王國(guó)凡，薛二劍，唐學(xué)峰

大型國(guó)際綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)獎(jiǎng)牌數(shù)預(yù)測(cè)研究
——以北京奧運(yùn)會(huì)為例

王國(guó)凡1，薛二劍2，唐學(xué)峰3

基于計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論，依據(jù)人口數(shù)、人均GDP、主場(chǎng)優(yōu)勢(shì)、社會(huì)制度、上屆奧運(yùn)會(huì)的成績(jī)，利用多元非線(xiàn)性回歸分析建立初步模型；考慮世界各國(guó)競(jìng)技體育實(shí)力存在差距，利用模糊C均值聚類(lèi)分析理論，將競(jìng)技體育實(shí)力劃分為5個(gè)等級(jí)，通過(guò)引入虛擬變量，提出經(jīng)濟(jì)學(xué)與競(jìng)技體育實(shí)力差異理論相結(jié)合的改進(jìn)模型，對(duì)2008年北京奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。結(jié)果表明，該模型既能揭示世界各國(guó)奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌數(shù)變化的總體趨勢(shì)，又能克服競(jìng)技體育實(shí)力差異對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響；適用于大型國(guó)際綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)獎(jiǎng)牌數(shù)的預(yù)測(cè)，具有較強(qiáng)的科學(xué)性和可行性。

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)；大型國(guó)際綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)；奧運(yùn)會(huì)；獎(jiǎng)牌；預(yù)測(cè)模型

自二戰(zhàn)后，社會(huì)學(xué)家和經(jīng)濟(jì)學(xué)家從不同的國(guó)家性質(zhì)與經(jīng)濟(jì)水平等因素分析影響國(guó)家在奧運(yùn)會(huì)中獲得的獎(jiǎng)牌數(shù)。較早關(guān)于這方面的研究成果有Ball[1]，Grimes A Ray等人[2]和Levine N[3]，而近30年后關(guān)于這方面的理論研究才重新被人們所關(guān)注[4-8]。Johnson Daniel K N和Ayfer Ali[9]通過(guò)引用一國(guó)人均收入（以人均GDP為依據(jù)）、人口數(shù)、政治體系（是否為一黨專(zhuān)政君主政體，是否為社會(huì)主義國(guó)家或是資本主義國(guó)家）、地理位置與氣候，以及是否為主辦國(guó)等社會(huì)、經(jīng)濟(jì)學(xué)方面因素作為變量，基于經(jīng)濟(jì)學(xué)方法與這些變量，他們甚至計(jì)算出一個(gè)國(guó)家要派出一名運(yùn)動(dòng)員參加奧運(yùn)會(huì)及每贏(yíng)得一枚奧運(yùn)獎(jiǎng)牌需要的“投資費(fèi)用”。Bernard與Busse[4]以此為基礎(chǔ)，提出了基于計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論，將人口數(shù)和經(jīng)濟(jì)資源（以GDP為依據(jù)）作為生產(chǎn)要素，利用柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)對(duì)獎(jiǎng)牌數(shù)分部進(jìn)行了研究。此外，Bernard和Busse還引入主場(chǎng)優(yōu)勢(shì)、不同國(guó)家經(jīng)濟(jì)體系（計(jì)劃經(jīng)濟(jì)和市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)）的虛擬變量，同時(shí)添加了上屆奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌數(shù)這一變量，并建立回歸預(yù)測(cè)模型，使預(yù)測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確。

在2008年奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌預(yù)測(cè)方法中，國(guó)內(nèi)學(xué)者運(yùn)用了時(shí)間序列法[10]、趨勢(shì)直線(xiàn)外推法[11]、統(tǒng)計(jì)回歸方法[12]、概率模型[13]、灰色預(yù)測(cè)[14-15]等方法和手段，開(kāi)展了大量研究。吳殿廷，吳穎[15]利用模型與東道主效應(yīng)（或稱(chēng)主場(chǎng)優(yōu)勢(shì)）相結(jié)合預(yù)測(cè)出2008年北京奧運(yùn)會(huì)中美兩國(guó)可能會(huì)有的獎(jiǎng)牌數(shù)，取得了很好的預(yù)測(cè)結(jié)果。但是，這些預(yù)測(cè)方法僅以歷屆奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌數(shù)為基礎(chǔ)，部分文獻(xiàn)雖結(jié)合了主場(chǎng)優(yōu)勢(shì)進(jìn)行分析預(yù)測(cè)，但這類(lèi)“以牌推牌”的預(yù)測(cè)方法，存在較大的偶然性。國(guó)外也有不少專(zhuān)家對(duì)2008年北京奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌數(shù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)研究，遺憾的是，大部分預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)成績(jī)都存在著較大差距。

