齊 岳，鄭文忠

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，哈爾濱 150090，qiyue0451@126.com)

核心高強(qiáng)混凝土柱荷載－位移恢復(fù)力模型

齊 岳，鄭文忠

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，哈爾濱 150090，qiyue0451@126.com)

為建立核心高強(qiáng)混凝土柱的恢復(fù)力模型，在核心高強(qiáng)混凝土柱水平低周反復(fù)荷載試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上，對(duì)112種工況下的核心高強(qiáng)混凝土柱進(jìn)行計(jì)算分析和數(shù)值回歸.提出以軸壓比、核心高強(qiáng)混凝土面積比、剪跨比為參數(shù)的恢復(fù)力模型骨架曲線特征點(diǎn)計(jì)算公式，恢復(fù)力模型的滯回規(guī)則及卸載剛度的計(jì)算公式.按所提出的恢復(fù)力模型對(duì)試驗(yàn)柱進(jìn)行計(jì)算，所得計(jì)算曲線與實(shí)測(cè)的滯回曲線吻合良好，說(shuō)明所提出的恢復(fù)力模型具有較好的精確性，能夠較好地模擬和反映構(gòu)件的實(shí)際抗震性能.

核心高強(qiáng)混凝土柱;骨架曲線;滯回規(guī)則;卸載剛度;恢復(fù)力模型

恢復(fù)力模型是根據(jù)大量恢復(fù)力與變形的關(guān)系曲線，經(jīng)適當(dāng)抽象和簡(jiǎn)化而得到的實(shí)用數(shù)學(xué)模型，是進(jìn)行結(jié)構(gòu)彈塑性反應(yīng)分析的基礎(chǔ)［1－4］.核心高強(qiáng)混凝土柱是指在橫截面內(nèi)以高強(qiáng)混凝土為核心，在核心區(qū)外圍設(shè)置普通鋼筋混凝土的柱.目前為止，尚未見(jiàn)到對(duì)這類柱恢復(fù)力模型的研究報(bào)道，因此，有必要對(duì)核心高強(qiáng)混凝土柱恢復(fù)力模型進(jìn)行研究.

文獻(xiàn)［5］已完成了9根核心高強(qiáng)混凝土柱水平低周反復(fù)荷載試驗(yàn)，測(cè)得了荷載－位移滯回曲線，分析了試驗(yàn)柱的耗能性能、抗力衰減、骨架曲線及延性性能.在試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上，又編制了核心高強(qiáng)混凝土柱壓彎構(gòu)件的非線性全過(guò)程分析程序，分析了不同參數(shù)影響下核心高強(qiáng)混凝土柱水平荷載－位移關(guān)系曲線，并指出軸壓比、核心高強(qiáng)混凝土面積比和剪跨比是影響核心高強(qiáng)混凝土柱抗震性能的主要因素.本文在上述工作的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)112種工況下核心高強(qiáng)混凝土柱的計(jì)算分析和數(shù)值回歸，建立了核心高強(qiáng)混凝土柱荷載－位移恢復(fù)力模型.

1 荷載－位移恢復(fù)力模型骨架曲線

核心高強(qiáng)混凝土柱荷載－位移關(guān)系曲線大致分為彈性段、彈塑性段及下降段3部分，因此，骨架曲線可采用退化三線性模型［6］，如圖1所示.3個(gè)特征點(diǎn)分別為屈服點(diǎn)Y、極限荷載點(diǎn)M和破壞點(diǎn)U.破壞點(diǎn)指水平荷載下降到極限荷載的85%時(shí)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn).確定骨架曲線需要5個(gè)特征點(diǎn)參數(shù)，即初始階段剛度K1、屈服后剛度K2、下降段剛度K3、水平屈服荷載Py和水平極限荷載Pu.

圖1 骨架曲線模型

軸壓比、縱筋配筋率、核心混凝土面積比(指核心混凝土面積與整個(gè)截面面積的比值)、核心混凝土強(qiáng)度、外圍混凝土強(qiáng)度、配箍特征值和剪跨比等參數(shù)對(duì)核心高強(qiáng)混凝土柱荷載－位移關(guān)系均有影響，但其中軸壓比、核心混凝土面積比、剪跨比為3個(gè)主要影響參數(shù).在建立恢復(fù)力模型時(shí)，如果將參數(shù)全部考慮進(jìn)去，雖然能夠更準(zhǔn)確地反映實(shí)際情況，但勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致模型計(jì)算公式的繁瑣，給工程應(yīng)用帶來(lái)極大的不便.因此，在統(tǒng)計(jì)核心高強(qiáng)混凝土柱退化三線性模型時(shí)考慮了軸壓比、核心混凝土面積比、剪跨比這3個(gè)主要影響參數(shù)，略去其他次要影響參數(shù)，這樣既可以反映實(shí)際情況又便于應(yīng)用.

