王宗帥，楊作賓，左小勇

（防空兵指揮學(xué)院，河南 鄭州 450052）

1 引言

備件是維修裝備及其主要成品所需的元器件、零件、組件或部件等的統(tǒng)稱(chēng)，是各種裝備維修的重要物資，是保障裝備處于良好狀態(tài)的重要因素，一般包括可修復(fù)備件和不可修復(fù)備件。備件保障是武器裝備保障工作的重點(diǎn)、難點(diǎn)問(wèn)題，如果不能科學(xué)、合理地確定備件的品種與數(shù)量，就將會(huì)造成裝備保障經(jīng)費(fèi)的浪費(fèi)，對(duì)裝備的戰(zhàn)備完好性產(chǎn)生非常大的影響，甚至?xí)绊懙窖b備的保障能力，進(jìn)而影響到部隊(duì)的戰(zhàn)斗力，影響到部隊(duì)能否順利地完成各項(xiàng)任務(wù)，關(guān)系到作戰(zhàn)的勝負(fù)。

火控系統(tǒng)是武器系統(tǒng)射擊精度及戰(zhàn)斗力提高的保證，對(duì)武器系統(tǒng)的效能乃至作戰(zhàn)的成敗起著關(guān)鍵的作用。某自行火炮是我軍較為先進(jìn)的防空武器裝備，其火控系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，設(shè)備精密。為充分發(fā)揮武器性能，并保障戰(zhàn)備需要，必須有足夠的備件。如何配置系統(tǒng)的備件，做到合理使用，提高裝備的戰(zhàn)備可靠度，使有限的裝備保障經(jīng)費(fèi)發(fā)揮出最大的效益，是當(dāng)今裝備保障工作的一項(xiàng)重大課題。雖然國(guó)內(nèi)在該領(lǐng)域進(jìn)行了大量的理論研究與實(shí)踐檢驗(yàn)，還制定了一些國(guó)家軍用標(biāo)準(zhǔn)，并在實(shí)際運(yùn)用中起到了一定的作用，但是仍然不能很好地滿(mǎn)足裝備維修保障需求。

2 影響備件需求率的因素

備件需求率是指單位時(shí)間內(nèi)的備件需要量，它集中地反映了裝備對(duì)維修器件的需求程度。它的確定不僅與器件的固有特性有關(guān)，還受維修策略、裝備的使用和管理情況、裝備的使用環(huán)境、器件的易損程度等多種因素的影響。具體的影響因素可歸納如下：

a）器件的故障率

器件的故障率是與固有可靠性對(duì)應(yīng)的自然故障的發(fā)生概率，它反映了器件本身的設(shè)計(jì)、制造水平，是預(yù)計(jì)備件需求率的重要依據(jù)。

b）工作應(yīng)力

器件在不同的系統(tǒng)中，由于安裝位置的不同，該器件所受內(nèi)部狀況（如電、聲、光和機(jī)構(gòu)）的影響也不同，導(dǎo)致備件發(fā)生故障的可能性不同。

c）器件的易損程度

器件在搬運(yùn)、裝配和維修時(shí)，由于人為差錯(cuò)、操作不當(dāng)而引起損壞的可能性。

d）裝備的使用環(huán)境

裝備的實(shí)際使用環(huán)境往往與額定的工作環(huán)境不相同，由于長(zhǎng)期處在惡劣環(huán)境（如高溫、高壓、高噪聲和高腐蝕）下，裝備的可靠性受到極大的影響，因此，備件的需求率也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化。

e）裝備的使用強(qiáng)度

即裝備的使用頻繁程度，超強(qiáng)度使用和極少使用都會(huì)引起裝備中器件的性能下降，從而導(dǎo)致故障。

f）裝備的管理水平

裝備的管理是否合理也會(huì)影響備件的需求率。

3 基于貝葉斯的裝備備件需求預(yù)測(cè)法

從理論上看，裝備備件越多越好，然而，用于裝備保障的軍費(fèi)極其有限，不可能進(jìn)行大量的部件儲(chǔ)備；另一方面，如果備件儲(chǔ)量的基數(shù)超過(guò)了需求，也會(huì)造成大量的資金積壓而得不到有效的運(yùn)用。因此，合理地確定備件需求量是提高備件使用效果、避免浪費(fèi)的主要手段。

