楊麗麗 張敏剛 趙毅朝 張佳

（太原科技大學材料科學與工程學院，山西太原030024）

納米復合永磁薄膜的微磁學模擬★

楊麗麗 張敏剛 趙毅朝 張佳

（太原科技大學材料科學與工程學院，山西太原030024）

介紹了微磁學理論的基本原理、計算機模擬的層次，最后簡述了微磁學計算機模擬的常用方法及其在納米復合永磁材料研究中應用的現狀。

微磁學納米復合永磁材料計算機模擬

納米復合永磁材料作為新型永磁材料，其磁硬化的主要機制是納米晶粒間存在交換耦合相互作用，從而使容易產生磁化反轉的軟磁相受到硬磁性相制約，并產生剩磁增強效應。為了弄清這種類型永磁材料的磁化過程和研究納米永磁材料晶粒之間交換耦合相互作用及其對各向異性和宏觀磁性能的影響，許多研究者采用微磁學模擬計算的方法研究其變化規(guī)律。通過微磁學模擬能揭示磁性材料內部的磁矩分布和疇壁的演化情況，從而反映出成核和磁反轉的機理，同時得到材料的宏觀磁性質和相關物理量。微磁學模擬可以任意構建實驗條件并能調整材料參數，它除了可以模擬出材料的磁滯回線，從中得到剩磁和矯頑力等外，還能模擬任意磁場下磁化矢量的精確分布。這是目前實驗條件下不能辦到的。微磁學模擬已經在磁性納米點、納米線、單層膜及多層膜的研究中得到了廣泛的應用，并收到了極好的效果［1-6］。

1 微磁學理論的發(fā)展

微磁學的基本思想起源于1935年Landau-Lifshitz關于兩個反方向磁疇間疇壁結構的論文［7］。微磁學的命名和作為一種理論體系，則是由Brown［8］在1963年對微磁學的基本理論進行了詳細闡述完成的。隨后很長一段時間內，微磁學并沒有引起人們足夠的重視，直到1980年代中期，計算機技術的飛速發(fā)展給微磁學的發(fā)展帶來了新的契機［9,10］，進而將微磁學理論與數值計算結合形成了微磁學模擬。

2 微磁學計算機模擬的層次

對于一個磁學問題，按照模擬精度由低到高的原則，可以從四種不同的層次給予研究。

（1）宏觀磁場層次。以M-H曲線為基礎，以磁路計算為主要內容。

（2）磁疇層次。以磁疇理論為基礎，研究磁疇與疇壁在磁化過程中的變化。

（3）微磁學層次。以自發(fā)磁化強度為出發(fā)點，認為磁化強度在磁性材料中是位置的連續(xù)函數。通過求解能量方程，研究磁性材料的磁化行為。對磁疇及疇壁無需特別假設，僅作為微磁學理論的自然結果，不作為理論基礎。

（4）原子理論層次。從原子理論的基礎出發(fā)，由晶格上各原子的自旋組態(tài)引出自旋波等概念，然后應用量子力學方法和統(tǒng)計理論進行計算，是模擬精度最高的層次。

3 微磁學的基本理論

微磁學是一個連續(xù)介質近似模型，它認為除居里溫度附近外，鐵磁材料的飽和磁化強度矢量的絕對值|Ms|是一個常量，不隨外場和在磁體中的位置變化而改變。微磁學理論是關于磁性材料的磁化狀態(tài)和磁化反轉過程的理論，它的研究尺度介于磁疇寬度和晶格常數之間。在這種尺度下，可以將原子磁矩用連續(xù)的空間函數來表示，同時，這種尺度對于揭示磁疇之間的過渡又是足夠小的。微磁學理論放棄了磁疇和疇壁的假設，磁疇和疇壁不再是理論的假設，而是理論的結果，因此，微磁學比磁疇理論進了一步。由Gibbs自由能相對于磁化強度矢量取極小值的條件，就可以確定磁體的穩(wěn)定平衡狀態(tài)。

微磁學理論的主要假設是：在給定溫度下，磁化強度矢量是位置和時間的連續(xù)函數，大小保持不變，通過磁化強度矢量的轉動，達到能量極小化的目的。

4 理論研究現狀

作為微磁學模擬的重要內容，計算方法與數值分析得到了廣泛重視。有關納米晶雙相交換耦合永磁體的理論研究目前大體上采用了兩種方法［5］：一種是由Schrefl等人發(fā)展起來的微磁學數值方法,另一種方法是由Skomski和Coey發(fā)展起來的微磁學解析方法。將微磁學區(qū)分為解析微磁學和數值微磁學兩個部分的做法是人為的，在大多數情況下解析和數值微磁學之間并無實質性的差別，而在求解很多物理問題時往往是混合使用兩種方法。

4.1 微磁學數值法計算模擬

有關納米晶雙相交換耦合永磁體的理論研究，常用的微磁學數值計算方法有有限元法［12-14］和有限差分方法［15］。二者最明顯的區(qū)別是劃分網格的形狀不同。有限元法中的網格多為四面體，且網格的大小可以不同；有限差分方法中的網格為立方體，網格的大小通常是相同的。對于形狀不規(guī)則的磁體，有限元法能更好的擬和樣品的形狀，但有限差分方法具有原胞的位置很容易算出、算法表達和運算形式簡單以及有較高的計算效率等優(yōu)點，所以對于形狀規(guī)則的樣品，有限差分法更具優(yōu)越性。