為了得到骨架曲線上5個(gè)特征參數(shù)計(jì)算公式，對(duì)表1所示112種工況下核心高強(qiáng)混凝土柱的荷載－位移曲線進(jìn)行了計(jì)算，圖2為計(jì)算模型截面示意圖.除表1中3個(gè)參數(shù)外，其他參數(shù)的取值為:核心高強(qiáng)混凝土柱外圍截面尺寸B×H=1 000 mm×1 000 mm，核心高強(qiáng)混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C 80，外圍普通混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C 30，縱筋采用25鋼筋，每側(cè) 9根，縱筋配筋率為 ρ=1.57%，箍筋采用φ12鋼筋，配箍特征值λv取為0.11.表1中核心混凝土面積比R的變化是通過(guò)改變核心混凝土截面尺寸來(lái)實(shí)現(xiàn)的，R=0. 25，0. 36，0. 49，0.64對(duì)應(yīng)的核心混凝土截面尺寸分別為 500 mm ×500 mm，600 mm ×600 mm，700 mm ×700 mm，800 mm ×800 mm，剪跨比λ的變化是通過(guò)變換柱高來(lái)實(shí)現(xiàn)的，λ = 3，3. 5， 4，4.5對(duì)應(yīng)的柱高分別為 6， 7， 8，9 m.

表1 模型特征參數(shù)的計(jì)算工況

圖2 計(jì)算模型截面示意圖

通過(guò)對(duì)計(jì)算結(jié)果的整理和回歸分析，建立了核心高強(qiáng)混凝土柱骨架曲線退化三線性模型特征參數(shù)的計(jì)算公式.圖1中5個(gè)特征參數(shù)的計(jì)算公式統(tǒng)一由式(1)表示［7］，各系數(shù)見(jiàn)表2.

式中:X為5個(gè)特征參數(shù)的量綱一化結(jié)果，其中初始階段剛度K1除以柱的剛度K進(jìn)行量綱一化，K按式(2)計(jì)算;屈服后剛度K2和下降段剛度K3均除以初始階段剛度K1進(jìn)行量綱一化;水平屈服荷載Py和水平峰值荷載Pu均除以fcBH進(jìn)行量綱一化;fc為外圍混凝土抗壓強(qiáng)度;B為柱截面寬度;H為柱截面高度.

式中:L為柱高;EI為柱截面抗彎剛度，EI=E1I1+E2I2;E1、E2分別為核心高強(qiáng)混凝土和外圍普通混凝土的彈性模量;I1、I2分別為核心高強(qiáng)混凝土和外圍普通混凝土的截面慣性矩，

式中b、h分別為核心高強(qiáng)混凝土部分的截面寬度和高度.

表2中的系數(shù)是回歸得到的.對(duì)表1中的112種工況進(jìn)行分析后，可得到112組特征參數(shù)值，即式(1)中等號(hào)左邊X值.以式(1)為回歸模型，采用Matlab語(yǔ)言編制回歸分析程序，對(duì)112組恢復(fù)力模型骨架曲線特征參數(shù)進(jìn)行了回歸分析，便得到式(1)中各系數(shù).

表2 式(1)中的系數(shù)

用上述確定恢復(fù)力模型骨架曲線的方法對(duì)文獻(xiàn)［5］中的9根試件進(jìn)行了計(jì)算，所得計(jì)算曲線與試驗(yàn)骨架曲線的對(duì)比如圖3所示.可以看出:恢復(fù)力模型骨架曲線與試驗(yàn)骨架曲線吻合較好，說(shuō)明所提出的特征參數(shù)計(jì)算公式具有較好的精度.

圖3 試驗(yàn)骨架曲線與恢復(fù)力模型骨架曲線的對(duì)比

2 滯回規(guī)則

圖4所示為核心高強(qiáng)混凝土柱P－Δ滯回規(guī)則，圖中從小到大的數(shù)字表示模型在正、反向加載及卸載過(guò)程中的行走路線［8］.滯回規(guī)則表述如下:

1)彈性段加載及卸載規(guī)則

恢復(fù)力未達(dá)到Py之前(1點(diǎn)或4點(diǎn))，構(gòu)件處于彈性階段，按彈性剛度加載、卸載，不考慮剛度退化和殘余變形.加載及卸載路線沿著恢復(fù)力模型骨架曲線進(jìn)行.

2)彈塑性段加載及卸載規(guī)則

圖4 滯回規(guī)則

當(dāng)恢復(fù)力超過(guò)正向或者負(fù)向的屈服荷載Py，但未達(dá)到正向或負(fù)向的極限承載力Pu時(shí)，加載剛度取屈服后剛度K2;卸載剛度Kun為初始剛度的折減，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)回歸可得卸載剛度Kun的計(jì)算公式為

式中:Δy為屈服位移;Δun為卸載位移.