裝備備件最簡(jiǎn)單的需求預(yù)測(cè)方法是隨機(jī)需求均值為常數(shù)，此時(shí)需求之間的間隔時(shí)間服從指數(shù)概率分布，由此得出的規(guī)定時(shí)間周期內(nèi)的需求數(shù)服從泊松分布，這就是泊松過(guò)程。泊松分布可以推廣到方差超過(guò)均值的負(fù)二項(xiàng)分布，負(fù)二項(xiàng)分布有兩個(gè)參數(shù)，可以用方差和均值單獨(dú)擬合觀察值。大多數(shù)備件的需求往往是均值不變的泊松過(guò)程，而在該火控系統(tǒng)中，元器件的方差和均值則隨時(shí)間的變化而變化。當(dāng)考慮均值隨時(shí)間的變動(dòng)情況時(shí)，我們則可以利用貝葉斯法對(duì)備件的均值和方差進(jìn)行估計(jì)，從而得出備件的需求量。

3.1 貝葉斯定理

貝葉斯分析源自美國(guó)著名牧師托馬斯·貝葉斯，他的理論在其去世后的1763年才公開(kāi)發(fā)表。由概率的基本知識(shí)我們知道條件概率P{ab}=P{a|b}P=P{b|a}P{a}，即a和b兩者的聯(lián)合概率等于已知b發(fā)生時(shí)a的條件概率乘以b發(fā)生的概率，也等于已知a發(fā)生時(shí)b的條件概率乘以a發(fā)生的概率。在條件概率公式兩邊同時(shí)乘以b的概率，便得出貝葉斯定理：

其中分母b的擴(kuò)展項(xiàng)為兩項(xiàng)：1）已知a發(fā)生條件下b發(fā)生的概率乘以a的概率；2）已知a不發(fā)生時(shí)b發(fā)生的概率乘以a不發(fā)生的概率。更一般的情況是設(shè)定a為兩個(gè)以上的值，這時(shí)的分母是a所有可能的取值之和。

3.2 貝葉斯需求預(yù)測(cè)模型

貝葉斯需求預(yù)測(cè)模型是運(yùn)用貝葉斯統(tǒng)計(jì)方法，以動(dòng)態(tài)模型為研究對(duì)象所進(jìn)行的一種預(yù)測(cè)方法。其一般模式是：先驗(yàn)信息+總體分布信息+樣本信息

后驗(yàn)分布信息，可以看出該模型不僅利用了前期的數(shù)據(jù)信息，還加入了決策者的經(jīng)驗(yàn)和判斷等信息；并將客觀因素和主觀因素結(jié)合起來(lái)，對(duì)異常情況的發(fā)生具有較多的靈活性。常用的貝葉斯需求預(yù)測(cè)模型包括常量模型、常均值折扣貝葉斯模型、單折扣線(xiàn)性增長(zhǎng)模型和季節(jié)效應(yīng)模型等。其中常均值折扣貝葉斯模型體現(xiàn)了動(dòng)態(tài)模型的許多基本概念和分析特性，在裝備備件需求預(yù)測(cè)中更具有可行性。

貝葉斯預(yù)測(cè)方法把預(yù)測(cè)看作是一種條件分布，它根據(jù)先驗(yàn)信息μt|Dt-1，求得預(yù)測(cè)分布γt|Dt，并運(yùn)用貝葉斯定理求得后驗(yàn)信息μt|Dt。我們首先引入折扣因子 δ，（0＜δ＜1），對(duì)于每一時(shí)刻t常均值模型為 DLM{1，1，Vt，Wt}，定義如下：