筆者認(rèn)為，單純運(yùn)用經(jīng)濟(jì)學(xué)原理提出預(yù)測(cè)的模型可能適合一個(gè)或若干個(gè)國(guó)家，但把它應(yīng)用到所有國(guó)家是缺乏依據(jù)的。本文以2008年北京奧運(yùn)獎(jiǎng)牌數(shù)的預(yù)測(cè)研究為例，嘗試提出一種適用于大型國(guó)際綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)獎(jiǎng)牌數(shù)的較精確模型。在筆者建立的新模型中，不僅考慮到國(guó)家人口數(shù)、人均GDP、主場(chǎng)優(yōu)勢(shì)、上屆奧運(yùn)會(huì)成績(jī)這些關(guān)于社會(huì)、經(jīng)濟(jì)學(xué)方面的變量，另外，加入了在國(guó)際競(jìng)技體育中關(guān)鍵的實(shí)力差距評(píng)估這一因素。事實(shí)上，正是這些因素的共同作用決定了一個(gè)國(guó)家可能獲得獎(jiǎng)牌的數(shù)目[16-17]。新模型引用模糊C均值聚類(lèi)分析理論，將各國(guó)競(jìng)技體育實(shí)力劃分為5個(gè)等級(jí)，通過(guò)虛擬變量，基于計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與各國(guó)競(jìng)技體育實(shí)力差距相結(jié)合的方法，對(duì)2008年北京奧運(yùn)會(huì)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)該模型預(yù)測(cè)精度大大提高。該模型也適用于國(guó)際綜合大型運(yùn)動(dòng)會(huì)獎(jiǎng)牌數(shù)的預(yù)測(cè)。

1 數(shù)據(jù)來(lái)源

本文采用的世界各國(guó)在歷屆奧運(yùn)會(huì)獲得獎(jiǎng)牌數(shù)據(jù)來(lái)源于中國(guó)奧委會(huì)官方網(wǎng)站上公布的成績(jī)。世界各國(guó)人口數(shù)據(jù)來(lái)源于A(yíng)ngus Maddison，Historical Statistics for the World Economy：1-2003 AD。世界各國(guó)GDP來(lái)源于聯(lián)合國(guó)貿(mào)易與發(fā)展組織統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)。2008年世界各國(guó)GDP來(lái)源于由美國(guó)中央情報(bào)局（CIA）在The World Factbook《世界概況》刊登統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)。本文計(jì)算所用世界各國(guó)人口數(shù)及GDP均為舉辦歷屆奧運(yùn)會(huì)年底的數(shù)據(jù)。

2 模型的依據(jù)

2.1 人 口

人口數(shù)對(duì)參賽國(guó)獲得獎(jiǎng)牌的多少起著重要的作用。人口基數(shù)大，國(guó)家具有潛在運(yùn)動(dòng)天賦的運(yùn)動(dòng)員數(shù)目就大，就有更大幾率出現(xiàn)優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)員從而獲得奧運(yùn)獎(jiǎng)牌。

2.2 人均GDP

國(guó)家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平可通過(guò)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）與人口比值來(lái)表示，即人均GDP。人均GDP對(duì)一個(gè)國(guó)家的體育發(fā)展起著至關(guān)重要的作用，對(duì)獲得奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌數(shù)具有重要的制約作用。

2.3 主場(chǎng)優(yōu)勢(shì)

在奧運(yùn)會(huì)比賽中，主場(chǎng)優(yōu)勢(shì)往往起著十分重要的作用[18-20]。由于主辦國(guó)的運(yùn)動(dòng)員更加熟悉比賽環(huán)境和競(jìng)賽器材，同時(shí)，眾多本國(guó)觀(guān)眾的主場(chǎng)助威會(huì)調(diào)動(dòng)本國(guó)運(yùn)動(dòng)員的積極情緒和裁判無(wú)意識(shí)的支持主隊(duì)等，最終能夠在一定程度上有助于主辦國(guó)運(yùn)動(dòng)員競(jìng)賽成績(jī)的提高。