Fischer等的研究［16-20］采用傳統(tǒng)的微磁學理論，建立了二維模型和三維模型，利用小于晶粒尺寸的細小網格來表示集合的磁化分布，最終使用有限元和有限差分方法求解關于交換能、磁晶各向異性能以及外磁場能的微磁學方程。研究采用的三維模型通常是由35個(或64個)規(guī)則或不規(guī)則的晶粒組成的立方體，晶粒的易磁化軸隨機取向。Fischer將模擬計算結果與Manaf的試驗數據進行了比較［18］，發(fā)現剩磁結果非常接近,吻合較好，但矯頑力的結果符合的不是很好。這種模型存在的主要問題是計算量太大，因而限制了模型包含的晶粒數。包含小數量晶粒的模型磁體的統(tǒng)計波動性會導致模擬結果中磁性能的較大波動，進而導致矯頑力的計算值與實際值存在較大差異。

張宏偉，榮傳兵等人［21］根據實驗數據，構造了接近實際納米晶永磁Pr2Fe14B的樣品，用微磁學有限元法進行了模擬計算。計算結果表明，晶界處各向異性的下降會導致矯頑力減小、剩磁值增大，而晶界處交換作用常數的減小則會使剩磁值減小、矯頑力增大。通過對實驗樣品的模擬研究發(fā)現，晶界處各向異性和交換作用常數的共同減小能夠同時擬合出真實的矯頑力和剩磁值。同時，模擬計算與實驗在退磁曲線形狀上的差距則說明模擬還存在不足。

金漢民等［22,23］運用微磁學有限元法研究了納米晶NdFeB永磁材料的跨晶界交換作用與晶粒大小的關系以及晶粒形狀對計算納米晶NdFeB永磁材料退磁曲線的影響。研究結果表明，跨晶界單位面積交換作用隨晶粒尺寸的增加而減小，晶粒形狀對退磁曲線的計算影響較小。

劉正方等［5］以微磁學理論為基礎，基于有限差分的思想，采用三維動力學模型研究了交換耦合硬/軟磁雙層膜體系的反磁化機制。研究結果表明，在三維模型下，隨著軟磁層厚度的改變，體系的反磁化過程表現出了非常豐富的形式；硬磁層主要是通過形核的疇壁移動來實現其反磁化過程的，且硬磁層的磁化反轉形式不僅與軟磁層的尺寸密切相關而且與硬磁層的厚度也有一定的關系。

4.2 微磁學解析法計算模擬

1993年Skomski和Coey［24-26］提出了取向的各向異性模型，基體相是硬磁相2∶17型稀土鐵氮化物，軟磁相α-Fe是納米級的球狀顆粒，高度彌散地分布于基體相內。應用微磁學解析方法計算這種模型的磁化與反磁化過程和它的磁參量。計算表明，若將Sm2Fel7N3和α-Fe制成納米晶復合磁體，其磁能積可達到(BH)max=880kJ/m3。如果將Sm2Fel7N3和Fe65Co35做成復合多層膜，當硬磁相的體積百分數僅為9%時，并使Fe65Co35厚度等于硬磁相的疇壁寬度，則這種納米晶復合多層膜的最大磁能積可達1090kJ/m3，這就是所謂的“兆焦耳磁體”。

楊仕清等［11］將改進的微磁學解析方法推廣應用于納米晶雙相交換耦合磁體，從微磁學理論出發(fā)，利用能量變分原理導出了其磁化強度矢量滿足的Brown方程。該方程類似于量子力學中的定態(tài)Schrodinger方程，利用中心場問題的求解方法推導了取向雙相交換耦合永磁體的成核場隨硬磁相晶粒尺寸的變化關系。數值計算結果表明，當兩相晶粒尺寸小于某一臨界尺寸時，可獲得磁性能優(yōu)異的納米晶雙相交換耦合永磁體。所得結果可用于解釋實驗結果和指導巨磁能積納米晶永磁體的制備。

5 結語

計算機模擬對于理論的發(fā)展有重要的意義，在許多情況下，用計算機模擬比進行真實的實驗要快、要省，因此可根據計算機模擬結果預測有希望的實驗方案，以提高實驗效果。微磁學計算機模擬可以使人們在原子尺度上了解材料的磁性，在微觀與宏觀之間建立起重要的聯系。它們?yōu)楝F實模型和實驗室中無法實現的探索模型作詳細的預測而提供方法，為納米晶復合永磁體的微結構與新的制備工藝的設計提出一些有益的思路。

［1］ZHANG Lamei,GUOGuanghua,LIU Zhengfang.Micromagnetic simulation of magnetization reversal mechanism in magnetic nanowires［J］.The Chinese Journal of Nonferrous Metals，2005，15（5）：787-792.

