基于指數(shù)標(biāo)度的層次分析法在橋梁評定中的應(yīng)用

孫東生，朱 懿，周水興

(1.重慶交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院，重慶400074;2.四川省鐵路建設(shè)有限公司，四川成都610072)

目前，國內(nèi)外權(quán)重系數(shù)的計算方法主要有:特爾斐專家評估法(Delphi)［3］、主成分分析法［4］、層次分析法(AHP)［5］。其中層次分析法是一種定性與定量相結(jié)合、系統(tǒng)化、層次化的分析方法，因其處理多目標(biāo)復(fù)雜決策問題實用、有效而得到廣泛應(yīng)用。兩部規(guī)范中技術(shù)狀況評定方法仍沿用了層次分析法的思路，然而，傳統(tǒng)AHP中1－9標(biāo)度存在部分缺陷，容易導(dǎo)致評定結(jié)果出現(xiàn)逆序、判斷矩陣一致性與思維一致性相脫節(jié)等問題［6－10］。鑒于AHP的實用性較強、簡明易懂，如對其權(quán)重標(biāo)度進行改進仍是一種較好的方法。對此，國內(nèi)外學(xué)者提出了多種不同的標(biāo)度，主要有改進 1 －9 標(biāo)度［6］，比例標(biāo)度［7］，9/9 －9/1 和 10/10 －18/2 標(biāo)度［8］，0.1 －0.9 標(biāo)度［9］，指數(shù)標(biāo)度［11］等。舒康［11］等依據(jù)心理學(xué)上的韋伯－費希納定律，提出的指數(shù)標(biāo)度較好地解決了思維一致性與判斷矩陣一致性相脫節(jié)問題。呂躍進［12－14］對指數(shù)標(biāo)度和1－9標(biāo)度進行了系統(tǒng)的比較分析，指出兩者的不相容性，得出1－9標(biāo)度可能導(dǎo)致決策失誤，而指數(shù)標(biāo)度則是一個計算結(jié)果可信、優(yōu)良的標(biāo)度，并根據(jù)指數(shù)標(biāo)度在參數(shù)a=1.316的情況下，計算出對應(yīng)的1～13階隨機一致性檢驗指標(biāo)值，完善了指數(shù)標(biāo)度理論。如今，改進后的基于指數(shù)標(biāo)度的層次分析法已在經(jīng)濟、工業(yè)、軍事等多個領(lǐng)域中得到良好應(yīng)用［15－16］。然而，基于指數(shù)標(biāo)度的層次分析法在橋梁技術(shù)狀況評定中的應(yīng)用尚未見報道，多數(shù)仍沿用傳統(tǒng)的基于1－9標(biāo)度的層次分析法，存在一定的不合理性。

筆者將基于指數(shù)標(biāo)度的層次分析法應(yīng)用到橋梁技術(shù)狀況評定中，以中承式鋼管混凝土系桿拱橋為例，構(gòu)造構(gòu)件兩兩判斷矩陣，計算出各自的權(quán)重系數(shù)(簡稱構(gòu)權(quán))。與相同重要性評語下的1－9標(biāo)度計算結(jié)果對比表明:從整體到細部構(gòu)件的權(quán)重系數(shù)，指數(shù)標(biāo)度計算結(jié)果都較為準(zhǔn)確地反映出構(gòu)件之間的重要性關(guān)系，說明用指數(shù)標(biāo)度來計算構(gòu)件權(quán)重系數(shù)是合理可行的。

1 基于指數(shù)標(biāo)度的AHP構(gòu)權(quán)

1.1 指數(shù)標(biāo)度

式中:n為重要性程度劃分等級;a為待定參數(shù)。

對于參數(shù)n與a的確定，從心理學(xué)上考慮，人們對2個事物差別程度的辨別區(qū)分通常至多9級，超過9級時的判斷極易產(chǎn)生混亂與模糊不清。因此，一般情況下重要性程度等級分為9級為宜，即n=8?？紤]到兩兩比較中的因素重要性程度應(yīng)當(dāng)在同一數(shù)量級上才容易比較。所以，一般認為9是重要性之比的極限［10］，則改進后指數(shù)標(biāo)度公式變?yōu)?

式中:參數(shù)a值可通過公式確定a=1.316，與文獻［10］中通過心理調(diào)查得到的a相同。從而確定1－9級中所有的權(quán)重標(biāo)度見表1。

表1 改進指數(shù)標(biāo)度Tab.1 Improved exponential scale

由于指數(shù)標(biāo)度具有良好的心理學(xué)依據(jù)，克服了1－9標(biāo)度思維一致性與判斷矩陣一致性不一致的矛盾，并且引入到數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中，具有良好的有界封閉性、自治性、一致性［13］。

施錦芳（2015）得出日本企業(yè)的融資方式主要是間接融資，政府建立中央和地方信用擔(dān)保機制，在政府的監(jiān)管協(xié)助下，企業(yè)既增加了運行信心，又分攤了擔(dān)保風(fēng)險。其次，日本的主辦銀行制度形成了銀行為主的融資體系，大型企業(yè)和銀行構(gòu)成融資體系的主體，形成了銀企互相參股的局面，助長了一批企業(yè)的迅速發(fā)展。