2.4 社會(huì)制度

社會(huì)制度的不同對(duì)奧運(yùn)會(huì)也會(huì)產(chǎn)生影響。社會(huì)主義國(guó)家對(duì)待像夏季奧運(yùn)會(huì)這樣的大型國(guó)際競(jìng)賽，在經(jīng)濟(jì)上往往通過(guò)“舉國(guó)體制”來(lái)進(jìn)行全力保障；而資本主義的經(jīng)濟(jì)體制是自由市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)，其投入也是有條件的。有研究表明，不同國(guó)家的經(jīng)濟(jì)體制，對(duì)奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌是有影響的——社會(huì)主義國(guó)家比資本主義國(guó)家在奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌分享中，更具有優(yōu)勢(shì)。

3 初步模型的建立與分析

3.1 建立初步模型

基于上面的因素分析，將影響國(guó)家獲得奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌數(shù)目的因素選擇為人口、人均GDP、主場(chǎng)優(yōu)勢(shì)、社會(huì)制度以及上屆奧運(yùn)會(huì)成績(jī)，從而建立如下計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型：

以獎(jiǎng)牌占有率M作為因變量[4]，即：

上式表示第i個(gè)國(guó)家在當(dāng)屆奧運(yùn)會(huì)取得的獎(jiǎng)牌數(shù)（medalsi）與當(dāng)屆奧運(yùn)會(huì)總獎(jiǎng)牌數(shù)（的比值。根據(jù)本文前面的分析，若不考慮邊際收益遞減原理，人口越多，就會(huì)擁有更多有天賦的優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)員；人均GDP越大，就會(huì)有更多經(jīng)費(fèi)訓(xùn)練出優(yōu)秀的運(yùn)動(dòng)員，從而共同決定著國(guó)家在奧運(yùn)會(huì)比賽中取得的成績(jī)，筆者在此將它們的影響程度以非線(xiàn)性的方式進(jìn)行處理，取人口數(shù)（log（POP））與人均GDP（log（POP））以10為底的對(duì)數(shù)作為變量，建立的多元非線(xiàn)性回歸模型如下：

式中：M為獎(jiǎng)牌占有率；t為時(shí)間趨勢(shì)（1=1988年奧動(dòng)會(huì)，2＝1992年奧動(dòng)會(huì)）；POP為當(dāng)年參賽國(guó)人口數(shù)（個(gè)）；PGDP為當(dāng)年參賽國(guó)人均GDP（美元）；Home為虛擬變量，Home=1表示奧運(yùn)會(huì)主辦國(guó)，Home=0表示非主辦國(guó)；P為虛擬變量，P=1為社會(huì)主義國(guó)家，P=0為資本主義國(guó)家；α為常數(shù)；βj，（j=1，…，5）為各解釋變量的系數(shù)。

3.2 基于多元非線(xiàn)性回歸模型的2008年北京奧運(yùn)會(huì)成績(jī)預(yù)測(cè)

二戰(zhàn)以后，越來(lái)越多的國(guó)家與地區(qū)代表隊(duì)陸續(xù)參與奧運(yùn)會(huì)同臺(tái)競(jìng)技；而在這之前，由于部分國(guó)家受多種原因限制無(wú)法參加夏季奧運(yùn)會(huì)以及大國(guó)之間的抵制，因此，受到社會(huì)經(jīng)濟(jì)方面的影響因素也較小，使得各國(guó)運(yùn)動(dòng)成績(jī)?nèi)狈杀刃?。此外，?984年洛杉磯奧運(yùn)會(huì)中，以前蘇聯(lián)為首的社會(huì)主義國(guó)家抵制參與奧運(yùn)會(huì)，導(dǎo)致世界各國(guó)獎(jiǎng)牌占有率失衡，即1984年獎(jiǎng)牌占有率可視為異常數(shù)據(jù)。因此，為了提高預(yù)測(cè)精度，1988年漢城奧運(yùn)會(huì)不作為預(yù)測(cè)樣本數(shù)據(jù)，最終選取1992—2004年奧運(yùn)會(huì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。在國(guó)家選擇上，將獲得至少一枚獎(jiǎng)牌的國(guó)家作為當(dāng)年奧運(yùn)會(huì)的樣本國(guó)家，而沒(méi)有獲得獎(jiǎng)牌數(shù)的國(guó)家被剔除。

