顯。

圖5 活塞位移與2D閥閥口面積的關(guān)系

以上分析表明：在激振頻率小于固有頻率的0.048倍時(shí),激勵(lì)信號(hào) 2D閥閥口面積(A1-A2)/A max變化與響應(yīng)信號(hào)活塞輸出位移之間的相位差隨激振頻率的變化差異比較明顯,相頻特性曲線的斜率比較大;在激振頻率為固有頻率的0.048～0.870倍這一頻率段,相位差對(duì)激振頻率變化和2D閥軸向開口大小的變化都不敏感。在由多個(gè)激振器組成的振動(dòng)系統(tǒng)中,對(duì)仿真結(jié)果分析后發(fā)現(xiàn)：在激振頻率為固有頻率的0.048～0.870倍這一頻率段,不管輸出位移或輸出力的大小(2D閥軸向開口大小)如何變化,兩個(gè)激振器的輸出位移之間的相位差異極小,最大值為1.49°,可以認(rèn)為兩個(gè)電液激振器相位同步輸出位移或輸出力,實(shí)現(xiàn)多個(gè)激振器間的同步振動(dòng)。

3 試驗(yàn)研究

為對(duì)仿真分析結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證,建立了基于4個(gè)電液激振器的四軸高頻電液激振疲勞試驗(yàn)系統(tǒng),試驗(yàn)系統(tǒng)見圖6。

圖6 四軸高頻電液激振試驗(yàn)系統(tǒng)原理圖

圖6 中所示的電液激振試驗(yàn)系統(tǒng)由4個(gè)電液激振器組成,對(duì)同一加載對(duì)象實(shí)施加載試驗(yàn)。每個(gè)電液激振器包括2D閥、雙出桿液壓缸、力傳感器和位移傳感器等。在2D閥中,閥芯由伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)作連續(xù)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和軸向滑動(dòng),液壓缸活塞輸出振動(dòng)的激振頻率和幅值分別由2D閥閥芯的轉(zhuǎn)速和軸向滑動(dòng)位移的大小決定。2D閥為轉(zhuǎn)閥結(jié)構(gòu)并且其閥芯處于很好的油液潤(rùn)滑環(huán)境中,可以通過提高2D閥閥芯轉(zhuǎn)速大幅度提高電液激振器的激振頻率。力傳感器安裝在液壓缸活塞桿和加載對(duì)象之間,用于測(cè)定活塞對(duì)加載對(duì)象的輸出力變化曲線。位移傳感器安裝在雙出桿液壓缸的另一端,用于測(cè)定活塞輸出位移,該位移主要是支架在液壓推力的作用下產(chǎn)生的。在疲勞加載過程中,機(jī)架都保持彈性變形,因此,液壓缸活塞輸出力與機(jī)架變形(液壓缸活塞位移)之間保持線性關(guān)系。

由液壓缸、機(jī)架、力傳感器構(gòu)成的液壓動(dòng)力機(jī)構(gòu)的固有頻率大約為446Hz。根據(jù)仿真結(jié)果分析,在固有頻率的0.048～0.870倍這一頻率段內(nèi),即激振頻率在22～388Hz這一頻率段之間,兩激振器輸出力的相位差異極小。圖7所示為4個(gè)通道的激振時(shí)同步采集的活塞輸出力波形,實(shí)線為力傳感器測(cè)得的試驗(yàn)波形,虛線為根據(jù)液壓動(dòng)力機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型求得的輸出力仿真波形。由圖7可看出,實(shí)際測(cè)得的活塞輸出力波形和仿真的輸出力波形基本一致。液壓缸活塞桿和激振試件的連接桿細(xì)而長(zhǎng),這使得使液壓動(dòng)力結(jié)構(gòu)的剛度降低,力傳感器實(shí)際測(cè)得的活塞輸出力波形存在一定程度的抖動(dòng)。圖8是在激振頻率為100Hz(實(shí)際測(cè)得頻率為96.2Hz)時(shí)的載荷波形,以激振通道2為基準(zhǔn),通道1對(duì)通道2的相位差為-2°,通道3對(duì)通道2的相位差為-5°,通道4對(duì)通道2的相位差為2°,頻率誤差為滿量程的1.9%,相位差為-5°～2°,4個(gè)激振通道輸出的相位同步。

4 結(jié)束語(yǔ)

多激振器的振動(dòng)系統(tǒng)要求激振器間輸出推力的相位保持同步。在建立2D閥控電液激振器的數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上,討論2D閥閥芯轉(zhuǎn)速、軸向滑動(dòng)位移與活塞位移的關(guān)系,繪制其相頻特性曲線。仿真結(jié)果表明：當(dāng)激振頻率低于固有頻率的0.048倍時(shí),相頻特性曲線與經(jīng)典控制理論中的相頻曲線存在差異。當(dāng)激振頻率在固有頻率的0.048～0.870倍這一頻率段時(shí),激勵(lì)和響應(yīng)之間的相位差對(duì)2D閥閥芯軸向開口大小(輸出力)和頻率變化不敏感,相位差幾乎保持不變。試驗(yàn)裝置所得的仿真結(jié)果表明,試驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果相一致。在該頻率段內(nèi)采用2D閥控電液激振器的試驗(yàn)系統(tǒng)能保證4個(gè)激振通道的相位同步控制,即四軸的相位同步加載。

圖7 實(shí)驗(yàn)輸出力波形和仿真載荷波形曲線

圖8 頻率100Hz時(shí)示波器采集的四通道載荷波形

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