張利堂,劉勇,杜樹浩

(西華大學(xué)機械工程與自動化學(xué)院,成都 610039)

0 引言

電火花線切割加工技術(shù)(WEDM)作為一種與機械加工性質(zhì)完全不同的技術(shù),已被廣泛應(yīng)用于精密沖模、粉末冶金壓模、樣板、成形刀具及特殊零件加工等領(lǐng)域[1]。但其加工過程是一個包含多參數(shù)的復(fù)雜過程,具有隨機性和不確定性[2]。在實際應(yīng)用中,電火花線切割加工所選取的工藝參數(shù)直接決定工藝效果,而工藝參數(shù)的選取往往取決于操作人員的經(jīng)驗和技術(shù)水平。由于其機理比較復(fù)雜,影響因素較多,故僅憑操作人員的經(jīng)驗,主觀地選擇工藝參數(shù)進行加工,往往不能充分地發(fā)揮機床的性能,從而影響加工工藝效果。而解決工藝參數(shù)選擇難的關(guān)鍵是建立一個合理有效的電火花線切割加工模型,并應(yīng)用此模型實現(xiàn)在全局范圍內(nèi)加工效果的預(yù)測,進而指導(dǎo)實際生產(chǎn)。

1 電火花加工工藝試驗設(shè)計

1.1 試驗條件

機床：江蘇方正數(shù)控機床廠生產(chǎn)的 DK3320

電源輸出電壓： 75V

電極絲規(guī)格為： 鉬絲(0.13mm)

電極絲進給速度：10m/s

工作液： 皂化油

工件材料： 45#鋼

1.2 試驗方案擬訂[3]

本文結(jié)合實際情況,選用了二次通用旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計。具體就是使到試驗中心點距離相等的球面上,各點回歸方程預(yù)測的方差相等。由于在此方法設(shè)計中,預(yù)測值的方差僅與試驗點到試驗中心點的距離有關(guān),而與方向無關(guān)。所以可以消除尋找最佳工藝過程中的誤差干擾。再者此設(shè)計方法試驗次數(shù)少,計算簡便,并且又克服了以往設(shè)計方法依賴試驗點在因子空間中位置的缺點。故此選擇二次通用旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計,其試驗次數(shù)確定公式為：

式中：MC其值為 2p,是兩水平(+1,-1)的全因子試驗點個數(shù);2P表示在P個坐標(biāo)軸上的星號點,它們與中心點的距離 γ稱為星號臂,其中 γ是待定參數(shù);M0表示在各變量都取零水平的中心點的重復(fù)試驗次數(shù),一般取(3-8)。

二次通用旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計試驗的具體參數(shù)和試驗次數(shù)如表 1所示。

表 1 試驗參數(shù)和次數(shù)的設(shè)計

通過試驗獲取 32組數(shù)據(jù),其中 24組作為擬合數(shù)據(jù),8組作為預(yù)測數(shù)據(jù)。

2 加工工藝仿真及預(yù)測

2.1 傳統(tǒng)工藝仿真[2-3]

傳統(tǒng)工藝建模方法是采用多項式曲線擬合,研究變量與目標(biāo)變量之間的關(guān)系。

具體以工件厚度(mm)、平均間隙電流(A)、脈沖寬度(μs)、脈沖間隔(μs)為變量,且分別定義為 x1、x2、x3、x4;取加工速度 (mm2/min)、表面粗糙度 (μm)為目標(biāo)變量。

2.1.1 加工速度 V的曲線擬合

選取加工速度 V的擬合曲線為：

該曲線不是通過所有試驗數(shù)據(jù)點(x1i,x2i,x3i,x4i,Vi),而是參差平方和最小,即使式(3)為最小的曲線：

要求解出aj(j=0,1,2,3,4,5)的方法就是使Q達到極限的參數(shù) aj(j=0,1,2,3,4,5)應(yīng)滿足 ?Q/?aj=0即滿足下式(4)：

這是關(guān)于 aj(j=0,1,2,3,4,5)的線性方程組,通常稱為正則方程組,有唯一解,整理后,帶入試驗數(shù)據(jù)解之：

擬合曲線為：

同理可得粗糙度擬合曲線為：

其中圖 1和圖 2分別為傳統(tǒng)建模得到的數(shù)據(jù)與試驗擬合、預(yù)測數(shù)據(jù)對比的精度誤差曲線圖。

2.1.2 小結(jié)

從上述可看出：擬合的加工速度和表面粗糙度的相對誤差最大分別為 29.92%、-27.83%;預(yù)測的加工速度和表面粗糙度的相對誤差最大分別為 -11.32%、10.69%;擬合、預(yù)測的加工速度和表面粗糙度各自的相對平均誤差分別為 7.57%、5.12%、6.99%、4.46%。因此,明顯看出傳統(tǒng)工藝仿真的建模極其繁瑣、分析和計算工作量大、擬合預(yù)測精度低,不但浪費人力、物力,還不能有效的保證精度,對實際的指導(dǎo)意義不大。

