大空間柱殼結(jié)構(gòu)爆炸動(dòng)力響應(yīng)的Ritz-POD數(shù)值模擬

高軒能,王書鵬

(華僑大學(xué)土木工程學(xué)院,福建 泉州362021)

大空間柱殼結(jié)構(gòu)具有造型美觀、受力合理、桿件種類單一、制作安裝方便和空間視覺(jué)好等特點(diǎn),在大跨度、大柱網(wǎng)的公共建筑中得到廣泛應(yīng)用。由于人群活動(dòng)密集,這類大空間公共建筑也易于成為恐怖爆炸襲擊的目標(biāo),一旦發(fā)生,常造成重大人員和財(cái)產(chǎn)損失。對(duì)于大空間公共建筑的室內(nèi)恐怖爆炸,防備更難,損失更大。因此,迫切需要對(duì)大空間建筑進(jìn)行內(nèi)爆炸下的動(dòng)力響應(yīng)及抗爆防護(hù)措施進(jìn)行研究[1-2]。

大空間柱殼結(jié)構(gòu)為空間受力結(jié)構(gòu)體系,桿件多、自振頻率分布密集、結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)需要考慮多階模態(tài)的影響及不同模態(tài)間的耦合效應(yīng),使大空間柱殼結(jié)構(gòu)在爆炸作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析非常復(fù)雜[3-4]。此外,在內(nèi)爆炸作用下,大空間結(jié)構(gòu)除承受沖擊波荷載外,還要承受高溫、高壓對(duì)結(jié)構(gòu)形成的準(zhǔn)靜態(tài)氣體壓力[5-6]。為此,各國(guó)學(xué)者做了大量研究工作,并形成了結(jié)構(gòu)抗爆設(shè)計(jì)的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn),但相關(guān)研究多數(shù)僅涉及軍事工程領(lǐng)域,對(duì)于民用建筑結(jié)構(gòu)研究不多[1-2,7-11],難以直接用于民用建筑的抗爆和防爆設(shè)計(jì)。迄今為止,大空間柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在內(nèi)爆炸下的壓力場(chǎng)分布規(guī)律及其動(dòng)力響應(yīng)等問(wèn)題仍未得到有效解決[12-13]。文章對(duì)大空間柱殼結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性進(jìn)行分析,應(yīng)用LS-DYNA有限元程序建立大空間鋼柱殼結(jié)構(gòu)在內(nèi)爆炸作用下的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚14],并對(duì)模型及參數(shù)選取的正確性及可靠性進(jìn)行比較驗(yàn)證。在此基礎(chǔ)上,采用Ritz-POD法對(duì)大空間柱殼結(jié)構(gòu)在內(nèi)爆炸荷載下的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算,并研究結(jié)構(gòu)不同變化因素對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)特性的影響。

1 大空間柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的自振特性

大空間結(jié)構(gòu)模型采用 3向網(wǎng)格單層柱面鋼網(wǎng)殼,橫向跨度B=20m,縱向長(zhǎng)度 L=40m,矢跨比F/B=1/5(或1/4、1/2),周邊固支支承,支座下圍護(hù)墻體高 H=10m(或 6m、8m、12m),桿件鋼材Q235,無(wú)縫鋼管,焊接球節(jié)點(diǎn),其中縱軸向桿件為φ89×4mm,斜向桿件為 φ140×6mm。結(jié)構(gòu)模型及網(wǎng)格劃分如圖1所示。

圖1 大空間柱面網(wǎng)殼模型

對(duì)上述結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行動(dòng)力特性分析,3種不同矢跨比下的前50階自振頻率的分布如圖2所示。

圖2 大空間柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)自振頻率

為了更直觀地了解大空間柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性,圖3給出了矢跨比F/B=1/5時(shí)的前10階振型。從圖中可以看出,1階振型呈現(xiàn)半波狀,以中線x=10m為對(duì)稱軸正對(duì)稱振動(dòng),結(jié)構(gòu)中心振幅最大,為豎向振動(dòng);2階振型在x向?yàn)橐粋€(gè)波,y向?yàn)榘氩?以中線x=10m為對(duì)稱軸呈反對(duì)稱、中線y=20m為對(duì)稱軸呈正對(duì)稱振動(dòng),為水平振動(dòng);之后各階振型呈現(xiàn)的半波數(shù)隨自振頻率的增加而增加,或?yàn)樗秸駝?dòng),或?yàn)樨Q向振動(dòng),依其自振頻率特性出現(xiàn)。