基于1992—2004年數(shù)據(jù)的擬合，即可得到模型（2）各解釋變量的系數(shù)，并假設(shè)解釋變量系數(shù)在對(duì)2008年北京奧運(yùn)會(huì)的預(yù)測(cè)中是不變的；與此同時(shí)，可類(lèi)似建立金牌占有率（Mg）多元非線(xiàn)性回歸模型。得到的獎(jiǎng)牌與金牌占有率回歸結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 1992—2004年獎(jiǎng)牌與金牌占有率回歸結(jié)果

根據(jù)該回歸結(jié)果，預(yù)測(cè)出2008年北京奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌數(shù)與金牌數(shù)（見(jiàn)表2、表3）。從表2、表3的預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出，部分國(guó)家的預(yù)測(cè)獎(jiǎng)牌數(shù)、金牌數(shù)與真實(shí)值差距較大。

針對(duì)上述傳統(tǒng)多元非線(xiàn)性回歸模型在預(yù)測(cè)精度上的不足，筆者引入模糊C均值聚類(lèi)算法，對(duì)奧運(yùn)會(huì)參賽國(guó)競(jìng)技體育實(shí)力進(jìn)行等級(jí)評(píng)估；在此基礎(chǔ)上，利用引入多個(gè)虛擬變量表示競(jìng)技體育實(shí)力等級(jí)，對(duì)模型（2）進(jìn)行改進(jìn)，提出一種更高預(yù)測(cè)精度的預(yù)測(cè)模型。

表2 2008年北京奧運(yùn)會(huì)各國(guó)獎(jiǎng)牌預(yù)測(cè)值

表3 2008年北京奧運(yùn)會(huì)各國(guó)金牌預(yù)測(cè)值

4 基于模糊C均值聚類(lèi)算法對(duì)參賽國(guó)進(jìn)行等級(jí)評(píng)估

在模糊C均值（FCM）聚類(lèi)算法中，每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)按照一定的模糊隸屬度隸屬于某一聚類(lèi)中心，這一聚類(lèi)技術(shù)作為對(duì)傳統(tǒng)聚類(lèi)技術(shù)的改進(jìn)，是jim Bezdek于1981年提出的。該方法首先隨機(jī)選取若干聚類(lèi)中心，所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都被賦予對(duì)聚類(lèi)中心一定的模糊隸屬度，然后通過(guò)迭代方法不斷修正聚類(lèi)中心，迭代過(guò)程以極小化所有數(shù)據(jù)點(diǎn)到各個(gè)聚類(lèi)中心的距離及隸屬度值的加權(quán)和優(yōu)化目標(biāo)[21-22]。

首先對(duì)奧運(yùn)會(huì)參賽國(guó)建立5個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)（見(jiàn)表4），依據(jù)1988至2004年各國(guó)參加奧運(yùn)會(huì)獲得的金牌、銀牌、銅牌以及獎(jiǎng)牌總數(shù)為樣本數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)出這5屆奧運(yùn)會(huì)世界各國(guó)獲得的獎(jiǎng)牌總數(shù)，利用模糊C均值聚類(lèi)進(jìn)行分類(lèi)比較，實(shí)現(xiàn)工具為MATLAB軟件。MATLAB模糊邏輯工具箱提供了模糊C均值聚類(lèi)方法即FCM命令函數(shù)[23]。得到的分類(lèi)結(jié)果見(jiàn)表5。

