基于分層結(jié)構(gòu)的復(fù)雜多發(fā)箔條云團(tuán)散射模型

崔宏林,盧永革,周 平

(1.中國(guó)人民解放軍92941部隊(duì),遼寧葫蘆島 125000;2.目標(biāo)與環(huán)境電磁散射輻射國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100854;3.中國(guó)傳媒大學(xué)通訊工程系,北京 100024)

0 引言

箔條是使用最早、應(yīng)用最為廣泛的無(wú)源干擾手段之一,在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中占據(jù)相當(dāng)重要的地位,是各種飛機(jī)、艦船等運(yùn)動(dòng)目標(biāo)必備的自衛(wèi)干擾設(shè)備之一,因此研究箔條云團(tuán)的電磁散射特性顯得十分重要[1-2]。如今,對(duì)單根箔條電磁特性的研究理論已經(jīng)十分成熟,但是在計(jì)算整個(gè)箔條云團(tuán)的雷達(dá)散射截面(RCS)時(shí),由于箔條云團(tuán)中包含箔條的數(shù)量非常多,如果采用傳統(tǒng)的矢量輻射輸運(yùn)理論解[3],計(jì)算機(jī)的運(yùn)算量將會(huì)非常龐大,難以適應(yīng)實(shí)時(shí)分析的需要。以A.R.Sterns為代表的半解析法[4-6],采用宏觀小微觀大的思想把云團(tuán)劃分成一定數(shù)量的小單元,使運(yùn)算更加簡(jiǎn)潔,但是這種方法多數(shù)沒(méi)有考慮單元之間的耦合場(chǎng)特性,計(jì)算精度有限。在本文中,我們把箔條云按照一定的規(guī)則劃分成箔條云單元體來(lái)建立箔條云數(shù)學(xué)模型,提出了基于分層結(jié)構(gòu)的復(fù)雜多發(fā)箔條云團(tuán)散射模型。

1 箔條云團(tuán)的“層-角-角”結(jié)構(gòu)

箔條云團(tuán)本身相對(duì)雷達(dá)來(lái)說(shuō)是一個(gè)處于一定位置的橢球體,如圖1所示[2]。根據(jù)計(jì)算精度需要,這里按照“層-角-角”的剖分規(guī)則,將箔條云團(tuán)分割成若干箔條單元體。

圖1 箔條云團(tuán)的“層-角-角”剖分示意Fig.1 Illustrations of"layer-Kok-Kok"structure of the chaff clouds

箔條云團(tuán)的形狀有可能是橢球形或者球形,在對(duì)其進(jìn)行層劃分時(shí),要把其形狀等效為以箔條云團(tuán)的中心點(diǎn)為中心,最大半徑為半徑的球體來(lái)進(jìn)行劃分。在外部坐標(biāo)系中,要首先計(jì)算箔條云團(tuán)的中心距原點(diǎn)的距離和箔條云團(tuán)的最大半徑,以便于判斷雷達(dá)和箔條云團(tuán)的相對(duì)位置。在對(duì)箔條云團(tuán)進(jìn)行層劃分時(shí),要按雷達(dá)在云團(tuán)內(nèi)部和外部?jī)煞N情況進(jìn)行劃分。

當(dāng)有多發(fā)箔條云團(tuán)存在時(shí),要對(duì)云團(tuán)逐一劃分,分別得出對(duì)它們進(jìn)行劃分的最初和最終半徑。以雷達(dá)在云團(tuán)外部的情況為例,對(duì)所有的箔條云的通用公式[2]為:

從其中選擇使用

最后根據(jù)設(shè)定的劃分層數(shù) N來(lái)求出所劃分的箔條云球?qū)拥暮穸?即每一個(gè)層狀體的行距

在對(duì)箔條云進(jìn)行角劃分時(shí),我們采用的是空間極坐標(biāo)的兩個(gè)角度進(jìn)行劃分的。為了方便計(jì)算,我們分別建立兩個(gè)切面,α切面和ξ切面。對(duì)于箔條云團(tuán)處于一般位置時(shí),取的是過(guò)箔條云團(tuán)中心和x軸的平面作為α切面,如圖1(b)所示。在α切面中掃描角α為x軸正半軸與雷達(dá)和箔條云團(tuán)中心連線之間的夾角;而ξ切面我們?nèi)〉氖沁^(guò)箔條云團(tuán)中心和xOz面垂直的平面,在對(duì)箔條云團(tuán)進(jìn)行ξ切面內(nèi)的ξ角劃分時(shí),為了方便起見(jiàn),先將這個(gè)平面投影到y(tǒng)Oz平面上再進(jìn)行劃分,那么ξ角為在yOz面內(nèi),是從y軸正半軸開(kāi)始向z軸正半軸旋轉(zhuǎn)所轉(zhuǎn)過(guò)的角度。它們的取值范圍分別為 :α∈ [0,π],ξ∈ [-π,π] 。

在這兩個(gè)切面中對(duì)箔條云團(tuán)進(jìn)行劃分時(shí),需首先確定箔條云團(tuán)和雷達(dá)的位置屬于上述三種場(chǎng)合中的哪種場(chǎng)合,然后再確定此種場(chǎng)合下雷達(dá)的掃描區(qū)間(即α和ξ的最大和最小值之間的區(qū)域)和掃描寬度(即每次掃描轉(zhuǎn)過(guò)的角度,此角度要根據(jù)所設(shè)定的分層步數(shù)來(lái)確定),最后同上述層狀劃分的規(guī)則一致,先后對(duì)α和ξ切面上的箔條云團(tuán)進(jìn)行角度劃分。在完成了對(duì)箔條云團(tuán)的角劃分后,對(duì)箔條云團(tuán)的整體劃分也已完成,箔條云團(tuán)已經(jīng)被劃分為逐層的扇形單元體。

2 基于分層結(jié)構(gòu)的云團(tuán)散射模型

當(dāng)箔條云處于大數(shù)量高密度時(shí),計(jì)算箔條之間相互影響的作用是相當(dāng)重要的,因?yàn)檫@時(shí)箔條云的相鄰箔條之間的距離很小。箔條之間相互影響的關(guān)系可以按下面經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算。

式中,σ0為單獨(dú)存在的箔條RCS,σ′為箔條云團(tuán)內(nèi)的箔條RCS,nλ是箔條體積內(nèi)的箔條半波線段數(shù)量,nλ=ρ?2λ2?l,l是箔條長(zhǎng)度,ρ為箔條云的密度。

根據(jù)式(4)定義相互作用系數(shù)

同時(shí),當(dāng)箔條云團(tuán)的密度較大時(shí)還需要考慮電磁波在箔條云團(tuán)內(nèi)傳輸時(shí)的信號(hào)衰減,即遮擋陰影效應(yīng)。經(jīng)過(guò)箔條云團(tuán)衰減后的出射功率可以表示為:

式中,p0為進(jìn)入箔條云團(tuán)時(shí)的入射功率,p為通過(guò)箔條云團(tuán)陰影厚度為s的路徑后的出射功率。K′(s)為陰影系數(shù),分析單元體所積聚的不同密度的箔條,其自身的陰影效果可以用下面的陰影系數(shù)表示。

式中,ρ(x)和σ(x)分別是x處箔條層內(nèi)的密度和有效散射截面。

因此,對(duì)于某一箔條單元體所產(chǎn)生的雷達(dá)散射截面表示為

式中,σV是箔條云團(tuán)單元體內(nèi)所有箔條RCS的總和。單個(gè)箔條的RCS可由文獻(xiàn)[6]的方法獲得,這里不再累述。

計(jì)算出每個(gè)箔條單元體的雷達(dá)散射截面,將所得單元體的RCS結(jié)果按照分割時(shí)的規(guī)律逐一疊加,考慮單元體互相作用系數(shù)和陰影效應(yīng),即可得到整個(gè)箔條云團(tuán)的RCS。

