三維似French模型高精度彈性波正演數(shù)值模擬及其波場(chǎng)特征

劉阿男,劉思彤,陳可洋,楊 微

(1.東北石油大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院,黑龍江大慶 163318; 2.大慶油田有限責(zé)任公司勘探開發(fā)研究院,黑龍江大慶163712; 3.大慶油田有限責(zé)任公司第六采油廠,黑龍江大慶 163712)

三維似French模型高精度彈性波正演數(shù)值模擬及其波場(chǎng)特征

劉阿男1,劉思彤1,陳可洋2,楊 微3

(1.東北石油大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院,黑龍江大慶 163318; 2.大慶油田有限責(zé)任公司勘探開發(fā)研究院,黑龍江大慶163712; 3.大慶油田有限責(zé)任公司第六采油廠,黑龍江大慶 163712)

基于三維一階雙曲型各向異性介質(zhì)速度-應(yīng)力彈性波動(dòng)方程,給出各向異性介質(zhì)向各向同性介質(zhì)轉(zhuǎn)化的條件,采用高階交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分法和PML吸收邊界條件,實(shí)現(xiàn)高精度三維彈性波正演數(shù)值模擬.以均勻介質(zhì)為例,研究彈性波在三維空間的波場(chǎng)特征;以三維似French模型為例,合成不同時(shí)刻的三分量波場(chǎng)快照和共炮點(diǎn)記錄,并對(duì)比分析三維各向同性介質(zhì)和各向異性介質(zhì)在該模型中的波場(chǎng)響應(yīng)特征.數(shù)值結(jié)果驗(yàn)證了方法的正確性和有效性,同時(shí)具有精度高和邊界吸收效果明顯的優(yōu)點(diǎn).

三維彈性介質(zhì);高精度正演數(shù)值模擬;PML吸收邊界條件;似French模型;高階交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分法

0 引言

彈性波正演數(shù)值模擬在多分量地震資料處理、觀測(cè)系統(tǒng)采集設(shè)計(jì)、處理參數(shù)試驗(yàn)、解釋方案驗(yàn)證等方面發(fā)揮越來(lái)越重要作用,是地震學(xué)和地震勘探學(xué)研究領(lǐng)域中的前沿課題之一,也是難度較大的課題之一[1].近些年,隨計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的增強(qiáng)該技術(shù)得到飛躍發(fā)展.彈性波正演數(shù)值模擬技術(shù)大多是基于二維波場(chǎng)觀測(cè)研究地震勘探問(wèn)題,原因在于二維彈性波場(chǎng)的計(jì)算速度快、算法易實(shí)現(xiàn)、剖面易顯示,而實(shí)際的地球介質(zhì)是三維空間,二維波場(chǎng)觀測(cè)忽略三維構(gòu)造體的側(cè)向效應(yīng)等很多重要信息,無(wú)法準(zhǔn)確、真實(shí)地刻畫三維空間的彈性波場(chǎng)響應(yīng)特征.只有通過(guò)三維彈性波正演數(shù)值模擬,才能全面地認(rèn)識(shí)彈性介質(zhì)與彈性波場(chǎng)之間的耦合關(guān)系及彈性波場(chǎng)的空間變化特征,后者對(duì)于研究和認(rèn)識(shí)地球介質(zhì)的各向異性特征尤為重要,然而三維彈性波場(chǎng)正演問(wèn)題研究困難,其原因在于:三維空間的計(jì)算變量較多;空間網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)配置關(guān)系復(fù)雜;邊界吸收問(wèn)題處理較難;剖面立體顯示困難;計(jì)算量和存儲(chǔ)量巨大,三維聲波正演數(shù)值模擬的算法要比彈性波正演數(shù)值模擬的算法更為簡(jiǎn)單、易實(shí)現(xiàn).

目前,對(duì)三維聲波正演問(wèn)題已得到豐富的研究成果[2-7],如頻散問(wèn)題[8-15](精度問(wèn)題)、邊界吸收問(wèn)題[16]、穩(wěn)定性問(wèn)題[17]等,而對(duì)三維彈性波正演問(wèn)題的研究相對(duì)較少,且大多是基于均勻單層介質(zhì)研究彈性波場(chǎng)的傳播特征(波場(chǎng)響應(yīng)),如IgelH等[18]討論三維各向異性介質(zhì)中彈性波數(shù)值模擬的有限差分實(shí)現(xiàn)方法;張文生等[19]對(duì)三維正交各向異性介質(zhì)彈性波場(chǎng)進(jìn)行有限差分模擬;裴正林[20-21]采用高階交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分法對(duì)三維各向異性介質(zhì)中彈性波場(chǎng)進(jìn)行高精度數(shù)值模擬;董良國(guó)等[17]提出三維任意各向異性介質(zhì)彈性波動(dòng)方程的穩(wěn)定性條件;夏凡等[22-23]提出三維均勻介質(zhì)彈性波動(dòng)方程的吸收邊界條件及其高精度數(shù)值計(jì)算方法.

