吳 昊, 余岳峰, 徐星星

(上海交通大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院,上海200240)

系統(tǒng)辨識是指根據(jù)系統(tǒng)的運(yùn)行數(shù)據(jù)或試驗(yàn)數(shù)據(jù)(外作用(輸入)和系統(tǒng)響應(yīng)(輸出)數(shù)據(jù)),采用辨識的計(jì)算方法來建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型.這種建模方法并不需要建模者對被建模系統(tǒng)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)及動態(tài)過程非常熟悉,在某些情況下甚至當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)完全不知時(shí),也可建立系統(tǒng)的動態(tài)模型.熱工系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)復(fù)雜、非線性、大延遲和時(shí)變的特點(diǎn),應(yīng)用系統(tǒng)辨識方法能較好地建立熱工系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型.單輸入單輸出辨識建模方法發(fā)展較早,由于其結(jié)構(gòu)簡單、計(jì)算簡便,因而得到了廣泛應(yīng)用.許厚謙等針對2類熱工系統(tǒng)給出了建立其單輸入單輸出模型的通用辨識方法[1];韋思亮等采用單輸入單輸出辨識建模方法建立了IGCC電站各動態(tài)環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型[2].

由于實(shí)際熱工系統(tǒng)一般為多輸入多輸出系統(tǒng),而現(xiàn)有的單輸入單輸出辨識方法是將多輸入多輸出系統(tǒng)分解為多個單輸入單輸出系統(tǒng)來建立其數(shù)學(xué)模型的.該方法雖然計(jì)算簡便,但沒有考慮多個輸入之間的相互作用,因而通過該方法建立的模型不能準(zhǔn)確反映系統(tǒng)的實(shí)際動態(tài)特性.近年來,多輸入多輸出系統(tǒng)辨識方法開始逐步發(fā)展起來.筆者詳細(xì)介紹了多輸入多輸出系統(tǒng)辨識的基本原理、試驗(yàn)設(shè)計(jì)與辨識計(jì)算.

1 多輸入多輸出系統(tǒng)的辨識原理

多輸入多輸出系統(tǒng)包含1個以上的輸入量和輸出量.圖1為不包含噪聲的理想的多輸入多輸出系統(tǒng),其中向量(u1(k),u2(k),…,ur(k))T和向量(y1(k),y2(k),…,ym(k))T分別為系統(tǒng)的輸入和輸出.在實(shí)際過程中,由于受外部環(huán)境及測量儀器本身精度等的影響,多輸入多輸出系統(tǒng)的輸出必然包含有測量噪聲,且該噪聲一般為有色噪聲.圖2為包含測量噪聲的多輸入多輸出系統(tǒng).

圖1 理想的多輸入多輸出系統(tǒng)Fig.1 Idealm ulti-input and multi-output system

圖2 含測量噪聲的多輸入多輸出系統(tǒng)Fig.2 Multi-input and multi-out system w ith noisesmeasu ring

圖2所示的含有測量噪聲的多輸入多輸出系統(tǒng)的傳遞矩陣形式為：

式中：u(k)為系統(tǒng)的輸入;z(k)為系統(tǒng)的實(shí)際輸出;ω(k)為該多輸入多輸出系統(tǒng)的有色噪聲;

傳遞函數(shù)矩陣G(z)中的每個元素為傳遞函數(shù)Gij(z)(i=1,2,…,m;j=1,2,…,r),且均是 z的有理真分式函數(shù),即Gij(z)的分母多項(xiàng)式的階次大于分子多項(xiàng)式的階次.Gij(z)的分母多項(xiàng)式為系統(tǒng)的特征方程,用 A*(z)表示,其階次是模型的結(jié)構(gòu)參數(shù);Gij(z)的分子多項(xiàng)式用B*ij(z)表示.因此,G(z)可進(jìn)一步寫成如下形式：

將式(2)中傳遞函數(shù)矩陣各元素的分子和分母多項(xiàng)式同時(shí)除以zn,則傳遞函數(shù)矩陣演變?yōu)椋?/p>

因此,多變量過程可描述為：

式中：向量z(k)中的任意分量zi(k)為

由式(4)可以看出,一個多輸入多輸出系統(tǒng)可以分解成若干個多輸入單輸出系統(tǒng)來處理,即多輸入多輸出系統(tǒng)可描述為圖3所示的系統(tǒng).

2 辨識試驗(yàn)設(shè)計(jì)

熱工對象或過程的動態(tài)特性只有在其處于動態(tài)時(shí)才會表現(xiàn)出來,因此為了獲得動態(tài)特性,必須使被研究對象處于激勵狀態(tài).為了使過程可辨識,輸入信號必須滿足一定的條件,即在整個觀測周期內(nèi)過程的所有模態(tài)必須被輸入信號持續(xù)激勵.根據(jù)參考文獻(xiàn)[3],熱工對象的輸入信號滿足可激勵性的條件為：①數(shù)據(jù)長度要充分大;②輸入u(k)變化快、幅度大,能對系統(tǒng)產(chǎn)生充分激勵的信號.通常選取二位式M序列偽隨機(jī)信號(PRBS)作為輸入信號,由參考文獻(xiàn)[4]可知,該信號為可持續(xù)激勵信號.在文獻(xiàn)[5]中就是以偽隨機(jī)信號作為輸入信號來辨識系統(tǒng)動態(tài)模型的.

