劉曉軍 董恩清 呂成林 李曉陽(yáng) 崔 波 鄭 強(qiáng)

（山東大學(xué)（威海）機(jī)電與信息工程學(xué)院，威海 264209）

引言

對(duì)腦部基底節(jié)區(qū)及黑質(zhì)核團(tuán)中的幾個(gè)微小區(qū)域的磁共振成像（MRI）圖像進(jìn)行精確而穩(wěn)定的分割是準(zhǔn)確測(cè)定發(fā)生帕金森?。≒arkinson’s disease，PD）病變MRI影像特征，評(píng)價(jià)PD患者患病程度最為關(guān)鍵性的工作。

目前，已經(jīng)提出了大量的計(jì)算機(jī)輔助分割方法［1］，其中包括可變模型法［2］、動(dòng)態(tài)輪廓線演化法［3］、基于圖譜的彈性配準(zhǔn)法［4］、基于手工標(biāo)記訓(xùn)練集的Bayesian方法［5］和信息融合［6］等。盡管在這些文獻(xiàn)中有很多自動(dòng)和半自動(dòng)的方法，但很多臨床醫(yī)生因?yàn)閾?dān)心這些方法的可靠性、對(duì)圖像數(shù)據(jù)變化的魯棒性、高的計(jì)算代價(jià)及對(duì)初始化敏感性等仍然會(huì)選擇手工分割。目前由李偉等提出的一種以解剖先驗(yàn)知識(shí)為約束基于動(dòng)態(tài)曲面模型和自適應(yīng)區(qū)域增長(zhǎng)的自動(dòng)3D分割方法［7］，對(duì)黑質(zhì)結(jié)構(gòu)體進(jìn)行精確三維分割和提取具有一定的效果。目前還未見(jiàn)采用其他算法對(duì)PD發(fā)病的其他區(qū)域進(jìn)行分割研究的報(bào)道。

蟻群算法（ant colony algorithm，ACA）不僅能夠智能搜索、全局優(yōu)化，而且具有魯棒性、正反饋、分布式計(jì)算，且易與其他算法相結(jié)合等特點(diǎn)［8］。它的聚類特性與圖像的識(shí)別過(guò)程有相似之處，已廣泛地用于醫(yī)學(xué)圖像分割中［9］。

王曉年等根據(jù)主動(dòng)輪廓模型的特點(diǎn)構(gòu)建了一類新的蟻群求解算法［10］，其實(shí)質(zhì)是把圖像分割問(wèn)題轉(zhuǎn)化成最優(yōu)路徑的搜索問(wèn)題。白楊等針對(duì)基本蟻群算法易出現(xiàn)早熟和停滯現(xiàn)象，提出了一種動(dòng)態(tài)自適應(yīng)蟻群算法［11］，通過(guò)自適應(yīng)調(diào)整初始聚類中心和動(dòng)態(tài)更新局部信息素濃度，使其收斂性和穩(wěn)定性有一定的提高。

近些年來(lái)，在國(guó)內(nèi)外開(kāi)展MRI圖像分割研究逐漸增多，但大多數(shù)學(xué)者致力于采取某些算法來(lái)對(duì)整個(gè)腦部MRI圖像進(jìn)行完全精細(xì)分割的目的是不現(xiàn)實(shí)的，僅能滿足宏觀分割的要求。況且在實(shí)際醫(yī)學(xué)檢測(cè)診斷中，常常只關(guān)注其中某個(gè)局部區(qū)域，無(wú)需關(guān)注整體的精細(xì)分割。由于目前這些宏觀的整體分割算法并不是借助于局部腦部解剖結(jié)構(gòu)來(lái)開(kāi)展有監(jiān)督的精細(xì)分割，這勢(shì)必導(dǎo)致分割結(jié)果與實(shí)際解剖結(jié)構(gòu)之間的差異增大。所以說(shuō)，基于局部微小組織的精細(xì)分割將是以后醫(yī)學(xué)圖像分割研究的方向。

所以，在分析多年來(lái)國(guó)內(nèi)外對(duì)MRI圖像分割研究結(jié)果的基礎(chǔ)上，開(kāi)展針對(duì)某一微小目標(biāo)區(qū)域具有一定輪廓約束的，且輪廓的邊界可以是模糊不連續(xù)的自動(dòng)分割研究，本研究提出基于解剖結(jié)構(gòu)特征，采用蟻群聚類算法進(jìn)行有監(jiān)督精細(xì)分割算法研究。