圖3 柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的前10階振型圖(F/B=1/5)

由此可見(jiàn),3種不同矢跨比下大空間柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的固有頻率分布非常密集,頻譜相近,振型復(fù)雜,對(duì)于爆炸沖擊荷載作用下的壓力分布及動(dòng)力響應(yīng)分析,采用一般的振型向量疊加法求解常常需要考慮幾十甚至上百個(gè)振型,計(jì)算量巨大。同樣,爆炸沖擊荷載作用時(shí)間極短,結(jié)構(gòu)在爆炸沖擊荷載下的最大響應(yīng)多發(fā)生在沖擊后,采用直接積分法求解其在爆炸荷載下的響應(yīng)常常需要考慮足夠大的時(shí)間步才可能獲得穩(wěn)定可靠的數(shù)值解,計(jì)算量也驚人,在現(xiàn)有微機(jī)條件下將很難實(shí)現(xiàn)。為此,將Ritz向量疊加法與POD法結(jié)合,利用有限測(cè)點(diǎn)的表征數(shù)據(jù)將存在時(shí)空差異的沖擊波轉(zhuǎn)換為在同一時(shí)間坐標(biāo)下來(lái)表示,就解決了動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算量大和困難的問(wèn)題。

2 內(nèi)爆炸數(shù)值實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ图捌潋?yàn)證

2.1 結(jié)構(gòu)與材料參數(shù)取值

大空間結(jié)構(gòu)模型如前所述,應(yīng)用LS-DYNA有限元程序建立大空間柱殼結(jié)構(gòu)室內(nèi)爆炸數(shù)值實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀Ｓ?jì)算模型考慮5種物質(zhì)的相互作用,選用3種單元。網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)、地面和墻體均假設(shè)為剛體,以便考慮空氣沖擊波壓力場(chǎng)分布?？諝夂驼ㄋ幉捎肧olid164單元,地面和圍護(hù)墻體采用Shell163單元,結(jié)構(gòu)桿件采用Link160單元。

炸藥采用MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN材料模型和JWL狀態(tài)方程,空氣采用MAT_NULL材料模型和線性多項(xiàng)式狀態(tài)方程EOS_LINEAR_PLLYNOMIAL。炸藥的材料參數(shù)取值如下:密度ρ=1 630 kg/m3,初始體積v0=1.0,初始內(nèi)能 E0=8×109J/m3,爆速 D=6 713m/s3,爆壓 PCJ=18.5 GPa,輸入?yún)?shù) A=540.9 GPa,B=9.4 GPa,R1=4.5,R2=1.1,Ω=0.35?？諝獾牟牧蠀?shù)為:密度ρ=1.290 kg/m3,初始體積V0=1.0,初始內(nèi)能E0=2.5×10-5J/m3,輸入?yún)?shù)c0=c1=c2=c3=c6=0,c4=c5=0.4。

為簡(jiǎn)化計(jì)算,利用對(duì)稱性取1/2模型分析。除對(duì)稱面外,邊界面為透射邊界以模擬在無(wú)限區(qū)域的爆炸。文章重點(diǎn)考慮人體炸彈等恐怖因素對(duì)大空間結(jié)構(gòu)的爆炸效應(yīng),取爆炸點(diǎn)高度離地面1.2m計(jì)算。

2.2 數(shù)值實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷尿?yàn)證

材料參數(shù)取值的合適與否,直接影響到數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。采用LS-DYNA程序?qū)φㄋ幵跓o(wú)限空中爆炸進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算,以驗(yàn)證材料參數(shù)取值的正確性和可靠性。取炸藥尺寸0.2m×0.2m×0.2m,空氣尺寸12m×12m×12m,邊界面設(shè)為透射邊界。數(shù)值模擬計(jì)算的沖擊波超壓與3個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式[15-16]的計(jì)算結(jié)果都很接近,而與Henrych公式計(jì)算結(jié)果最為吻合。超壓持續(xù)時(shí)間則與Henrych經(jīng)驗(yàn)公式結(jié)果幾乎一致,表明結(jié)構(gòu)模型和材料參數(shù)的取值是正確而適用的,具體過(guò)程與結(jié)果可參見(jiàn)文獻(xiàn)[17]。

