王子杰, 黃 宇, 韓 璞, 王東風

(華北電力大學控制科學與工程學院,保定071003)

循環(huán)流化床鍋爐汽溫具有時變、大滯后和大慣性的特點,而且由于循環(huán)流化床鍋爐結構上的特點,使得給水流量的變化對汽溫影響較大,這一點與煤粉爐不同,通常的串級PID常規(guī)控制方法幾乎無能為力[1].因此,針對循環(huán)流化床鍋爐汽溫的動態(tài)特性,筆者將自抗擾控制(ADRC)引入循環(huán)流化床鍋爐汽溫控制系統(tǒng)中.但是,由于ADRC需要整定的參數(shù)較多,沒有統(tǒng)一的整定方法,整定的過程和效果在很大程度上依賴于經(jīng)驗,且整定的過程耗時而繁瑣,因此,參數(shù)整定問題已成為目前ADRC研究的焦點之一.張文革將時間尺度技術應用到自抗擾控制器的參數(shù)整定中,已取得了一定的成果[2].Zhiqing Gao從頻域角度分析并推導出線性自抗擾控制器的參數(shù)確定方法[3].由于自抗擾控制器中存在非線性因素,雖然這些非線性因素有利于系統(tǒng)的調(diào)節(jié),但也使得自抗擾控制器的參數(shù)調(diào)整不如PID參數(shù)調(diào)整直觀.

在優(yōu)化理論方面,量子遺傳算法[4-6](quantum genetic algorithm,QGA)是一種相對新穎的優(yōu)化算法,它基于量子計算原理的概率優(yōu)化方法,以量子計算的一些概念和理論為基礎,用量子位編碼來表示染色體,用量子門作用和量子門更新來完成進化搜索,具有種群規(guī)模小、收斂速度快等特點.但QGA的旋轉角查找計算復雜度較高,對于多參數(shù)復雜函數(shù)優(yōu)化容易早熟收斂.為此,本文提出了基于混沌變異算子的小生境量子遺傳算法,可有效克服QGA的缺點,通過幾個典型函數(shù)的測試,結果表明了本算法的有效性;同時,把該算法應用于自抗擾控制器主要參數(shù)的尋優(yōu),并對其進行了仿真,仿真結果表明：優(yōu)化后的自抗擾控制具有良好的控制效果,該算法應用于循環(huán)流化床鍋爐汽溫系統(tǒng)的控制可行有效.

1 自抗擾控制原理

1.1 自抗擾控制器的基本結構

自抗擾控制器的結構示于圖1,它由3個相對獨立的部分構成：①跟蹤微分器TD,其作用是安排過渡過程,并給出此過程的微分信號;②擴張狀態(tài)觀測器ESO,其作用是跟蹤對象輸出y,并估計對象的各階狀態(tài)變量和對象總擾動實時作用量;③非線性控制器NLSEF,它利用非線性狀態(tài)誤差反饋對被控對象進行控制.

圖1 自抗擾控制器結構圖Fig.1 The structu re sketch of active-disturbancerejection controller

1.2 自抗擾控制器的離散算法實現(xiàn)

以典型二階對象為例,給出步長為h的歐拉法離散形式算法.假設對象為：

式中：w(t)為未知擾動;f(x,x?,w(t))為未知函數(shù),表示對象擾動的總和作用量;u(t)為控制輸入;b為控制輸入的系數(shù),假設已知;x為系統(tǒng)的狀態(tài)變量;y為系統(tǒng)輸出.

1.2.1 TD的離散算法實現(xiàn)

離散TD的實現(xiàn)方程如下：

式中：v0(k)為參考輸入信號;v1(k),v2(k)分別為離散TD的2個輸出;h為步長;h0為濾波因子,一般取為3 h～10 h;r是TD的參數(shù),其大小可以根據(jù)過渡過程快慢的需要和系統(tǒng)的承受能力來選擇.

fhan(v1(k)-v0(k),v2(k),r,h0)的表達式如下：令x1=v1(k)-v0(k),x2=v2(k),則

式中：sign為符號函數(shù).

適當選擇跟蹤微分器的參數(shù)r,就可以對參考輸入v0(k)安排出期望的過渡過程v1(k)和該過渡過程的微分信號v2(k).

1.2.2 ESO的離散算法實現(xiàn)

離散ESO的實現(xiàn)方程如下：

式中 ：z1 、z2 、z3 為 ESO 的狀態(tài)變量 ;β01 、β02 、β03為可調(diào)參數(shù),決定了ESO的估計能力;b0為補償因子;δ0為可調(diào)參數(shù),其大小可以取仿真步長h[7].

其中z1、z2能夠很好地跟蹤對象輸出y及對象輸出的變化率,z3用于估計出對象擾動的總和作用量 f(x(t),(t),w(t)),并反饋到控制量u(t).

