基于因子分析的地鐵運營效果研究

張桂華

(上海工會管理職業(yè)學院,201415,上?！胃呒壷v師)

地鐵在城市公共交通系統(tǒng)中占有重要的地位,其運營水平的高低直接影響到整個公共交通系統(tǒng)的效能。因此,研究地鐵運營效果的分析方法,對于改善和提高地鐵運營水平、提高城市公共交通服務質量有著積極的意義。

1 分析方法的選擇

地鐵運營效果是指地鐵運營企業(yè)為乘客提供優(yōu)質服務、為企業(yè)創(chuàng)造良好效益、充分利用地鐵運營資源而取得的綜合效果,可以有效反映企業(yè)的運營水平。地鐵運營指標體系中所包含的指標數(shù)量多,指標之間的關系錯綜復雜;同時,各指標在若干個統(tǒng)計周期所產(chǎn)生的大量統(tǒng)計數(shù)據(jù)及其相關性會增加運營效果分析的復雜性。因此,分析地鐵運營效果時,可考慮利用較少的彼此不相關、信息不重合的綜合指標,分別綜合存在于各個指標變量中的各類信息,以提高運營效果分析的針對性和有效性。

因子分析法[1]就是一種利用降維思想,從研究原始變量相關矩陣內(nèi)部依賴關系出發(fā),將具有錯綜復雜關系的變量歸結為少數(shù)幾個綜合因子的多元統(tǒng)計分析方法。地鐵運營效果分析可以采用這種方法,找出反映地鐵運營效果的綜合因子及其得分公式,以達到不斷改善地鐵運營效果的目標。

2 地鐵運營效果分析模型的建立

本文所要探討的是地鐵運營指標變量之間的相互關系,故采用因子分析中的R型因子分析法進行建模。

2.1 因子模型

為消除量綱差異的影響,需要對原始數(shù)據(jù)進行標準化處理,且使標準化后的均值向量E(X)=0;協(xié)方差矩陣(X)=∑,且 ∑等于相關矩陣R。標準化后得到的新向2,…,m)構成的數(shù)據(jù)矩陣為:

設標準化后的公共因子變量為Fi(i=1,2,…,k,且k＜n),它是不可直接觀測但客觀存在的共同影響因素。地鐵運營效果的因子分析模型即由公共因子的線性函數(shù)和特殊因子之和所表示的每個變量的全體構成。

如果將每個變量表示為:

那么,地鐵運營效果的因子分析模型可用矩陣表示為:

式中:

Analysis on Main Points of Steam Turbine Regenerative Extraction Steam System Design HUANG Tao(68)

X — —因子,X=(X1,X2,…,Xn)T;

同時,該模型還滿足:①k ＜n;②cov(F,ε)=0,即F與ε不相關;③D(F)=,即各個公共因子不相關且方差為 1;④ D(ε)=diag(,,…,)=,即各個特殊因子不相關,方差不要求相等。此時,(X)=AAT+∑ε=∑。

2.2 因子載荷矩陣的求解

對于載荷矩陣A的求解,本文采用主成分法。其步驟如下:

(1)通過標準化數(shù)據(jù)矩陣X求出相關矩陣R,即可得到協(xié)方差矩陣 ∑;

(3)為了尋找少數(shù)幾個公共因子來解釋因子模型,根據(jù)累計貢獻率的要求,選取前k個特征值和特征向量寫出因子載荷矩陣。

2.3 因子旋轉

模型建立后,可以采用方差最大正交旋轉法得到令人滿意的公共因子,以明確每個主因子的意義。對于兩個因子的旋轉,取正交矩陣

旋轉后的因子為B=AΓ。

2.4 地鐵運營效果公共因子得分計算

為了分析地鐵運營綜合效果,需將公共因子用變量的線性組合表示出來。

式(5)即因子得分函數(shù)。當k=2時,很容易得到F=ATX;當k＜n時,只能通過最小二乘法對因子得分進行估算,此時F的估算值

通過得到的因子得分公式,并在k個公共因子得分中選取其中貢獻率最大的主因子,將其得分公式作為反映地鐵經(jīng)營效果的綜合因子。

3 算例研究

地鐵運營效果的評價指標包括年客運量X1、日均客運量X2、高峰小時斷面客流量X 3、平均票價X4、運營列車數(shù) X5、開行列車 X6、運營里程 X7、平均運距X8、旅行速度 X9、滿載率 X10、客運分擔率X11等[2]。本文以某城市地鐵為例,分析地鐵的運營效果。該市地鐵線路尚未成網(wǎng),服務吸引力有限?，F(xiàn)以5個統(tǒng)計周期內(nèi)的地鐵運營指標的統(tǒng)計數(shù)據(jù)(見表1),利用SPSS15.0進行因子分析。

首先,計算出各組變量數(shù)據(jù)的均值與標準差(見表2),并求出相關系數(shù)矩陣和特征貢獻率(見表3、表4)。

從特征值的累計貢獻率可以看出,前3個特征值的累計方差貢獻率就達到了98.699%,故選取3個公共因子。

取前3個特征值,根據(jù)式(4)建立因子載荷矩陣,并采用方差最大正交旋轉法進行旋轉,所得結果如表5所示。其中,因子轉換矩陣如表6所示。

表1 某市地鐵運營的主要指標

表2 地鐵運營指標數(shù)據(jù)的均值與標準差

表3 相關系數(shù)矩陣

表4 特征根與特征貢獻率

表5 旋轉后因子載荷矩陣

表6 因子轉換矩陣

根據(jù)表5,每個變量可寫成由3個公共因子的線性組合構成的表達式:

從因子載荷矩陣可看出,公共因子1與X 4(平均票價)相關性最高,公共因子2與X 9(旅行速度)相關性最高,公共因子3與 X10(滿載率)相關性最高。

根據(jù)式(6)可求出因子得分系數(shù)矩陣,如表7所示。由此可得3個因子的得分函數(shù)為:

表7 因子得分系數(shù)矩陣

由于公共因子F1的貢獻率遠遠大于其他兩個公共因子,故選擇F1作為綜合反映地鐵經(jīng)營效果的函數(shù),而其他因子均列入特殊因子中。該綜合效果函數(shù)集合了11個地鐵運營指標。從中可以看出,該市地鐵票價對其運營效果影響最大,其次為地鐵客運量、旅行速度和滿載率的影響。其原因主要在于:地鐵線路的非網(wǎng)絡化運營使得其服務水平不高,客流依存度不高,票價就成了影響地鐵運營的重要因素。

4 結語

針對地鐵運營效果的主要評價指標,運用因子分析法對若干周期的統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行分析,可以識別出影響地鐵運營效果的主要因素,檢驗實際的運營水平,并依此制訂合理的生產(chǎn)計劃,為經(jīng)營管理的評價和改善提供依據(jù)。

[1]朱建平.應用多元統(tǒng)計分析[M].北京:科學出版社,2006.

[2]王江.地鐵運營評估[M].北京:中國鐵道出版社,2008.

[3]王蘇斌,鄭海濤,邵謙謙.SPSS統(tǒng)計分析[M].北京:機械工業(yè)出版社,2003.

[4]郭昱,顧海英.基于因子分析的資本結構影響因素研究[J].山東師范大學學報:自然科學版,2008,23(2):4.