袁龍生 趙朝會 張 迪

（上海電機(jī)學(xué)院電氣學(xué)院，上海 200240）

1 引言

開關(guān)磁阻電機(jī)（Switched reluctance motor，以下簡稱：SRM）及其驅(qū)動系統(tǒng)因結(jié)構(gòu)簡單、工作可靠、效率高和成本低等優(yōu)點(diǎn)，近年來在電氣傳動領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。但是由于 SRM 雙凸極結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，轉(zhuǎn)矩脈動大，從而限制了其在調(diào)速領(lǐng)域的進(jìn)一步的應(yīng)用[1]。因此SRM轉(zhuǎn)矩脈動的研究成為當(dāng)前的一個(gè)熱點(diǎn)，文獻(xiàn)[2]采用電流幅值斬波控制策略來減小轉(zhuǎn)矩脈動；文獻(xiàn)[3]提出了 SRM 的轉(zhuǎn)矩矢量控制概念及其控制策略來抑制開關(guān)磁阻電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動；文獻(xiàn)[4]則是增加定子凸極寬度以及對應(yīng)的定子凸極數(shù)目，達(dá)到降低SRM轉(zhuǎn)矩脈動的目的；文獻(xiàn)[5]利用非線性方法全面計(jì)算和分析了電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)在角度位置控制條件下對轉(zhuǎn)矩波動的影響。

由于SRM在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)，電機(jī)轉(zhuǎn)速較低，電機(jī)反電動勢小，為避免過大的電流峰值，常采用電流斬波控制；但在電流斬波控制條件下，系統(tǒng)的研究SRM結(jié)構(gòu)參數(shù)對轉(zhuǎn)矩脈動影響的文獻(xiàn)并沒見報(bào)道。因此，本文采用磁路和二維有限元相結(jié)合的方法，在電流斬波制條件下，對影響SRM轉(zhuǎn)矩脈動的結(jié)構(gòu)因素進(jìn)行了分析。

2 SRM的結(jié)構(gòu)及特點(diǎn)

由圖1知，SRM由裝有勵磁繞組的凸極定子和凸極轉(zhuǎn)子組成，轉(zhuǎn)子上無繞組和永磁體，惟一的磁勢源來自定子繞組，這是SRM的一個(gè)顯著優(yōu)點(diǎn)，由于定、轉(zhuǎn)子的獨(dú)特的雙凸極結(jié)構(gòu)，使SRM結(jié)構(gòu)簡單堅(jiān)固、可靠性高、容錯能力強(qiáng)、調(diào)速性能優(yōu)異、適合于高速或者超高速運(yùn)行。但也由于SRM的雙凸極結(jié)構(gòu)，工作原理不同于傳統(tǒng)的交流電機(jī)，其電磁場分析較復(fù)雜，非線性問題嚴(yán)重，存在較大的轉(zhuǎn)矩脈動和噪聲。

圖1 SRM的結(jié)構(gòu)

3 電機(jī)磁場的分析計(jì)算方法

本文對電機(jī)磁場進(jìn)行有限元計(jì)算時(shí)，采用矢量磁位進(jìn)行求解。為了建立磁場的微分方程，確定求解區(qū)域和有限元求解的邊界條件，假設(shè)[6]：

（1）忽略電機(jī)端部效應(yīng)，電機(jī)磁場沿軸向均勻分布，即電流密度矢量 J 和矢量磁位A只有軸向分量，J=Jz，A=Az。

（2）鐵心沖片材料各向同性，且磁化曲線是單值的，即忽略磁滯效應(yīng)。

（3）電機(jī)機(jī)殼外部和轉(zhuǎn)軸磁場忽略不計(jì)，即定子外表面圓周和轉(zhuǎn)子內(nèi)表面圓周為一零矢量位面。

（4）忽略鐵心的渦流效應(yīng)。

從工程角度看，電機(jī)的定子外緣可認(rèn)為是磁場的邊界線[7]。因此，磁場的求解模型如圖 1所示。用于磁場分析和計(jì)算的SRM結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。開關(guān)磁阻電機(jī)采用8/6極結(jié)構(gòu),功率變換器采用全電壓型電路（Full-Voltage），SRM工作處于電動狀態(tài)，定、轉(zhuǎn)子硅鋼片采用Steel_1010，迭壓系數(shù)為0.95。系統(tǒng)仿真時(shí)，電流采用斬波（Chopped Current Control，簡稱：CCC）控制方式，電流上限（Max Current for CCC）設(shè)為25A，電流下限（Min Current for CCC）設(shè)為0A，開通角設(shè)為0度（機(jī)械角度，下同），關(guān)斷角設(shè)為22.5度。

