夏曉宇，黃敏超

（國(guó)防科技大學(xué)航天與材料工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙410073）

0 引言

聚能火工分離裝置是航空航天領(lǐng)域應(yīng)用較廣的一類(lèi)火工裝置，其基本形狀是將內(nèi)裝有猛炸藥的金屬管拉制成截面呈倒V字形的細(xì)長(zhǎng)條。作用原理是：當(dāng)聚能裝藥起爆后，金屬罩在爆炸作用下壓垮，爆炸產(chǎn)生的高溫高壓氣體和金屬氣化產(chǎn)物形成高速“刀片”狀射流，具有較強(qiáng)的切割能力。聚能火工裝置具有能量大、能切割多種結(jié)構(gòu)及材料等優(yōu)點(diǎn)，是應(yīng)用較早較多的線(xiàn)型分離裝置，如應(yīng)用于美國(guó)“阿特拉斯－人馬座”火箭、“土星V”號(hào)火箭上的絕熱隔板分離，以及固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推力終止裝置[1]。

由于聚能射流的研究涉及到炸藥的爆轟過(guò)程及材料在高溫、高壓及高應(yīng)變率下的大變形等復(fù)雜力學(xué)問(wèn)題，難以用傳統(tǒng)的力學(xué)公式來(lái)描述，解析方法所涉及的范圍非常有限，因此人們對(duì)聚能火工分離裝置的研究以經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)和試驗(yàn)驗(yàn)證為主。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和仿真方法的發(fā)展，數(shù)值模擬已經(jīng)成為了一種重要研究手段。利用有限元分析軟件ANSYS/LS-DYNA，以固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推力終止裝置上的聚能分離裝置為研究對(duì)象進(jìn)行建模，對(duì)其工作過(guò)程進(jìn)行仿真，并與現(xiàn)有實(shí)踐結(jié)論進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了模型的合理性和算法的可行性，為新型聚能火工裝置的開(kāi)發(fā)提供了一種高效便捷的輔助設(shè)計(jì)手段。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 有限元計(jì)算方程

在爆炸沖擊環(huán)境中，通常把結(jié)構(gòu)用有限元離散化，其有限元方程表示為：

式中，M為總質(zhì)量矩陣；P為總體載荷矢量；F為單元應(yīng)力場(chǎng)等效節(jié)點(diǎn)力矢量組；H為總體結(jié)構(gòu)沙漏粘性阻尼力；C為結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)；（t）為總體節(jié)點(diǎn)加速度矢量；（t）為總體節(jié)點(diǎn)速度矢量。

動(dòng)力平衡方程的數(shù)值解法采用直接積分法，時(shí)間積分采用顯式中心插分法。

1.2 ALE方法

ALE方法最早是為了解決流體問(wèn)題而引入的，它可以克服單元嚴(yán)重畸變引起的數(shù)值計(jì)算困難，很好地處理整個(gè)物體發(fā)生空間位移及本身發(fā)生大變形的問(wèn)題，并實(shí)現(xiàn)流－固耦合的動(dòng)態(tài)分析。ALE算法分為3步： (1)顯式Lagrange計(jì)算，即只考慮壓力梯度分布對(duì)速度和能量改變的影響，在動(dòng)量方程中壓力取前一時(shí)刻的量，因此是顯式格式； (2)用隱式格式解動(dòng)量方程，而把 (1)求得的速度分量作為迭代求解的初始值； (3)重新劃分網(wǎng)格和網(wǎng)格之間輸運(yùn)量的計(jì)算。ALE將連續(xù)體在初始時(shí)刻t0的構(gòu)形記為ΩX，將t時(shí)刻的構(gòu)形記為Ωx，ALE描述引入了一個(gè)可以獨(dú)立于初始變形和現(xiàn)時(shí)構(gòu)形的參考構(gòu)形，記為Ωε。為了確定參考構(gòu)形中各參考點(diǎn)的位置，引入?yún)⒖甲鴺?biāo)Oε1ε2ε3，參考構(gòu)形中各點(diǎn)的位置由其在參考坐標(biāo)中的位置矢量ε確定。ALE描述下的隨體導(dǎo)數(shù)可寫(xiě)為