1 基本蟻群算法

蟻群算法的基本思想是通過(guò)模仿螞蟻在一區(qū)域內(nèi)更新信息素而找到最短路徑的方法來(lái)求解實(shí)際最優(yōu)化問(wèn)題［12］。對(duì)于數(shù)字圖像的邊緣提取，初始狀態(tài)時(shí)螞蟻隨機(jī)分布在像素點(diǎn)上，在螞蟻行經(jīng)的節(jié)點(diǎn)上釋放信息素，根據(jù)其鄰域像素點(diǎn)的信息素與梯度值，以較大的概率選擇信息素分布多、梯度值高的像素點(diǎn)，并增強(qiáng)經(jīng)過(guò)像素點(diǎn)的信息素。由于圖像的邊緣點(diǎn)梯度值高，因此，螞蟻逐漸向邊緣匯聚，從而得到圖像邊緣。

2 有監(jiān)督蟻群分割算法

2.1 搜索空間的確定方法

2.1.1 提出的搜索空間方案

這里介紹的搜索空間方案1和方案2分別由文獻(xiàn)［12］采用的和由本研究提出的。

方案1，對(duì)于給定的模板輪廓線，先求其質(zhì)心，然后在以質(zhì)心與輪廓線上某一點(diǎn)的連線方向上，在輪廓線上的點(diǎn)的內(nèi)外分別取等間隔若干個(gè)點(diǎn)作為該輪廓線上點(diǎn)的橫向搜索范圍，這樣對(duì)于輪廓線上的每個(gè)點(diǎn)總是有一個(gè)可以搜索選擇的點(diǎn)集。

方案2，對(duì)于所給模板輪廓上的每個(gè)點(diǎn)，求其法線，然后在法線方向取搜索空間。

為了減少運(yùn)算量，上面提出的搜索空間方案都是在初始輪廓的基礎(chǔ)上構(gòu)造的。無(wú)論初始輪廓是否封閉，都可以按照某種規(guī)則分別對(duì)模板輪廓線上總點(diǎn)數(shù)為M的每個(gè)點(diǎn)鄰域取L個(gè)離散點(diǎn)，形成由M個(gè)集合構(gòu)成的一維搜索空間Ω，那么整個(gè)搜索空間就整理成M行L列的矩陣。其中一行向量空間為v（i）=［x（i，1），x（i，2），…，x（i，L）］，i=（1，2，…，M）。

2.1.2 選取搜索空間方案的討論

對(duì)于這兩類方案，主要是針對(duì)腦部殼核區(qū)域的實(shí)驗(yàn)為例進(jìn)行的。

方案1，由于殼核的形狀比較特殊，它的質(zhì)心離邊界比較近，導(dǎo)致搜索空間的點(diǎn)集中有許多重復(fù)點(diǎn)，甚至搜索空間的波動(dòng)明顯不符合殼核的大致形狀，導(dǎo)致分割結(jié)果差異較大。

方案2，既可以逼近殼核的形狀，操作起來(lái)又比較簡(jiǎn)單，效果也比較好，所以采取了方案2。

2.2 目標(biāo)函數(shù)的定義

為了尋找最優(yōu)路徑，針對(duì)第k只螞蟻，我們定義如下目標(biāo)函數(shù)

式中，xk（i，lo）∈v（i）和xT（i）分別位于第k只螞蟻的路徑和初始模板輪廓線上，lo∈（1，2，…，L）隨i變化。于是提出的有監(jiān)督蟻群算法求解過(guò)程就是在所有的螞蟻中去尋找極小值的過(guò)程，圖像分割問(wèn)題就轉(zhuǎn)變?yōu)橄率剿镜膬?yōu)化問(wèn)題

式中，S為最終輪廓線，N為螞蟻的總數(shù)。

2.3 信息素場(chǎng)的定義及更新策略

信息素場(chǎng)記憶信息素的強(qiáng)度［12］是引導(dǎo)螞蟻進(jìn)行路徑選擇的重要依據(jù)，也是螞蟻之間交換信息的途徑，初始時(shí)各路徑的信息素相等，但其會(huì)隨著蟻群算法的迭代而改變，設(shè)第k只螞蟻在任意位置xk（i，l1）∈v（i），該螞蟻從v（i+1）集合中選擇任意元素，共有L種可能。那么集合v（i）中的每個(gè)元素與集合v（i+1）中任意元素的序?qū)Χ伎赡苁俏浵佭x擇的路徑，即每?jī)蓚€(gè)集合之間都有L×L種連接的可能。如果初始輪廓離散成M個(gè)控制點(diǎn)（每個(gè)點(diǎn)必須且只有唯一的屬于某集合v（i）），那么所有可能的連接權(quán)值構(gòu)成信息素矩陣τ（i，xk（i，l1），xk（i+1，l2））（信息素場(chǎng)），其中i=（1，2，…，M），k=（1，2，…，N），l1，l2，l3∈（1，2，…，L）。

為了能夠不斷地積累有用的搜索信息，使螞蟻向著圖像邊緣移動(dòng)，在信息素正反饋的作用下，使螞蟻趨向于最優(yōu)路徑，這里仍然采用基于基本蟻群系統(tǒng)的信息素更新策略［13］。