3 Ritz-POD法在結(jié)構(gòu)內(nèi)爆炸動(dòng)力響應(yīng)中的應(yīng)用

3.1 Ritz向量疊加法

Ritz向量疊加法的本質(zhì)就是設(shè)法產(chǎn)生一組與動(dòng)荷載空間分布有關(guān)而正交的Ritz向量,然后利用它們來(lái)求解結(jié)構(gòu)的受迫振動(dòng)。本征正交分解(POD)法的本質(zhì)則是尋找一個(gè)空間函數(shù) φ(x,y,z),用于描述由時(shí)間和空間位置2類參數(shù)確定的爆炸沖擊波壓力場(chǎng)。Ritz向量疊加法的第1組基向量是以{φ}k為荷載的靜力反應(yīng),且相互正交。其他Ritz向量用以反映動(dòng)力慣性力的影響。爆炸沖擊荷載經(jīng)過(guò)POD分解后,荷載向量可表示為:

式中,{φ}k表示第k階本征模態(tài),ak(t)表示第k階本征模態(tài)的時(shí)間坐標(biāo)。

Ritz向量疊加法的主要計(jì)算步驟如下[18]:

1)產(chǎn)生第1組基向量{U}1,k(每個(gè)基向量對(duì)應(yīng)相應(yīng)的荷載空間分布{φ}k,k=1,2,…,m)

正則化,

正交化,

正則化,

2)產(chǎn)生其他初始向量{U}j,k(j=2,3,…,p,p?n,n為結(jié)構(gòu)自由度)

正交化,

正則化,

至此,可得:

3)產(chǎn)生對(duì)[K]正交的向量,令:

則由

可以得到 λi和{a}i,i=1,2,…,m?p。則結(jié)構(gòu)的m?p階Ritz向量即可表示為:

與傳統(tǒng)的振型疊加法相比,Ritz-POD法在計(jì)算結(jié)構(gòu)爆炸動(dòng)力響應(yīng)方面有其獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)[19-20]。設(shè)2個(gè)向量X={x1,x2,…,xn}和Y={y 1,y2,…,yn}的夾角的余弦為:

此2向量的模的比值為:

此2向量非常相近的必要條件為η1和η2都要接近于1。只要2個(gè)指標(biāo)的其中之一與1相差較大,則表明2個(gè)向量有較大差別。

表1為根據(jù)式(15)和式(16)準(zhǔn)則,分別采用以上2種方法求得的柱殼結(jié)構(gòu)上跨中節(jié)點(diǎn)52和任選節(jié)點(diǎn)38(如圖1(b)所示)達(dá)到最大位移時(shí)的全部節(jié)點(diǎn)位移分布的計(jì)算精度。其中,向量X表示根據(jù)傳統(tǒng)振型疊加法或Ritz-POD法計(jì)算所列節(jié)點(diǎn)位移達(dá)到最大值時(shí)結(jié)構(gòu)各節(jié)點(diǎn)的位移向量,向量Y表示節(jié)點(diǎn)位移準(zhǔn)確值構(gòu)成的向量。

表1 位移響應(yīng)振型疊加法與Ritz-POD法的計(jì)算結(jié)果

從表中可以看出,本征模態(tài)階數(shù)取2時(shí),2種方法求得的節(jié)點(diǎn)位移分布精度均較好,說(shuō)明前2階本征模態(tài)已經(jīng)能夠很好的描述整個(gè)沖擊波壓力場(chǎng)的分布,在振型階數(shù)相同的情況下,Ritz-POD法計(jì)算各節(jié)點(diǎn)位移分布呈現(xiàn)出較好的計(jì)算效率和計(jì)算精度。本征模態(tài)階數(shù)取10時(shí),Ritz向量階數(shù)較小情況下,Ritz-POD法計(jì)算各節(jié)點(diǎn)位移分布反而不如采用傳統(tǒng)振型分解法計(jì)算各節(jié)點(diǎn)位移分布的精度,Ritz向量階數(shù)較大時(shí),Ritz-POD法計(jì)算各節(jié)點(diǎn)位移分布的精度才較好,說(shuō)明要取得較好的計(jì)算效率和精度,必須控制Ritz向量階數(shù)與本征模態(tài)階數(shù)的比值,該比值越大,采用Ritz-POD法計(jì)算的效率和精度會(huì)越好。由此可知,Ritz-POD法特別適合自振頻率分布密集的柱殼結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算。

