陳昌富，翁敬良

(湖南大學(xué)巖土工程研究所，湖南長(zhǎng)沙 410082)

基于廣義Hoek-Brown準(zhǔn)則邊坡穩(wěn)定性分析強(qiáng)度折減法

陳昌富，翁敬良

(湖南大學(xué)巖土工程研究所，湖南長(zhǎng)沙 410082)

目前的強(qiáng)度折減法大多基于Mohr－coulomb準(zhǔn)則，而較少基于Hoek－Brown準(zhǔn)則。為了在Hoek－Brown準(zhǔn)則中實(shí)施強(qiáng)度折減法，并使其得到的結(jié)果與Mohr－coulomb準(zhǔn)則中強(qiáng)度折減法得到的結(jié)果等效，本文利用Hoek－Brown準(zhǔn)則參數(shù)m、s、σci與粘結(jié)力c和內(nèi)摩擦角φ之間的關(guān)系，在Hoek－Brown準(zhǔn)則中同時(shí)對(duì)m、s實(shí)施強(qiáng)度折減，通過(guò)理論推導(dǎo)得到m、s折減系數(shù)之間的關(guān)系;并進(jìn)一步推導(dǎo)得到m、s折減系數(shù)與基于Mohr－coulomb準(zhǔn)則強(qiáng)度折減系數(shù)之間的關(guān)系;最后，由FLAC3D軟件建立計(jì)算模型，采用所確定的折減方法計(jì)算邊坡的安全系數(shù)，并將該結(jié)果與極限平衡法所得到計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果表明:本文確定的折減方法與極限平衡法所得到的安全系數(shù)的相差僅1.76%，驗(yàn)證了本文所確定的強(qiáng)度折減法的可行性。

Hoek－Brown準(zhǔn)則;Mohr－coulomb準(zhǔn)則;強(qiáng)度參數(shù);極限平衡法;FLAC3D軟件

0 引言

Hoek－Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則是可以估計(jì)完整巖石或節(jié)理巖體剪切強(qiáng)度的半經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則［1］。經(jīng)過(guò)20余年的發(fā)展，5次較大的改進(jìn)［2－7］，它已成為巖體強(qiáng)度預(yù)測(cè)及穩(wěn)定性分析領(lǐng)域應(yīng)用最廣泛的準(zhǔn)則之一，并在極限平衡法中已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用［8－10］。

強(qiáng)度折減法是一種邊坡穩(wěn)定性分析重要方法，其原理是逐漸折減邊坡的強(qiáng)度參數(shù)，直到臨界失穩(wěn)狀態(tài)，此時(shí)所對(duì)應(yīng)的折減系數(shù)即為邊坡的整體安全系數(shù)。目前，強(qiáng)度折減法主要針對(duì)Mohr－coulomb準(zhǔn)則進(jìn)行實(shí)施，即對(duì)抗剪強(qiáng)度參數(shù)粘結(jié)力c、內(nèi)摩擦角φ進(jìn)行折減，從而得到邊坡的安全系數(shù)［11］。但Mohrcoulomb準(zhǔn)則對(duì)巖體強(qiáng)度的描述有一定局限性，如不能解釋低應(yīng)力區(qū)對(duì)于巖體的影響，只能反映巖體的線性破壞特征等［12］。Hoek－Brown經(jīng)驗(yàn)強(qiáng)度準(zhǔn)則則能夠反映巖體的固有特點(diǎn)和非線性破壞特征，彌補(bǔ)了Mohr－coulomb準(zhǔn)則的不足，符合邊坡巖體的變形特征和破壞特征［13－14］。文［11］認(rèn)為在強(qiáng)度折減的過(guò)程中，Hoek－Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則參數(shù)m、s、σci的折減系數(shù)滿足K2m=Ks，Kσ=1。

本文利用Hoek－Brown準(zhǔn)則參數(shù)m、s、σci與粘結(jié)力c和內(nèi)摩擦角φ之間的關(guān)系，在Hoek－Brown準(zhǔn)則中同時(shí)對(duì)m、s實(shí)施強(qiáng)度折減，通過(guò)理論推導(dǎo)得到m、s的折減系數(shù)之間的關(guān)系。并進(jìn)一步推導(dǎo)得到m、s的折減系數(shù)與基于Mohr－coulomb準(zhǔn)則強(qiáng)度折減系數(shù)之間的關(guān)系，從而使本文所確定的強(qiáng)度折減法得出的安全系數(shù)能夠用基于Mohr－coulomb準(zhǔn)則強(qiáng)度折減法所定義的安全系數(shù)K來(lái)表達(dá)。最后，在算例中用FLAC3D軟件建立計(jì)算模型，采用所確定的折減方法計(jì)算邊坡的安全系數(shù)，并將該結(jié)果與極限平衡法計(jì)算所得到的結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證所確定的折減方法是可行的。

