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      基于提升小波算子的MUSIC法的DOA估計(jì)

      2010-09-26 01:25:04
      電訊技術(shù) 2010年12期
      關(guān)鍵詞:于小波子帶小波

      (江蘇省電子產(chǎn)品裝備制造工程技術(shù)研究開發(fā)中心,江蘇 淮安 223003)

      1 引 言

      DOA的估計(jì)一直都是移動通信、雷達(dá)、水下通信等方面的研究重點(diǎn),有著極其重要的應(yīng)用。而本文選用的MUSIC法是子空間DOA估計(jì)的經(jīng)典算法之一,是一種分辨率較高的算法[1]。但這種方法在陣元數(shù)少、信噪比低或小樣本支撐條件下會有較大的估計(jì)誤差,且在分辨率上性能也會下降[2]。當(dāng)前,將小波變換用于陣列信號處理在國內(nèi)外已經(jīng)變成研究熱點(diǎn)。在高噪環(huán)境且不增加陣元數(shù)目的條件下,傳統(tǒng)小波算子可以利用小波多分辨分析法,將分解出的子帶進(jìn)行DOA的估計(jì),可以得到較高精度的DOA估計(jì),但其算法復(fù)雜度和計(jì)算量很大,不適合信號的實(shí)時(shí)處理。針對此問題,本文提出了基于提升小波算子的MUSIC法對DOA的估計(jì),該方法最大的優(yōu)勢在于,通過分解、預(yù)測、更新三個(gè)過程,對DOA估計(jì)性能達(dá)到更優(yōu)。相比傳統(tǒng)小波算子,實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明,其計(jì)算復(fù)雜度要低很多,收斂快,且DOA估計(jì)的精度也有所提高。

      2 MUSIC算法的經(jīng)典模型

      設(shè)有K個(gè)信號入射到陣列上,則N元陣列接收到的輸入數(shù)據(jù)向量可以表示為K個(gè)入射波形與噪聲的線性組合,即:

      (1)

      具體針對MUSIC算法的論文很多,本文不對該算法的過程進(jìn)行具體闡述,可以參考文獻(xiàn)[1],本文只給出最后空間譜的表達(dá)式,如下:

      (2)

      在非相關(guān)的相同噪聲環(huán)境下,找出PMUSIC(θ)的峰值對應(yīng)真實(shí)的波達(dá)方向。然而,當(dāng)入射信號在低信噪比環(huán)境下或低噪但信源角度間隔相差不大時(shí),MUSIC分辨率會下降,從而影響DOA分辨的性能。因此,本文提出的基于小波子帶的DOA估計(jì)大大提高了DOA的分辨率。

      3 基于小波子帶的DOA估計(jì)算法

      對接收信號u(t)通過子帶分解濾波器進(jìn)行采樣,將信號輸入到一個(gè)M個(gè)子帶濾波器中,將M個(gè)子樣進(jìn)行抽取,則第M個(gè)子帶信號可以表示如下[3-4]:

      (3)

      當(dāng)滿足:

      (4)

      其中,Im為子帶。

      (5)

      Im的全集即構(gòu)成空間-π,π,且Im之間相互正交。

      由于噪聲表現(xiàn)為高頻信息,而有效信息表現(xiàn)為低頻信息,將得到的經(jīng)過采樣后的接收陣列信號y(k)的子帶進(jìn)行小波分解,得到平滑的近似信息和細(xì)節(jié)信息,因此得到的濾波矩陣可以表示如下:

      yk(n)=HAs(n)+nh(k)=

      (6)

      其中:

      (7)

      即為陣列的近似信息和細(xì)節(jié)信息,利用小波的多分辨分析,可以將高頻信息濾除。得到重構(gòu)后的信號為

      (8)

      存在問題:上述算法是基于傅里葉變換的小波多分辨分析算法,該算法復(fù)雜度高,計(jì)算量大,不適合硬件的實(shí)現(xiàn),在工程上實(shí)現(xiàn)有一定的難度。

      4 提升小波的原理和應(yīng)用

      4.1 提升小波算法的應(yīng)用

      針對于以上問題,本文在以原有基于子帶分解的MUSIC算法不足的基礎(chǔ)上,提出基于提升小波算法的DOA估計(jì)。

      提升小波在1996年由Sweldens[5,6]提出后,被認(rèn)為是構(gòu)造第二代小波變換的優(yōu)質(zhì)小波算法,目前該提升小波算子在信號處理領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用,特別是在圖像處理[7]和一維信號的去噪方面。

      4.2 提升小波處理的陣列信號模型

      圖1 提升小波處理陣列信號的示意圖
      Fig.1 The array signal processing by lifting wavelet

      提升算法的基本思想是,將現(xiàn)有的小波濾波器分解成基本的構(gòu)造模塊,分步驟完成小波變換。如圖1所示,信號處理的過程分為3步。

      (1)分解

      將陣列信號u(t)經(jīng)過抽樣后得到離散陣列信號:

      (9)

      式中,N為快拍數(shù)。

      本文令X的原始序列集為X(i),將X(i)根據(jù)奇偶性均分為2個(gè)較小的子集X(i-1)和d(i-1),其中d(i-1)為懶小波子集。

      分解過程可以表示如下:

      F(X(i))=(X(i-1),d(i-1))

      (10)

      式中,F(xiàn)(X(i))表示為X(i)的分解過程。

      (2)預(yù)測

      將偶數(shù)序列X(i-1)的預(yù)測值P(X(i-1))去預(yù)測奇數(shù)序列,將濾波器P(X)對偶數(shù)信號的處理轉(zhuǎn)化為對奇數(shù)信號的預(yù)測。奇數(shù)信號實(shí)際值d(i-1)與預(yù)測值的誤差表示為

      d(i-1)=d(i-1)-P(d(i-1))

      (11)

      將X(i)重復(fù)n次迭代得到,我們可以得出,經(jīng)過n步后的信號集可以表示為

      {X(n),d(n),X(n-1),d(n-1),X(n-2),

      d(n-2),…,X(1),d(1)}

      (12)

      (3)更新

      為了確保原有信號X的特性Q(X)不變,即要Q(X(i-1))=Q(X(i)),可利用已有小波子集d(i-1)對X(i-1)進(jìn)行更新,從而保證特性參數(shù)Q(X)不變。采用更新算子U去更新,更新規(guī)則如下:

      d(i-1)=d(i-1)+U(d(i-1))

      (13)

      從以上三個(gè)步驟可以得出,每個(gè)點(diǎn)都可以運(yùn)用新的數(shù)據(jù)集根據(jù)式(12)代替原有的數(shù)據(jù)集X(i)。利用提升濾波器可獲得小波的交織系數(shù)。

      信號X(i)通過以上過程的分解,利用濾波器可以分離高低頻信號,從而得到信噪比較高信號。

      通過以上數(shù)學(xué)的描述可以看出,本文利用提升小波的優(yōu)點(diǎn),與傳統(tǒng)小波進(jìn)行信號分離的方法相比,該提升小波不依賴于傅里葉變換,小波變換后的系數(shù)是整數(shù),與傳統(tǒng)的基于卷積的離散小波變換的離散小波相比,其具有計(jì)算復(fù)雜度低、計(jì)算量小、速度快、精度高的優(yōu)點(diǎn)。

      5 仿真實(shí)驗(yàn)以及結(jié)果分析

      5.1 單信號DOA的誤差的仿真試驗(yàn)

      通過單信號DOA的誤差比較,驗(yàn)證基于小波域MUSIC算法的優(yōu)點(diǎn)。

      通過單信號的DOA誤差仿真試驗(yàn),可以測定在不同SNR下單信號的DOA的誤差。用MUSIC算法接收單信號,通過在傳統(tǒng)MUSIC法以及小波域內(nèi)的MUSIC法對同樣的單信號進(jìn)行接收,并通過誤差計(jì)算,可以測定出各個(gè)算法優(yōu)劣。

      (a)小波處理前

      (b)小波處理后圖2 不同信噪比下單信號的誤差Fig.2 The error of a simple signal under different SNR

      通過對單信號的精度仿真可以看到,在通信環(huán)境較差,即信噪比較低的環(huán)境下,經(jīng)過小波域處理后,單信號的DOA精度要遠(yuǎn)大于直接接收的單信號的精度;在通信環(huán)境較好的情況下,小波域內(nèi)的接收的信號精度和MUSIC法相差不大。因此,在一定程度上,小波域內(nèi)的信號接收,提高了DOA估計(jì)的精度。

      5.2 相鄰角度分辨率的測定

      在陣元數(shù)目較少情況下,相鄰角度的分辨往往比較困難,常常要在高信噪比的環(huán)境下才能精確分辨。

      通過具有相鄰角度的兩個(gè)信號的DOA的仿真,仿真試驗(yàn)采用3種算法,即:傳統(tǒng)MUSIC法、基于小波域的MUSIC法接收、基于提升小波法的MUSIC接收,通過3種算法比較,可以比較出各個(gè)算法的優(yōu)劣。

      圖3表明,在SNR=14 dB環(huán)境下,無法分辨5°、7°兩個(gè)角度,Matlab中顯示只有一個(gè)拐點(diǎn),因此,傳統(tǒng)MUSIC法在8陣元條件下,不能將5°、7°分辨開來。在SNR=15環(huán)境下,可以分辨5°、7°兩個(gè)角度,Matlab中顯示有兩個(gè)拐點(diǎn),因此,傳統(tǒng)MUSIC法在8陣元條件下,能將5°、7°分辨開來。Matlab仿真的時(shí)間消耗為0.95 s。

      (a)SNR=14 dB

      (b)SNR=15 dB圖3 傳統(tǒng)MUSIC法對DOA的估計(jì)Fig.3 DOA estimation with traditional MUSIC algorithm

      圖4表明,在SNR=14環(huán)境下,可以分辨5°、7°兩個(gè)角度。Matlab仿真的時(shí)間消耗為1.25 s。

      圖4 基于小波域的MUSIC法的估計(jì)Fig.4 Estimation of MUSIC algorithm based on wavelet

      圖5表明,在SNR=12環(huán)境下,可以分辨5°、7°兩個(gè)角度。Matlab仿真的時(shí)間消耗為1.05 s。

      圖5 基于提升小波法的MUSIC法的估計(jì)Fig.5 Estimation of MUSIC algorithm based on the lifting wavelet method

