于洪濤,吳澤寧,郭瑞麗

(1.華北水利水電學(xué)院水利學(xué)院,河南鄭州 450011;2.鄭州大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院,河南鄭州 450002)

城市供水行業(yè)屬于典型的自然壟斷產(chǎn)業(yè),生活用水的準(zhǔn)公共產(chǎn)品屬性決定其價(jià)格需要管制,管制的目的是實(shí)現(xiàn)供水市場(chǎng)的公開、公平、公正,保護(hù)及協(xié)調(diào)供水企業(yè)和用戶的權(quán)益。根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論,要在資源分配中實(shí)現(xiàn)帕累托效率,應(yīng)把價(jià)格定在邊際成本上,但由于城市供水行業(yè)具有典型的規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng),在一定范圍內(nèi)表現(xiàn)為供水邊際成本曲線總是向右下方傾斜,致使邊際成本低于平均成本,從而按照邊際成本定價(jià)會(huì)使供水企業(yè)發(fā)生虧損。因此,城市生活用水的最優(yōu)控制價(jià)格是將水價(jià)設(shè)定在平均成本之上,避免供水企業(yè)虧損。

在現(xiàn)實(shí)的管制政策中,城市供水水價(jià)的制定是以供水企業(yè)向管制者提出的供水成本為依據(jù)加上一定的利潤(rùn)形成的。但是,成本是供水企業(yè)的私有信息,企業(yè)追求利潤(rùn)最大化的目標(biāo)會(huì)使企業(yè)利用成本信息上的優(yōu)勢(shì)去欺騙管制者,即會(huì)虛報(bào)成本,那么管制者以企業(yè)所虛報(bào)的成本為依據(jù)所制定的政策可能就會(huì)偏離社會(huì)福利最大化的管制目標(biāo)。在價(jià)格管制過(guò)程中,這種供水企業(yè)與管理者、用水戶之間的信息不對(duì)稱,會(huì)影響水資源配置中社會(huì)福利的改善。因此,需要設(shè)計(jì)一種機(jī)制來(lái)有效地解決這種不完全信息問(wèn)題。筆者以不完全信息委托-代理理論為基礎(chǔ),提出一種適合城市供水的水價(jià)定價(jià)機(jī)制。

1 非對(duì)稱信息下委托-代理理論分析框架

非對(duì)稱信息是指行為人之間的信息不對(duì)等,即某些參與人擁有信息,但另外一些參與人不擁有信息。通常將擁有信息較多的一方稱為代理人,將擁有信息較少的一方稱為委托人。在信息不對(duì)稱的情況下,委托人和代理人的目標(biāo)函數(shù)通常是不一致的。因此,委托人面臨的問(wèn)題是如何根據(jù)觀察到的結(jié)果來(lái)獎(jiǎng)懲代理人,以激勵(lì)其選擇對(duì)委托人最有利的行動(dòng)[1]。

本文利用莫里斯(Mirrlees)和霍姆斯特姆(Holmstrom)提出的分布函數(shù)參數(shù)化方法對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行探討。委托-代理模型可表示如下[1]:

設(shè)A表示代理人所有的可供選擇的行動(dòng)組合,a(a∈A)表示代理人的一個(gè)特定行動(dòng)。B是不受代理人和委托人控制的外生隨機(jī)變量,Θ是B的取值范圍,B在Θ上的分布函數(shù)為G(B)。在代理人選擇行動(dòng)a后,外生變量B實(shí)現(xiàn)。a和B共同決定一個(gè)可觀測(cè)的結(jié)果x(a,B)和一個(gè)貨幣收入函數(shù)(產(chǎn)出)π(a,B)。π(a,B)是a的嚴(yán)格遞增的凹函數(shù)(表示為給定B,代理人的工作越努力則產(chǎn)出越高,但努力的邊際產(chǎn)出率遞減),π(a,B)是B的嚴(yán)格增函數(shù)(較高的B代表著較有利的自然狀態(tài))。委托人的問(wèn)題是設(shè)計(jì)一個(gè)激勵(lì)合同s(x),根據(jù)觀測(cè)到的x對(duì)代理人進(jìn)行獎(jiǎng)懲。最優(yōu)行動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)有3條:使委托人的收益盡可能高;使代理人的收益盡可能高;使委托人和代理人的收益之和盡可能高。

假定委托人的期望效用函數(shù)為V[π-s(x)],代理人的期望效用函數(shù)為U[s(x)-c(a)],c代表采取行動(dòng)a的成本;委托人和代理人都是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者或風(fēng)險(xiǎn)中性者,努力的邊際負(fù)效用是遞增的,即V′＞0,V″≤0;U′＞0,U″≤0;c′＞0,c″＞0。委托人和代理人的利益沖突首先來(lái)自假設(shè)＞0及c′＞0:_π＞0意味著委托人希望代理人多努力,而c′＞0表示代理人希望少努力。因此,只有委托人能對(duì)代理人提供足夠的激勵(lì),才能使代理人如委托人希望的那樣努力工作。

