譚澤富，廖明霞，晏先偉，吳婷婷

（重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065）

1 引言

定時(shí)恢復(fù)是數(shù)字接收機(jī)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，目前的數(shù)字通信接收機(jī)中大都采用自同步或者盲同步的方法[1]，與傳統(tǒng)的定時(shí)恢復(fù)算法相比，其接收端不必估計(jì)發(fā)送與接收信號的相對延遲，并且不需要另外的發(fā)射功率，節(jié)省系統(tǒng)帶寬。筆者采用基于內(nèi)插算法的方法來實(shí)現(xiàn)QAM接收機(jī)的定時(shí)同步[2]，對接收到的信號進(jìn)行處理計(jì)算所需的同步信息，克服了傳統(tǒng)同步方法的諸多缺點(diǎn)。在接收端直接通過特定的內(nèi)插算法得到每個(gè)符號的最佳采樣值，這樣就降低了QAM接收機(jī)的復(fù)雜度，改善了從發(fā)送端到接收端的性能，提高了頻帶利用率。因此，該方法在QAM的解調(diào)芯片定時(shí)恢復(fù)模塊中得到了廣泛應(yīng)用 。

2 內(nèi)插算法實(shí)現(xiàn)定時(shí)恢復(fù)的原理

接收端采用固定的時(shí)鐘頻率來控制ADC采樣，得到的采樣信號周期為Ts，這與符號周期T并沒有確切的關(guān)系，所以可以滿足不同速率轉(zhuǎn)換的要求。環(huán)路結(jié)構(gòu)如圖1所示，定時(shí)同步環(huán)路提供插值所需的基點(diǎn)索引和插值距離，在碼元來臨時(shí)，插值濾波器根據(jù)這兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行正確的插值計(jì)算，從而得到碼元的最佳采樣點(diǎn)。定時(shí)誤差檢測器主要是從接收到的信號中提取時(shí)間誤差信息；環(huán)路濾波器對誤差信號進(jìn)行濾波，產(chǎn)生有用的控制信號；數(shù)控振蕩器（NCO）用于控制插值濾波器所需的基點(diǎn)索引和插值間隔。

圖1 定時(shí)同步環(huán)路結(jié)構(gòu)

2.1 內(nèi)插濾波器

在DVB-C標(biāo)準(zhǔn)的QAM解調(diào)器中，內(nèi)插濾波器實(shí)際上實(shí)現(xiàn)的是一個(gè)數(shù)據(jù)速率轉(zhuǎn)換，用自同步的方法來實(shí)現(xiàn)符號同步。假定接收端A/D的固定采樣頻率為fs，符號周期為T，插值的意義是從接收到的失同步采樣點(diǎn)，計(jì)算得出符號的最佳采樣值（信噪比最大點(diǎn)）?？梢杂脠D2所示的結(jié)構(gòu)來說明內(nèi)插濾波器的工作原理，設(shè)內(nèi)插器輸入信號為 x（mTs），Ts=1/fs，那么輸出端的表達(dá)式可寫為

圖2 速率轉(zhuǎn)換模型

kTi表示的是第k個(gè)插值的時(shí)刻，實(shí)際中并不存在，常用Ts表示，其關(guān)系由圖3所示（由連續(xù)的4個(gè)采樣點(diǎn)來計(jì)算1個(gè)內(nèi)插點(diǎn)），可得新的內(nèi)插公式[2]

式中：mk表示基點(diǎn)索引，μk表示小數(shù)間隔，（mk+μk）Ts表示了插值的位置，i表示濾波器系數(shù)標(biāo)號。mk和μk都是由NCO計(jì)算確定的，每個(gè)插值點(diǎn)的值由I=I2-I1+1個(gè)采樣點(diǎn)來計(jì)算。內(nèi)插濾波器有多種構(gòu)造函數(shù)，其中基于多項(xiàng)式的內(nèi)插算法得到了廣泛的應(yīng)用[3]。筆者仿真所用的是分段拋物內(nèi)插算法，當(dāng)遇到NCO產(chǎn)生的控制信息時(shí)，內(nèi)插器就根據(jù)該信息從內(nèi)插位置附近的I個(gè)采樣點(diǎn)計(jì)算出該符號的最佳采樣值。