2.2 基于 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工藝仿真

2.2.1 概述

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是借鑒于生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)而發(fā)展起來的智能信息處理系統(tǒng),是由大量神經(jīng)元交互連接而組成的并行非線性系統(tǒng),具有自學(xué)習(xí)、自組織、自適應(yīng)性以及良好的容錯性等特點,對輸入的采樣數(shù)據(jù)可實現(xiàn)分類識別、優(yōu)化計算、處理知識的能力,尤其對那些復(fù)雜的非線性問題,可利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種建模的新型工具。電火花線切割的高度非線性,恰好為展現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)越性提供了平臺。目前最常用的 BP網(wǎng)絡(luò),雖然具有反向傳播功能,但其對樣本的學(xué)習(xí)效率低、收斂速度慢,又容易形成局部極小等缺點,而 RBF網(wǎng)絡(luò)作為另一類常用的前饋網(wǎng)絡(luò),也可以用于函數(shù)逼近與分類。與其相比不但具有生理學(xué)基礎(chǔ),而且結(jié)構(gòu)更簡潔,學(xué)習(xí)速度也更快[4]。故此選用RBF網(wǎng)絡(luò)來構(gòu)造電火花線切割工藝參數(shù)模型,以建立工藝效果的仿真系統(tǒng)。

2.2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬結(jié)構(gòu)、隱含層神經(jīng)元數(shù)量確定

典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由三個部分組成：輸入層、隱含層和輸出層。這三部分之間通過各層節(jié)點之間的連接權(quán)依次前向連接。一個三層的 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可完成任意 N維(輸入變量維數(shù))到 M維(輸出變量維數(shù))的映射。用這三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可對應(yīng)表示輸入輸出的映射能力,以及模擬線切割實際加工過程中輸入輸出之間的復(fù)雜函數(shù)關(guān)系。初步擬定輸入層為：平均間隙電流(A);脈沖寬度 (μs);脈沖間隔;工件厚度(mm)。輸出層為：加工速度(mm2/min);表面粗糙度(Ra)。RBF網(wǎng)絡(luò)模擬結(jié)構(gòu)如圖 3所示。

圖 3 RBF網(wǎng)絡(luò)模擬結(jié)構(gòu)圖

隱含層神經(jīng)元數(shù)量傳統(tǒng)的確定做法是使其與輸入向量的元素相等。顯然,在輸入矢量很多時,過多的隱含層單元數(shù)是難以讓人接受的。為此,有了新的改進方法,基本原理是：從 0個神經(jīng)元開始訓(xùn)練,通過檢查輸出誤差使網(wǎng)絡(luò)自動增加神經(jīng)元。每次循環(huán)使用,使網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的最大誤差所對應(yīng)的輸入向量作為權(quán)值向量 w1,產(chǎn)生一個新的隱含層神經(jīng)元,然后檢查新網(wǎng)絡(luò)的誤差,重復(fù)此過程直到達到誤差要求或最大隱含層神經(jīng)元數(shù)為止[5]。

2.2.3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[5-6]

RBF網(wǎng)絡(luò)中,徑向基函數(shù)都是對稱的,常用的是高斯函數(shù),可表示為：

式中,n為輸出層的節(jié)點數(shù)。

輸入層實現(xiàn)從x→Ui(x)的非線性映射,輸出層實現(xiàn)從 Ui(x)→yk的線性映射,即：

RBF的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練方法可表示為：初始化,根據(jù)所有輸入樣本來確定隱含層節(jié)點的高斯函數(shù)的參數(shù)(中心值 ci和標(biāo)準(zhǔn)常數(shù) σi)初值。隨后用聚類分析中的 K-NN算法求取網(wǎng)絡(luò)高斯函數(shù)的參數(shù),最后依據(jù)輸入樣本,利用系統(tǒng)辯識理論中的最小二乘算法求出層的權(quán)值。其中隱含層和輸出層之間的連接權(quán)的學(xué)習(xí)算法為：

2.2.4 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的 MATLAB實現(xiàn)[7-9]

Matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱提供了許多經(jīng)典的學(xué)習(xí)算法,由于其編程簡單,使得使用者節(jié)省了大量的時間,更有精力投入到網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計上。因此根據(jù)上述算法,以Matlab為平臺,首先調(diào)用里面的函數(shù) premnmx對試驗數(shù)據(jù)進行歸一化處理。隨后用函數(shù) newrb()來創(chuàng)建一個徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),它是RBF網(wǎng)絡(luò)的一種變換形式,特點是訓(xùn)練速度快,非線性映射能力強。具體調(diào)用格式為：