卸載剛度Kun的確定方法如下［9－11］，圖 5 為試驗(yàn)柱滯回曲線的某一滯回環(huán)，其卸載剛度取卸載時(shí)刻對(duì)應(yīng)的位移點(diǎn)與零荷載點(diǎn)連線的斜率.按上述原則統(tǒng)計(jì)出試驗(yàn)柱各滯回環(huán)的卸載剛度，經(jīng)過(guò)回歸分析可得卸載剛度計(jì)算公式即式(5).圖6為剛度比Kun/K1與位移比Δun/Δy之間的關(guān)系，可以看出，卸載剛度計(jì)算公式具有較好的精度.

圖5 滯回環(huán)的卸載剛度

3)下降段加卸載規(guī)則恢復(fù)力超過(guò)正向或負(fù)向的極限水平荷載Pu后，加載剛度取骨架曲線下降段剛度K3;在下降段開(kāi)始卸載的卸載剛度仍按式(5)計(jì)算.

圖6 剛度比與位移比之間的關(guān)系

4)反向加載及正向再加載規(guī)則

正向卸載后的反向再加載時(shí)，當(dāng)反向經(jīng)歷過(guò)的最大位移未超過(guò)屈服位移時(shí)，從P=0處直接指向反向屈服點(diǎn)，當(dāng)反向經(jīng)歷過(guò)的最大位移超過(guò)屈服位移時(shí)，從P=0處直接指向反向經(jīng)歷過(guò)的最大位移點(diǎn);反向卸載后正向再加載時(shí)，從P=0處直接指向正向經(jīng)歷過(guò)的最大位移點(diǎn).

3 恢復(fù)力模型與試驗(yàn)結(jié)果比較

圖7 恢復(fù)力模型與試驗(yàn)滯回曲線的對(duì)比

用所提出的荷載－位移恢復(fù)力模型確定方法對(duì)文獻(xiàn)［5］中的9根試件進(jìn)行了計(jì)算，所得計(jì)算曲線與實(shí)測(cè)滯回曲線的對(duì)比如圖7所示.可以看出，恢復(fù)力模型與試驗(yàn)實(shí)測(cè)的滯回曲線吻合良好.說(shuō)明本文提出的核心高強(qiáng)混凝土柱恢復(fù)力模型具有較好的精確性，能夠較好地模擬和反映構(gòu)件的實(shí)際抗震性能.

4 結(jié)論

1)通過(guò)對(duì)112種工況下核心高強(qiáng)混凝土柱的計(jì)算分析和數(shù)值回歸，提出了以軸壓比、核心高強(qiáng)混凝土面積比、剪跨比為參數(shù)的恢復(fù)力模型骨架曲線特征點(diǎn)計(jì)算公式.按公式計(jì)算得到恢復(fù)力模型骨架曲線與試驗(yàn)所得骨架曲線吻合良好.

2)通過(guò)對(duì)試件各滯回環(huán)卸載剛度的統(tǒng)計(jì)分析，回歸得到了卸載剛度的計(jì)算公式，并提出了恢復(fù)力模型的滯回規(guī)則.

3)按本文提出的恢復(fù)力模型對(duì)試驗(yàn)柱進(jìn)行了計(jì)算，所得計(jì)算曲線與實(shí)測(cè)的滯回曲線吻合良好，說(shuō)明本文提出的核心高強(qiáng)混凝土柱荷載－位移恢復(fù)力模型具有較好的精確性，能夠較好地模擬和反映構(gòu)件的實(shí)際抗震性能.

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Restoring-force model of load versus displacement for concrete columns with high strength core

QI Yue，ZHENG Wen-zhong

(School of Civil Engineering，Harbin Institute of Technology，Harbin 150090，China，qiyue0451@126.com)

In order to establish a restoring－force model for concrete columns with high strength core，based on the low cyclic loading tests.112 concrete columns with high strength core were calculated and the results were regressed.The expressions for characteristic nodes of the skeleton curve were given in terms of the axial compression ratio，the area ratio of core high strength concrete and the shear－span ratio.In addition，the hysteretic rule of the restoring－force model and the expression for unloading stiffness were presented.The numerical results based on the restoring－force model given in this paper are in good agreement with experimental results，which shows that the restoring－force model presented in this paper can accurately simulate and reflect the seismic behaviors of concrete columns with high strength core.

concrete columns with high strength core;skeleton curve;hysteretic rule;stiffness of unloading;restoring－force model

TU375.3

A

0367－6234(2010)04－0531－05

2009－03－03.

國(guó)家科技支撐計(jì)劃子課題(2006BAJ03A10－07);國(guó)家

教育部長(zhǎng)江學(xué)者獎(jiǎng)勵(lì)計(jì)劃資助項(xiàng)目(2009－37).

齊 岳(1982—)，男，博士研究生;

鄭文忠(1965—)，男，博士生導(dǎo)師，長(zhǎng)江學(xué)者特聘教授.

(編輯 劉 彤)