圖 3 Ts，Ti和μk三者關(guān)系

2.2 匹配濾波器

在數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)中，要使傳輸系統(tǒng)不存在碼間干擾，則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)應(yīng)滿足奈奎斯特定理，從而就可得出發(fā)送端與接收端的濾波器具有相同的傳輸函數(shù)[4]。而在DVB-C中，發(fā)送端是α=0.15的平方根升余弦滾降濾波器[5]，因而在接收端的匹配濾波器也同樣如此，這樣才能減小整個(gè)系統(tǒng)的碼間干擾。

2.3 時(shí)鐘誤差檢測算法

定時(shí)誤差的計(jì)算采用了Gardner算法[6]，該算法有兩大優(yōu)點(diǎn)：一是減小了環(huán)路的計(jì)算量，每個(gè)符號僅需要2個(gè)點(diǎn)；二是與載波恢復(fù)無關(guān)，這樣就可以獨(dú)立工作，降低了接收機(jī)的復(fù)雜度。當(dāng)定時(shí)誤差收斂到一個(gè)穩(wěn)定值附近時(shí)，說明環(huán)路已達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，其表達(dá)式為

式中：y（2k）和 y（2k-2）表示當(dāng)前和前一個(gè)符號的取樣時(shí)刻，y（2k-1）表示連續(xù)兩個(gè)符號取樣時(shí)刻中點(diǎn)的取樣值。

2.4 環(huán)路濾波器

環(huán)路濾波器的作用就是濾出時(shí)鐘誤差的高頻噪聲，以減小定時(shí)誤差抖動。環(huán)路濾波器采用的理想積分濾波器，其離散時(shí)域的遞歸方程為

式中：c1=2×Wn×ξ/K，c2=/（K×f），Wn為環(huán)路帶寬，ξ為阻尼系數(shù)，K為環(huán)路增益。Wn影響系統(tǒng)環(huán)路的收斂速度，當(dāng)Wn較大時(shí)，定時(shí)達(dá)到穩(wěn)定所需時(shí)間短，但穩(wěn)定后抖動會比較大；而當(dāng)Wn較小時(shí)，穩(wěn)定速度慢，但是穩(wěn)定后抖動小，所以Wn的取值大小根據(jù)需求而定。

2.5 控制器

NCO的作用是根據(jù)前面提供的誤差信息確定mk和μk，即溢出產(chǎn)生插值的控制信息。NCO的差分方程為[2]

式中：η（m）表示 NCO 寄存器內(nèi)容；w（m）表示 NCO 遞減的相位步長；w（m）由環(huán)路濾波器控制，初始值設(shè)為w（1）＝Ts/Ti，其中Ts為NCO的工作周期，Ti為輸出序列間隔。

w（m）的更新推導(dǎo)式為

式（6）為NCO的輸入輸出關(guān)系，將式（4）代入，經(jīng)過一定的處理，可得

式中：time_error（m）表示的是定時(shí)誤差檢測器的輸出。因此，式（7）表示了 time_error（m）與 w（m）的關(guān)系。 當(dāng)?shù)玫絯（m）后，可根據(jù)NCO的差分方程來計(jì)算η（m+1）的值，然后再決定是否內(nèi)插，算法描述如下

上段算法中，η_temp（m+1）為迭代參數(shù)，若其值小于零，NCO溢出，則表示一個(gè)內(nèi)插時(shí)鐘的到來，基點(diǎn)索引即為第m點(diǎn)，然后就以鄰近的I個(gè)采樣點(diǎn)來計(jì)算一個(gè)內(nèi)插點(diǎn)；若其值大于0，則繼續(xù)檢測，直至下一個(gè)內(nèi)插時(shí)刻到來。上述關(guān)系可以用圖4表示，其中mkTs對應(yīng)輸入采樣時(shí)刻，kTi=（mk+μk）Ts表示第 k 個(gè)內(nèi)插時(shí)刻，即圖中實(shí)線與橫軸的交點(diǎn)。

圖4 NCO寄存器內(nèi)容隨時(shí)間的變化關(guān)系

由相似三角形關(guān)系可以得出

綜上所述，當(dāng)mk和μk確定后，內(nèi)插器就可以計(jì)算相應(yīng)的內(nèi)插點(diǎn)，再利用Gardner算法得到相應(yīng)的time_error（m），將該誤差濾除高頻噪聲，從而使w（m）得到新的值，再將這新值送到NCO進(jìn)而得到新的mk和μk，然后又進(jìn)行新的內(nèi)插點(diǎn)的計(jì)算。同步環(huán)路就這樣循環(huán)的進(jìn)行自身反饋調(diào)節(jié)，從而得到正確的采樣點(diǎn)，使環(huán)路達(dá)到穩(wěn)定。當(dāng)Ti與Ts之比不是有理數(shù)時(shí)，μk將是無理數(shù)，則對于其所有值是不同的；而Ti與Ts之比為有理數(shù)時(shí)，則當(dāng)環(huán)路處于穩(wěn)定狀態(tài)后，μk也將逐漸收斂。