當(dāng)蟻群完成一次迭代之后，相應(yīng)路徑上的信息素濃度必須進(jìn)行更新處理，模仿人類記憶的特點(diǎn)，對(duì)舊的信息進(jìn)行削弱。設(shè)0＜ρ＜1為信息激素殘留系數(shù)，則剩余信息素為ρ·τ（i，xk（i，l1），xk（i+1，l2）），這里只增加本次迭代最優(yōu)路徑對(duì)應(yīng)的信息素。設(shè)S*為當(dāng)前所有螞蟻找到的最優(yōu)路徑，則其對(duì)應(yīng)的信息素的增量為Δτ，整個(gè)過(guò)程如式（3）描述

式中，Sk′為第k′∈（1，2，…，N）只螞蟻的最優(yōu)路徑S*，Δτ為信息素增量，這里選Δτ為一常量1。

2.4 選擇概率的確定

設(shè)螞蟻在xk（i，l1）∈v（i）位置，選擇xk（i+1，l2）∈v（i+1）的概率為［13］：

式中，τ（i，xk（i，l1），xk（i+1，l2））表示連接xk（i，l1）∈v（i）和xk（i+1，l2）∈v（i+1）的信息素值。式（5）定義的η（xk（i+1，l2））為xk（i+1，l2）點(diǎn)的啟發(fā)式信息，考慮當(dāng)前梯度信息的影響，α，β表示螞蟻在路徑選擇過(guò)程中對(duì)所積累的信息和其啟發(fā)信息的權(quán)重

顯然當(dāng)螞蟻選擇概率值較大的點(diǎn)時(shí)，能夠保證算法快速收斂，而當(dāng)選擇小概率其他點(diǎn)時(shí)，保證全局收斂。因此由式（4）得到的概率直接影響算法的收斂速度。

2.5 有監(jiān)督蟻群分割最優(yōu)路徑選取準(zhǔn)則

筆者所提出的求解有監(jiān)督的蟻群算法模型就是尋找式（2）的極小值。通過(guò)構(gòu)造搜索空間Ω，把尋優(yōu)能量函數(shù)極小值的過(guò)程轉(zhuǎn)換成在搜索空間Ω尋找式（2）定義的最優(yōu)路徑S的過(guò)程。這里同樣采用常規(guī)的蟻群算法的優(yōu)化過(guò)程。如果假設(shè)定義的理想輪廓線的目標(biāo)函數(shù)為最小值，蟻群算法就是在信息素的影響下，第k只螞蟻從第i行向量空間中選擇第l1點(diǎn)xk（i，l1）∈v（i）到第i+1行向量空間中選擇第l2點(diǎn)xk（i+1，l2）∈v（i+1），使最終行進(jìn)路徑的目標(biāo)函數(shù)最小。在一次迭代后，每只螞蟻都得到一條行進(jìn)路徑，然后增加所有螞蟻行進(jìn)路徑中的最優(yōu)路徑所對(duì)應(yīng)的信息素。這樣新的信息素場(chǎng)又會(huì)誘導(dǎo)下次螞蟻迭代的過(guò)程，在整個(gè)蟻群的協(xié)同下，直到目標(biāo)函數(shù)的不再下降為止，最后便得到目標(biāo)函數(shù)為最小的路徑。

3 分割效果的對(duì)比分析

3.1 預(yù)處理與后期處理方法

文中處理的是DICOM國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)格式的磁共振腦部圖像。預(yù)處理主要是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性歸一化生成了普通格式的圖像數(shù)據(jù)；然后采用中值濾波及層疊濾波去噪處理，并進(jìn)行灰度均衡，獲得了質(zhì)量相對(duì)較好的圖像供后續(xù)分割。后期處理主要是對(duì)算法獲得的輪廓線進(jìn)行插值平滑，使其更接近于真實(shí)殼核的形狀；同時(shí)采用模板來(lái)對(duì)得到的結(jié)果輪廓進(jìn)行約束，去除偏離模板比較大的輪廓點(diǎn)。

3.2 分割效果的對(duì)比方法

為了分析和驗(yàn)證提出的有監(jiān)督蟻群分割算法（supervised ant colony segmentation，SACS）的實(shí)際效果，同時(shí)采用了模糊聚類分割算法（fuzzy c-mean segmentation，F(xiàn)CMS）、區(qū)域生長(zhǎng)分割算法（region growth segmentation，RGS）、GVF Snake模型分割算法（gradient vector flow snake segmentation，GVFS）及基本蟻群分割算法（basic ant colony segmentation，BACS）一同來(lái)對(duì)MRI腦部殼核進(jìn)行自動(dòng)分割，從而有利于非?？陀^地分析說(shuō)明提出的新分割算法的優(yōu)越性。在實(shí)驗(yàn)中采用了McGill University的MRI腦圖像庫(kù)中的數(shù)據(jù)進(jìn)行算法對(duì)比測(cè)試［14］。在這個(gè)MRI圖像數(shù)據(jù)庫(kù)中，共有20個(gè)正常人腦部MRI掃描數(shù)據(jù)體圖像，且每個(gè)人腦部切片序列圖像能夠顯示殼核區(qū)域的切片層數(shù)為15～25層。從每個(gè)人腦圖像序列中的相同位置選取3張切片，共計(jì)60張切片進(jìn)行測(cè)試。