表4 參賽國(guó)競(jìng)技體育實(shí)力標(biāo)度的劃分及虛擬變量設(shè)定

表5 基于模糊C均值聚類(lèi)分類(lèi)結(jié)果

5 改進(jìn)的多元非線(xiàn)性回歸預(yù)測(cè)模型

在奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌數(shù)預(yù)測(cè)中，許多經(jīng)濟(jì)變量是可以定量度量的；而某些影響因素若無(wú)法量化，將對(duì)模型預(yù)測(cè)結(jié)果存在著很大的影響。如競(jìng)技體育實(shí)力是反映各國(guó)家比賽成績(jī)的核心要素，也是決定獲得獎(jiǎng)牌數(shù)增多或減少的主要因素，競(jìng)技體育實(shí)力將直接決定誰(shuí)將成為奧運(yùn)會(huì)的霸主。因此，建立的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵肴〉脺?zhǔn)確的預(yù)測(cè)值，就必須考慮競(jìng)技體育實(shí)力的影響。筆者采用虛擬變量方法，將這一定性因素定量化，建立含有多個(gè)虛擬變量的回歸模型，從而能夠更好地反映出影響因素的共同作用。

5.1 含有多個(gè)虛擬變量的多元非線(xiàn)性回歸模型的建立

在當(dāng)代計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)分析中，利用模型進(jìn)行回歸分析是應(yīng)用比較廣泛的一種數(shù)據(jù)分析技術(shù)。一般回歸分析中的變量都是定量變量，這是因?yàn)槟M回歸需要樣本數(shù)據(jù)。而在實(shí)際中，模型僅考慮定量變量是不夠的，如果某一變量確實(shí)受到定性因素影響，將虛擬變量技術(shù)用到回歸模型中就可以解決該問(wèn)題[24]，本文中就利用了虛擬變量將主場(chǎng)優(yōu)勢(shì)影響因素定量化。

將奧運(yùn)會(huì)參賽國(guó)進(jìn)行分類(lèi)后，所有參賽國(guó)競(jìng)技體育實(shí)力劃分為5個(gè)不同的等級(jí)，可利用虛擬變量表示這5個(gè)等級(jí)（見(jiàn)表2），再將虛擬變量添加到多元非線(xiàn)性回歸模型從而建立新模型。為了避免“虛擬變量陷阱”[25]，利用4個(gè)虛擬變量D1，D2，D3，D4分別表示5個(gè)類(lèi)別，即：

從表1的回歸結(jié)果可知，社會(huì)制度虛擬變量系數(shù)很小，換句話(huà)說(shuō)，在現(xiàn)在奧運(yùn)會(huì)比賽中，社會(huì)主義國(guó)家的幾乎不占優(yōu)勢(shì)。故將其忽略。

新模型為：

利用1992—2004年奧運(yùn)會(huì)實(shí)際數(shù)據(jù)為樣本數(shù)據(jù)，對(duì)新模型（3）進(jìn)行回歸，得到的結(jié)果見(jiàn)表6。

表6 改進(jìn)模型的獎(jiǎng)牌與金牌占有率回歸結(jié)果

從回歸結(jié)果可以看出，利用模糊C均值聚類(lèi)對(duì)參賽國(guó)分類(lèi)后，通過(guò)添加虛擬變量得到的改進(jìn)模型（3），擬合優(yōu)度R2明顯大于模型（2）。因此，改進(jìn)的新模型（3）預(yù)測(cè)結(jié)果更好，因?yàn)?，R2值越高，預(yù)測(cè)越準(zhǔn)[26]。

5.2 新模型對(duì)2008年北京奧運(yùn)會(huì)成績(jī)預(yù)測(cè)結(jié)果

有了新模型（3），就可以重新對(duì)2008年北京奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果數(shù)據(jù)見(jiàn)表2、表3。從預(yù)測(cè)中可以看出，基于模糊C均值聚類(lèi)分類(lèi)的改進(jìn)模型，在對(duì)大部分國(guó)家的獎(jiǎng)牌預(yù)測(cè)中，其精度都要高于前模型。

5.3 競(jìng)技體育實(shí)力“等級(jí)跳躍”