3 散射模型的驗(yàn)證

為保證箔條云團(tuán)單元體RCS計(jì)算的準(zhǔn)確性,首先計(jì)算了單箔條的雷達(dá)散射截面,它是由箔條長(zhǎng)度決定的。在條件l/λ≤5時(shí),可采用如圖2所示的有效雷達(dá)散射截面的數(shù)值,該圖反映了箔條有效雷達(dá)散射截面與相對(duì)長(zhǎng)度的關(guān)系。在l/λ≥5時(shí)可以近似計(jì)算出此類的關(guān)系并且可以使用下面的公式計(jì)算

式中,σm=2πal2/λ,Ux(ka)是系數(shù),它反映了有效雷達(dá)散射截面與箔條直徑的關(guān)系,其關(guān)系式為:

圖2 箔條有效雷達(dá)散射面與相對(duì)長(zhǎng)度的關(guān)系Fig.2 Relation between the effective RCS and relative length of the chaff

在此基礎(chǔ)上,計(jì)算了運(yùn)動(dòng)雷達(dá)在一個(gè)固定箔條云團(tuán)下方勻速飛過(guò)時(shí)箔條云團(tuán)的雷達(dá)散射截面和多普勒頻率特性。假設(shè)橢球形箔條云團(tuán)在外部坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(30,15,0),長(zhǎng)軸半徑為20 m,短軸半徑為10 m,包含箔條數(shù)為50萬(wàn)根,箔條長(zhǎng)度為0.015 m,箔條直徑為0.000 5 m,所有箔條在箔條云團(tuán)中是均勻分布的。另外,假設(shè)一個(gè)運(yùn)動(dòng)雷達(dá)以1 000 m/s的速度在箔條云團(tuán)下方勻速飛過(guò),它從外部坐標(biāo)系原點(diǎn)出發(fā),沿 x軸直線飛行,其入射波仰角為60°,掃描寬度為 10°,方位角為 0°,掃描寬度為 180°,發(fā)射信號(hào)為連續(xù)波信號(hào),波長(zhǎng)0.03 m。我們?cè)O(shè)置對(duì)箔條云團(tuán)的層面劃分為100層,切面劃分均為20個(gè)角間距進(jìn)行劃分。計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

圖3 運(yùn)動(dòng)雷達(dá)探測(cè)箔條云團(tuán)的散射特性Fig.3 Scattering character of the chaff clouds detecting by moving radar

從圖3可知:運(yùn)動(dòng)雷達(dá)飛行距離在0～40 m時(shí),RCS值在15 dBsm附近上下波動(dòng),說(shuō)明箔條云團(tuán)已經(jīng)全部進(jìn)入雷達(dá)的探測(cè)范圍之內(nèi);運(yùn)動(dòng)雷達(dá)飛行距離在41～44 m時(shí),探測(cè)到的RCS值逐漸減小,由10 dBsm下降到-30 dBsm,說(shuō)明此時(shí)箔條云團(tuán)逐漸到了運(yùn)動(dòng)雷達(dá)探測(cè)范圍之外;運(yùn)動(dòng)雷達(dá)飛行距離在45～50 m時(shí),探測(cè)到的RCS值小于-30 dBsm,說(shuō)明測(cè)試箔條云團(tuán)已全部在運(yùn)動(dòng)雷達(dá)的探測(cè)范圍之外。

值得一提的是,由于采用了“層-角-角”劃分的箔條單元體迭代散射模型,每個(gè)運(yùn)動(dòng)位置的模擬計(jì)算時(shí)間不超過(guò)3 s,整個(gè)運(yùn)動(dòng)距離的計(jì)算時(shí)間不超過(guò)150 s,效率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于文獻(xiàn)[3]的矢量輻射輸運(yùn)分析模型,較好地滿足了實(shí)時(shí)分析模擬的需要,同時(shí)計(jì)算的精度也得到較大提高。