      5.1節(jié)已經(jīng)說明,在高信噪比條件下,傳統(tǒng)MUSIC和基于小波域的MUSIC法的估計(jì)法的性能相差不大。通過5.2節(jié)可以看出,基于小波域的MUSIC法的估計(jì)法必須在信噪比為14 dB條件下才可以分辨,甚至,傳統(tǒng)的MUSIC法則需要在信噪比為15 dB條件下才能分辨,而基于提升小波法的MUSIC法在信噪比為12 dB的環(huán)境下已經(jīng)可以將5°、7°。通過各個(gè)仿真試驗(yàn)的Matlab仿真時(shí)間對比看出,傳統(tǒng)MUSIC法需要0.95 s,基于小波域的MUSIC法需要1.25 s,而基于提升小波法的MUSIC法則需要1.05 s。相比傳統(tǒng)MUSIC法,選用小波域法進(jìn)行處理數(shù)據(jù),必然會增加算法的復(fù)雜度和計(jì)算時(shí)間,而基于提升小波法的MUSIC法,算法復(fù)雜度相對來說較低,且收斂速度快,精度高。

      5.3 多信號接收的誤差仿真

      在多個(gè)目標(biāo)信號同時(shí)接收的情況下,研究在不同信噪比條件下,利用這3種算法,即傳統(tǒng)MUSIC法、基于小波域的MUSIC法接收、基于提升小波法的MUSIC接收,通過多個(gè)信號接收的平均誤差比較,可以比較出各個(gè)算法的優(yōu)劣。

      圖6為在不同信噪比環(huán)境下,傳統(tǒng)MUSIC法的接收,選用30°、60°、90°、120°的平均誤差為指標(biāo)進(jìn)行仿真。在SNR=30 dB左右時(shí),平均誤差近似為0.075,Matlab計(jì)算所耗時(shí)間為0.657 0 s。

      圖6 4個(gè)信號的傳統(tǒng)MUSIC法的平均誤差Fig.6 The average error of the four signals by traditional MUSIC algorithm

      圖7為在不同信噪比環(huán)境下,基于小波域的MUSIC法的接收,選用30°、60°、90°、120°的平均誤差為指標(biāo)進(jìn)行仿真。且在SNR=28 dB左右時(shí),平均誤差近似為0,Matlab計(jì)算所耗時(shí)間為0.922 0 s。

      圖7 4個(gè)信號的小波域的MUSIC法的平均誤差Fig.7 The average error of the four signals by MUSIC algorithm based on wavelet

      圖8為在不同信噪比環(huán)境下,基于提升小波的MUSIC法的接收,選用30°、60°、90°、120°的平均誤差為指標(biāo)進(jìn)行仿真。Matlab計(jì)算所耗時(shí)間為0.812 0 s。

      圖8 4個(gè)信號的提升小波法的MUSIC法的平均誤差Fig.8 The average error of the four signals by MUSIC algorithm based on lifting wavelet

      圖6~8說明,相比另兩個(gè)算法,在同樣信噪比下,基于提升小波的MUSIC法具有更高的精度,且算法運(yùn)行時(shí)間比基于小波域的算法短,更加適合硬件實(shí)現(xiàn),對實(shí)現(xiàn)信號DOA實(shí)時(shí)性估計(jì)有著重要的意義。

      5.4 小 結(jié)

      通過以上仿真可以得出如下結(jié)論:

      (1)在信噪比較低時(shí),基于小波域的MUSIC估計(jì)算法比傳統(tǒng)MUSIC算法的精度要高;

      (2)在陣元數(shù)目較少的情況,即使處于高信噪比條件下,傳統(tǒng)MUSIC算法對相鄰角度的分辨仍然有限;基于小波域的MUSIC法在一定程度上提高了相鄰角度分辨的性能,但算法復(fù)雜性增加很多;而基于提升小波法的MUSIC法既提高了算法性能,在分辨率上又有較大提高,且算法收斂較快;

      (3)多個(gè)接收信號的DOA的平均誤差中,基于提升小波的MUSIC法要優(yōu)于傳統(tǒng)MUSIC法和基于小波域的MUSIC法,且算法計(jì)算量小,更加適合硬件實(shí)現(xiàn),對實(shí)現(xiàn)信號DOA實(shí)時(shí)性估計(jì)有著重要的意義。

      6 結(jié) 論

      本文提出了一種新的DOA估計(jì)算法,將提升小波算子成功應(yīng)用到DOA估計(jì)的算法中。新算法利用小波多分辨分析的特點(diǎn),提高了DOA的分辨率。同時(shí),提升小波算子的特性得到重要應(yīng)用,算法計(jì)算量比傳統(tǒng)的小波算子大大降低,且精度比傳統(tǒng)小波算子更高,為未來第四代移動通信技術(shù)提供了一種非常重要的信號處理手段,具有一定的理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。

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