1 Hoek－Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則

1.1 Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則簡(jiǎn)介

Hoek－Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則的特點(diǎn)之一是實(shí)現(xiàn)了以一定的數(shù)學(xué)方式對(duì)巖體應(yīng)力分量進(jìn)行規(guī)則化，并使之與巖體材料屬性相聯(lián)系。同時(shí)，廣義Hoek－Brown屈服準(zhǔn)則既可表示為主應(yīng)力形式，也可表示為破壞面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力形式，因此可以十分方便地用于屈服面的強(qiáng)度估計(jì)，比如邊坡的潛在破壞面的確定等［15］。

Hoek－Brown屈服準(zhǔn)則定義了巖體產(chǎn)生破壞的最大和最小主應(yīng)力關(guān)系，對(duì)于完整巖石有［1］:

式中:σci——巖石單軸抗壓強(qiáng)度;

mi——完整巖石經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，與巖石類型有關(guān)，主要反映巖石的軟硬程度，取值為5～40，巖石越硬取值越大。

巖體破壞時(shí)的最大和最小主應(yīng)力滿足［5］

式中:mb、s、a為與巖體節(jié)理等不連續(xù)面有關(guān)的參數(shù)，均可表述為如下RMR的函數(shù)。

式中:RMR值是根據(jù)巖塊的單軸抗壓強(qiáng)度、巖芯的RQD值、節(jié)理間距、節(jié)理?xiàng)l件、地下水的作用等5個(gè)方面的因素對(duì)巖體質(zhì)量指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)來(lái)確定的，適合于大多數(shù)巖體。KV為巖體完整性系數(shù)，一般通過(guò)測(cè)試巖石和巖體中彈性波速度的辦法確定［16］:當(dāng)KV=1時(shí)，巖體未受擾動(dòng)，Km=28，Ks=9;當(dāng)KV=0時(shí)，巖體受到強(qiáng)烈擾動(dòng)或比較破碎，Km=14，Ks=6。

1.2 FLAC3D中的Hoek-Brown模型

1.2.1 基本方程

對(duì)于Hoek－Brown模型，假設(shè)巖體當(dāng)前的主應(yīng)力為(σ1，σ2，σ3)，初始試驗(yàn)應(yīng)力(σt1，σt2，σt3)通過(guò)增量彈性理論計(jì)算［17］

在屈服階段，式(2)由最終應(yīng)力滿足，即

1.2.2 流動(dòng)法則

需要考慮一個(gè)合適的流動(dòng)法則，它能描述屈服階段材料的體積特性。通常，流動(dòng)參數(shù)γ將取決于應(yīng)力，且可能取決于應(yīng)力歷史。在圍壓很低或拉應(yīng)力狀態(tài)下，因?yàn)榇硇缘钠茐哪Ｊ绞禽S向劈裂而不是剪切，所以提材料的“剪脹角”是沒(méi)有意義的。盡管體積應(yīng)變以一種復(fù)雜的方式與應(yīng)力水平相關(guān)，有下面幾種情況:

(1)相關(guān)聯(lián)的流動(dòng)法則

許多巖石在無(wú)側(cè)限壓縮條件下屈服時(shí)表現(xiàn)出很大速率的與軸向劈裂及楔形破壞有關(guān)的體積膨脹。相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則提供理論上可以證明的最大體積應(yīng)變率。此流動(dòng)法則有望應(yīng)用于單軸應(yīng)力狀態(tài)(σ3= 0)的附近區(qū)域。相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，其塑性應(yīng)變率的張量與屈服面正交。因此有:

式中下標(biāo)表示主應(yīng)力方向上的分量，F(xiàn)由式(10)定義，對(duì)該表達(dá)式求導(dǎo)數(shù)，并用式(8)，有

(2)徑向流動(dòng)法則

在單軸拉伸條件下，我們也許期望材料將在拉伸應(yīng)力方向上發(fā)生屈服。如果施加的拉應(yīng)力是各向同性的，假定材料將各向同性變形。這兩種狀態(tài)通過(guò)徑向流動(dòng)法則實(shí)現(xiàn)，假定所有主應(yīng)力都是拉應(yīng)力時(shí)使用徑向流動(dòng)法則。對(duì)于一個(gè)同主應(yīng)力張量共軸的流動(dòng)速率張量，有

