丁 平，徐桂云，石曉妹，張曉光

（中國礦業(yè)大學(xué) a.機(jī)電工程學(xué)院；b.信息與電氣工程學(xué)院，江蘇 徐州 221008）

旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子系統(tǒng)由于其本身的復(fù)雜性、支承條件的特殊性和存在多種非線性因素的影響，在實(shí)際工作中經(jīng)常會(huì)產(chǎn)生各種故障，如果不能及時(shí)發(fā)現(xiàn)和處理，可能導(dǎo)致重大的事故。軸心軌跡是旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)時(shí)域分析的重要內(nèi)容之一，不同的軸心軌跡反映出不同的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或故障的基本信息［1］。軸心軌跡圖是從軸頸同一截面的兩個(gè)相互垂直的方向上監(jiān)測得到的一組振動(dòng)信號(hào)［2］，根據(jù)檢測到的軸心軌跡圖形狀，可以分析造成振動(dòng)的具體原因，得出故障的前期征兆，對(duì)防止故障的惡化和排除故障具有指導(dǎo)意義。因此，利用軸心軌跡圖來診斷旋轉(zhuǎn)機(jī)械的某些故障是可行的。

旋轉(zhuǎn)機(jī)械中經(jīng)常遇見的故障就是振動(dòng)故障。振動(dòng)主要有兩種形式：一是自激振動(dòng)，其振動(dòng)頻率低于轉(zhuǎn)子的回轉(zhuǎn)頻率，正是由于這種差異，在轉(zhuǎn)子與定子之間產(chǎn)生交變的應(yīng)力。當(dāng)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速大于臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，自激振動(dòng)經(jīng)常突然發(fā)生，造成嚴(yán)重的故障；二是強(qiáng)迫振動(dòng)，是由于轉(zhuǎn)子不平衡、不對(duì)中和安裝偏差造成的，其振動(dòng)頻率等于轉(zhuǎn)子的回轉(zhuǎn)頻率及其倍頻。下面將介紹轉(zhuǎn)子的不平衡和摩擦兩種典型故障。

1 轉(zhuǎn)子不平衡故障試驗(yàn)

轉(zhuǎn)子不平衡是由于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的質(zhì)量偏心及轉(zhuǎn)子部件缺損造成的，除了轉(zhuǎn)子本身因制造誤差、材質(zhì)不均勻以及裝配誤差等引起的初始不平衡以外，運(yùn)行過程中轉(zhuǎn)子積灰、結(jié)垢，零部件脫落、磨損等也會(huì)造成轉(zhuǎn)子的不平衡，引起較大的振動(dòng)［3］。

1.1 試驗(yàn)方案

試驗(yàn)是在INV-1612型多功能柔性轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)上完成的。在該試驗(yàn)系統(tǒng)中，電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，軸承為滑動(dòng)軸承，用兩個(gè)非接觸電渦流傳感器分別安裝在轉(zhuǎn)子同一位置的垂直和水平方向，用來測量垂直和水平方向的位移，電渦流傳感器的前置器由-24 V直流電源供電。電渦流傳感器的感應(yīng)面與被檢測物體的表面距離應(yīng)在1 mm左右。用磁電式速度傳感器測量相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度，通過人為在轉(zhuǎn)子上加偏心質(zhì)量來模擬不平衡故障。試驗(yàn)連接如圖1所示。

圖1 試驗(yàn)連接示意圖

1.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

采集了不同轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子正常與不平衡故障下的數(shù)據(jù)，取1 500 r／min時(shí)的數(shù)據(jù)用Matlab來模擬仿真，即用Matlab中的load語句把采集到的數(shù)據(jù)裝載到編制的Matlab程序中。通過分別裝載正常與不平衡故障時(shí)的數(shù)據(jù)，運(yùn)行程序得到正常與不平衡時(shí)的軸心軌跡圖（圖2）。

圖2 Matlab模擬1 500 r／min時(shí)的軸心軌跡圖

由圖2可知，不平衡時(shí)振動(dòng)很大，引起振動(dòng)的原因以工頻分量為主，并且轉(zhuǎn)子的狀態(tài)極不穩(wěn)定。不平衡時(shí)軸心軌跡是一橢圓，且比正常時(shí)扁了很多，橢圓方向也發(fā)生了改變，軸心軌跡的重復(fù)性很差，說明不平衡故障對(duì)轉(zhuǎn)子軸心軌跡的影響很大。

1.3 試驗(yàn)機(jī)理分析

圖3為轉(zhuǎn)子不平衡的旋轉(zhuǎn)示意圖，不考慮轉(zhuǎn)軸的分布質(zhì)量，設(shè)轉(zhuǎn)子質(zhì)量為M，偏心質(zhì)量為m，其幾何中心為O，軸的彎曲剛度為K，阻尼系數(shù)為C，偏心距為e，重心為G。當(dāng)轉(zhuǎn)子運(yùn)轉(zhuǎn)后由于離心力作用而產(chǎn)生撓度，所以轉(zhuǎn)子有兩種運(yùn)動(dòng)，一種是軸線彎曲后的自身轉(zhuǎn)動(dòng)，另一種是彎曲的轉(zhuǎn)子和軸承連線所構(gòu)成的平面轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖3 轉(zhuǎn)子不平衡旋轉(zhuǎn)示意圖

