柳天磊，杜遙雪

（五邑大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，廣東 江門 529020）

基于POLYFLOW的管道黏彈性流體流動(dòng)數(shù)值模擬

柳天磊，杜遙雪

（五邑大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，廣東 江門 529020）

借助POLYFLOW軟件分析了方型截面管道內(nèi)黏彈性流體的流動(dòng)參數(shù)，研究表明：管道內(nèi)流體不僅存在著軸向流動(dòng)，還存在著回流運(yùn)動(dòng)，即在流體流動(dòng)方向存在著二次流動(dòng)和流層顆粒分散混合現(xiàn)象.

黏彈性流體；濃度場(chǎng)；湍流；返混

黏彈性聚合物流體的流動(dòng)基本屬于湍流流動(dòng)，有效描述該類聚合物熔體湍流的性質(zhì)至今仍是一個(gè)重大難題. 基于有限元法的 POLYFLOW 是模擬黏彈性材料流動(dòng)比較專業(yè)的軟件，廣泛應(yīng)用于模擬分析聚合物材料與玻璃成型工藝過(guò)程以及生物流體的流動(dòng)仿真. Giesekus模型是目前處理聚合物流體最為成功的模型之一[1-2]；Yao M等[3]研究了Giesekus流體的拉伸流動(dòng)，并模擬了流體黏彈性和表面張力對(duì)拉伸流動(dòng)的影響，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果非常近似；Yoo和 Choi[4]研究了平行板中Giesekus流體的庫(kù)愛(ài)特流和泊肅葉流，并給出了平行板間速度和應(yīng)力分布的數(shù)值解. 本文應(yīng)用POLYFLOW 軟件，以 Giesekus黏性流體模型為基礎(chǔ)，研究了聚合物流體在方形流道中的速度、剪切速率等流動(dòng)參數(shù)分布，并通過(guò)濃度場(chǎng)變化研究了黏彈性流體的流動(dòng)特性.

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 Giesekus模型方程

對(duì)管道黏彈性流體流場(chǎng)模擬計(jì)算時(shí)，考慮到熔體輸送的具體特點(diǎn)和聚合物的特性，以及流動(dòng)過(guò)程能夠滿足工程的近似要求，需作以下假設(shè)：

1）熔體為非牛頓、不可壓縮流體；

2）流場(chǎng)流動(dòng)過(guò)程與時(shí)間無(wú)關(guān)，流場(chǎng)中各點(diǎn)溫度一致；

3）雷諾數(shù)Re > 4 000；

4）熔體在流道內(nèi)完全充滿，滿足潤(rùn)滑條件.

考慮慣性量，方形截面流道中Giesekus黏彈性流體模型的連續(xù)方程如下：

Giesekus模型本構(gòu)方程如下：

由于該模型具有較強(qiáng)的非線性，使用穩(wěn)態(tài)模型一般不能使問(wèn)題收斂，因此需要對(duì)松弛時(shí)間λ使用漸近模型，模型函數(shù)為f(s)=s，其變化范圍0～2.25.

1.2 流體管道幾何模型及網(wǎng)格劃分

黏彈性聚合物流體管道形狀采用正方形截面，分析時(shí)假設(shè)其幾何模型如圖1所示. 為簡(jiǎn)化分析，把三維管道內(nèi)聚合物熔體的流動(dòng)簡(jiǎn)化為二維截面內(nèi)的流動(dòng)，為了減少計(jì)算量，根據(jù)截面形狀的對(duì)稱性可取其1/4來(lái)分析，簡(jiǎn)化后的分析模型網(wǎng)格及其邊界條件用圖2描述.

圖1 管道三維幾何模型

圖2 簡(jiǎn)化的網(wǎng)格模型及其邊界條件

2 模擬結(jié)果與分析

2.1 流速分析

選擇流道截面的流線圖做對(duì)照，管型流道在漸近參數(shù) 015.0=s 時(shí)流道入口的流線圖與流速分布見(jiàn)圖3，圖中不同的顏色對(duì)應(yīng)不同的參數(shù)值. 從圖3可以看出：流道內(nèi)部流體流動(dòng)呈復(fù)雜的湍流狀，存在著一定數(shù)量的漩渦和二次流動(dòng)區(qū)，整個(gè)流道范圍內(nèi)湍流很明顯；圖3-a中湍流主要發(fā)生在流道中心位置，同時(shí)在靠近中心位置還存在著負(fù)值區(qū)域，說(shuō)明在主流方向存在著二次流動(dòng)區(qū)域，即回流作用；由圖3-b可知：在主流速度方向，流體速度從中心向周圍遞減，這主要是由于聚合物流體在大雷諾數(shù)下流動(dòng)時(shí)，在離固體壁面較遠(yuǎn)處，其黏性力比慣性力小得多（甚至可以忽略），但在固體壁面附近的薄層中，黏性力的影響則不能忽略，從而導(dǎo)致沿壁面法線方向存在相當(dāng)大的速度梯度.