筆者借助Linux集群計(jì)算機(jī)的高速運(yùn)算能力和大容量存儲(chǔ)能力,采用高階交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分法求解三維各向異性介質(zhì)彈性波動(dòng)方程,通過(guò)數(shù)值實(shí)例分析彈性波在三維空間經(jīng)典似French速度模型中的三分量波場(chǎng)響應(yīng)特征,給出三維各向異性介質(zhì)向各向同性介質(zhì)轉(zhuǎn)化的條件,同時(shí)使用任意方位波場(chǎng)切片技術(shù)(包括波場(chǎng)快照切片、模擬記錄切片等),實(shí)現(xiàn)三分量彈性波場(chǎng)全方位可視化顯示,研究三分量彈性波場(chǎng)的傳播規(guī)律,以此驗(yàn)證方法的準(zhǔn)確有效性.

1 基本理論

通常三維二階各向異性介質(zhì)(VTI介質(zhì))彈性波動(dòng)方程可表示為

式中:U、V、W分別為x、y、z方向質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移;C為三維彈性張量(矩陣組合形式C也可稱為物性矩陣,一般情況下沿主對(duì)角線方向是對(duì)稱正定的);ρ為彈性介質(zhì)密度;t為時(shí)間.參數(shù)均為空間坐標(biāo)的函數(shù).

當(dāng)各向異性介質(zhì)對(duì)稱軸與觀測(cè)系統(tǒng)不一致時(shí),需要進(jìn)行觀測(cè)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)或者物性矩陣旋轉(zhuǎn),以達(dá)到合理觀測(cè)目的.此時(shí)需要用到Bond矩陣旋轉(zhuǎn)變換,對(duì)物性矩陣旋轉(zhuǎn)運(yùn)算方程為C′=MCMT,其中M為正交正定矩陣,C′為變換后的物性矩陣.

根據(jù)Thomsen參數(shù)的定義,準(zhǔn)縱波相速度Vp0=C33/ρ;準(zhǔn)橫波相速度Vs0=C44/ρ;度量準(zhǔn)縱波各向異性強(qiáng)度的參數(shù)ε=(C11-C33)/(2C33);度量準(zhǔn)橫波各向異性強(qiáng)度的參數(shù)γ=(C66-C44)/(2C44);影響垂直于VTI介質(zhì)對(duì)稱軸方向附加準(zhǔn)縱波速度的參數(shù)δ=[(C13+C44)2-(C33-C44)2]/[2C33(C33-C44)].

為實(shí)現(xiàn)三維各向異性介質(zhì)向各向同性介質(zhì)轉(zhuǎn)化,借用各向同性介質(zhì)中的泊松比ν概念,建立三維VTI介質(zhì)中準(zhǔn)縱波和準(zhǔn)橫波相速度之間的關(guān)系式,即

同時(shí)可推得

為便于應(yīng)用高階交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分法,將三維二階各向異性彈性波動(dòng)方程(式(1))變換為一階雙曲型速度—應(yīng)力彈性波動(dòng)方程的微分形式,即

采用高階交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分法(時(shí)間2階、空間10階差分精度)對(duì)式(2)進(jìn)行高精度差分離散(形成差分行式),對(duì)離散方程中的各變量進(jìn)行交錯(cuò)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)配置,可得到三維高精度彈性波正演遞推算子.在人工截?cái)噙吔缣?采用統(tǒng)一格式的最佳匹配層吸收邊界條件(吸收層厚度取為20個(gè)節(jié)點(diǎn)),消除或削弱截?cái)噙吔缣幍姆瓷洳?要保證邊界計(jì)算過(guò)程穩(wěn)定,還需滿足差分迭代所需的穩(wěn)定性條件[17].