3.2 Ritz-POD數(shù)值模擬結(jié)果及分析

爆炸沖擊波壓力場(chǎng)的確定是大空間結(jié)構(gòu)爆炸動(dòng)力研究的前提,對(duì)大空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行爆炸模擬計(jì)算后,提取結(jié)構(gòu)表面n個(gè)點(diǎn)處的沖擊波超壓數(shù)值并將其進(jìn)行POD分解,即可得到結(jié)構(gòu)的第k階模態(tài)相應(yīng)的沖擊波壓力場(chǎng)分布,詳可參見(jiàn)文獻(xiàn)[12]。對(duì)于前文所述結(jié)構(gòu)模型,應(yīng)用Ritz-POD法,即可得到結(jié)構(gòu)在爆炸沖擊荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)。為簡(jiǎn)化計(jì)算,做以下假設(shè)[18]:1)結(jié)構(gòu)可有效卸爆,即圍護(hù)結(jié)構(gòu)物在爆炸瞬間破壞,不會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)形成準(zhǔn)靜態(tài)氣體壓力;2)結(jié)構(gòu)構(gòu)件上的爆炸沖擊波荷載按線性分布考慮,以構(gòu)件兩端節(jié)點(diǎn)處的模態(tài)值表示。

1)矢跨比對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響。計(jì)算模型為柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)B×L×H=20m×40m×10m,矢跨比F/B分別取為 1/5、1/4、1/2,炸藥 TNT當(dāng)量體積為0.5m×0.5m×0.5m,炸藥高度1.2m,爆炸點(diǎn)在結(jié)構(gòu)中心,其他參數(shù)如前所述。結(jié)構(gòu)的最大位移響應(yīng)及響應(yīng)時(shí)間如圖4所示,桿件最大應(yīng)力響應(yīng)及響應(yīng)時(shí)間如圖5所示。

圖4 柱殼結(jié)構(gòu)的最大位移響應(yīng)圖

圖5 柱殼結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力響應(yīng)圖

從圖4和圖5可以看出,在爆炸沖擊荷載作用下,矢跨比對(duì)結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)影響較顯著。結(jié)構(gòu)最大位移均在中心節(jié)點(diǎn)處,但達(dá)到最大位移響應(yīng)的時(shí)間、大小和方向有所不同。隨著矢跨比的增大,結(jié)構(gòu)的最大位移響應(yīng)由正向增加反轉(zhuǎn)為負(fù)值,出現(xiàn)變號(hào)現(xiàn)象并始終在跨中,對(duì)應(yīng)的響應(yīng)時(shí)間也是略微變長(zhǎng)后變?yōu)檩^短。與位移響應(yīng)不同,隨著矢跨比的增大,結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力響應(yīng)逐漸減小,但對(duì)應(yīng)的響應(yīng)時(shí)間和位置規(guī)律性不強(qiáng)。F/B=1/5和1/2的結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力響應(yīng)均在靠近支座處的桿件上,而 F/B=1/4的結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力響應(yīng)則在靠近跨中的桿件上,且對(duì)應(yīng)的響應(yīng)時(shí)間也無(wú)規(guī)律可言?？傮w而言,當(dāng)大空間柱殼結(jié)構(gòu)的抗爆設(shè)計(jì)以位移為控制條件時(shí),矢跨比較小的結(jié)構(gòu)較好。當(dāng)以應(yīng)力為控制條件時(shí),矢跨比為1/2的圓柱殼結(jié)構(gòu)抗爆性能最好。