1.2 構(gòu)權(quán)步驟

1)依據(jù)指數(shù)標(biāo)度，構(gòu)造評定指標(biāo)兩兩判斷矩陣K=(uij)n×n，uij為評定指標(biāo)i與指標(biāo)j重要性關(guān)系標(biāo)度值，按表1取值;n為評定指標(biāo)的個數(shù)。

2)求判斷矩陣K=(uij)n×n的最大特征值λmax，并進行隨機一致性檢驗(見2.3)，如能滿足要求進行第3)步。否則，予以調(diào)整K=(uij)n×n，直到λmax滿足要求為止。

3)ωi權(quán)重計算。找出最大特征值λmax對應(yīng)的特征向量，歸一后，即得到對應(yīng)評定指標(biāo)權(quán)重系數(shù)ωi。

1.3 一致性檢驗

在構(gòu)造兩兩判斷矩陣時，由于客觀事物的復(fù)雜性以及人類判斷能力的差別，構(gòu)造的判斷矩陣難以達到完全一致，可能會出現(xiàn)A比B重要、B比C重要、C比A重要的錯誤結(jié)果。因此，需要對所構(gòu)造的判斷矩陣進行隨機一致性檢驗。

傳統(tǒng)隨機一致性指標(biāo)RI值是針對1－9標(biāo)度而言，指數(shù)標(biāo)度是一種新的標(biāo)度，不能繼續(xù)沿用。所以，要對隨機一致性檢驗指標(biāo)RI值重新計算，文獻［14］依據(jù)1－9標(biāo)度隨機一致性檢驗指標(biāo)的計算方法，統(tǒng)計出了1－13階正互反矩陣計算1 000次得到的平均隨機一致性指標(biāo)RI值(表2)，其他步驟仍沿用1－9標(biāo)度的檢驗方法，具體如下:

1)計算一致性指標(biāo)CI

式中:n為判斷矩陣的階數(shù);λmax為判斷矩陣最大特征值。

2)隨機一致性檢驗指標(biāo)(表2)

3)計算一致性比例

當(dāng)CR＜0.10時，認為該判斷矩陣的一致性是可以接受的。即可將特征向量歸一后，作為判斷指標(biāo)的權(quán)重系數(shù);否則，予以調(diào)整判斷矩陣。

2 橋梁構(gòu)件權(quán)重系數(shù)計算

文獻［1］把橋梁構(gòu)件先分為下部結(jié)構(gòu)、上部結(jié)構(gòu)、橋面系，再分別針對不同橋型對三部分劃分子構(gòu)件。文獻［2］則統(tǒng)一所有橋型構(gòu)件。參考兩部規(guī)范，以中承式鋼管混凝土系桿拱橋為例，主橋構(gòu)件劃分為兩層:第1層劃分為橋面系、上部結(jié)構(gòu)、下部結(jié)構(gòu);第2層劃分為第1層中3部分的子構(gòu)件。運用筆者推薦的指數(shù)標(biāo)度構(gòu)造判斷矩陣、計算如下:

表2 指數(shù)標(biāo)度隨機一致性檢驗指標(biāo)Tab.2 Random consistency index of exponential scale

2.1 第1層全橋結(jié)構(gòu)

按全橋劃分的結(jié)構(gòu)構(gòu)件包括:{A，B，C}={下部結(jié)構(gòu)，上部結(jié)構(gòu)，橋面系}。根據(jù)已有病害調(diào)查經(jīng)驗可知:對于鋼管混凝土拱橋，病害主要集中在上部結(jié)構(gòu)中，如:拱肋脫空、吊桿銹蝕、系桿斷裂等，下部結(jié)構(gòu)病害較少，對橋梁總體技術(shù)狀況影響不大。由此，判斷A比B為稍微重要，A比C為強烈重要，B比C為明顯重要，按照表1對應(yīng)的標(biāo)度值，構(gòu)造出判斷矩陣為:

計算得到λmax=3.008 4，由表2及式(3)、式(4)可計算出:CR=0.012＜0.10，滿足隨機一致性檢驗要求。各部分權(quán)重值ωi:{下部結(jié)構(gòu)，上部結(jié)構(gòu)，橋面系}={0.53，0.36，0.11}。按此方法對第 2層構(gòu)件構(gòu)造判斷矩陣及權(quán)重計算。

2.2 下部結(jié)構(gòu)

按下部結(jié)構(gòu)劃分的構(gòu)件包括:{A1，A2，A3，A4}={基礎(chǔ)，拱座(橋墩)，地基沖刷，支座}。這里把橋臺、錐坡、耳墻作為引橋部分考慮，技術(shù)狀況評定時不包括在主橋構(gòu)件之內(nèi)。按此順序構(gòu)造出判斷矩陣為:

計算得到 λmax=5.012，CR=0.005＜0.10，滿足隨機一致性檢驗要求。計算本層權(quán)重值ωi={0.47，0.29，0.19，0.07}，乘以下部結(jié)構(gòu)在整個橋梁中的權(quán)重系數(shù)0.53，得到下部結(jié)構(gòu)的構(gòu)件權(quán)重ωi:{基礎(chǔ)，拱座(橋墩)，地基沖刷，支座}={0.249，0.143，0.101，0.037}。