式中,P代表輸入矢量,T代表目標(biāo)矢量,goal為均方誤差性能指標(biāo),默認為 0;spread為徑向基函數(shù)的分布密度,默認值為 1;MN為神經(jīng)元個數(shù)最大值,缺省值為輸入矢量的個數(shù);DF為訓(xùn)練過程的顯示頻率,缺省值為 25。理論上講,spread越小,對函數(shù)的逼近就越精確,但是逼近的過程就越不平滑;spread越大,逼近過程就比較平滑,但是逼近誤差會比較大。

徑向基網(wǎng)絡(luò)設(shè)計訓(xùn)練好以后便可對網(wǎng)絡(luò)進行仿真。其調(diào)用格式為：

上述 RBF網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練仿真的部分 MATLAB代碼為：

對數(shù)據(jù)進行歸一化處理后,采用上述的網(wǎng)絡(luò)創(chuàng)建函數(shù)即可對網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練,也就是建模過程。其訓(xùn)練過程如圖 4所示,網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)誤差為 0.001,網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元個數(shù)為 22個。繪制擬合、預(yù)測圖分別如圖 5、圖 6所示。

圖 4 訓(xùn)練誤差曲線

表 2 傳統(tǒng)方法和RBF網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度效果

從上圖 5、圖 6以及表 2可以看出：RBF網(wǎng)絡(luò)的擬合精度和預(yù)測精度都比較理想,特別是表面粗糙度的擬合誤差為 0,切割速度和表面粗糙度的相對平均預(yù)測誤差分別為 3.03%和 2.29%;而傳統(tǒng)的相對平均預(yù)測誤差則分別為 6.99%和 4.46%。顯而易見基于 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在擬合、預(yù)測各方面指標(biāo)均優(yōu)于采用傳統(tǒng)的多項式曲線擬合模型,與實際情況十分接近,這就是 RBF網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢體現(xiàn)。因此建立基于 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的線切割加工工藝的仿真具有良好的工藝效果。

2.2.5 仿真的模塊化[7,10]

再以 MATLAB為平臺,利用內(nèi)部函數(shù) gensim()能對一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)生產(chǎn)模塊化描述,從而可在 simulink中對其進行仿真。gensim()函數(shù)的調(diào)用格式為：

式中,第一個參數(shù)指定了 MATALB工作空間中需要生成模塊化描述的網(wǎng)絡(luò),第二個參數(shù)指定了采樣時間,通常情況下為一正數(shù)。如果網(wǎng)絡(luò)沒有與輸入權(quán)值或?qū)又袡?quán)值相關(guān)的延遲,則指定第二個參數(shù)為 -1,那么函數(shù)gensim()將生成一個連續(xù)采樣的網(wǎng)絡(luò)。其仿真模塊為圖 7所示。

圖 7 RBF網(wǎng)絡(luò)的仿真圖

圖中 RBF網(wǎng)絡(luò) net使用一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模塊來代替。雙擊此模塊,將彈出一個新的窗口,繪出了此網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu),該網(wǎng)絡(luò)包含兩層,這個結(jié)構(gòu)還不夠具體,不能滿足要求,還可以進一步在其基礎(chǔ)上雙擊需要了解的部分。以此類推,便可查看 Layer1、Layer2的結(jié)構(gòu),及其權(quán)值 weight的調(diào)整結(jié)構(gòu),分別如圖 8、圖 9所示。

RBF網(wǎng)絡(luò)模塊化以后,只需在 input1中輸入加工參數(shù),然后運行該仿真系統(tǒng),就可在示波器中查看擬合或者預(yù)測的結(jié)果,而且簡單明了,因此仿真的效率獲得了較大的提高。

3 結(jié)束語

(1)利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)建立了電火花線切割加工工藝模型,通過試驗對比發(fā)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模優(yōu)于傳統(tǒng)方法建模,其避免了繁雜的分析和計算,具有較高的精度,并且試驗表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模預(yù)測誤差基本控制在6%以內(nèi),體現(xiàn)了其收斂速度和預(yù)測精度的優(yōu)越性,為實現(xiàn)以后工藝參數(shù)的優(yōu)化選擇奠定了基礎(chǔ)。

(2)該建模方法使用范圍廣,只要其他的電火花機床具有相應(yīng)的工藝樣本,再通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí),進一步完善訓(xùn)練樣本,不但針對該機床可建立加工工藝模型,而且可以使預(yù)測精度得到進一步的提高。

(3)以 MATLAB為平臺的網(wǎng)絡(luò)模塊化實現(xiàn),是對仿真的升華。其具有三大功能：工藝過程仿真、效果的預(yù)測以及加工參數(shù)的優(yōu)化選取。在一定程度上減少了工作量,降低了工作強度,提高了仿真的效率,對以后實際生產(chǎn)的指導(dǎo)具有重要意義。

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