李思奇， 陳懷新

（中國(guó)西南電子技術(shù)研究所，四川 成都 610036）

0 引言

自美國(guó)聯(lián)邦委員會(huì)（FCC）公布E-911需求以來(lái)，國(guó)內(nèi)外開(kāi)始出現(xiàn)了研究無(wú)線定位技術(shù)的熱潮。除了 E-911，無(wú)線定位在其它領(lǐng)域也大有用武之地，如公路交通的導(dǎo)航、物流的監(jiān)控、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化等。在現(xiàn)有的定位算法中，有接受信號(hào)強(qiáng)度（RSS）、到達(dá)角（AOA）、到達(dá)時(shí)間（TOA）、TDOA 等算法，其中TDOA算法不要求基站和移動(dòng)臺(tái)之間的同步，而被廣泛適用。隨著智能天線陣列的適用，基站將能夠比較精確的測(cè)得AOA值，利用TDOA和AOA相結(jié)合的混合定位方法[1-3]，能夠得到比單純使用TDOA方法更好的位置估計(jì)。

在無(wú)線通信系統(tǒng)中，由于傳播環(huán)境的影響，引起定位誤差的因素除了設(shè)備測(cè)量參數(shù)產(chǎn)生的隨機(jī)測(cè)量誤差外，還有電波的多徑效應(yīng)、NLOS傳播等影響。其中NLOS誤差是影響定位精度的重要因素，NLOS誤差的消除是無(wú)線定位算法中的關(guān)鍵技術(shù)，在一般的定位算法中，如 Fang算法[4]、Chan算法[5-6]、Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)法[7]等是假設(shè)TDOA噪聲服從零均值高斯分布，而現(xiàn)在將其應(yīng)用于具有較大誤差的非高斯環(huán)境，必然造成算法性能顯著下降，無(wú)法取得移動(dòng)臺(tái)（MS）的最大似然估計(jì)，使得估計(jì)位置出現(xiàn)較大偏差。

基于對(duì)NLOS誤差的分析，通過(guò)Wylie鑒別算法識(shí)別出具有NLOS誤差的基站，然后利用NLOS傳播引起附加時(shí)延的統(tǒng)計(jì)特性估計(jì)出附加時(shí)延的均值和方差，來(lái)重構(gòu)TDOA值，最后利用基于Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)的TDOA和AOA混合定位算法，得出位置估計(jì)，有效提高了定位精度。

1 NLOS的鑒別和附加時(shí)延估計(jì)

1.1 Wylie鑒別算法

在所測(cè)得的信號(hào)中，因?yàn)槭孪入y以確定哪些測(cè)量值中包含NLOS造成的誤差，所以有必要結(jié)合LOS/NLOS鑒別算法，找出包含NLOS誤差的信號(hào)，常用的算法有Wylie[8]，殘差分析鑒別算法[9]等。鑒于殘差分析鑒別算法的計(jì)算復(fù)雜性，這里適用Wylie算法。

第m個(gè)基站(BS)在it時(shí)，檢測(cè)的TOA測(cè)量值為：

當(dāng)MS和BS之間存在LOS時(shí)，影響TOA測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量誤差是可以預(yù)測(cè)的。根據(jù)前后兩條曲線可以按照式（3）求出擬合時(shí)間窗內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差可表示為：

其中，K為測(cè)量值樣本數(shù)。由于NLOS誤差與 nm（t）同時(shí)存在，并且時(shí)間上不相關(guān)，因此可以預(yù)計(jì) TOA測(cè)量值有一個(gè)大于平滑值的標(biāo)準(zhǔn)差。

具有NLOS誤差基站的辨識(shí)準(zhǔn)則是：

若假設(shè)檢驗(yàn)0H 成立，則基站在所檢測(cè)的時(shí)間段內(nèi)的接收信號(hào)為L(zhǎng)OS信號(hào)；若假設(shè)檢驗(yàn)1H成立，則基站的接收信號(hào)為NLOS信號(hào)。

1.2 NLOS附加時(shí)延的均值和方差

當(dāng)存在NLOS誤差時(shí)，由文獻(xiàn)[10]知，在不同信道環(huán)境下可以認(rèn)為服從指數(shù)、均勻或Delta分布，認(rèn)為其服從指數(shù)分布，概率密度函數(shù)即為：

表1 不同信道環(huán)境下的 1T參數(shù)取值

由τm,rms的表達(dá)式知，，因?yàn)?，所以有，其中?mrmsτ的概率密度函數(shù)為：

由概率論的知識(shí)知，指數(shù)分布的隨機(jī)變量均值和方差分別為：

2 TDOA/AOA混合定位算法

2.1 泰勒級(jí)數(shù)初值的確定

移動(dòng)臺(tái)MS的坐標(biāo)設(shè)為(,)xy，參與定位的第m基站BS的坐標(biāo)為（xm, ym），個(gè)數(shù)為N，MS到 BS的距離為，設(shè) BS為服務(wù)基站（x ,y ），則111相應(yīng)的距離差為 rm,1=cτm,1=rm-r1,m = 2,3,…N ，τm,1為對(duì)應(yīng)的TDOA時(shí)間，c為電波傳播速度，可以得到：其中