(3)恒定體積流動(dòng)法則

(4)復(fù)合流動(dòng)法則

最后，當(dāng)σ3＞σcv3時(shí)，使用體積恒定的值γ=γcv。如果σcv

3為零，則模型狀態(tài)接近零剪脹角的非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則。如果σcv3為一個(gè)相對(duì)σci大得多的值，模型狀態(tài)接近于相關(guān)聯(lián)流動(dòng)狀態(tài)。

2 Hoek－Brown準(zhǔn)則中強(qiáng)度折減法

2.1 m、s、σci與c和φ的關(guān)系

將Hoek－Brown準(zhǔn)則和Mohr－Coulomb準(zhǔn)則進(jìn)行對(duì)比。在確定m、s和σci后，可利用式(2)得到巖體力學(xué)參數(shù)。

巖體單軸抗壓強(qiáng)度為:

巖體單軸抗拉強(qiáng)度為:

Mohr－Coulomb準(zhǔn)則的表達(dá)式為:

式中:Nφ=1+sinφ/1－sinφ，c和φ分別為粘結(jié)力和內(nèi)摩擦角。

根據(jù)與Hoek－Brown準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)的Mohr－Coulomb準(zhǔn)則，可求得巖體的粘結(jié)力c和內(nèi)摩擦角φ［18－19］:

聯(lián)立式(19)和(20)得m、s、σci與c和φ之間的關(guān)系為:

2.2 m和s的折減方法

假設(shè)邊坡處于原始狀態(tài)時(shí)，其參數(shù)為c0、φ0、m0、s0和σci;處于臨界失穩(wěn)狀態(tài)時(shí)，其參數(shù)為ccr、φcr、mcr、scr和σci。且假設(shè):

其中K為基于Mohr－coulomb準(zhǔn)則的強(qiáng)度折減系數(shù)，當(dāng)邊坡達(dá)到臨界失穩(wěn)狀態(tài)時(shí)，其K即為邊坡整體安全系數(shù)。又假設(shè):

其中Ks、Km分別為基于Hoek－Brown準(zhǔn)則的s、m的強(qiáng)度折減系數(shù)。

聯(lián)立式(21)、(22)和(23)得:

其中R，T為與Ks、Km無(wú)關(guān)的常數(shù)。將式(30)代入式(29)可得

將邊坡處于極限平衡狀態(tài)下的Ks、Km代入到式(27)或(28)即可得到邊坡的安全系數(shù)K。其計(jì)算流程見(jiàn)圖1。

3 算例與分析

3.1 算例

某均質(zhì)軟質(zhì)巖石邊坡，高20m，坡角45°，按照平面應(yīng)變建立計(jì)算模型，模型共696個(gè)網(wǎng)格，790個(gè)節(jié)點(diǎn)。單元?jiǎng)澐衷瓌t:坡面附近網(wǎng)格劃分相對(duì)較密，周邊部分較疏;y方向取一個(gè)單元寬度，并對(duì)模型中所有節(jié)點(diǎn)的y方向速度進(jìn)行約束，以便等效地進(jìn)行平面應(yīng)變分析，計(jì)算尺寸如圖2所示;邊坡參數(shù)指標(biāo)如表1所示:

圖1 安全系數(shù)求解流程Fig.1 Safety factor solving process

圖2 巖石邊坡幾何關(guān)系Fig.2 Geometrical configuration of a rock slope

表1 邊坡參數(shù)指標(biāo)Table 1 Indexs of slope parameters

按照平面應(yīng)變建立FLAC3D計(jì)算模型，邊界條件為下部固定，左右兩側(cè)為水平約束，上部為自由邊界，計(jì)算模型見(jiàn)圖3。

3.2 結(jié)果分析

圖3 邊坡計(jì)算模型Fig.3 Slope calculation model

實(shí)施強(qiáng)度折減法的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題就是確定邊坡失穩(wěn)的判據(jù)，趙尚毅等［20］認(rèn)為邊坡達(dá)到破壞狀態(tài)時(shí)，滑動(dòng)體上的位移將發(fā)生突變，產(chǎn)生很大且無(wú)限制的塑性流動(dòng)，程序無(wú)法找到一個(gè)既能滿足靜力平衡，又能滿足應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系和強(qiáng)度準(zhǔn)則的解，此時(shí)，不管從力的收斂標(biāo)準(zhǔn)判斷，還是從位移的收斂標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判斷，計(jì)算都不收斂。因此，以靜力平衡方程組是否有解、計(jì)算是否收斂作為邊坡是否失穩(wěn)的判據(jù)是合理的。