4 結(jié)果

根據(jù)60張測(cè)試圖像及人腦解剖結(jié)構(gòu)圖譜會(huì)同專家預(yù)先設(shè)計(jì)相應(yīng)位置的殼核輪廓“金標(biāo)準(zhǔn)”模板（putamen templet，PT）表1為對(duì)這60張測(cè)試MRI圖像進(jìn)行分割處理得到的分割面積和分割邊界周長(zhǎng)分別與殼核模板的差異百分比。為表述方便，測(cè)試中的分割區(qū)域的面積和分割邊界的周長(zhǎng)都采用像素?cái)?shù)表示。由于殼核左右大小和形態(tài)的差異，所以對(duì)同一位置切片左右殼核分別預(yù)定模板。對(duì)其中的某一個(gè)分割算法的分割結(jié)果，分別統(tǒng)計(jì)同一切片左右殼核分割的面積（邊界周長(zhǎng)）相對(duì)于相應(yīng)的模板的面積（邊界周長(zhǎng)）的絕對(duì)差異值與該相應(yīng)模板的面積（邊界周長(zhǎng)）的百分比。用同樣的方法得到所有測(cè)試切片左右殼核區(qū)域分割的面積和邊界周長(zhǎng)差異百分比并取平均。這兩個(gè)指標(biāo)分別從分割的平面區(qū)域面積和分割邊界的光滑度來(lái)說(shuō)明各種算法的差異性。從這兩個(gè)指標(biāo)說(shuō)明提出的算法非常接近真實(shí)的“金標(biāo)準(zhǔn)”，誤差都在10％之內(nèi)。

圖1為選定該圖像庫(kù)中的一張含有殼核區(qū)域的整個(gè)腦部切片圖。圖2為上面提到的幾種分割算法對(duì)圖1中所示區(qū)域內(nèi)的殼核進(jìn)行分割效果對(duì)比圖。從這些對(duì)比結(jié)果來(lái)看，RGS、FCMS和BACS與實(shí)際的分割輪廓相差太遠(yuǎn)，不能滿足實(shí)際的要求。提出的SACS的結(jié)果與實(shí)際分割結(jié)果最為接近，由于GVFS結(jié)果在分割邊界處過(guò)于平滑，不能夠反映真實(shí)邊界的細(xì)節(jié)部分，也不如提出的BACS的分割效果，但比其他幾個(gè)方法要好。

對(duì)同一數(shù)據(jù)體連續(xù)切片進(jìn)行分析，在上下相鄰層之間的形態(tài)相似和單一層內(nèi)的連續(xù)性，只有提出的SACS的結(jié)果非常接近真實(shí)的分割邊界，而其他分割算法的分割結(jié)果與真實(shí)的分割邊界具有非常大的差異性，完全無(wú)法與提出的分割結(jié)果相比。

表1 分割面積和分割邊界周長(zhǎng)分別與殼核模板的差異率Tab.1 The difference rate of the segmentation area and edge perimeter with PT

圖1 含有殼核區(qū)域的整個(gè)腦部切片圖Fig.1 Whole brain MRI slice with putamen region

圖2 幾種算法對(duì)殼核區(qū)域分割對(duì)比圖Fig.2 Comparison chart of putamen segmentation using a few algorithms

5 討論和結(jié)論

由于采用了搜索輪廓與模板的方差作為目標(biāo)函數(shù)，所以提出的有監(jiān)督的蟻群算法模型的求解過(guò)程就等價(jià)于把圖像分割過(guò)程變成求與目標(biāo)函數(shù)極小值的過(guò)程。也可以理解為采用蟻群算法來(lái)優(yōu)化初始模板的目標(biāo)函數(shù)，形成基于初始模板的蟻群算法，從而把圖像分割問(wèn)題轉(zhuǎn)變成尋找搜索空間的最優(yōu)路徑問(wèn)題。

基于解剖結(jié)構(gòu)特征對(duì)腦部基底節(jié)區(qū)內(nèi)的殼核這樣小規(guī)模、復(fù)雜解剖結(jié)構(gòu)的區(qū)域進(jìn)行精細(xì)分割是一項(xiàng)具有挑戰(zhàn)性的研究課題，目前在國(guó)內(nèi)外未見(jiàn)報(bào)道。

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