2.3 上部結(jié)構(gòu)

上部結(jié)構(gòu)劃分的構(gòu)件包括:{B1，B2，B3，B4，B5，B6，B7}={拱肋，橫向聯(lián)系，系桿、吊桿、拱上立柱、橫梁、縱梁}，按此順序構(gòu)造出判斷矩陣為:

計算得到 λmax=7.012，CR=0.002＜0.10，同樣滿足隨機一致性檢驗要求。計算本層權(quán)重值ωi={0.3，0.1，0.17，0.13，0.1，0.1，0.1}，乘以上部結(jié)構(gòu)在整個橋梁中的權(quán)重系數(shù)0.36，得到上部結(jié)構(gòu)的構(gòu)件權(quán)重ωi:{拱肋，橫向聯(lián)系，系桿，吊桿，拱上立柱，橫梁，縱梁}={0.108，0.036，0.061，0.047，0.036，0.036，0.036}。

2.4 橋面系

按橋面系劃分的構(gòu)件包括:{C1，C2，C3，C4，C5，C6}={橋面鋪裝，伸縮縫，人行道，排水設(shè)施，欄桿、護欄，附屬設(shè)施}。按此順序構(gòu)造出判斷矩陣為:

計算得到λmax=6，CR=0＜0.10，滿足隨機一致性檢驗要求。計算本層權(quán)重值ωi={0.22，0.22，0.16，0.12，0.12，0.16}，乘以橋面系在整個橋梁中的權(quán)重系數(shù)0.53，得到橋面系的構(gòu)件權(quán)重ωi:{橋面鋪裝，伸縮縫，人行道，排水設(shè)施，欄桿、護欄，附屬設(shè)施}={0.024，0.024，0.018，0.013，0.013，0.018}。

2.5 計算結(jié)果分析

依據(jù)以上構(gòu)件之間的相對重要性關(guān)系評語對應(yīng)的1－9標(biāo)度值，構(gòu)造判斷矩陣，計算出構(gòu)件權(quán)重系數(shù)與指數(shù)標(biāo)度計算結(jié)果對比見表3(全橋構(gòu)件權(quán)重為100)。

表3 指數(shù)標(biāo)度與1－9標(biāo)度計算結(jié)果對比Tab.3 Comparison between calculation results from exponential scale and that from 1－9 Scale

從表3可得，用指數(shù)標(biāo)度法計算結(jié)果為:下部結(jié)構(gòu)為53，上部結(jié)構(gòu)為36，而用1－9標(biāo)度計算結(jié)果分別為65和28?？梢姡笖?shù)標(biāo)度削弱了下部結(jié)構(gòu)的權(quán)重，加大了上部結(jié)構(gòu)的權(quán)重。對于系桿，吊桿等細部構(gòu)件的權(quán)重系數(shù)，指數(shù)標(biāo)度計算結(jié)果要比1－9標(biāo)度大，更能反映出它們的重要性。分析鋼管混凝土拱橋病害一般集中在上部受力構(gòu)件，同時考慮到系桿的作用，對基礎(chǔ)要求偏低。由此，指數(shù)標(biāo)度計算結(jié)果對于鋼管混凝土系桿拱橋受力構(gòu)件是合理的。橋面系對橋梁技術(shù)狀況評定因橋型差異影響不大，指數(shù)標(biāo)度計算結(jié)果與文獻［2］給出的權(quán)重系數(shù)基本一致，1－9標(biāo)度計算結(jié)果差別較大，表明對于非受力構(gòu)件，指數(shù)標(biāo)度計算結(jié)果與公路橋梁養(yǎng)護規(guī)范吻合較好。

3 結(jié) 語

運用指數(shù)標(biāo)度和1－9標(biāo)度，通過對中承式鋼管混凝土系桿拱橋的不同構(gòu)件構(gòu)權(quán)結(jié)果對比表明，在相同重要性評語下，指數(shù)標(biāo)度比1－9標(biāo)度計算的權(quán)重系數(shù)分布更加合理，更能反映出評定橋梁的結(jié)構(gòu)特點。本文的計算結(jié)果只是把基于指數(shù)標(biāo)度的層次分析法運用到橋梁中的一次嘗試，計算結(jié)果可作為最初權(quán)重(有文獻稱原始權(quán)重)，相比1－9標(biāo)度計算結(jié)果已具有明顯的優(yōu)勢。對于最終權(quán)重系數(shù)的確定要根據(jù)實際情況做相應(yīng)的修正。修正方法較多，但多數(shù)都以原始判斷矩陣或原始權(quán)重作為基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上引入不同的理論，如:群判理論、變權(quán)理論及模糊數(shù)學(xué)理論等，進行一系列的數(shù)學(xué)處理，最后得到評定指標(biāo)的最終權(quán)重系數(shù)。對此，筆者認為權(quán)重標(biāo)度的選擇是AHP一項基礎(chǔ)性工作，是確定最終權(quán)重系數(shù)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，具有更高的研究價值。

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