表1 SRM結(jié)構(gòu)參數(shù)

表2 SRM主要性能數(shù)據(jù)

4 影響SRM轉(zhuǎn)矩脈動的結(jié)構(gòu)因素分析

4.1 氣隙變化對轉(zhuǎn)矩脈動的影響

圖2是SRM轉(zhuǎn)矩脈動隨氣隙長度變化的情況，由圖可知，氣隙長度在0.10mm到0.50mm之間時(shí)隨著氣隙長度的增大，SRM的轉(zhuǎn)矩脈動逐漸減小，當(dāng)氣隙長度從0.50mm到0.78mm時(shí)，轉(zhuǎn)矩脈動反而增大，滿足較小轉(zhuǎn)矩脈動得氣隙長度，存在一個(gè)最優(yōu)值0.50mm。

由圖2可以看出，當(dāng)氣隙長度為0.1mm時(shí)SRM的平均轉(zhuǎn)矩并沒有比氣隙長度為0.5mm時(shí)明顯高出很多，這是因?yàn)?，減小氣隙長度，SRM的合成氣隙磁導(dǎo)相應(yīng)的的增加，電機(jī)的主磁通增加，但是由于主磁通通過鐵心齒部存在著高度的局部飽和現(xiàn)象，主磁通的增加會加重鐵心的飽和度，使局部鐵心的磁導(dǎo)率下降。這使得電機(jī)的主磁通并不是隨著氣隙長度的減小而成比例的增加；同時(shí)，定轉(zhuǎn)子之間的漏磁也隨著氣隙長度的減小而成比例的增加，漏磁對主磁通的影響增強(qiáng)，當(dāng)氣隙長度減小到某一特定值，漏磁對主磁通的影響隨氣隙長度的變化將變得很小。

圖2 氣隙長度對SRM轉(zhuǎn)矩脈動的影響

圖3表示氣隙長度分別為為0.10mm和0.50mm時(shí)SRM的磁化曲線，說明氣隙長度較小時(shí)，電機(jī)的飽和點(diǎn)被提前，電機(jī)的帶負(fù)載的能力有所降低。

圖3 氣隙長度分別為0.1mm和0.5mmSRM的磁化曲線

4.2 定、轉(zhuǎn)子極弧系數(shù)對SRM轉(zhuǎn)矩脈動的影響

SRM的定、轉(zhuǎn)子齒寬隨定、轉(zhuǎn)子極弧系數(shù)的變化而變化，定、轉(zhuǎn)子齒寬不同，電機(jī)出力的區(qū)域不同，進(jìn)而影響到電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動及平均轉(zhuǎn)矩。

（1）定、轉(zhuǎn)子極弧系數(shù)范圍的確定

由于SRM屬于雙凸極結(jié)構(gòu)，其定子和轉(zhuǎn)子極弧的選擇對電機(jī)的性能有至關(guān)重要的作用。定轉(zhuǎn)子極數(shù)和極弧的選擇應(yīng)滿足[8]：①電機(jī)在任何轉(zhuǎn)子位置下都具有正、反方向的自起動能力；②減小不對齊位置時(shí)每相繞組的最小電感；③減小各相繞組間的互感；④最小化各相繞組的開關(guān)頻率。

若保證電機(jī)在任何轉(zhuǎn)子位置都具有正、反方向的自起動能力，則要求當(dāng)某一相定、轉(zhuǎn)子極處于極對極，相鄰相定、轉(zhuǎn)子極必須有一定的重疊，也即要求兩相鄰相電感曲線上升段具有一定的重疊，如圖4所示。