利用模型（3）對(duì)中國(guó)、俄羅斯、德國(guó)等幾個(gè)國(guó)家進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果存有較大差距。出現(xiàn)這種情況是有原因的，在這里可稱(chēng)之為國(guó)家的競(jìng)技體育實(shí)力“等級(jí)跳躍”現(xiàn)象；筆者認(rèn)為：競(jìng)技體育實(shí)力“等級(jí)跳躍”，是指若將奧運(yùn)會(huì)參賽國(guó)分成若干個(gè)等級(jí)區(qū)間，各國(guó)分別處于不同的等級(jí)，但在奧運(yùn)會(huì)比賽中，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)個(gè)別國(guó)家運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮異常出色，奪牌的實(shí)力明顯變強(qiáng)，從而使得該國(guó)的競(jìng)技實(shí)力等級(jí)上升一級(jí)甚至多級(jí)；相反，有的國(guó)家運(yùn)動(dòng)員集體發(fā)揮不理想，從而會(huì)使該國(guó)的競(jìng)技實(shí)力等級(jí)下滑的現(xiàn)象。事實(shí)上，歷屆奧運(yùn)會(huì)都出現(xiàn)過(guò)競(jìng)技體育實(shí)力“等級(jí)跳躍”現(xiàn)象。以此分類(lèi)，中國(guó)的競(jìng)技體育實(shí)力為“較強(qiáng)”，但曾在1988年漢城奧運(yùn)會(huì)出現(xiàn)過(guò)實(shí)力等級(jí)下滑的現(xiàn)象，當(dāng)屆中國(guó)的競(jìng)技體育實(shí)力等級(jí)就下降為“一般”。

俄羅斯在近兩屆奧運(yùn)會(huì)的實(shí)力與中國(guó)相當(dāng)，尤其是在奪金上能夠體現(xiàn)出來(lái)。2000年奧運(yùn)會(huì)俄羅斯比中國(guó)多獲4枚金牌，但在2004年奧運(yùn)會(huì)上，中國(guó)超出俄羅斯5枚金牌。將俄羅斯在2008年奧運(yùn)會(huì)的競(jìng)技體育實(shí)力下降一個(gè)等級(jí)（即為類(lèi)別4），那么獎(jiǎng)牌數(shù)與金牌數(shù)預(yù)測(cè)值（見(jiàn)表2、表3中的“預(yù)測(cè)修正”）與真實(shí)值相當(dāng)接近。牙買(mǎi)加異軍突起在2008年北京奧運(yùn)會(huì)的田徑賽場(chǎng)，攪亂了奧運(yùn)會(huì)田徑賽場(chǎng)的原有形勢(shì)。這個(gè)非洲小國(guó)的田徑實(shí)力緊隨美國(guó)、俄羅斯，因此，使得預(yù)測(cè)值與真實(shí)值差距較大。如果將牙買(mǎi)加的競(jìng)技體育實(shí)力等級(jí)提升，那么預(yù)測(cè)的獎(jiǎng)牌數(shù)與真實(shí)值差距較小，金牌數(shù)預(yù)測(cè)與真實(shí)值則完全相同（見(jiàn)表2、表3中的“預(yù)測(cè)修正”）。此外，從2008年奧運(yùn)會(huì)還可以看出，英國(guó)、烏克蘭發(fā)揮出色，等級(jí)提升；德國(guó)、日本、荷蘭、羅馬尼、匈亞利等國(guó)發(fā)揮失常，等級(jí)下降。但從總體來(lái)看，大部分國(guó)家均處于所分類(lèi)的等級(jí)之中。

另外，在奧運(yùn)會(huì)主辦國(guó)，有時(shí)還會(huì)出現(xiàn)一個(gè)“主場(chǎng)優(yōu)勢(shì)跳躍”現(xiàn)象，即主辦國(guó)不僅占有主場(chǎng)優(yōu)勢(shì)，甚至還可以由于多種有利因素而再次提升一個(gè)甚至多個(gè)等級(jí)。針對(duì)這種情況，筆者利用基于模糊C均值聚類(lèi)改進(jìn)的非線(xiàn)性多元回歸模型對(duì)1992—2004主辦國(guó)通過(guò)“主場(chǎng)優(yōu)勢(shì)跳躍”進(jìn)行預(yù)測(cè)，即不僅考慮主場(chǎng)優(yōu)勢(shì)這個(gè)虛擬變量，同時(shí)，將主辦國(guó)體育競(jìng)技實(shí)力提升一個(gè)或多個(gè)等級(jí)，所計(jì)算得到的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值相差無(wú)幾。對(duì)于2008年北京奧運(yùn)會(huì)的主辦國(guó)中國(guó)，上升一個(gè)等級(jí)（即為類(lèi)別5）再進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而得到的獎(jiǎng)牌數(shù)為97（見(jiàn)表2、表3中的“預(yù)測(cè)修正”），與實(shí)際獎(jiǎng)牌數(shù)僅差3枚。

