吳時(shí)蘭， 錢(qián)盛友

（湖南師范大學(xué) 物理與信息科學(xué)學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410081）

0 引言

圖像退化的最重要原因就是噪聲的加入，因此去噪處理是進(jìn)行圖像分析和識(shí)別前的必要步驟。針對(duì)不同類型的噪聲有不同的去噪方法。通常用均值濾波去除高斯噪聲,而脈沖噪聲能被中值濾波較好的濾除[1]，但存在細(xì)節(jié)信息丟失現(xiàn)象,并且在噪聲強(qiáng)度大時(shí)不能達(dá)到很好的去噪效果。近年來(lái)由于形態(tài)學(xué)算子在二值圖像處理方面廣泛而成功的應(yīng)用,灰度形態(tài)學(xué)逐漸成為圖像處理領(lǐng)域的一個(gè)重要工具。利用形態(tài)學(xué)開(kāi)閉或閉開(kāi)交替濾波器能去除多種類型的圖像噪聲，但傳統(tǒng)的形態(tài)學(xué)開(kāi)閉和閉開(kāi)運(yùn)算對(duì)強(qiáng)噪聲污染的圖像去噪效果卻不理想。現(xiàn)基于形態(tài)學(xué)理論,對(duì)形態(tài)學(xué)算子進(jìn)行了改進(jìn),并將其用于椒鹽噪聲的濾除,分析了其去噪效果。

1 灰度圖像的形態(tài)學(xué)處理

1.1 經(jīng)典灰度形態(tài)學(xué)的基本理論

在灰度形態(tài)學(xué)中，最基本的兩種運(yùn)算是膨脹和腐蝕運(yùn)算,其他形態(tài)學(xué)變換都是這兩種運(yùn)算根據(jù)一定的順序進(jìn)行組合的復(fù)合運(yùn)算。

令f (x,y)為灰度圖像, b (x,y)是結(jié)構(gòu)元素, Df和Db分別為函數(shù)f和b的定義域，采用在定義域中取零的扁平結(jié)構(gòu)元素，則相應(yīng)的膨脹和腐蝕算子可表示為[2]：

在灰度形態(tài)學(xué)處理中還有兩種非常重要的運(yùn)算方法：形態(tài)開(kāi)運(yùn)算和形態(tài)閉運(yùn)算[3]。

開(kāi)、閉運(yùn)算分別定義為：

1.2 廣義形態(tài)學(xué)

Maragos利用相同的結(jié)構(gòu)元素，定義了形態(tài)開(kāi)閉和形態(tài)閉開(kāi)濾波器[4]。對(duì)于形態(tài)開(kāi)閉濾波而言，首先進(jìn)行的開(kāi)運(yùn)算在去除正脈沖噪聲時(shí)，同時(shí)增強(qiáng)了負(fù)脈沖噪聲，若再采用相同的結(jié)構(gòu)元素進(jìn)閉運(yùn)算，就不能有效地去除全部的負(fù)脈沖噪聲。同樣，采用相同結(jié)構(gòu)元素的形態(tài)閉開(kāi)濾波器也不能有效地去除全部的正脈沖噪聲。文獻(xiàn)[5]提出了廣義的開(kāi)閉、閉開(kāi)形態(tài)濾波。

廣義的形態(tài)開(kāi)閉濾波和閉開(kāi)濾波的定義為：

b1，b2為兩個(gè)結(jié)構(gòu)元素，且 b1?b2。

廣義的開(kāi)閉和閉開(kāi)運(yùn)算能較好的去處脈沖噪聲[5]。對(duì)當(dāng)圖像被強(qiáng)噪聲污染時(shí)，這種方法卻得不到很好的去噪效果。

1.3 改進(jìn)的廣義形態(tài)學(xué)

開(kāi)運(yùn)算是先腐蝕后膨脹。當(dāng)圖像被鹽噪聲污染時(shí)，利用腐蝕運(yùn)算，鹽噪聲可以被圖像的灰度值代替，即鹽噪聲被有效地濾除；當(dāng)圖像被椒噪聲污染時(shí)，利用膨脹運(yùn)算，椒噪聲可以被圖像的灰度值代替，即椒噪聲被有效地濾除。當(dāng)噪聲強(qiáng)度大時(shí)，在一個(gè)小小的鄰域中有可能都是被噪聲污染的圖像信息。當(dāng)運(yùn)用腐蝕運(yùn)算時(shí)，鹽噪聲極有可能被椒噪聲代替，出現(xiàn)更糟的情況是圖像信息被椒噪聲代替；而當(dāng)運(yùn)用膨脹運(yùn)算時(shí)，椒噪聲極有可能被鹽噪聲代替，甚至出現(xiàn)圖像信息被鹽噪聲代替的糟糕情況。因此，噪聲強(qiáng)度大時(shí)，運(yùn)用開(kāi)閉、閉開(kāi)運(yùn)算不能有效地去除噪聲，甚至有可能使圖像變得更糟糕。