圖4給出了同樣運(yùn)動(dòng)雷達(dá)條件下不同模擬條件對(duì)箔條云團(tuán)雷達(dá)散射截面的影響。

圖4 不同模擬條件對(duì)云團(tuán)散射截面的影響Fig.4 The effect of chaff clouds RCS f rom different simulating conditions

圖4 (a)為不同箔條長(zhǎng)度、圖4(b)為不同的層數(shù)劃分、圖4(c)為不同云團(tuán)分布模型、圖4(d)為不同箔條數(shù)目對(duì)箔條云團(tuán)雷達(dá)散射截面計(jì)算結(jié)果的影響。從圖4(a)中可以看出:波長(zhǎng)不同時(shí)測(cè)得的RCS結(jié)果變化很大,其中RCS值最大的一組為l=0.015 m,此時(shí)箔條長(zhǎng)度等于半個(gè)波長(zhǎng),電磁波達(dá)到諧振狀態(tài),云團(tuán)的干擾效果最為明顯。圖4(b)—圖4(d)均選用此諧振狀態(tài)下計(jì)算,由圖4可知,當(dāng)劃分層數(shù)為10時(shí),出現(xiàn)較嚴(yán)重的圖形失真情況,而劃分100和1 000層時(shí),圖形基本吻合;從圖中我們還可看出,由于正態(tài)分布時(shí),云團(tuán)外圍的箔條數(shù)目較少,箔條主要集中在云團(tuán)的中心區(qū)域,所以云團(tuán)對(duì)雷達(dá)的影響距離變小;另外,高密度云團(tuán)能達(dá)到較好的干擾效果。

最后,來(lái)討論多發(fā)箔條云團(tuán)的不同排列方式對(duì)云團(tuán)電磁散射特性的影響。計(jì)算中分別選取多發(fā)水平排列圓形箔條云團(tuán)和多發(fā)正方形排列圓形箔條云團(tuán),其中心坐標(biāo)分別為(30,15,0)、(50,15,0)、(70,15,0)、(90,15,0)、和中心坐標(biāo)分別為(40,15,0)、(60,15,0)、(40,30,0)、(60,30,0),半徑均為 10 m的兩種不同排列方式,分別如圖5(a)、(b)所示。

圖5 多發(fā)云團(tuán)分布幾何位置示意Fig.5 Geometry position of several chaff clouds

圖6 為兩種多發(fā)箔條云團(tuán)分布條件下RCS的計(jì)算結(jié)果,圖6中正方形排列的箔條云團(tuán)的RCS值基本穩(wěn)定,而水平排列的箔條云團(tuán)的RCS值變化較為明顯。這是由于在排除了雷達(dá)天線掃寬因素的干擾之后,云團(tuán)自身的遮擋效應(yīng)所導(dǎo)致的。

圖6 不同排列的箔條云團(tuán)計(jì)算結(jié)果Fig.6 Computed results of the different arrangement chaff clouds

4 結(jié)論

本文提出了一種基于分層結(jié)構(gòu)的復(fù)雜多發(fā)箔條云團(tuán)散射模型。這種模型的特點(diǎn)在于它利用了“層-角-角”結(jié)構(gòu)劃分和精確單元箔條散射截面的計(jì)算方法的優(yōu)勢(shì),并且考慮了箔條單元之間的互相作用系數(shù)和陰影效應(yīng),因此其計(jì)算效率和精度得到顯著提高。同時(shí)由于該模型可以再現(xiàn)雷達(dá)信號(hào)反射過(guò)程,特別符合彈目交會(huì)的實(shí)時(shí)模擬需要。模型的驗(yàn)證分析表明,可以獲得準(zhǔn)確的實(shí)時(shí)分析結(jié)果。

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