值得一提的是，主辦國(guó)通常在下屆奧運(yùn)會(huì)表現(xiàn)出實(shí)力有較大幅度的下滑現(xiàn)象，筆者稱(chēng)之為“次場(chǎng)效應(yīng)”。例如，文中對(duì)希臘的預(yù)測(cè)結(jié)果，真實(shí)值與預(yù)測(cè)值就存在著較大的差距。從分類(lèi)結(jié)果可以看出，希臘競(jìng)技體育實(shí)力等級(jí)為“較弱”，若將希臘下降一個(gè)等級(jí)，即為類(lèi)別1（弱），其預(yù)測(cè)值與真實(shí)值則較為接近。

6結(jié) 論

（1）從計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)角度出發(fā)，指出人口數(shù)、人均GDP決定著國(guó)家獲得奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌數(shù)目，同時(shí)分析了主場(chǎng)優(yōu)勢(shì)以及上屆奧運(yùn)會(huì)成績(jī)也會(huì)對(duì)獲得獎(jiǎng)牌數(shù)有一定程度的影響。以此為依據(jù)，建立初步的多元非線(xiàn)性回歸模型（2），這樣建立的模型，解決了以往國(guó)內(nèi)僅以歷屆奧運(yùn)會(huì)成績(jī)?yōu)榛A(chǔ)，部分結(jié)合了主場(chǎng)優(yōu)勢(shì)所提出的預(yù)測(cè)結(jié)果偶然性較大的問(wèn)題。

（2）提出了對(duì)世界各國(guó)競(jìng)技體育實(shí)力5個(gè)等級(jí)劃分的理論。運(yùn)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與競(jìng)技體育實(shí)力等級(jí)差異理論相結(jié)合，對(duì)原有模型進(jìn)行改進(jìn)后建立的新模型（3）大大提升了對(duì)奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌預(yù)測(cè)的精度。

（3）對(duì)于奧運(yùn)會(huì)主辦國(guó)獎(jiǎng)牌數(shù)的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，有時(shí)還應(yīng)該考慮引入“主場(chǎng)優(yōu)勢(shì)跳躍”因素。

（4）對(duì)奧運(yùn)會(huì)主辦國(guó)在下屆奧運(yùn)會(huì)比賽中獎(jiǎng)牌數(shù)的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，有時(shí)還應(yīng)該考慮引入“次場(chǎng)效應(yīng)”因素。

7 分析與討論

7.1 等級(jí)跳躍

新模型（3）的建立雖然提升了以往預(yù)測(cè)的精度，但還存在對(duì)少數(shù)國(guó)家預(yù)測(cè)不準(zhǔn)確的問(wèn)題，筆者在此引入了競(jìng)技體育實(shí)力“等級(jí)跳躍”現(xiàn)象。以競(jìng)技體育“等級(jí)跳躍”為判據(jù)，進(jìn)行了預(yù)測(cè)修正，從而提升了預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。筆者認(rèn)為，出現(xiàn)競(jìng)技體育實(shí)力“等級(jí)跳躍”現(xiàn)象的原因，可能是由于某國(guó)個(gè)別運(yùn)動(dòng)員異常出色的發(fā)揮；或者是某國(guó)在特定時(shí)期對(duì)競(jìng)技體育給予相當(dāng)大的重視及特別加大競(jìng)技體育的投入等，這些有利因素都能使國(guó)家體育競(jìng)技實(shí)力等級(jí)上升；相反，一個(gè)國(guó)家若在自己的強(qiáng)勢(shì)項(xiàng)目中發(fā)揮失常，或者國(guó)家政治不穩(wěn)定，甚至處于戰(zhàn)亂狀態(tài)等，這些不利因素都會(huì)使其體育競(jìng)技實(shí)力等級(jí)下滑。