眾所周知，交變的力會(huì)引起振動(dòng)，這就是不平衡引起振動(dòng)的原因。通常這兩種轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，假設(shè)角轉(zhuǎn)速為ω，則轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)方程為：

由以上分析可知，轉(zhuǎn)子不平衡故障時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)主要表現(xiàn)在以下方面：

（1）時(shí)域波形近似為等幅正弦波；（2）軸心軌跡為一橢圓；（3）不平衡振動(dòng)是由離心慣性力引起的，徑向振動(dòng)較大；（4）隨著轉(zhuǎn)子運(yùn)行時(shí)間不斷延長，轉(zhuǎn)子不平衡量逐漸增加，振動(dòng)也將逐漸增加。

2 轉(zhuǎn)子摩擦故障試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)方案

摩擦試驗(yàn)也是在INV-1612型多功能柔性轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)上完成。試驗(yàn)臺(tái)提供了一個(gè)摩擦桿支撐架，摩擦桿安裝在支撐架上，塑料頭要離轉(zhuǎn)軸有一定的距離。試驗(yàn)時(shí)啟動(dòng)轉(zhuǎn)子，逐步提高轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，根據(jù)轉(zhuǎn)速表讀取轉(zhuǎn)速，在需要的轉(zhuǎn)速下，輕輕旋下摩擦桿，使摩擦桿前端塑料頭輕輕碰到轉(zhuǎn)軸上。

2.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

在Matlab環(huán)境中模擬2 000 r／min正常與摩擦故障時(shí)的軸心軌跡圖，即在Matlab中裝入m2 000.mat文件，運(yùn)行程序得到轉(zhuǎn)速在2 000 r／min時(shí)摩擦故障的軸心軌跡圖，再在Matlab中裝入z2 000.mat文件，運(yùn)行程序得到轉(zhuǎn)速在2 000 r／min時(shí)正常的軸心軌跡圖。

由圖4可知，摩擦故障對(duì)轉(zhuǎn)子軸心軌跡影響很大，2 000 r／min時(shí)轉(zhuǎn)子的正常軸心軌跡近似圓形，而摩擦故障時(shí)轉(zhuǎn)子的軸心軌跡是一細(xì)長的橢圓形，但方向沒有改變。

圖4 Matlab模擬2 000 r／min時(shí)的軸心軌跡圖

2.3 試驗(yàn)機(jī)理分析

圖5是一轉(zhuǎn)子與固定部件產(chǎn)生摩擦的示意圖［4］，轉(zhuǎn)子圓周外表面與固定部件內(nèi)表面接觸，K為定子徑向剛度，μ為摩擦系數(shù)，e為轉(zhuǎn)子的徑向位移，Δ為轉(zhuǎn)子與定子之間的間隙，且e＞Δ，則有：

圖5 轉(zhuǎn)子摩擦示意圖

正壓力與摩擦力的合力在x和y軸方向分解得：

將（4）式寫成矩陣形式得：

（5）式是一個(gè)非線性等式，正定矩陣是非線性的。矩陣的這種非線性形式往往是轉(zhuǎn)子運(yùn)行失穩(wěn)的原因。在這種力的作用下，轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性降低，從而使轉(zhuǎn)子的振動(dòng)增強(qiáng)。從（6）式可以看出，在摩擦故障下轉(zhuǎn)子作用力的方向并沒有改變，不同于不平衡故障時(shí)轉(zhuǎn)子的作用力方向隨著時(shí)間的變化而周期性地變化，可見由摩擦引起的轉(zhuǎn)子振動(dòng)是一種非線性振動(dòng)。

3 轉(zhuǎn)子軸心軌跡的提純

由實(shí)際測量的振動(dòng)信號(hào)得到的軸心軌跡一般都受到噪聲污染，使原始軸心軌跡很復(fù)雜，不易獲得清晰的特征，如何剔除噪聲，還原出干凈的軸心軌跡，就是軸心軌跡提純的內(nèi)容［5］。提純軸心軌跡的方法很多，在此用平均值處理的方法消除信號(hào)噪聲，重構(gòu)軸心軌跡，為軸心軌跡的提純提供了一條有效途徑。編程思想就是把采樣點(diǎn)數(shù)分成若干等份，再把每等份相加求平均，這樣就得到了比較干凈的軸心軌跡圖。

在Matlab中調(diào)入2 500 r／min正常時(shí)的z2500.mat文件，運(yùn)行編制的提純程序，可得到干凈的軸心軌跡圖（圖6）。而沒經(jīng)過平均提純處理的2 500 r／min時(shí)的軸心軌跡圖如圖7所示。

對(duì)比圖6和圖7可知，用平均法提純軸心軌跡圖可減小隨機(jī)噪聲的影響，還原出干凈的軸心軌跡圖。

圖6 提純后的軸心軌跡圖

圖7 提純前的軸心軌跡圖

4 結(jié)束語

針對(duì)轉(zhuǎn)子的不平衡和摩擦兩種典型故障，利用Matlab軟件平臺(tái)，構(gòu)建了轉(zhuǎn)子的軸心軌跡圖，進(jìn)行了仿真試驗(yàn)。采用試驗(yàn)結(jié)果與理論分析相結(jié)合的方法，對(duì)轉(zhuǎn)子的不平衡和摩擦故障進(jìn)行了研究，最后對(duì)轉(zhuǎn)子的軸心軌跡進(jìn)行了提純，提出了以平均值的方法還原出干凈的軸心軌跡圖，取得了很好的實(shí)際效果。