2 波場(chǎng)特征

2.1 均勻介質(zhì)三維三分量

三維均勻各向同性介質(zhì)模型尺寸為500m×500m×500m,3個(gè)方向空間網(wǎng)格長(zhǎng)度為5m,采用純縱波震源(在3個(gè)方向正應(yīng)力場(chǎng)中加入等量外力擾動(dòng))并置震源于模型中央,其最大頻率為40Hz(波形為雷克子波),介質(zhì)的縱波速度為2000m/s;泊松比為0.25;密度為1g/cm3;時(shí)間步長(zhǎng)取0.5ms.滿足穩(wěn)定性條件,波場(chǎng)快照的記錄時(shí)間為0.125s.波場(chǎng)任意方向切片顯示方式的定義:(x=A,yoz)代表沿x方向深度A處且在yoz平面內(nèi)的波場(chǎng)切片(其中y為圖片的橫坐標(biāo);z為圖片的縱坐標(biāo));(t=B,yoz)代表在時(shí)間B節(jié)點(diǎn)處且在yoz平面內(nèi)的波場(chǎng)切片,其他情況依此類推.

三維任一分量彈性波場(chǎng)在3個(gè)相互垂直方向上的波場(chǎng)快照切片見(jiàn)圖1.由圖1可知:在純縱波震源激勵(lì)下,x方向質(zhì)點(diǎn)速度場(chǎng)中縱波波形與yoz平面對(duì)稱;y方向質(zhì)點(diǎn)速度場(chǎng)中縱波波形與xoz平面對(duì)稱;z方向質(zhì)點(diǎn)速度場(chǎng)中縱波波形與yox平面對(duì)稱,且對(duì)稱面兩側(cè)極性相反.這驗(yàn)證在均勻各向同性介質(zhì)中,三維純縱波波場(chǎng)具有球?qū)ΨQ的特點(diǎn).純橫波三分量彈性波場(chǎng)在任意方向的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度和與其相垂直的平面存在對(duì)稱關(guān)系,且極性相一致(見(jiàn)圖2,在x分量質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度處加入外力擾動(dòng)).數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明計(jì)算精度較高、頻散現(xiàn)象很弱.該三維三分量彈性波場(chǎng)特征分析方法同樣適合于表征三維各向異性介質(zhì)準(zhǔn)縱波和準(zhǔn)橫波波場(chǎng)的特點(diǎn),受各向異性參數(shù)的影響,準(zhǔn)縱波和準(zhǔn)橫波波形不再是球?qū)ΨQ關(guān)系,而是橢圓形甚至是具有不規(guī)則特征的對(duì)稱關(guān)系.

2.2 三維似French模型

圖1 0.125ms時(shí)刻縱波震源情況下三維各向同性介質(zhì)彈性波波場(chǎng)快照

采用似French模型的速度模型,包含1個(gè)水平層界面、1個(gè)傾斜斷層、1個(gè)隆起構(gòu)造、1個(gè)凹陷構(gòu)造(見(jiàn)圖3).模型尺寸為500m×500m×500m,3個(gè)方向空間網(wǎng)格長(zhǎng)度為5m,震源位于模型地表中央位置,其最大頻率為50Hz,每層密度均為1g/cm3,時(shí)間步長(zhǎng)為0.5ms,滿足穩(wěn)定性條件,接收時(shí)間為1s.對(duì)于三維各向同性介質(zhì)模型,上層介質(zhì)縱波速度為2000m/s,下層介質(zhì)縱波速度為2500m/s,泊松比為0.25;對(duì)于三維各向異性介質(zhì)模型,上層介質(zhì)準(zhǔn)縱波速度為2000m/s,下層介質(zhì)準(zhǔn)縱波速度為2500m/s,泊松比為0.25,ε為0.1,δ為0.2,γ為0.

圖2 0.125ms時(shí)刻混合源情況下三維各向同性介質(zhì)彈性波波場(chǎng)快照(x分量)

圖3 三維似French模型(單位:m)