設(shè)f(x,π,a)為從原分布函數(shù)G(B)中導(dǎo)出的密度函數(shù),同時(shí)假定G(B),x(a,B),π(a,B),V[π-s(x)],U[s(x)-c(a)]都是共同知識(shí)。委托人的目標(biāo)是通過(guò)選擇a和s(x),實(shí)現(xiàn)期望效用最大化 ,即

但是,委托人在希望獲得期望效用最大化時(shí),面臨著來(lái)自代理人的2個(gè)約束。第1個(gè)是參與約束(IR),又稱個(gè)人理性約束,即代理人接受委托人設(shè)計(jì)的機(jī)制的條件是,代理人在該機(jī)制下得到的期望效用不小于其不接受該設(shè)計(jì)機(jī)制所能得到的最大期望效用(稱為保留效用,用ˉU表示,是由代理人所面臨的其他市場(chǎng)機(jī)會(huì)所決定)。IR的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:

第2個(gè)是激勵(lì)約束(IC),是指當(dāng)代理人選擇委托人所希望的行動(dòng)得到的期望效用不小于其選擇其他行動(dòng)所得到的期望效用時(shí),代理人才會(huì)選擇委托人所希望的行動(dòng)。設(shè)a是委托人希望的行動(dòng),a′∈A是代理人可選擇的任何行動(dòng)。IC的表達(dá)式如下:

滿足IR的機(jī)制稱可行機(jī)制,滿足IC的機(jī)制稱可實(shí)施機(jī)制,兩者都滿足的機(jī)制稱可行的可實(shí)施機(jī)制。只有在同時(shí)滿足這2個(gè)條件時(shí),委托人才能得

到代理人的積極合作。

2 非對(duì)稱信息下城市生活用水的管制定價(jià)模型

2.1 模型描述

利用巴龍等的機(jī)制[2],構(gòu)建非對(duì)稱信息下城市生活用水定價(jià)模型,對(duì)模型建立的前提進(jìn)行如下假設(shè):

a.成本虛報(bào)動(dòng)機(jī)假設(shè)。假設(shè)供水企業(yè)知道供水的成本函數(shù),相對(duì)于管制者而言,其在成本信息的掌握上具有優(yōu)勢(shì),并存在利用信息優(yōu)勢(shì)欺騙管制者從而獲得較高收益的潛在動(dòng)機(jī)。

b.供水企業(yè)的成本函數(shù)為C(q,θ),固定成本FC=a0+a1θ,邊際成本VC=(b0+b1θ)q。其中,q是供水?dāng)?shù)量,θ是供水成本參數(shù)。供水企業(yè)知道 θ的值,而θ對(duì)于管制者是個(gè)未知參數(shù)。企業(yè)成本函數(shù)對(duì)于q和θ是雙元線性的:

c.雖然管制者在成本信息擁有上占劣勢(shì),但管制者了解企業(yè)成本參數(shù)的先驗(yàn)概率[2],即管制者知道 θ的取值區(qū)間為[θ1,θ2],相應(yīng)的概率分布的密度函數(shù)與累積分布函數(shù)分別為f(θ)和F(θ),在區(qū)間[θ1,θ2]上f(θ)為 θ的連續(xù)函數(shù) ,且f(θ)＞0。

d.用水需求是確定的,需求函數(shù)是管制者和供水企業(yè)的共同知識(shí),即供水企業(yè)和管制者都準(zhǔn)確知道市場(chǎng)需求的信息,并且雙方都知道對(duì)方知道需求信息。

e.管制者面對(duì)的主要問(wèn)題是選擇政策工具促使企業(yè)真實(shí)地申報(bào)成本,管制者可以選擇的基本政策工具有4個(gè):允許供水企業(yè)經(jīng)營(yíng)的概率、供水價(jià)格、供水?dāng)?shù)量以及預(yù)期補(bǔ)貼(或稅收)。當(dāng)^θ為供水企業(yè)所 報(bào)告的 成本 參數(shù) 時(shí) ,r(^θ),p(^θ),q(^θ)及s(^θ)分別為管制者允許供水企業(yè)經(jīng)營(yíng)的概率、供水價(jià)格、供水量及預(yù)期補(bǔ)貼(或稅收),且滿足①管制者允許供水企業(yè)經(jīng)營(yíng)的概率r(^θ)根據(jù)企業(yè)呈報(bào)成本參數(shù)是否對(duì)社會(huì)有利決定,若 ^θ∈[θ1,θ2],企業(yè)經(jīng)營(yíng)是對(duì)社會(huì) 有利的 ,則r(^θ)=1;反之 ,r(^θ)=0 。②市場(chǎng)是高效的,水價(jià)、供水量關(guān)系要滿足市場(chǎng)的均衡條件 ,即p(^θ)=P(q(^θ))。