本文采用力不平衡比率ra(節(jié)點(diǎn)平均內(nèi)力與最大不平衡力的比值)［21］是否大于10－5作為邊坡是否失穩(wěn)的判據(jù)，當(dāng)ra＞10－5時(shí)，認(rèn)為邊坡已產(chǎn)生失穩(wěn)破壞，否則認(rèn)為邊坡是處于穩(wěn)定狀態(tài)的。經(jīng)計(jì)算求出邊坡處于臨界失穩(wěn)狀態(tài)時(shí)參數(shù)s折減系數(shù)Ks后，將Ks代入式(33)后即可得到參數(shù)m的折減系數(shù)Km，再將Km、Ks代入式(27)或(28)求得邊坡的安全系數(shù)為:

極限平衡法在邊坡穩(wěn)定性分析中已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用，在工程實(shí)踐中已被證實(shí)為最有效的邊坡穩(wěn)定性分析方法之一。現(xiàn)將利用本文確定的強(qiáng)度折減法所求得的安全系數(shù)與陳祖煜基于Sarma法開發(fā)的巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定分析程序EMU所求得的安全系數(shù)做一比較，以驗(yàn)證本文所確定的計(jì)算方法的可行性。計(jì)算結(jié)果比較如表2所示:

表2 安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果比較Table 2 Safety factors obtained by different methods and their errors

與極限平衡法計(jì)算結(jié)果相比，邊坡安全系數(shù)相差不大，表明本文所確定的強(qiáng)度折減法正確可靠，可有效應(yīng)用于節(jié)理巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性計(jì)算。

4 結(jié)語(yǔ)

(1)為了在Hoek－Brown準(zhǔn)則中實(shí)施強(qiáng)度折減法，并使其得到的結(jié)果與Mohr－coulomb準(zhǔn)則中強(qiáng)度折減法得到的結(jié)果等效，需要在Hoek－Brown準(zhǔn)則中同時(shí)對(duì)m，s實(shí)施強(qiáng)度折減，通過(guò)理論推導(dǎo)得到了m、s折減系數(shù)之間的關(guān)系以及m、s折減系數(shù)與基于Mohr－coulomb準(zhǔn)則強(qiáng)度折減系數(shù)之間的關(guān)系，從而使本文所確定的強(qiáng)度折減法得出的安全系數(shù)能夠用基于Mohr－coulomb準(zhǔn)則強(qiáng)度折減法所定義的安全系數(shù)K來(lái)表達(dá)。

(2)將本文確定的強(qiáng)度折減法計(jì)算出的安全系數(shù)與極限平衡法得到的安全系數(shù)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)本文確定的折減方法與極限平衡法所得到的安全系數(shù)的差別僅1.76%，從而驗(yàn)證了本文所確定的強(qiáng)度折減法是可行的。

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Abstract:The present strength reduction method was mostly based on Mohr－Coulomb criterion other than.Hoek－Brown criterion.In order to use the strength reduction method in Hoek－Brown criterion and get a result equivalent to that by Mohr－Coulomb criterion，a new strength reduction method was applied to m and s simultaneously.The relationship between the reduction factors of m and s was obtained by theoretical deduction，based on the relationship among the parameters of m，s，σci and cohesion c，internal friction angle φ in Hoek－Brown criterion.The relationship between the factors of m and s in Hoek－Brown criterion and the reduction factors in Mohr－Coulomb criterion was found.In the end，a calculation model was built using FLAC3D application.The proposed reduction method was used in calculating the safety factor of slope，and the result was compared with that obtained by the limit equilibrium method.It showed the difference between them is mere 1.76%，which proved the feasibility of the reduction method proposed in the paper.

Key words:Hoek－Brown criterion;Mohr－Coulomb criterion;intensional parameter;limit equilibrium method; FLAC3D application

Strength reduction method based on generalized Hoek-Brown criterion for slope stability analysis

CHEN Chang－fu，WENG Jing－liang
(Geotechnical Engineering Institute of Hunan University，Changsha410082，China)

1003－8035(2010)01－0013－06

TU457;P642

A

2009－08－25;

2009－09－29

國(guó)家自然科學(xué)基金(50878082)

陳昌富(1963—)，男，湖南祁東人，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事邊坡與支擋結(jié)構(gòu)、地基處理等研究。E－mail:cfchen@163.com