在0.20,0.25s時(shí),三維各向同性介質(zhì)和各向異性介質(zhì)波場(chǎng)快照中的x、y、z方向的中間位置,且沿平行于yoz、xoz、xoy平面的波場(chǎng)快照切片(只給出三維垂直分量的波場(chǎng)快照)見(jiàn)圖4和圖5.考慮三維似French速度模型與三維各向同性介質(zhì)彈性波場(chǎng)快照,經(jīng)過(guò)對(duì)比容易識(shí)別直達(dá)P波、傾斜界面的反射PP波和反射PS波、水平層界面引起的反射PP波和反射PS波、隆起構(gòu)造的反射PP波和反射PS波、凹陷構(gòu)造引起的回轉(zhuǎn)反射PP波和反射PS波;彈性波傳播至下層介質(zhì)時(shí)形成的透射PP波和透射PS波,以及彈性波在隆起構(gòu)造和凹陷構(gòu)造之間相互作用形成的復(fù)雜波(包括轉(zhuǎn)換波能量).與三維各向異性介質(zhì)彈性波場(chǎng)快照對(duì)比,彈性波場(chǎng)更為復(fù)雜,波場(chǎng)快照中包含由各向異性特性引起的直達(dá)S波,模型中構(gòu)造形成的反射SP波、反射SS波、透射SP波、透射SS波,以及這些波在構(gòu)造之間相互作用形成的復(fù)雜波形,直達(dá)S波的波場(chǎng)能量比其他反射波能量要強(qiáng).由圖4可知,在不同的切片中,凹陷構(gòu)造和隆起構(gòu)造的側(cè)向傳播效應(yīng)較為明顯.三維各向同性介質(zhì)和各向異性介質(zhì)數(shù)值模擬記錄的在不同位置處的波場(chǎng)切片(見(jiàn)圖5),兩者最明顯的特征在于各向異性介質(zhì)中存在直達(dá)S波及其轉(zhuǎn)換波,其波場(chǎng)情況明顯比各向同性介質(zhì)更為復(fù)雜.由此可知,三維彈性波在三維空間中進(jìn)行傳播,僅考慮二維空間的彈性波傳播不夠準(zhǔn)確和全面.另外,地震波到達(dá)模型邊界時(shí)無(wú)邊界反射波形成,三維彈性波場(chǎng)的傳播過(guò)程中無(wú)明顯的頻散現(xiàn)象,說(shuō)明數(shù)值計(jì)算方法具有較高精度.

圖4 三維彈性波場(chǎng)快照切片顯示

圖5 三維彈性波模擬記錄切片顯示

3 結(jié)論

(1)采用高階交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分法求解三維一階雙曲型各向異性介質(zhì)速度—應(yīng)力彈性波動(dòng)方程及統(tǒng)一格式的PML吸收邊界條件方程構(gòu)建三維高精度彈性波正演遞推算子,給出三維VTI介質(zhì)與三維各向同性介質(zhì)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系,實(shí)現(xiàn)了三維均勻介質(zhì)和似French模型的彈性波高精度正演數(shù)值模擬.

(2)使用任意方位彈性波場(chǎng)切片技術(shù)實(shí)現(xiàn)三維三分量彈性波場(chǎng)全方位可視化,研究三分量彈性波場(chǎng)在三維空間中的波場(chǎng)特征及其傳播規(guī)律,縱波或準(zhǔn)縱波具有平面對(duì)稱、極性相反的特點(diǎn);橫波或準(zhǔn)橫波具有平面對(duì)稱、極性相同的特點(diǎn).

(3)三維彈性波場(chǎng)正演數(shù)值模擬技術(shù)可以更加全面地表征彈性波在全三維空間中的傳播過(guò)程,計(jì)算方法準(zhǔn)確有效.

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High-precision elastic w ave forw ard numerical simulation and its w ave field characteristic analysis on 3D like French model/2010,34(4):45-50

LIU A-nan1,LIU Si-tong1,CHEN Ke-yang2,YANG Wei3
(1.Geoscience College,Northeast Petroleum University,Daqing,Heilongjiang163318,China;2. Ex ploration and Development Institute ofDaqing Oilf ield Company L td.,Daqing,Heilongjiang 163712,China;3.Oil Recovery Plant N o.6,Daqing Oilf ield Corp.L td.,Daqing,Heilongjiang 163712,China)

3D elastic wave forward numerical simulation is the key means for studying seismic wave’s wave field characteristic and its propagating rules in complex 3D spatial elastic wave medium.Based on 3D one-order hyperbolic anisotropic medium velocity-stress elastic wave equation,the paper gives out the transformation condition from anisotropic medium to isotropic medium,and uses high-order staggered-grid finite-difference method and PML absorbing boundary condition to achieve high-precision 3D elastic wave forward numerical simulation.Take an isotropic medium as an example to study the wave field characteristic in 3D space,and take 3D like French model as another model to obtain three-component snapshots with different time and common-shot record,compare and analyze the wave field response in this model of 3D isotropic medium and anisotropic medium.The numerical result verifies the method’s correctness and effectiveness,and shows the advantages of high-precision and obvious perfect boundary absorption effect.

3D elastic medium ; high-precision forward numerical simulation ; PML absorbing boundarycondition ; French like model ; high-order staggered-grid finite-difference met hod

book=4,ebook=364

TE19

A

1000-1891(2010)04-0045-06

2010-06-22;審稿人:王云專;編輯:任志平,張兆虹

國(guó)家“973”重大基礎(chǔ)研究項(xiàng)目(2001CB209104)

劉阿男(1973-),女,碩士,工程師,主要從事油氣成藏方面的研究.