圖3 多輸入單輸出系統(tǒng)Fig.3 Multi-input and single-output system

PRBS的自相關(guān)函數(shù)接近脈沖函數(shù),可使相關(guān)分析法的計(jì)算簡單且易于實(shí)現(xiàn),同時(shí)具有輸入凈擾動小,幅值、周期、時(shí)鐘節(jié)拍容易控制等優(yōu)點(diǎn),目前已普遍被用作辨識輸入信號.

PRBS的產(chǎn)生涉及下列相關(guān)指標(biāo)：

(1)單位時(shí)間Δt

一方面,PRBS的有效頻帶應(yīng)盡可能覆蓋被辨識對象的主要工作頻段,使系統(tǒng)的重要模態(tài)信息受到充分激勵;另一方面,由于輸入信號功率受限制,頻帶過寬會相應(yīng)地減小在對象重要頻段的有效激勵功率.Δt選擇過大,會使有效頻帶過窄,系統(tǒng)的高頻特性被慮掉,造成脈沖響應(yīng)削頂現(xiàn)象;Δt過小,則導(dǎo)致信號激勵功率不足.一般取,其中 ωmax為系統(tǒng)的截至頻率.

(2)信號幅度a

從提高辨識精度來看,當(dāng)a取較大值時(shí),信噪比(所測量信號中有用信號功率與噪聲功率的比值)較大,可提高系統(tǒng)的抗噪聲干擾能力.但是,當(dāng)a值取得太大時(shí),會使系統(tǒng)偏離指定工作點(diǎn),從而影響系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行.a一般取額定值的6%～10%.

(3)信號周期T

T值的選取標(biāo)準(zhǔn)是大于一個完整的脈沖響應(yīng)時(shí)間t M,一般可取 T=(1.2～1.5)t M,其中 t M可通過系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線求得.

筆者以某燃煤鍋爐為對象,通過加入獨(dú)立的偽隨機(jī)信號來辨識出其燃燒系統(tǒng)模型.該燃煤鍋爐的燃燒系統(tǒng)可描述為圖4所示的多輸入多輸出系統(tǒng),其中輸入分別為給煤量、鼓風(fēng)量及引風(fēng)量,輸出分別為主蒸汽溫度、主蒸汽流量及尾部煙氣含氧量.由于需要多個輸入信號同時(shí)作用于系統(tǒng),為了使系統(tǒng)具有良好的可辨識性,各輸入信號之間需滿足一定的關(guān)系,即各輸入信號需要相互獨(dú)立.

圖4 燃煤鍋爐的燃燒系統(tǒng)Fig.4 Combustion system of coal-fired boiler

設(shè)X(t)為偽隨機(jī)信號,L(t)為其逆重復(fù)偽隨機(jī)信號,X(t+α)、X(t+2α)、…、X(t+nα)為偽隨機(jī)信號 X(t)的遲延信號 ,L(t+α)、L(t+2α)、…、L(t+nα)為逆重復(fù)偽隨機(jī)信號L(t)的遲延信號.由文獻(xiàn)[4]可知,X(t)與L(t)及L(t)的遲延信號為相互獨(dú)立的信號,而 X(t)與其遲延信號X(t+α)、X(t+2α)、…、X(t+nα)在[0,α)區(qū)間是相互獨(dú)立的 ,同樣L(t)與其遲延信號 L(t+α)、L(t+2α)、…、L(t+nα)在[0,α)區(qū)間也是相互獨(dú)立的.文獻(xiàn)[6]確定了作為給煤量輸入信號的偽隨機(jī)信號X(t),令偽隨機(jī)信號X(t)的逆重復(fù)偽隨機(jī)信號為L(t),其遲延信號為 X(t+τ)(其中τ為遲延量,在該處 τ取25).在試驗(yàn)中,信號L(t)與X(t+τ)分別取鼓風(fēng)量輸入信號和引風(fēng)量輸入信號,由上述分析可知這3個信號是相互獨(dú)立的.將上述獨(dú)立的3個信號加入到系統(tǒng)輸入端,同時(shí)采集系統(tǒng)的輸出信號,運(yùn)用相應(yīng)的算法即可辨識出系統(tǒng)模型.