展開(kāi)并重新組合可得：

聯(lián)立方程組，可以得到下面的最小二乘方中間解：

其中

2.2 泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)的TDOA/AOA混合定位

第m個(gè)BS與MS的距離表示為：

對(duì)于一組TOA測(cè)量值，該算法首先將上式在選定的MS初始位置（x0, y0）進(jìn)行泰勒展開(kāi)，忽略掉二階以上分量，上式轉(zhuǎn)化為：

由 rm,1= rm- r1,m = 2 ,3,… N ，將上式化為：

服務(wù)基站BS1測(cè)得的AOA為α，α服從0均值，標(biāo)準(zhǔn)差為ασ的高斯分布，則：

其中Q為T(mén)DOA/AOA測(cè)量值的協(xié)方差矩陣， ,,bGQ 即為如下：

聯(lián)立方程組，得到加權(quán)最小二乘解為：

判斷式（13）是否成立。

若成立，停止計(jì)算，否則，將：

代入式（12）重新計(jì)算，直到條件（13）滿足，解得的（x0', y0'），即為所求MS的位置估計(jì)。

2.3 TDOA值的重構(gòu)及算法步驟

泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)法中，只考慮了系統(tǒng)隨機(jī)測(cè)量誤差，當(dāng)存在NLOS的影響時(shí)，定位精度急劇下降。要取得較好的結(jié)果及必須對(duì)TDOA測(cè)量值進(jìn)行重構(gòu)以除去NLOS所帶來(lái)的附加時(shí)延誤差。算法具體步驟如下：

①由式（5）和式（6），鑒別出哪些 TOA測(cè)量值中包含NLOS誤差，當(dāng)存在NLOS時(shí)，根據(jù)TOA測(cè)量值，由式（9）計(jì)算附加時(shí)延誤差μem，重構(gòu)TOA值

②由式（11），計(jì)算出泰勒級(jí)數(shù)的初始位置估計(jì)；

③根據(jù)式（10）重構(gòu)系統(tǒng)測(cè)量誤差的協(xié)方差矩陣，若某個(gè)m基站測(cè)量值包含NLOS誤差，則對(duì)應(yīng)的得到重構(gòu)后的 Q'；

④根據(jù)重構(gòu)的τm'和Q'，用TDOA/AOA泰勒級(jí)數(shù)算法計(jì)算出MS的位置估計(jì)。

3 計(jì)算機(jī)仿真與結(jié)果分析

通過(guò)Matlab對(duì)所提出的算法進(jìn)行仿真，并與其它算法進(jìn)行對(duì)比。仿真條件：無(wú)線網(wǎng)絡(luò)小區(qū)半徑R=2 km，有7個(gè)基站參與定位，正六邊形分布，服務(wù)基站為BS1,并假定服務(wù)基站測(cè)量值沒(méi)有NLOS誤差,基站坐標(biāo)為：BS1(0,0),BS2(0,3 646),BS3(3 000,1 732), BS4(3 000,-1 732), BS5(0,-3 454), BS6(-3 000,-1 732), BS7(-3 000,1 732),移動(dòng)臺(tái)在小區(qū)內(nèi)均勻分布，如圖1所示。TDOA時(shí)間測(cè)量誤差服從高斯分布，均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差分別在以下幾種情況 0.1μs,0.2μs,0.3μs,0.4μs,0.5μs。

圖1 基站的幾何分布

圖2 所示，當(dāng)無(wú)線網(wǎng)絡(luò)基站中存在NLOS誤差時(shí)，比較Chan定位算法（不考慮NLOS鑒別和重構(gòu)）、基于TDOA的Taylor展開(kāi)法（采用NLOS鑒別和重構(gòu)）、提出的NLOS誤差TDOA/AOA混合定位法。后兩種算法明顯優(yōu)于Chan算法，因?yàn)樗鼪](méi)有對(duì)NLOS誤差進(jìn)行考慮，在一個(gè)具有正均值的非高斯噪聲中，Chan算法會(huì)產(chǎn)生一個(gè)較大的偏差。

圖2 NLOS下的算法性能比較

與TDOA的Taylor展開(kāi)法相比，提出的NLOS誤差的TDOA/AOA混合定位法，有效利用量測(cè)值平滑擬合來(lái)消除NLOS誤差，同時(shí)利用AOA的輔助定位信息與TDOA時(shí)差信息，減小了目標(biāo)定位誤差，提高了目標(biāo)定位性能。

圖3所示，針對(duì)含有NLOS誤差的TDOA/AOA混合定位法的性能進(jìn)行進(jìn)一步分析。當(dāng)基站中存在NLOS誤差時(shí)，比較了當(dāng)測(cè)量角度的標(biāo)準(zhǔn)差在 0.01rad，0.03rad，0.05rad，0.07rad下算法的性能。通過(guò)仿真圖形可以看出，隨著AOA測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差的增加，算法精度會(huì)下降。

圖3 不同AOA測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)存在NLOS環(huán)境下，先通過(guò)NLOS誤差鑒別算法，鑒別出包含NLOS誤差的測(cè)量值，然后利用NLOS環(huán)境下附加延時(shí)的統(tǒng)計(jì)特性，重構(gòu)了測(cè)量值，有效的減小了對(duì)位置估計(jì)的影響，然后利用Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)的TDOA/AOA混合定位算法，得出位置估計(jì)。仿真結(jié)果表明，在測(cè)量值中存在NLOS誤差的情況下，該算法能有效的提高定位的精度。

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