在預(yù)測(cè)結(jié)果中，我們發(fā)現(xiàn)競(jìng)技體育實(shí)力“等級(jí)跳躍”現(xiàn)象出現(xiàn)的概率很小，在對(duì)2008年北京奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌預(yù)測(cè)中有10個(gè)國(guó)家出現(xiàn)“等級(jí)跳躍”現(xiàn)象，在金牌預(yù)測(cè)中僅有3個(gè)。

7.2 主場(chǎng)優(yōu)勢(shì)跳躍

在北京奧運(yùn)會(huì)中，中國(guó)代表團(tuán)取得了驕人的成績(jī)，筆者認(rèn)為：其中“主場(chǎng)優(yōu)勢(shì)跳躍”帶來(lái)的效益不可忽視。產(chǎn)生的原因除了由于主辦國(guó)的運(yùn)動(dòng)員熟悉比賽環(huán)境和競(jìng)賽器材、眾多本國(guó)觀(guān)眾的主場(chǎng)助威、運(yùn)動(dòng)員情緒興奮和裁判無(wú)意識(shí)的支持主隊(duì)外，我國(guó)政府對(duì)北京奧運(yùn)會(huì)極度重視，采用“舉國(guó)體制”加大對(duì)體育的投入和啟動(dòng)“119工程”等。正是這些因素的綜合作用，在2008年奧運(yùn)會(huì)中我國(guó)運(yùn)動(dòng)員的總體實(shí)力大大上升，出現(xiàn)了“主場(chǎng)優(yōu)勢(shì)跳躍”現(xiàn)象。

7.3 次場(chǎng)效應(yīng)

筆者在研究中發(fā)現(xiàn)，主辦國(guó)在下屆奧運(yùn)會(huì)中表現(xiàn)出的實(shí)力通常會(huì)有較大幅度下滑：即競(jìng)技體育實(shí)力等級(jí)不但會(huì)從“主場(chǎng)優(yōu)勢(shì)”回歸到正常等級(jí)，而且還可能會(huì)從正常等級(jí)再下滑一個(gè)甚至多個(gè)等級(jí)，筆者稱(chēng)之為“次場(chǎng)效應(yīng)”。之所以會(huì)出現(xiàn)“次場(chǎng)效應(yīng)”，可能為參賽國(guó)的重視不夠、投入相對(duì)較少、參賽國(guó)運(yùn)動(dòng)員由于前一次比賽成績(jī)過(guò)好，而出現(xiàn)了無(wú)意識(shí)的松懈現(xiàn)象等，這也是我國(guó)運(yùn)動(dòng)員對(duì)于將要參加的2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)所要注意和克服的問(wèn)題。

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Prediction of the Number of Medals in International General Games:With Beijing Olympic Games as an Example

WANG Guofan1,XUE Erjian2,TANG Xuefeng3
(1.School of PE,Anhui Normal University,Wuhu 241000,China;2.School of Mathematics and Computer Science,Anhui Normal University,Wuhu 241000,China;3.School of Physics,University of Science and Technology of China,Hefei 230026,China)

Based on theories of econometrics,population,GDP per capita,home advantage,social system,achievements in the previous Olympic Games,this paper established a preliminary model with multiple non-linear regression analysis.Considering the discrepancy in competitive sports strength between countries,the authors divided competitive sports strength into five scales with fuzzy C-means clustering algorithm.By introducing dummy variable,the authors proposed a revised model which combines theories of economics and discrepancy in competitive sports strength,and conducts a prediction analysis of the number of medals in 2008 Beijing Olympic Games.Results showed that this model can reveal the general tendency in the change of Olympic medals won by different countries,and can overcome the influence of discrepancy in competitive sports strength on prediction precision.This model can be applied to the prediction of the number of medals in international general games due to its scientificity and feasibility.

econometrics；international general game；Olympic Games；medal；prediction model

G 80-32

A

1005-0000（2010）01-0086-05

2009-09-03；

2009-11-15；錄用日期：2009-11-16

國(guó)家體育總局體育文化發(fā)展中心項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：08TYWH146）；安徽省哲學(xué)社會(huì)科學(xué)規(guī)劃項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：AHSK07-08D102）

王國(guó)凡（1964-），男，安徽肥西人，安徽師范大學(xué)副教授。

1.安徽師范大學(xué)體育學(xué)院，蕪湖241000；2.安徽師范大學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，蕪湖241000；3.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)近代物理系，合肥230026。