觀測(cè)方程： γt=μt+Vt，Vt～N[0，Vt]；

狀態(tài)方程： μt=μt-1+Wt，Wt～N[0，Wt]；

初始信息： μ0|D0～N[m0，C0]。

其中μt是t時(shí)刻序列的水平，Vt是噪聲項(xiàng)，Wt是狀態(tài)誤差項(xiàng)。

根據(jù)定理對(duì)于每一時(shí)刻t，假設(shè)μt-1的后驗(yàn)分布（μt-1|Dt-1）～N[mt-1，Ct-1]，則 μt的先驗(yàn)分布為（μt|Dt-1）～N[mt-1，Rt]（其中 Rt=Ct-1+Wt），得出推論 1：（γt|Dt）～N[ft，Qt]（其中 ft=mt-1，Qt=Rt+Vt）；推論 2：μt的后驗(yàn)分布（μt|Dt）～N[mt，Ct]（其中 mt=mt-1+Atet，Ct=AtVt，At=Rt/Qt，et=yi-fi）。

由于 Rt=Ct-1+Wt=Ct-1/δ，故有 Wt=Ct-1（δ-1-1）。

計(jì)算步驟為：

1）Rt=Ct-1/δ；

2）Qt=Rt+V；

3）At=Rt/Qt；

4）fi=mt-1；

5）et=yt-ft；

6）Ct=AtV；

7）mt=mt-1+Atet。

3.3 計(jì)算舉例

設(shè)某自行火炮火控系統(tǒng)中，某一電子備件，在一定的觀察期內(nèi)，基于相同的觀察周期，用于購(gòu)買(mǎi)該備件的費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）如表1所示：

可以利用貝葉斯需求預(yù)測(cè)法對(duì)該備件在下一周期的需求量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

預(yù)測(cè)的初始信息為m0=0.8，C0=0.01，V=0.01，δ=0.8，μ0|D0～N[0.8，0.01]，由以上所列步驟遞推，即可預(yù)測(cè)出下一周期的需求量為0.872，計(jì)算數(shù)據(jù)如表2所示：

對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析，殘差平方和為0.159，比較滿(mǎn)足實(shí)際需求，是完全可以被實(shí)際工作接受的。在實(shí)際應(yīng)用中，本文認(rèn)為還應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

表1 某備件需求數(shù)據(jù)表

表2 計(jì)算數(shù)據(jù)表

a）備件需求預(yù)測(cè)是整個(gè)備件保障工作的目標(biāo)，一定要全面考慮影響裝備備件的各種因素，切合實(shí)際，要具有可實(shí)現(xiàn)性，能達(dá)到保障目標(biāo)。

b）收集數(shù)據(jù)是進(jìn)行預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)，只有收集到有效、真實(shí)的數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了精確的篩選，才能對(duì)裝備備件進(jìn)行相對(duì)準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。

c）對(duì)于不同的指標(biāo)變化，應(yīng)選用不同的預(yù)測(cè)模型。對(duì)于隨機(jī)波動(dòng)、變化相對(duì)穩(wěn)定的指標(biāo)，用貝葉斯模型預(yù)測(cè)是比較精確的，它建立在已知先驗(yàn)信息的基礎(chǔ)上，充分利用其先驗(yàn)分布，這一點(diǎn)是優(yōu)于一般統(tǒng)計(jì)方法的。

4 結(jié)束語(yǔ)

備件保障一直是影響武器裝備保障的重要因素，在該火控系統(tǒng)的維修保障過(guò)程中，備件需求的確定是非常重要的工作。本文分析了影響該火控系統(tǒng)備件需求的因素，在此基礎(chǔ)上討論了基于貝葉斯的備件需求預(yù)測(cè)模型，此方法比較準(zhǔn)確地反映了火控系統(tǒng)維修的實(shí)際情況，在實(shí)際工作中具有一定的可行性。備件需求計(jì)算是裝備保障工作中的一項(xiàng)重要內(nèi)容，而影響備件保障的因素是多方面的，如裝備的使用方法、維修人員素質(zhì)、環(huán)境條件以及裝備質(zhì)量和壽命周期的變動(dòng)等，在實(shí)際工作中應(yīng)認(rèn)真考慮。

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