1922年Richardson提出湍流是一種大渦套小渦、小渦套更小的渦、層層嵌套直至在極小的尺度上發(fā)生黏性耗散的過(guò)程. 正是這些渦旋的存在，一方面實(shí)現(xiàn)了流道消能的目的，另一方面渦旋的運(yùn)動(dòng)也導(dǎo)致了流道內(nèi)聚合物熔體的返混作用. 圖4分別是 12.0=s 與 1=s 時(shí)流道截面的流線圖，流道內(nèi)部流體流動(dòng)為湍流，結(jié)合圖3-a不難看出：隨著漸近參數(shù)s的增大，聚合物流體中心壓強(qiáng)增大，即隨壓力增大，速度梯度變大，湍流現(xiàn)象增強(qiáng)并趨向于沿截面對(duì)角線方向?qū)ΨQ分布. 但這種分布不是沿對(duì)角線的嚴(yán)格對(duì)稱分布，這主要是因?yàn)榱黧w黏性力及湍流流動(dòng)是瞬態(tài)變化的. Murray[6]通過(guò)試驗(yàn)研究證明了顆粒速度減小的程度隨湍流程度的增大而增大，該結(jié)論為聚合物加工成型設(shè)備進(jìn)行擠出流道設(shè)計(jì)時(shí)考慮流體湍流的影響提供了重要參考.

2.2 剪切速率分析

圖5為 015.0=s 時(shí)入口截面上的剪切速率等值線云圖，由圖可知：管型流道內(nèi)沿對(duì)角線方向剪切速率和云圖梯度變化均較小，但在流道壁面處剪切速率和云圖梯度變化均較大，說(shuō)明在壁面處流體受到了較大的剪切力. 這主要是因?yàn)楸诿嫣幘酆衔锏酿ば粤τ绊懕容^大，導(dǎo)致沿壁面法線方向存在相當(dāng)大的速度梯度. 對(duì)比圖 4可以看出：在沿管型流道截面對(duì)角線兩側(cè)方向有較強(qiáng)的湍流作用，這與此處存在較強(qiáng)的剪切速度場(chǎng)一致. 由圖 6可以看出：隨著漸近參數(shù) s增大，剪切速率有下降的趨勢(shì)，但其下降幅度不是很大，從 0=y 到 1=y 的變化規(guī)律基本類似.

2.3 混合過(guò)程分析

由圖7可以看到：最初的層狀分布很快消失，之后流道內(nèi)部流體的流動(dòng)表現(xiàn)為湍流，由于湍流的脈動(dòng)性質(zhì)，再加上渦體的旋轉(zhuǎn)作用，顆粒在沉降中不斷打轉(zhuǎn)，沿著管道流體運(yùn)動(dòng)方向，即從 0=Z到 200=Z ，回流不斷渦旋，導(dǎo)致顆粒不斷分散、混合.

圖3 s =0.015時(shí)的流線圖與速度輪廓線

圖4 不同漸近值時(shí)的流線圖

圖5 s =0.015時(shí)剪切速率等值線云圖

圖6 s =0.015，s =0.12，x =0.5時(shí)y方向上的剪切速率分布

圖7 不同截面的濃度場(chǎng)分布情況

3 結(jié)論

通過(guò)模擬方形管道內(nèi)黏彈性流體流動(dòng)，分析了速度、剪切速率等流動(dòng)參數(shù)分布對(duì)管道流體流動(dòng)的影響，得出：黏性力等材料特性表征的作用力導(dǎo)致了湍流的產(chǎn)生、流體存在的返混作用及回流渦旋使得顆粒具有良好的混合效果. 該結(jié)論為優(yōu)化設(shè)計(jì)聚合物擠出管型流道和擠出成型設(shè)備提供了重要的參考價(jià)值.

[1] GIESEKUS H. A simple constitutive equation for polymer fluids based on the concept of deformation dependent tonsorial mobility[J]. J of Non-Newtonian Fluid Mech, 1982, 11(1): 69-109.

[2] GIESEKUS H. Stressing behavior in simple shear flow as predicted by a new constitutive model for polymer fluids[J]. J of Non-Newtonian Fluid Mech, 1983(12): 367-374.

[3] YAO Minwu，GARETH H，BENOIT D. Extensional deformation，stress relaxation and necking failure of viscoelastic filaments [J]. J of Non-Newtonian Fluid Mech, 1998, 79(2/3): 469-501.

[4] YOO J Y, CHOI H CH. On the steady simple shear flows of the one-mode Giesekus fluid[J]. Rheol Acta, 1989, 28(1): 13-24.

[5] 鄒國(guó)享，瞿金平. Giesekus流體在環(huán)形流道中脈動(dòng)擠出的應(yīng)力分析[J]. 振動(dòng)與沖擊，2006, 25(6): 1-4.

[6] MURRAY S P. Settling velocities and vertical diffusion of particles in turbulence water [J]. Journal of Geophysics Research, 1970, 75(9): 1647-1654.

Numerical Simulation of a Viscoelastic Fluid in a Square Pipe Based on POLYFLOW

LIU Tian-lei, DU Yao-xue
(Department of Electromechanical Engineering, Wuyi University, Jiangmen 529020, China)

By analyzing the flow parameters of the viscoelastic fluid in a square channel with a square cross section through POLYFLOW, a conclusion is drawn that the flow in the pipe is not only axial but also re-circulating, and similarly a result can be acquired that second motion and back-mixing occur in the moving direction of the flow.

viscoelasticity; concentration field; turbulent flow; back-mixing

1006-7302（2010）04-0007-05

TQ320.64

A

2010-05-17

廣東省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（9151063101000021）；廣東省科技計(jì)劃項(xiàng)目（2005B10201010）

柳天磊（1983—），男，河南南陽(yáng)人，碩士研究生，主要從事聚合物成型、機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)及流體機(jī)械模擬分析方面的研究，E-mail: liusya0618@163.com；杜遙雪，教授，博士，碩士生導(dǎo)師，通信作者，研究方向：機(jī)械設(shè)計(jì)和聚合物成型加工，E-mail: luoting@wyu.edu.cn.

熊玉濤]