F為某一物理量，ci=ui-wi為ALE描述下的對(duì)流速度，其中ui為質(zhì)點(diǎn)X的物質(zhì)速度，wi為參考點(diǎn)ε的物質(zhì)速度，亦即網(wǎng)格速度。

在爆炸分析過(guò)程中，炸藥可視為流體，采用ALE網(wǎng)格，結(jié)構(gòu)采用Lagrange網(wǎng)格，便于觀察受力變形及破壞情況。

1.3 材料狀態(tài)方程

炸藥采用高能炸藥材料模型和JWL狀態(tài)方程，JWL狀態(tài)方程精確描述了在爆炸驅(qū)動(dòng)過(guò)程中爆轟氣體產(chǎn)物的壓力、體積、能量特性，表達(dá)式為：

式中，v為相對(duì)體積；E為單位體積炸藥初始內(nèi)能；A、B、R1、R2、W為自定義輸入?yún)?shù)，均為無(wú)量綱量。

藥型罩金屬采用流體彈塑性模型，使用Gruneisen狀態(tài)方程來(lái)描述藥型罩在爆轟波作用下的動(dòng)力響應(yīng)行為，可用來(lái)模擬高應(yīng)變（>105）條件下的材料變形問(wèn)題，其在壓縮狀態(tài)時(shí)的表達(dá)式為：

式中，C為vs-vp（剪切－壓縮波速）曲線(xiàn)的截距；S1、S2、S3為vs-vp曲線(xiàn)的斜率系數(shù)；γ0為Gruneisen常數(shù)；ρ0為正常狀態(tài)下介質(zhì)的密度；a是 γ0和的一階修正量。

為了模擬射流形成和流動(dòng)過(guò)程，射流流經(jīng)的空氣區(qū)域采用Linear Polynomial狀態(tài)方程，形式如下：

2 有限元模型及求解設(shè)置

2.1 有限元模型的建立

由于對(duì)稱(chēng)性，可截取聚能分離裝置的一小段來(lái)進(jìn)行分析，利用ANSYS前處理器建立有限元模型并劃分網(wǎng)格如圖1：

模型采用cm-g-μs單位制，其中材料模型及參數(shù)分別為：

裝藥為某塑性炸藥，密度為1.66g/cm3，爆速為8204m/s，爆壓27GPa，選用高能炸藥模型MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN；藥型罩材料為紫銅，密度為8.96g/cm3，剪切模量為47.7GPa，采用MAT_JOHNSON_COOK材料模型，該模型適用于材料具有較大范圍應(yīng)變率的情況；橡膠密度為 1.15g/cm3，泊松比為 0.499。采用 MAT_MOONEY-RIVLIN_RUBBER材料模型；待切割材料為45#鋼板，密度為7.83g/cm3，泊松比為0.3，抗拉強(qiáng)度為600MPa，屈服點(diǎn)為355MPa，彈性模量為207GPa，失效應(yīng)變?yōu)?.75%。采用帶失效模式的塑性隨動(dòng)模型MAT_PLASTIC_KINEMATIC，當(dāng)單元應(yīng)變達(dá)到失效應(yīng)變時(shí)，單元判斷為失效并從材料里刪除；空氣區(qū)域采用空材料模型MAT_NULL。

共建立5個(gè)PART，PART1為炸藥，PART2為藥型罩，PART3為橡膠罩，PART4為空氣區(qū)域，PART5為鋼板。PART1、PART2、PART3、PART4在邊界上共節(jié)點(diǎn)，均采用多物質(zhì)ALE單元；PART5為L(zhǎng)AGRANGE單元。所有單元均為8節(jié)點(diǎn)6面體實(shí)體單元。

2.2 求解設(shè)置

通過(guò)關(guān)鍵字設(shè)置 ALE_MULTI-MATERIAL_GROUP定義多物質(zhì)材料組，包括PART1、PART2、PART3、PART4，使得在同一個(gè)ALE網(wǎng)格中，可以包含多種材料的物質(zhì)，從而實(shí)現(xiàn)物質(zhì)在網(wǎng)格中的輸運(yùn)過(guò)程。

通過(guò)關(guān)鍵字設(shè)置SET_PART_LIST定義PART組，將 ALE單元的 PART1、PART2、PART3、PART4定義為一個(gè)PART組，PART5單獨(dú)定義為一個(gè)PART組。