2)爆炸點(diǎn)對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響。計(jì)算模型為柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)B×L×H=20m×40m×10m,矢跨比F/B=1/4,炸藥TNT當(dāng)量體積為0.5m×0.5m?！?.5m,炸藥高度1.2m,爆炸點(diǎn)沿橫向?qū)ΨQ軸距結(jié)構(gòu)縱向中線(坐標(biāo)值x=10m)的坐標(biāo)分別為0m、2.5m、5.0m和7.5m,其他參數(shù)如前所述。結(jié)構(gòu)的最大位移響應(yīng)及響應(yīng)時(shí)間如圖6所示,桿件最大應(yīng)力響應(yīng)及響應(yīng)時(shí)間如圖7所示。

圖6 不同爆炸點(diǎn)下柱殼結(jié)構(gòu)的最大位移響應(yīng)圖

從圖6和圖7可以看出,在不同爆炸點(diǎn)情況下,大跨度柱殼結(jié)構(gòu)在爆炸沖擊荷載作用下的最大位移響應(yīng)和最大應(yīng)力響應(yīng)呈現(xiàn)出了較明顯的規(guī)律性。1)結(jié)構(gòu)最大位移響應(yīng)均出現(xiàn)在跨中節(jié)點(diǎn)處(節(jié)點(diǎn)號(hào)=52)。2)如圖6所示,最大位移響應(yīng)隨爆炸點(diǎn)偏心距的增加起伏不定,但總體呈減小的趨勢(shì)。爆炸點(diǎn)位于結(jié)構(gòu)中心時(shí),位移響應(yīng)最大。3)如圖7所示,不論爆炸點(diǎn)在何處,結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力響應(yīng)時(shí)間接近且與最大位移響應(yīng)不同步,均小于最大位移響應(yīng)時(shí)間。4)除爆炸點(diǎn)在跨中外,最大應(yīng)力桿件均出現(xiàn)在靠近支座的桿件中。爆炸點(diǎn)距結(jié)構(gòu)中心愈大,結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力響應(yīng)位置愈靠近支座,桿件的最大應(yīng)力值也隨偏心距的增大而增加。表明對(duì)于大空間結(jié)構(gòu),偏心爆炸比中心爆炸沖擊波對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件的損害大,特別是對(duì)于應(yīng)力控制設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu),應(yīng)更注重支座附近結(jié)構(gòu)的防護(hù)。

4 結(jié)語(yǔ)

應(yīng)用ANSYS/LS-DYNA程序,通過(guò)對(duì)大空間柱殼結(jié)構(gòu)在內(nèi)爆炸荷載作用下的數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn),建立了進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算的合適模型。將Ritz振型疊加法與POD法結(jié)合,解決了沖擊波荷載的時(shí)空差異性和結(jié)構(gòu)表面壓力場(chǎng)分布問(wèn)題以及結(jié)構(gòu)爆炸動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算量大的難題。對(duì)大空間柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在內(nèi)爆炸沖擊荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算與分析,可得到如下結(jié)論:

1)矢跨比和爆炸點(diǎn)位置對(duì)結(jié)構(gòu)的位移和應(yīng)力響應(yīng)均有較大影響?？傮w來(lái)說(shuō),矢跨比大的結(jié)構(gòu)防(抗)爆炸沖擊波的能力較強(qiáng)。但以位移為控制條件時(shí),矢跨比較小的結(jié)構(gòu)抗爆性能較好;以應(yīng)力為控制條件時(shí),矢跨比為1/2的圓柱殼結(jié)構(gòu)抗爆性能最好。

2)偏心爆炸比中心爆炸對(duì)大空間結(jié)構(gòu)構(gòu)件的損害大,偏心爆炸對(duì)結(jié)構(gòu)的邊跨構(gòu)件最為不利。偏心愈大,結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力響應(yīng)位置愈靠近支座,桿件中的最大應(yīng)力值也愈大。因此,設(shè)計(jì)中應(yīng)更注重加強(qiáng)支座和邊跨結(jié)構(gòu)的防(抗)爆能力。

鑒于問(wèn)題的復(fù)雜性,研究忽略了結(jié)構(gòu)幾何非線性和材料非線性的影響。對(duì)于大空間結(jié)構(gòu)在爆炸荷載作用下應(yīng)力響應(yīng)和位移響應(yīng)的精確分析,尚需考慮結(jié)構(gòu)幾何和材料雙非線性的影響,這有待更深入的研究。

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