1.3.1 改進(jìn)的腐蝕運(yùn)算和膨脹運(yùn)算

改進(jìn)的腐蝕運(yùn)算不是用像素鄰域的最小灰度值代替該像素的灰度值，而是用該像素鄰域的第k個(gè)小值取代該像素的灰度值。當(dāng)圖像被高密度的鹽噪聲污染時(shí)，運(yùn)用改進(jìn)的腐蝕運(yùn)算，鹽噪聲極有可能被圖像信息取代，即有效地去除了亮噪聲。同理，改進(jìn)的膨脹運(yùn)算能有效地去除椒噪聲。

1.3.2 改進(jìn)的廣義開(kāi)、閉運(yùn)算

改進(jìn)的廣義開(kāi)運(yùn)算定義為：

改進(jìn)的廣義閉運(yùn)算定義為：

1.3.3 改進(jìn)的廣義形態(tài)學(xué)濾波

中值濾波、形態(tài)濾波對(duì)圖像的每一個(gè)像素都要進(jìn)行處理，這樣有可能使不含噪聲的圖像的灰度值被相鄰點(diǎn)的灰度值代替，使圖像變得模糊，且去噪時(shí)間較長(zhǎng)。

這里先確定被污染圖像中的各個(gè)像素是否被噪聲污染，依據(jù)像素是否是該鄰域（其中鄰域采用 3×3的方形窗口）的最大值或最小值來(lái)確定該像素是否被噪聲污染。如果是的話，就認(rèn)為該點(diǎn)被噪聲污染，再對(duì)被污染點(diǎn)采用改進(jìn)的廣義形態(tài)學(xué)濾波；如果不是的話，就認(rèn)為這點(diǎn)沒(méi)有被噪聲污染，不對(duì)它進(jìn)行處理。

2 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

在實(shí)驗(yàn)中使用205 px×232 px的“tire.tif”的圖像，分別加入噪聲強(qiáng)度為 0.1～0.8的椒鹽噪聲。通過(guò)仿真發(fā)現(xiàn)，當(dāng)噪聲強(qiáng)度為0.5時(shí)，k取4時(shí)去噪效果最佳。這里的濾波方法與廣義形態(tài)濾波、3×3中值濾波、5×5中值濾波進(jìn)行了比較，結(jié)果如圖1所示。從圖1可以看出：在圖像噪聲強(qiáng)度大時(shí)，廣義形態(tài)濾波和3×3中值濾波的去噪效果非常差，5×5中值濾波不能完全去除噪聲，而提出的方法濾波效果較好。為了判定這幾種方法的好壞，可以用評(píng)價(jià)圖像質(zhì)量的客觀標(biāo)準(zhǔn)峰值信噪比（PSNR）、均方誤差（MSE）來(lái)衡量各種方法的去噪效果。其結(jié)果如表1所示。

圖1 噪聲強(qiáng)度為0.5時(shí)不同方法的濾波效果

表1 去噪圖像的峰值信噪比和均方誤差

從表 1中可以看出，這里的方法的去噪效果優(yōu)于其它 3種方法，當(dāng)噪聲強(qiáng)度愈大時(shí)，這里的方法的優(yōu)勢(shì)愈明顯。

3 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)的形態(tài)濾波方法在噪聲強(qiáng)度大時(shí)去噪效果差的缺陷，提出了一種改進(jìn)的廣義形態(tài)濾波方法。首先依據(jù)像素是否是該鄰域的極值來(lái)確定該像素是否被噪聲污染，然后對(duì)被噪聲污染的像素進(jìn)行改進(jìn)的廣義形態(tài)濾波。因?yàn)椴恍枰獙?duì)每個(gè)像素進(jìn)行處理，所以濾波時(shí)間被縮短。用該方法對(duì)含不同強(qiáng)度椒鹽噪聲的圖像進(jìn)行了處理，并與其它方法進(jìn)行了比較。仿真結(jié)果表明，在強(qiáng)噪聲情況下，提出的方法在視覺(jué)效果和圖像質(zhì)量客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)上均優(yōu)于傳統(tǒng)形態(tài)學(xué)濾波和中值濾波。相對(duì)原始無(wú)噪圖像，去噪后的圖像有些模糊。怎樣在既能濾除噪聲的同時(shí)又能有效地保持細(xì)節(jié)，是下一步研究的方向。

[1] 董漢磊，徐利平，高穎敏，等.基于Bior小波變換和中值濾波的圖像去噪[J].通信技術(shù)，2009, 42(11)：171-175.

[2] 楊征宇,夏慶觀.形態(tài)學(xué)算法的去噪處理在自由曲面重構(gòu)中的應(yīng)用[J].模具工業(yè)，2009,35(09)：22-25.

[3] 喬德江，陳鴻昶.基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的模糊子筆畫(huà)提取[J].通信技術(shù),2009,42(02)：174-178.

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[5] 白銀剛,于盛林,李建明.一類新的廣義開(kāi)和廣義形態(tài)閉濾波器[J].中國(guó)圖像圖形學(xué)報(bào)，2009,14(08)：1523-1529.