俎云霄,于歆杰

(1.北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,北京 100876;2.清華大學(xué)電機工程與應(yīng)用電子技術(shù)系,北京 100084)

0 引言

1971年L.O.Chua(蔡少棠)根據(jù)電路元件端口變量間關(guān)系的結(jié)構(gòu)完整性,提出了存在直接關(guān)聯(lián)電荷和磁鏈的第四類基本的無源電路元件—憶阻元件,并闡述了憶阻系統(tǒng)和憶阻元件在電路中的潛在用途[1]。但當(dāng)時這一重大發(fā)現(xiàn)沒能引起足夠的重視,因為并沒有真正的無源憶阻元件被制造出來。直到2008年惠普實驗室聲明成功制作出了基于金屬和金屬氧化物的納米尺度的憶阻元件,并建立了憶阻元件的微分?jǐn)?shù)學(xué)模型[2],才使大家重拾此話題。

自2008年以后,關(guān)于憶阻元件的研究論文相繼出現(xiàn)在一些雜志和會議論文集中[3-14],本文根據(jù)文獻(xiàn)資料對近幾年的研究情況做一小結(jié)。

1 憶阻元件的模型及其數(shù)學(xué)表示

蔡先生給出的憶阻元件的數(shù)學(xué)模型為

惠普實驗室給出的憶阻元件的基本模型如圖1所示。其中,D為憶阻器的長度,w表示元件的參雜寬度。總電阻R的阻值為摻雜部分電阻Ron與非摻雜部分電阻Roff的阻值之和。摻雜部分的電阻率小于未摻雜部分的電阻率,所以,Roff>Ron。摻雜寬度w隨外電場改變,當(dāng)u>0時,有向右的電流通過元件內(nèi)部,w增大,R變小;當(dāng)u<0時,有向左的電流通過元件內(nèi)部,w減小,R變大。

圖1 憶阻元件的基本模型

據(jù)此,惠普實驗室給出的流控型憶阻元件的數(shù)學(xué)模型如下:

其中,μv是表示離子在均勻場中移動情況的常數(shù)。顯然,只有w(t)∈(0,D)時式(4)才有意義,因此這一模型的應(yīng)用具有局限性。

2 國內(nèi)研究現(xiàn)狀

2008年,北京郵電大學(xué)開始對憶阻元件進(jìn)行研究,目前已取得了一定的研究成果[3]?？紤]到式(4)在w(t)∈(0,D)條件下才成立,當(dāng)超出這個范圍時,例如,某時刻w(t)=0或w(t)=D,則此時的憶阻元件等效為一個無記憶的線性電阻元件,電阻不受電流控制。由此研究了元件的積分形式的數(shù)學(xué)模型。

我們將w(t)∈(0,D)稱為邊界條件?？紤]初始條件,設(shè)初始狀態(tài)不為0,即w(t)|t=0≠0,則在不考慮邊界條件下得到憶阻元件的積分模型為

當(dāng)有邊界時,w的取值范圍是0到D。對式(5)進(jìn)行修正得到有邊界條件時憶阻的數(shù)學(xué)模型為

應(yīng)用以上模型對憶阻元件的特性進(jìn)行研究,通過仿真討論了激勵電壓頻率 f、摻雜電阻比Rrate=Roff/Ron和初始摻雜寬度w0對元件的相對摻雜寬度w/D、電流i、電壓電流關(guān)系、電荷磁鏈關(guān)系的影響,并對仿真結(jié)果進(jìn)行了分析研究,得出了一些相關(guān)的結(jié)論。

國內(nèi)一些大學(xué)也對憶阻元件進(jìn)行了研究,他們根據(jù)L.O.Chua和M.Itoh提出的憶阻元件 Χ～q關(guān)系的二段分段線性化近似[4],進(jìn)一步得出了 Χ～q的多段分段線性化近似模型和u～i的分段線性化近似模型[5,6]。在此基礎(chǔ)上,又用憶阻元件代替電阻元件,對一階RC低通電路的特性進(jìn)行了研究[7]。此外還研究了含有憶阻元件的一些其他電路的特性[8,9]。

3 國外研究情況

國外學(xué)者主要研究憶阻元件在各領(lǐng)域的潛在應(yīng)用。例如,用于多載波超寬帶接收器[10]、利用憶阻增加放大器的線性范圍[11]及其線性化方法[12]等。