圖4 電感重疊角圖例

各相矩角特性之間的相位差為θcy/q(q=Ns/2)。故重疊角?θL為

式中，βs為定子磁極極弧；βr為轉(zhuǎn)子磁極極弧。所以極弧滿足的必要條件為

當(dāng)上式（2）不滿足時(shí)，SRM 只具有單方向的自啟動能力，起動時(shí)電機(jī)的轉(zhuǎn)向因轉(zhuǎn)子的不同而不同。

為了仿真分析的方便以下采用極弧系數(shù)，極弧系數(shù)定義為[9]：極弧寬度 bp與極距 τ之比稱為極弧系數(shù)；以下分析仍以8/6極結(jié)構(gòu)SRM為例，則：定子極距角為45°，轉(zhuǎn)子極距角為60°。

1）定子極弧系數(shù)范圍的確定

在分析定子極弧系數(shù)變化規(guī)律時(shí)，轉(zhuǎn)子極弧系數(shù)的選取對定子分析過程影響不大[10]，選取轉(zhuǎn)子極弧系數(shù)為0.50；此時(shí)：βr=30°滿足（2）式的條件的βs≦30°，假設(shè)：βs=30°，得到此時(shí)最大定子極弧系數(shù)為：αmax=0.67；最小定子極弧系數(shù)為：αmin=0.33。

2）轉(zhuǎn)子極弧系數(shù)范圍的確定

在分析轉(zhuǎn)子極弧系數(shù)變化時(shí)，定子極弧系數(shù)的選取對轉(zhuǎn)子分析的過程影響不大[10]，取定子極弧系數(shù)為 0.50，即：βs=22.5°，轉(zhuǎn)子最大極弧系數(shù)為αmax=0.625；轉(zhuǎn)子最小極弧系數(shù)為：αmin=0.25。

（2）定子極弧系數(shù)對轉(zhuǎn)矩脈動的影響

圖5是定子極弧系數(shù)變化時(shí)，得到的SRM轉(zhuǎn)矩脈動變化曲線。

圖5 定子極弧系數(shù)對轉(zhuǎn)矩脈動的影響

由圖5知，隨SRM定子極弧系數(shù)的增大，平均轉(zhuǎn)矩不斷增大，轉(zhuǎn)矩脈動幾乎不變，但定子極弧系數(shù)大于0.49后，隨著平均轉(zhuǎn)矩的增大，轉(zhuǎn)矩脈動大幅度增大；因此，綜合考慮電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動和平均轉(zhuǎn)矩，定子極弧系數(shù)為0.49左右時(shí)電機(jī)性能最好。

（3）轉(zhuǎn)子極弧系數(shù)對轉(zhuǎn)矩脈動的影響

圖6是轉(zhuǎn)子極弧系數(shù)變化時(shí)，得到的SRM轉(zhuǎn)矩脈動變化曲線。

圖6 轉(zhuǎn)子極弧系數(shù)對轉(zhuǎn)矩脈動的影響

由圖6知，轉(zhuǎn)子極弧系數(shù)對轉(zhuǎn)矩脈動的影響與定子極弧系數(shù)對轉(zhuǎn)矩脈動的影響類似，即隨SRM轉(zhuǎn)子極弧系數(shù)的增大，平均轉(zhuǎn)矩不斷增大，但當(dāng)定子極弧系數(shù)大于0.50時(shí)，隨著極弧系數(shù)的增大，轉(zhuǎn)矩脈動大幅度增大；因此，綜合考慮電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動和平均轉(zhuǎn)矩，此時(shí)轉(zhuǎn)子極弧系數(shù)為0.50左右時(shí)電機(jī)性能最好。

4.3 定、轉(zhuǎn)子軛厚度對轉(zhuǎn)矩脈動的影響

（1）定子軛厚度對轉(zhuǎn)矩脈動的影響

圖7是轉(zhuǎn)矩脈動隨定子軛部厚度變化情況，由圖知，定子軛部厚度對 SRM 轉(zhuǎn)矩脈動的影響并不大，隨著定子軛部厚度增加，SRM轉(zhuǎn)矩脈動呈現(xiàn)減小的趨勢，考慮電機(jī)的平均轉(zhuǎn)矩，定子軛部厚度為7.0mm左右時(shí)性能較優(yōu)。