添加關(guān)鍵字CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID設(shè)置待切割鋼板與射流流體之間的耦合。

在模型的前后兩側(cè)面上施加對(duì)稱(chēng)約束，定義起爆點(diǎn)為炸藥頂部中心點(diǎn)。求解時(shí)間20μs，每隔0.2μs輸出一個(gè)結(jié)果文件。

3 結(jié)果與討論

使用后處理器LS-PREPOST察看結(jié)果文件，圖2為炸藥沿頂部中心起爆后，爆轟波向下傳播的過(guò)程：

由圖2可以看到，爆轟波以球面波的形式向下傳播，一直到藥型罩頂部，形狀基本保持不變。與文獻(xiàn) [3]的分析相一致。

不同時(shí)刻的射流形狀如圖3，通過(guò)觀察可看到，藥型罩在爆轟波作用下被壓垮，形成高溫高壓的“刀片”狀金屬射流向下侵徹。射流的切割過(guò)程中，由于受到鋼板的阻礙，射流頭部由尖銳變得扁平，并且射流在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中被拉伸拉斷，射流殘?jiān)⒉加谇锌趦蓚?cè)。

圖4是鋼板在射流侵徹作用下切割分離的過(guò)程和鋼板分離后的切口形狀。

可以看到，射流侵徹初期，切口比較平滑，形狀比較規(guī)則。隨著射流的進(jìn)一步深入，切口兩側(cè)出現(xiàn)了不規(guī)則的小坑。這是由于在侵徹的后期，由于鋼板的阻礙，射流的速度大大降低，鋼板強(qiáng)度的作用越來(lái)越明顯，后續(xù)射流趕上前面的已經(jīng)釋放能量的射流殘?jiān)?并作用在殘?jiān)侠^續(xù)進(jìn)行侵徹。由于存在殘?jiān)亩逊e，從而使得兩側(cè)出現(xiàn)了許多不規(guī)則小坑。這一點(diǎn)，與文獻(xiàn) [3]的結(jié)論相符合。

在試驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，在射流切割分離鋼板的過(guò)程中，前期作用過(guò)程是由于高溫高壓的射流侵徹所致，在后期過(guò)程中，鋼板的分離則有一定的脆性斷裂的效果。仿真結(jié)果模擬出了這一現(xiàn)象，如圖5所示。

在射流流經(jīng)區(qū)域自上到下依次取A、B、C、D、E、F 6個(gè)觀察節(jié)點(diǎn)，由于是固定網(wǎng)格，故可以觀察不同時(shí)刻射流在這些節(jié)點(diǎn)處的速度。

由圖6可看出，對(duì)于任一固定節(jié)點(diǎn)，射流速度先增至最大，然后逐漸減小，說(shuō)明射流頭部速度最大，由頭部至尾部速度變小，與文獻(xiàn) [4]中的結(jié)論相一致。

射流在B、C節(jié)點(diǎn)處的速度最大可達(dá)約3100m/s，在D、E節(jié)點(diǎn)處，速度曲線(xiàn)有波折，這是因?yàn)樯淞髟谶\(yùn)動(dòng)過(guò)程中不斷拉伸，拉伸到一定程度時(shí)會(huì)出現(xiàn)不連貫甚至斷裂的現(xiàn)象[3]，因此當(dāng)射流前部到達(dá)節(jié)點(diǎn)D、E時(shí)，速度達(dá)到一個(gè)小高峰，然后由于射流的不連貫，在鋼板的阻礙下，速度有所回落，直至后續(xù)射流跟上，速度得以繼續(xù)增加。

4 結(jié)束語(yǔ)

以固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推力終止裝置上的聚能爆破打開(kāi)裝置為研究對(duì)象，建立了有限元模型。

運(yùn)用ALE算法對(duì)其進(jìn)行了數(shù)值模擬，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了分析，分析結(jié)果與文中所引文獻(xiàn)相一致，與現(xiàn)有理論相符合。這說(shuō)明，數(shù)值模擬方法實(shí)用性強(qiáng)，對(duì)于航天分離火工裝置的設(shè)計(jì)和其它工程實(shí)踐，提供了一種方便、有效的研究手段和方法。

[1]王凱民,溫玉全.軍用火工品設(shè)計(jì)技術(shù)[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2006.

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