2009年,文獻(xiàn)[3]又提出了憶容和憶感元件和系統(tǒng)的概念[13],該文作者作了如下定義。

定義n階壓控型憶容系統(tǒng)為

定義n階荷控型憶容系統(tǒng)為

其中,C是憶容,取決于系統(tǒng)狀態(tài),C-1是C的倒數(shù),x是描述系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)的一組狀態(tài)變量。

定義n階流控型憶感系統(tǒng)為

定義n階鏈控型憶感系統(tǒng)為

其中,L是憶感,取決于系統(tǒng)狀態(tài),L-1是L的倒數(shù)。

文獻(xiàn)[4]作者在此基礎(chǔ)上對憶阻、憶容和憶感元件研究后,給出了其Spice模型[14]。他們定義了六種類型的記憶系統(tǒng)和記憶元件,如表1和表2所示。并說明了各種元件和系統(tǒng)中參數(shù)間的關(guān)系。

表1 記憶系統(tǒng)的定義方程

表2 記憶元件的定義方程

該文作者還把元件分成了兩層,如圖2所示。常規(guī)的RLC屬于第一層(或稱為基礎(chǔ)層),憶阻、憶容和憶感屬于第二層。作者推斷,可能還有更高層的元件等待人們?nèi)グl(fā)現(xiàn),如圖中“?”所示。

圖2 基本的無源無記憶元件和記憶元件系統(tǒng)圖

4 結(jié)語

憶阻元件的出現(xiàn)不僅完善了電路理論,也提出了新的研究點。接著憶容和憶感的以及記憶系統(tǒng)的提出,讓研究工作令人囑目。筆者期望通過本文的介紹,不僅使大家對新的元件有所了解,也希望更多的人投入到研究中來。

[1] Chua,L.O.Memristor-the missing circuit element.IEEE trans.Circuit theo ry,1971,18:507–519

[2] D.B.Strukov,G.S.Snider,D.R.Stewart,and R.S.Williams.The missing memristor found,Nature,2008,453:80-83

[3] 張旭,周玉澤,閉強,楊興華,俎云霄.有邊界條件的憶阻元件模性及其性質(zhì),北京:物理學(xué)報,2010,59(9):6669-6676

[4] M.Itoh,L.O.Chua.Memristor Oscillators,International Journal of Bifurcation and Chaos,2008,18(11):3183-3206

[5] Yu Zhang,Xuliang Zhang,Juebang Yu.Approximated SPICE Model for emristor,2009 International Conference on Communications,Circuits and Sy stems,2009:928-931

[6] Dong ping Wang,Zhiheng Hu,Xun Yu,Juebang Yu.A PWL Model of Memristor and Its Application Ex ample,2009 International Conference on Communications,Circuits and Systems,2009:932-934

[7] Wei.dong Wang,Qin Yu,Chunxi·ang Xu,Yuhong Cui.Study of Filter haracteristics Based on PWL Memristor,2009 International Conference on Communications,Circuits and Systems,2009:969-973

[8] Qin Yu,Zhiguang Qin,Juebang Yu,Yuming M ao.Transmission Characteristics Study of Memristors Based Op-Amp Circuits.2009 International Conference on Communications,Circuits and Systems,2009:974-977

[9] Weiheng Sun,Chunfu Li,Juebang Yu.A Simple M emristor Based Chaotic scillato r,2009 International Conference on Communications,Circuits and Systems,2009:952-954

[10] Klaus Witrisal,A Memristor-Based M ulticarrier UWB Receiver,Proceedings of 2009 IEEE International Conference on U ltra-Wideband,2009:678-683

[11] David Varghese,Gaurav Gandhi.Memristor based High Linear Range ifferential Pair,2009 International Conference on Communications,Circuits and Systems,2009:935-938

[12] A.Delgado.Input-Output Linearization of Memristive Systems,2009 IEEE Nanotechnology Materials and Devices Conference,2009:154-157

[13] M.Di Ventura,Y.V.Pershin,L.O.Chua.Circuit Elements With Memory:Memristors,Memcapacitors,andMeminductors,Proceedings of the IEEE,2009,97(10):1717-1724

[14] Dalibo r Biolek,Zdenek Biolek,Viera Biolkova.SPICE M odeling of Memristive,Memcapacitative and Meminductive Systems,2009 European Conference on Circuit T heory and Design Conference Prog ram,2009:249-252