在上述假設(shè)下,對(duì)于某一給定的管制政策(r(θ),p(θ),q(θ),s(θ)),供水企業(yè)真實(shí)申報(bào)成本情況下所能獲得的預(yù)期利潤(rùn)等于預(yù)期的經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)與預(yù)期的補(bǔ)貼之和:

供水企業(yè)真實(shí)的成本參數(shù)為 θ,但所申報(bào)的成本參數(shù)為 ^θ,即供水企業(yè)假報(bào)成本時(shí) ,若 ^θ?[θ1,θ2],則r(^θ)=0,管制者不允許供水企業(yè)供水。以下只考慮 ^θ∈[θ1,θ2]的情況 。r(θ)=r(^θ)=1 表示允許供水企業(yè)經(jīng)營(yíng),此時(shí)能獲得的預(yù)期利潤(rùn)為

此時(shí)管制政策的核心是保證企業(yè)不虛報(bào)成本而尋找政策,使得在理性約束條件 π(θ)≥0下,對(duì)于任意的 θ∈[θ1,θ2]有 :π(θ)=max π(θ,^θ)成立。

2.2 機(jī)制的設(shè)計(jì)

城市供水工程投資形成的資產(chǎn)具有典型的資產(chǎn)專用性,即不供水就沒(méi)有其他用途,也帶不來(lái)效益,因此,參與約束是容易滿足的。而就激勵(lì)相容約束而言,要使虛報(bào)成本的收益不高于真實(shí)呈報(bào)成本所獲取的收益,需要借助于外生機(jī)制(補(bǔ)貼或稅收)來(lái)滿足激勵(lì)的要求[3]。

生活用水價(jià)格管制政策中,由于可行政策本身能夠保證供水企業(yè)所申報(bào)成本參數(shù)的真實(shí)性,那么管制者在實(shí)施價(jià)格管理時(shí)應(yīng)使價(jià)格等于邊際成本,以實(shí)現(xiàn)水資源的最優(yōu)配置。相應(yīng)地,供水量由價(jià)格得到,即q(θ)=q(p(θ))。問(wèn)題的關(guān)鍵是給出相應(yīng)的補(bǔ)貼機(jī)制,使管制政策是可行的。補(bǔ)貼是政府為履行其社會(huì)經(jīng)濟(jì)職能,用財(cái)政資金對(duì)企、事業(yè)單位和居民給予的無(wú)償性資助[4],在非對(duì)稱信息條件下,采用補(bǔ)貼可以使供水企業(yè)真實(shí)呈報(bào)成本,使供水價(jià)格水平相對(duì)降低,增加社會(huì)需求,從而提高社會(huì)福利總額[5]。

可以證明,當(dāng)管制政策滿足約束條件(式(7)～(10))時(shí),管制政策是可行的。

從式(10)的結(jié)構(gòu)來(lái)看,補(bǔ)貼分為2個(gè)部分:①a0+a1θ是對(duì)固定成本的補(bǔ)貼,由于a0是管制者確切知道的固定成本,因此,對(duì)于確切知道的部分應(yīng)給予完全的補(bǔ)貼,補(bǔ)貼規(guī)模為a0;另一部分為管制者不能確定的部分,這部分補(bǔ)貼的規(guī)模取決于管制者的信息量,特別是成本上限。②[b1q(θ)+a1]dθ是對(duì)邊際成本的補(bǔ)貼,補(bǔ)貼的規(guī)模為供水運(yùn)營(yíng)商所申報(bào)的成本參數(shù)θ,管制者所掌握的最高成本參數(shù) θ2,參數(shù)a1,b1以及需求函數(shù)q所圍成的面積。

下面對(duì)管制政策的可行性進(jìn)行證明。當(dāng)供水企業(yè)呈報(bào)成本參數(shù)為真實(shí)成本,并且 θ∈[θ1,θ2]時(shí),管制者允許供水企業(yè)從事經(jīng)營(yíng),式(7)成立。將式(8)～(10)代入式(5)并化簡(jiǎn),可以得到預(yù)期利潤(rùn)為

同樣,當(dāng)供水企業(yè)的真實(shí)成本參數(shù)為θ,假報(bào)成本為 ^θ,并且 ^θ∈[θ1,θ2]時(shí) ,管制者允許供水企業(yè)從事經(jīng)營(yíng),式(7)成立。將式(8)～(10)代入式(6)并化簡(jiǎn),可

再將真實(shí)申報(bào)成本時(shí)的利潤(rùn)與申報(bào)虛假成本時(shí)的利潤(rùn)進(jìn)行比較:

由積分中值定理,式(13)可以進(jìn)一步表述為

在式(14)中,ξ介于θ和^θ之間,因?yàn)閮r(jià)格函數(shù)p(θ)是成本參數(shù) θ的非遞減函數(shù),銷售量函數(shù)q(θ)是價(jià)格p(θ)的非遞增函數(shù),所以q(θ)是 θ的非遞增函數(shù)。因此 ,當(dāng) ^θ＞θ時(shí),ξ≤^θ,q(^θ)-q(ξ)≤0,Δπ≥0;同樣,當(dāng) ^θ＜θ時(shí),ξ≥^θ,q(^θ)-q(ξ)≥0,Δπ≥0,說(shuō)明真實(shí)呈報(bào)成本的收益大于虛報(bào)成本的收益。所以,當(dāng)滿足約束條件(式(7)～(10))時(shí),水價(jià)管制政策是可行的。

3 模擬計(jì)算

通常情況下,城市供水工程為已建工程,供水的固定成本可以認(rèn)為已知,假設(shè)供水企業(yè)真實(shí)的成本參數(shù)為 θ,申報(bào)的成本參數(shù)為 ^θ,則 θ,^θ∈[θ1,θ2]。為了簡(jiǎn)化模型,但不失一般性,令b0=a1=0,b1=1,成本函數(shù)為C(q,^θ)=a0+q^θ。設(shè)某供水企業(yè)供水成本參數(shù) θ在區(qū)間[θ1,θ2]上服從均勻分布,密度函數(shù)為f(θ)=1/(θ1-θ2),需求函數(shù)為q(θ)=αβp,α＞0,β＞0。

表1 供水企業(yè)供水收益(利潤(rùn))模擬計(jì)算結(jié)果 億元

解函數(shù) π(^θ,θ)在[θ1,θ2]上取最大值的一階條件,可得:當(dāng) ^θ=θ時(shí)供水利潤(rùn)最大。也就是說(shuō),在供水企業(yè)真實(shí)成本為 θ、申報(bào)成本參數(shù)為^θ的情況下,供水企業(yè)要實(shí)現(xiàn)自身收益最大化的條件是^θ=θ,即真實(shí)地呈報(bào)供水成本。

設(shè)管制者預(yù)先設(shè)定的成本先驗(yàn)區(qū)間[0.25,0.5],α=5,β=1,則q(θ)=5-p,供水企業(yè)申報(bào)成本^θ按照隨機(jī)數(shù)處理,對(duì)供水企業(yè)供水收益函數(shù):

進(jìn)行模擬計(jì)算,結(jié)果見表1。由模擬計(jì)算結(jié)果可知,只有當(dāng)供水企業(yè)真實(shí)申報(bào)成本參數(shù)時(shí)可以獲得最大利潤(rùn)。如當(dāng)供水企業(yè)的經(jīng)營(yíng)成本參數(shù)為0.400時(shí),真實(shí)申報(bào)成本參數(shù)所獲得的經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)為0.4550,其他無(wú)論高報(bào)或者少報(bào)所獲得的利潤(rùn)都小于真實(shí)申報(bào)時(shí)的利潤(rùn)。

4 結(jié) 語(yǔ)

生活用水價(jià)格管制的基本思想有2個(gè):①水價(jià)要充分體現(xiàn)生活用水的準(zhǔn)公共產(chǎn)品屬性,以保證公民的基本用水權(quán)利得以實(shí)現(xiàn);②不允許供水企業(yè)利用壟斷優(yōu)勢(shì)獲取壟斷利潤(rùn),但同時(shí)要保證企業(yè)的合理利潤(rùn),以維持其正常運(yùn)營(yíng)。在以成本為基礎(chǔ)的價(jià)格管制政策下,對(duì)利潤(rùn)的追逐會(huì)驅(qū)使供水企業(yè)利用信息優(yōu)勢(shì)假報(bào)成本獲利,因此要有合理的價(jià)格機(jī)制以避免信息不對(duì)稱造成的社會(huì)福利損失。

采用邊際成本定價(jià)結(jié)合政府補(bǔ)貼的方法,既保證了水資源優(yōu)化配置目標(biāo)的實(shí)現(xiàn),又能夠激勵(lì)供水企業(yè)真實(shí)申報(bào)成本;通過(guò)模擬計(jì)算的結(jié)果可以看出,如果供水企業(yè)通過(guò)自身努力降低了成本,并如實(shí)申報(bào),那么企業(yè)供水經(jīng)營(yíng)的凈利潤(rùn)就會(huì)增加。因此,本文設(shè)計(jì)的水價(jià)機(jī)制不僅可以使供水企業(yè)如實(shí)申報(bào)成本,還具有降低經(jīng)營(yíng)成本的激勵(lì)作用。

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