3 仿真性能

對碼元同步環(huán)路用Matlab進(jìn)行仿真，采用64QAM調(diào)制方式，符號率為7.23 MHz，采樣頻率為28.92 MHz，1個(gè)符號采4個(gè)點(diǎn)，插值算法采用α=0.5的分段拋物內(nèi)插算法[3]，環(huán)路濾波器阻尼系數(shù)ξ=0.707。

3.1 誤符號率性能

誤符號率的性能仿真如圖5所示，圖中最下面的一條是誤符號率的理論值，從圖中可以看出經(jīng)過定時(shí)后的誤符號率相比未經(jīng)過定時(shí)的誤符號率有了很大的改善，同時(shí)也可以看出其與理論值比較還不是太理想，主要原因是每個(gè)符號采樣點(diǎn)不夠多，如果增加每個(gè)符號的采樣點(diǎn)則會接近理論值，但這會使計(jì)算復(fù)雜度增加。

3.2 環(huán)路帶寬的影響

圖5 誤符號率性能仿真

環(huán)路帶寬Wn分別取0.0001和0.001，所得的仿真圖分別如圖6、圖7所示。從仿真圖可以看出，定時(shí)誤差和插值間隔最后都趨于收斂，但環(huán)路帶寬不同，導(dǎo)致收斂速度也不一樣。當(dāng)Wn=0.0001時(shí)，收斂速度較慢，在將近16000個(gè)點(diǎn)的時(shí)候定時(shí)誤差才收斂，但是收斂后的抖動小；當(dāng)Wn=0.001時(shí)，收斂速度較快，在將近7000個(gè)點(diǎn)的時(shí)候定時(shí)誤差就趨于收斂，但收斂后抖動很大。在實(shí)際的應(yīng)用當(dāng)中，根據(jù)需要選擇合適的環(huán)路濾波器帶寬，以滿足不同的需求。

圖6 Wn=0.0001時(shí)的定時(shí)誤差和插值間隔

圖7 Wn=0.001時(shí)的定時(shí)誤差和插值間隔

4 小結(jié)

主要對基于DVB-C的QAM接收機(jī)的定時(shí)恢復(fù)算法進(jìn)行了分析和仿真，重點(diǎn)是內(nèi)插器、定時(shí)誤差檢測器算法和內(nèi)插控制器。通過采用基于多項(xiàng)式內(nèi)插算法的內(nèi)插器，來計(jì)算符號的最佳采樣點(diǎn)，克服了以往的定時(shí)同步方法的缺點(diǎn)。定時(shí)誤差檢測采用的是Gardner算法，由于該算法自身的許多優(yōu)點(diǎn)，這樣就減小了環(huán)路計(jì)算量并且降低了接收系統(tǒng)的復(fù)雜度。通過對整個(gè)環(huán)路進(jìn)行仿真，可知該算法結(jié)構(gòu)運(yùn)算量小，收斂速度理想等優(yōu)良性能，能很好地完成QAM接收端的符號同步工作。

[1]楊彥偉，史東濱，萬毅.一種用于QAM接收機(jī)的符號定時(shí)盲恢復(fù)方法[J].電視技術(shù)，2008，32（2）：11-13.

[2]GARDNER F M.Interpolation in digital mod-ems-partI∶fundamentals[J].IEEE Trans.Communications，1993（3）：502-504.

[3]ERUP L，GARDNER F M，HARDS R A.Interpolation in digital modemspart II∶implementationand performance[J].IEEETrans.Communications，1993（6）：1001-1002.

[4]樊昌信，曹麗娜.通信原理[M].北京：國防工業(yè)出版社，2006.

[5]EN 300429 V1.2.1，Digital video broadcasting（DVB）；framing structure，channel coding and modulation for cable systems[S].1998.

[6]GARDNER F M.A BPSK/QPSK timing-error detector for sampled receivers[J].IEEE Trans.Communications，1986，34（5）：423-426.