1.2.3 NLSEF的離散算法實現(xiàn)

離散NLSEF的實現(xiàn)方程如下：

式中 ：一般取 α1=0.75,α2=0.5;b1,b2是控制器的參數(shù).

其中只有b0、b1、b2 3個參數(shù)需要進行調(diào)整[7],而這3個參數(shù)與PID控制器的3個參數(shù)有很多相似之處,但是自抗擾控制器存在非線性環(huán)節(jié),參數(shù)調(diào)整不如PID簡單直觀.為此,引入優(yōu)化理論,對ADRC的控制參數(shù)b0、b1、b2進行優(yōu)化整定,以搜索出控制器參數(shù)的最優(yōu)值.

2 基于混沌變異算子的小生境量子遺傳算法

2.1 量子遺傳算法

量子遺傳算法是一種新的遺傳算法,在量子進化策略中,使用一種基于量子比特的編碼方式.它最本質(zhì)的特征就是充分利用了量子態(tài)的疊加和相干性,以及量子比特之間的糾纏態(tài).在量子遺傳算法中,一個量子位的狀態(tài)可表示為：

式中：|0〉表示狀態(tài)0,|1〉表示狀態(tài) 1;α和β可以是復數(shù),表示相應狀態(tài)的概率幅,且滿足下列歸一化條件：

式中 ：|α|2表示|0〉的概率 ;|β|2表示|1〉的概率.

可以看出,如果有一個具有m個量子比特位的系統(tǒng),那么它能同時表示出2m個狀態(tài).其描述為：

式中 ：|αi|2+|βi|2=1,i=1,2,…,m.

在變異中加入最優(yōu)個體的信息來引導進化,從而加快算法的收斂,稱為量子旋轉門.

量子旋轉門的調(diào)整操作如下：

式中：[αi βi]T為染色體中的第i個量子位;θi為旋轉變異角,其大小和方向的調(diào)整策略見文獻[5].

2.2 小生境進化策略

小生境技術是遺傳算法中避免局部收斂和早熟、維持種群多樣性的一種有效方法.小生境技術的思想是通過控制子種群之間的排擠和競爭,使各個子種群在進化中動態(tài)形成各自獨立的搜索空間,從而實現(xiàn)對多個局部極值進行同步搜索.算法中的小生境半徑定義了各個子種群獨立的搜索空間,一旦某個小生境最優(yōu)個體進入了其他小生境的搜索空間,則重置該個體,并在其所在的小生境內(nèi)重新選擇最優(yōu)個體,從而使每個小生境子種群自然形成,降低了量子遺傳算法陷入局部最優(yōu)的概率.

2.3 混沌變異

混沌是自然界廣泛存在的一種非線性現(xiàn)象,具有隨機性、遍歷性、初始條件敏感性等特點,已被廣泛應用于隨機優(yōu)化.在尋優(yōu)的過程中,對每個小生境的種群最優(yōu)個體進行混沌迭代變異,變異空間隨著代數(shù)的增加而逐漸減小.在進化初期,變異尺度大,有利于算法在廣闊的空間搜索全局最優(yōu)解;在進化后期,變異尺度小,在小空間內(nèi)緊緊圍擾局部極點精細搜索,有利于提高解的精度.本文使用的混沌映射迭代方程為：

式中：0＜y(1)＜1且y(1)≠1

2.4 基于混沌變異算子的小生境量子遺傳算法

結合小生境策略全局優(yōu)化與變尺度混沌變異精細搜索的優(yōu)點,提出一種全新的量子遺傳算法,具體流程如下：

(1)初始化小生境粒子種群.

(2)用適應度函數(shù)對種群中所有個體進行適應值評價,在每個子種群內(nèi)部進行最優(yōu)個體遷移保存.

(3)保留最優(yōu)個體以及與之對應的旋轉角度,判斷是否滿足終止條件.若滿足,則算法終止,符合全局最優(yōu)條件的保留為全局最優(yōu),否則執(zhí)行下一步.

(4)對所有小生境子種群的最優(yōu)個體實行混沌變異,進一步提高搜索的精度,然后再回到步驟(2),直到循環(huán)結束.

2.5 算法性能測試

為了檢驗本文提出算法的性能,將該算法應用到實數(shù)搜索空間的數(shù)值函數(shù)最優(yōu)化領域中.利用如下幾個函數(shù)進行測試：

以上3個測試函數(shù)中 N=30,最大迭代次數(shù)G max=1 000,種群規(guī)模M=80,種群數(shù)量Niche=10.表1給出了50次運行的平均結果.

從表1中可以看出,本文提出的基于混沌變異算子的小生境量子遺傳算法的計算精度明顯優(yōu)于遺傳算法和標準量子遺傳算法.