［2］RiccardoHertel，JürgenKirschner.Magnetization reversaldynamics

in nickel nanowires［J］.Physica B,2004,343（3）：206-210.

［3］Forster H,Schrefl T,Suess D,et al.Domain wall motion in nanowires usingmoving grids［J］.J.Appl.Phys.,2002,91（10）：6 914-6 919.

［4］Wang Y J,ChuiST.Magnetization reversal in antiferromagnetically

coupled ternary layers［J］.J.Appl.Phys.,2003,94（1）：525-528.

［5］劉正方,伍清萍.硬/軟磁雙層膜體系反磁化機制的微磁學研究［J］.華東交通大學學報,2006,23（5）：149-152.

［6］劉正方,伍清萍.不同結構Sm-Co/α-Fe多層膜體系磁性能的研究［J］.金屬功能材料,2007,14（4）：6-10.

［7］Brown JrW F,Domain，micromagnetic，and beyond.reminiscences and assessments［J］．JAppl Phys，1978，49：37-42.

［8］Brown Jr W F.Micromagnetic［M］.New York：Inter-science Wiley,1963.

［9］Della Torre E.Fine particle micromagnetics［J］.IEEE Trans Magn,1985,21：1 423.

［10］Della Torre E.Magnetization calculation of fine particles［J］. IEEE Trans Magn,1986，22：484.

［11］楊仕清，何世光，王豪才，張萬里.納米晶雙相交換耦合永磁體磁性能的微磁學解析計算［J］.應用科學學報，1998，16（1）: 44-49.

［12］B．Yang，D．R．Fredkin．Dynamicalmicromagnetics of a ferromagnetic particle-Numerical studies［J］．J Appl Phys，1996，79（8）：5 755-5 757．

［13］W．Chen，D．R．Fredkin，and T．R．Koehler．A new finite element method in micromagnetics［J］.IEEE Trans Magn，1993，29（10）：2 124-2 128．

［14］張臘梅,蔡根旺.微磁學中能量計算的研究［J］.鄭州輕工業(yè)學院學報，2008，23（5）：121-124.

［15］N．Hayashi，Y．Nakatani，Y．Uesaka．Accuracy of the backward-difference solution of the Landau-Lifshitz-Gilbert equmion［J］．JAppl Phys，2003，42（18）：1 250-1 257．

［16］彭龍,徐光亮.納米復合永磁材料的研究進展［J］.磁性材料及器件，2006（4）：5-8.

［17］Schrefl T,Fidler J,Kronmüller H.Remanence and coercivity in isotropic nanocrystalline permanent magnets［J］.Physical Review B,1994,49（9）：6 100.

［18］Fischer R,Schrefl T,Kronmüller H,etal.Phase distribution and computed magnetic properties of high remanent composite magnets［J］.JMagn Magn Mater,1995,150：329.

［19］Fischer R,Leineweber T,Kronmüller H.Fundamental magnetization processes in nanoscaled composite permanent magnets［J］.Physical Review B,1998，57（17）：10 723.

［20］Kronmüller H,Fischer R,Hertel R,etal.Micromagnetism and themicrostructure in nanocrystallinematerials［J］.JMagn Magn Mater,1997,175:177.

［21］張宏偉，榮傳兵，張健，等.納米晶永磁Pr2Fe14B微磁學有限元法的模擬計算研究［J］.物理學報,2003,52（3）:718-721.

［22］金漢民，王學風，閏羽，等.快淬納米晶NdFeB永磁材料的跨晶界交換作用與晶粒大小的關系［J］．金屬功能材料，2003，10（3）：5-7.

［23］閆羽，金漢民，王學風，等.晶粒形狀對計算納米晶NdFeB永磁材料退磁曲線的影響［J］.金屬功能材料，2003,10（3）:8-9.

［24］R．Skomski，J．M．D．Coey．Nucleation fieldandenergyproduct of aligned two-phase Magnets-progress towards the 1 MJ/m3magnet［J］．IEEE TransMagn．1993，29：2 860-2 862.

［25］R．Skomski．Aligned two-phasemagnets：permanentmagnetism of the future［J］．J.Appl．Phys．1994，76：7 059-7 064.

［26］R．Skomski，J．M．D．Coey．Giant energy product in nanostructured two-phasemagnets［J］．Phys．Rev．B，1993，48：15 812-15 816.

（編輯：苗運平）

M icromagnetic Simulation of Nanocom posite Permanent Films

YANG Lili ZHANG M ingang ZHAO Yichao ZHANG Jia
（Taiyuan University of Science and Technology,Taiyuan 030024,China）

The basic principle of micromagnetic theory and the stage of computer simulation are introduced.At the same time,the basicmethods in micromagnetic computer simulation are applied in the study of nanocomposite permanentmagnets.

micromagnetic theory，nanocomposite permanentmagnetmaterial，computer simulation

book=44,ebook=77

O 484.4+3

A

2010-03-03

山西省自然科學基金（2008011042-2）

楊麗麗（1978-），女，現在太原科技大學材料科學與工程學院讀碩士研究生，研究方向為磁性薄膜材料。Tel：0351-8560790，E-mail：mgzhang@163.com

1672-1152（2010）02-0005-03