圖7 SRM轉(zhuǎn)矩脈動隨定子軛部厚度的變化情況

而且由圖8磁化曲線知，定子軛部厚度較小時(shí)電機(jī)的飽和點(diǎn)提前，進(jìn)而影響電機(jī)帶負(fù)載的能力。當(dāng)電機(jī)定子軛部厚度較大時(shí)雖然電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動相對較小，帶負(fù)載的能力得到提高，但是在電機(jī)定額給定時(shí)，定子軛部厚度增大會導(dǎo)致電機(jī)的定子齒變短，電機(jī)槽空間變小，增大電機(jī)的槽滿率，導(dǎo)致電機(jī)的損耗增大，降低電機(jī)效率，所以在進(jìn)行電機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)，不能單一的追求低轉(zhuǎn)矩脈動，而忽略平均轉(zhuǎn)矩和其他性能因素。

圖8 定子軛部厚度分別為4.0mm和15mm時(shí)SRM的磁化曲線

（2）轉(zhuǎn)子軛厚度對轉(zhuǎn)矩脈動的影響

SRM定額給定且第一氣隙長度固定時(shí)，SRM轉(zhuǎn)子軛厚度影響到開關(guān)磁阻電機(jī)的第二氣隙長度，進(jìn)而影響開關(guān)磁阻電機(jī)最小電感，影響SRM電感隨轉(zhuǎn)子位置角的變化率，影響開關(guān)磁阻電機(jī)的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動；關(guān)于SRM第二氣隙長度，理論上希望第二氣隙長度盡可能大，這樣可以獲得最小電感，增大電感隨轉(zhuǎn)子位置角的變化率，增大開關(guān)磁阻電機(jī)平均電磁轉(zhuǎn)矩。

圖9 SRM轉(zhuǎn)矩脈動隨轉(zhuǎn)子軛部厚度的變化情況

圖9是轉(zhuǎn)子軛部厚度變化時(shí)SRM轉(zhuǎn)矩脈動的變化情況，由圖知，隨著轉(zhuǎn)子軛部厚度的增加，開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動也隨之變大，綜合考慮電機(jī)的平均轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動，轉(zhuǎn)子軛部厚度為9.0mm左右時(shí)電機(jī)性能較優(yōu)，但總體來說轉(zhuǎn)子軛部厚度對SRM轉(zhuǎn)矩脈動的影響并不大，而且考慮到電機(jī)的結(jié)構(gòu)性能和第二氣隙長度與轉(zhuǎn)子齒寬的比大到一定程度時(shí)，對減小最小電感影響并不大，因此，轉(zhuǎn)子軛部厚度選取要適中。

5 結(jié)論

（1）利用磁路和二維有限元相結(jié)合的方法，在電流斬波控制條件下， 分別研究了氣隙長度，定、轉(zhuǎn)子極弧系數(shù)，定、轉(zhuǎn)子軛部厚度對SRM轉(zhuǎn)矩脈動的影響。

（2）使轉(zhuǎn)矩脈動較小的氣隙長度存在一個(gè)最優(yōu)值，而且氣隙長度影響電機(jī)帶負(fù)載能力。

（3）定、轉(zhuǎn)子極弧系數(shù)對SRM轉(zhuǎn)矩脈動的影響類似，隨SRM定、轉(zhuǎn)子極弧系數(shù)的增大，平均轉(zhuǎn)矩不斷增大，定、轉(zhuǎn)子極弧系數(shù)在較小數(shù)值變化時(shí)，轉(zhuǎn)矩脈動變化不大，但當(dāng)定、轉(zhuǎn)子極弧系數(shù)大于某值后，隨著平均轉(zhuǎn)矩的增大，轉(zhuǎn)矩脈動大幅度增大。

（4）定、轉(zhuǎn)子軛部厚度對SRM轉(zhuǎn)矩脈動都有影響，但影響程度不大，隨著定子軛部厚度的增大，SRM轉(zhuǎn)矩脈動呈現(xiàn)減小的趨勢；隨著轉(zhuǎn)子軛部厚度的增加，SRM轉(zhuǎn)矩脈動隨之變大。

（5）研究了在電流斬波控制條件下，不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對SRM轉(zhuǎn)矩脈動的影響，對SRM具體設(shè)計(jì)和工程應(yīng)用有一定的指導(dǎo)意義。

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