3 辨識算法

式(4)的計(jì)算方法隨著噪聲模型ω(k)的不同而不同.當(dāng) ω(k)分別取 e(k)e(k)、D(z-1)e(k)和e(k)時(shí),需采用不同的算法.其中e(k)為白噪聲,C(z-1)=1+c(1)z-1+…+c(n)z-n,D(z-1)=1+d(1)z-1+…+d(n)z-n.由于噪聲是無法測量的,因而計(jì)算前無法確定ω(k)的具體形式,且根據(jù)ω(k)的不同形式來分別編程計(jì)算,其工作量是非常大的.此外,在對模型階數(shù)的確定過程中,傳統(tǒng)的定階方法(如F檢驗(yàn)法、AIC準(zhǔn)則法、輸出誤差方差最小法等)均需大量的計(jì)算,從而大大增加了辨識的工作量.筆者采用了Matlab辨識工具箱中的pem函數(shù)[7],只需改變pem函數(shù)中相應(yīng)的參數(shù),便可方便地改變模型的階次和噪聲ω(k)的形式,大大減少了工作量.根據(jù)現(xiàn)場信號采集系統(tǒng)采集到的實(shí)際輸入和輸出數(shù)據(jù),采用pem函數(shù)辨識出圖4所示的燃煤鍋爐燃燒系統(tǒng)的模型,該模型結(jié)果如下：

式中：z1(k)、z2(k)和z3(k)分別對應(yīng)該燃煤鍋爐的主蒸汽溫度、主蒸汽壓力和尾部煙氣含氧量;u1(k-1)、u2(k-1)和 u3(k-1)分別為給煤量、鼓風(fēng)量和引風(fēng)量;k-1表示系統(tǒng)的延遲量為 1;u1(k-1)、u2(k-1)和u3(k-1)前的分式分別表示輸入量即給煤量、鼓風(fēng)量、引風(fēng)量)與輸出量(即主蒸汽溫度、主蒸汽壓力、尾部煙氣含氧量)的傳遞函數(shù);e(k)前的分式為相應(yīng)的噪聲模型.

將采集到的輸入數(shù)據(jù)作為通過辨識所得模型的輸入,通過計(jì)算得出相應(yīng)的輸出,并將該輸出與實(shí)際采集到的輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,結(jié)果示于圖5～圖7.從圖5～圖7可以看出,模型曲線與實(shí)測曲線吻合較好,即通過辨識所得的系統(tǒng)模型能較好地反映系統(tǒng)的實(shí)際動態(tài)特性.

圖5 主蒸汽溫度實(shí)測曲線與模型曲線Fig.5 Measured and simulated cu rves ofmain steam temperatu re

圖6 主蒸汽壓力實(shí)測曲線與模型曲線Fig.6 Measu red and simulated curves of main steam p ressure

圖7 尾部煙氣含氧量實(shí)測曲線與模型曲線Fig.7 M easured and simulated cu rves of oxygen content in tail part flue gases

4 結(jié) 論

針對熱工系統(tǒng)一般為多輸入多輸出的特性,介紹了多輸入多輸出辨識建模方法的基本原理,給出了多輸入多輸出過程的差分方程,并通過代數(shù)運(yùn)算將該多輸入多輸出過程簡化為一系列多輸入單輸出過程,大大簡化了系統(tǒng)模型及減少了辨識計(jì)算的工作量,實(shí)現(xiàn)了多輸入多輸出熱工系統(tǒng)的辨識與建模.在此基礎(chǔ)上,詳細(xì)介紹了系統(tǒng)辨識試驗(yàn)中輸入信號的選取方法,以獲得較好的辨識效果.通過對某燃煤鍋爐燃燒系統(tǒng)的辨識建模和計(jì)算,證明該方法具有較好的建模效果,可以推廣應(yīng)用于熱工系統(tǒng)的建模,特別是對一些結(jié)構(gòu)復(fù)雜或結(jié)構(gòu)未知的熱工系統(tǒng),該方法具有明顯的優(yōu)勢.

[1] 許厚謙,姜貴珍,耿繼輝.兩類熱工對象動態(tài)特性的通用辨識方法[J].動力工程,2003,23(5)：2687-2689.

[2] 韋思亮,郭霞,倪維斗,等.系統(tǒng)辨識方法在IGCC電站模型中的應(yīng)用[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版,2002,42(8)：1113-1116.

[3] 方崇智,蕭德云.過程辨識[M].北京：清華大學(xué)出版社,2001.

[4] 李白男.偽隨機(jī)信號及相關(guān)辨識[M].北京：科學(xué)出版社,1987.

[5] LESKENS M,VAN KESSEL L B M,VANDEN HOFP M J.M IMO closed-loop identification of an MSW incinerator[J].Control Eng.Pract.,2002,10(3)：315-326.

[6] 張偉偉.工業(yè)鍋爐燃燒系統(tǒng)辨識與建模研究[D].上海：上海交通大學(xué),2007.

[7] 孫書立,胡守印.MATLAB在熱工系統(tǒng)辨識中的應(yīng)用[J].科學(xué)技術(shù)與工程,2005,5(5)：299-312.