3 循環(huán)流化床汽溫自抗擾優(yōu)化控制

3.1 循環(huán)流化床燃燒系統(tǒng)的數(shù)學模型

根據(jù)文獻[8-9],某國產(chǎn)循環(huán)流化床鍋爐主汽溫的傳遞函數(shù)如下：

式中：W1(s)為惰性區(qū)傳遞函數(shù);W 2(s)為導前區(qū)傳遞函數(shù);W H(s)為在給水流量擾動對主汽溫的傳遞函數(shù).

上式中對應鍋爐負荷在25%～100%變化時,K1為0.8～0.5,T1為100～80 s;K 2為2～1,T2為50～35 s;K H為0.3～0.2,T H為 180～150 s.隨負荷的增加,汽溫對象的增益和時間常數(shù)均逐漸減小,而且表現(xiàn)出明顯的大慣性和純滯后特性,屬于明顯的難控制對象.

3.2 優(yōu)化目標函數(shù)

根據(jù)熱工過程控制系統(tǒng)設計中常用的性能指標,采用如下形式的目標函數(shù)：

同時,為了減少系統(tǒng)出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)誤差,當運行時間t＞T時(T為調(diào)節(jié)時間估計最大值),其目標函數(shù)：

式中：w取一較大數(shù)值,在本文中選取w=1 000;T=2 000 s.

3.3 控制器參數(shù)整定結果及性能分析

由于控制方案采用串級控制方案,內(nèi)回路仍然采用PID控制,其控制參數(shù)采用本文提出的基于混沌變異算子的小生境量子遺傳算法進行尋優(yōu),尋優(yōu)算法的基本參數(shù)見2.5節(jié).

在100%負荷下,內(nèi)回路PID優(yōu)化結果為：k p=39.980 4;ki=0.082 3;kd=189.833 8.

利用本算法對自抗擾控制器參數(shù)進行尋優(yōu),算法迭代過程示于圖2,其中Best J為目標函數(shù)值,最優(yōu)Best J=233.558.

圖2 迭代過程Fig.2 Iteration process

尋優(yōu)得出的自抗擾控制器的最優(yōu)參數(shù)為：b0=0.000 193;b1=0.058 98;b2=22.739 41.其在給定值作單位階躍響應下的仿真結果示于圖3(實線),調(diào)節(jié)時間為674 s(±5%),上升時間為425 s,超調(diào)量為9.08%.

同時,為了與PID控制器的性能進行比較,在圖3中也給出了最優(yōu)PID控制器的控制效果(圖中虛線所示).對應外回路PID參數(shù)也是通過本文提出的優(yōu)化方法得出的,其參數(shù)為：k p=2.629 5;k i=0.006 2;kd=191.202 3,PID控制器調(diào)節(jié)時間為1 094 s(±5%),上升時間為 469 s,超調(diào)量為9.56%.從圖3可以看出,在給定值擾動下,自抗擾控制器的控制品質(zhì)略優(yōu)于最優(yōu)PID控制器.

圖3 100%負荷對象仿真曲線Fig.3 Sim ulation cu rve of the object under 100%load

由于過熱汽溫對象的慣性時間常數(shù)會受到負荷等其他因素的影響而產(chǎn)生很大改變,或者由于某種原因使得對象的增益發(fā)生變化,因此假定對象惰性區(qū)模型變化后分別為：

控制系統(tǒng)的其他環(huán)節(jié)保持不變,得到在設定值擾動下的響應曲線(圖4).

圖4 對象模型發(fā)生變化時系統(tǒng)的響應輸出曲線Fig.4 Output curves of system response when the object model is changed

從圖4可以看出,通過本算法整定結果選出的最佳整定參數(shù),在對象特性發(fā)生變化的情況下,仍能獲得比最優(yōu)PID控制器更好的控制效果,說明該算法具有較強的魯棒性和較好的調(diào)節(jié)品質(zhì).

由于在循環(huán)流化床鍋爐中,給水流量對汽溫的影響較大,在100%負荷時,對給水作單位階躍擾動,系統(tǒng)的響應曲線示于圖5.

圖5 擾動作用下系統(tǒng)的響應輸出曲線Fig.5 Output curves of system response under disturbance

從圖5可以看出,自抗擾控制器對擾動具有良好的抑制作用,效果明顯優(yōu)于最優(yōu)PID控制器的控制效果.

4 結 論

本文所提出的基于混沌變異算子的小生境量子遺傳算法,可有效克服量子遺傳算法容易陷入局部極小的缺點,提高了量子遺傳算法的計算精度.在此基礎上,利用提出的算法對自抗擾控制器參數(shù)進行尋優(yōu),獲得了在某典型工況下的最優(yōu)自抗擾控制器參數(shù).仿真結果表明：利用該算法得出的控制系統(tǒng)比最優(yōu)PID控制系統(tǒng)的控制效果更好;同時,在對象特性發(fā)生變化以及給水流量發(fā)生變化的情況下,自抗擾控制器都能夠獲得較好的控制效果,具有較強的魯棒性.

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