垂直掃描白光干涉測(cè)量數(shù)據(jù)處理算法分析

張 倩，崔長(zhǎng)彩，周曉林，范 偉，傅師偉

（華僑大學(xué) 機(jī)電及自動(dòng)化技術(shù)學(xué)院，福建 廈門(mén)361021）

隨著科學(xué)技術(shù)和工業(yè)技術(shù)的迅速發(fā)展,對(duì)于微觀表面形貌的測(cè)量越來(lái)越重要，而傳統(tǒng)的觸針式輪廓儀在測(cè)量超精加工表面時(shí),往往會(huì)劃傷被測(cè)表面,測(cè)量的同時(shí)也破壞了表面的質(zhì)量。在眾多的非接觸式測(cè)量方法當(dāng)中，相移干涉法雖然測(cè)量精度與效率較高，但是在被測(cè)臺(tái)階的高度小于光源的相干長(zhǎng)度時(shí)，會(huì)發(fā)生衍射效應(yīng)引起相干圖的相干包絡(luò)發(fā)生扭曲，條紋的峰值發(fā)生偏移，從而只能測(cè)量平滑表面的形貌［1］。為滿足現(xiàn)代工業(yè)和科學(xué)技術(shù)提出的高準(zhǔn)確度、高效率和自動(dòng)化的測(cè)試要求，要求有一種測(cè)量精度高，同時(shí)對(duì)被測(cè)對(duì)象要求較低的測(cè)量方法。

垂直掃描白光干涉測(cè)量方法以白光干涉理論為基礎(chǔ),利用對(duì)所獲取的干涉條紋圖像進(jìn)行灰度分析和數(shù)據(jù)處理，可精確地獲得被測(cè)工件的表面三維輪廓。對(duì)于粗糙表面的形貌和相鄰像素點(diǎn)的高度有很大起伏的臺(tái)階的表面均可測(cè)量，且由于采用垂直掃描的方式，較之接觸式測(cè)量的點(diǎn)掃描方式，提高了測(cè)量的效率。

1 垂直掃描白光干涉測(cè)量原理

白光相干長(zhǎng)度很短，只有光程差很?。s3 μm）時(shí)，2束白光才能發(fā)生干涉，當(dāng)光程差為0時(shí)，白光光譜內(nèi)各個(gè)譜線雙光束干涉的0級(jí)條紋完全重合，各種波長(zhǎng)的光重疊，形成對(duì)比度最大的白色0級(jí)條紋，即為最佳干涉位置，0級(jí)條紋很容易與其他級(jí)次條紋區(qū)分開(kāi)來(lái)，且干涉范圍很小，因此，可利用白光的0級(jí)條紋來(lái)指示零光程差的位置［2］。

垂直掃描白光干涉測(cè)量原理如圖1所示，白光經(jīng)過(guò)分光器分為2束，其中一部分光由被測(cè)表面反射形成測(cè)量光束，另一部分光由參考鏡反射形成參考光束。測(cè)量光束與參考光束在物鏡處相交形成干涉條紋，干涉信號(hào)由到CCD接收。利用PZT(壓電陶瓷)進(jìn)行微位移引起2束光的光程差的變化，根據(jù)白光的特性，僅僅在光程差很小的范圍內(nèi)才會(huì)出現(xiàn)干涉條紋，對(duì)于被測(cè)表面上任意一個(gè)采樣點(diǎn)，用CCD檢測(cè)到的光強(qiáng)的變化曲線如圖2所示，在光程差接近相等時(shí)，條紋對(duì)比度變化劇烈且呈現(xiàn)非周期性，在光程差為0的位置，檢測(cè)的輸出光強(qiáng)有一個(gè)最大值，這個(gè)光強(qiáng)最大值位置對(duì)應(yīng)白光干涉0級(jí)條紋的位置。

根據(jù)圖1，用CCD記錄下每次垂直移動(dòng)時(shí)干涉條紋的圖像并疊加，疊加圖像中像素點(diǎn)的白光干涉光強(qiáng)的分布圖如圖2所示，光強(qiáng)的最大值位置對(duì)應(yīng)零光程差的位置。測(cè)量時(shí)，通過(guò)計(jì)算機(jī)控制壓電陶瓷在充足的掃描范圍內(nèi)位移，使參考鏡發(fā)生微量移動(dòng)，使被測(cè)工件表面整個(gè)高度范圍的不同高度的點(diǎn)與參考鏡的光程差相繼為0，都通過(guò)最佳干涉位置，產(chǎn)生干涉。由CCD采集隨垂直方向位移變化的干涉條紋圖像，視頻信號(hào)通過(guò)圖像采集卡轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號(hào)并存貯于計(jì)算機(jī)中。利用與被測(cè)表面對(duì)應(yīng)的各像素點(diǎn)相關(guān)的干涉數(shù)據(jù)，基于白光干涉的典型特征，通過(guò)采用某種最佳干涉位置識(shí)別算法對(duì)干涉圖樣數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，提取每個(gè)像素點(diǎn)采集到的特征點(diǎn)位置(最佳干涉位置)，進(jìn)而得到各個(gè)被測(cè)表面不同高度的點(diǎn)的相對(duì)高度，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)三維表面形貌的測(cè)量。

圖1 垂直掃描白光干涉測(cè)量原理

圖2 最佳干涉位置示意圖

2 測(cè)量數(shù)據(jù)處理算法及分析

用白光垂直掃描干涉法進(jìn)行三維表面形貌的測(cè)量時(shí)，關(guān)鍵問(wèn)題是如何確定零光程差的參考點(diǎn)，如圖3所示。使用240×320像素的CCD，以52 nm為掃描步長(zhǎng)，對(duì)標(biāo)定值Ra為0.074 μm的小樣板（圖3a）進(jìn)行測(cè)量，采集到的50幀干涉圖像中的第7幀、第27幀、第48幀干涉圖像如圖3b～d所示，由干涉條紋圖像中讀取各像素點(diǎn)的光強(qiáng)值I，根據(jù)白光的特性，當(dāng)光程差為0時(shí)光強(qiáng)度值I出現(xiàn)峰值。

但是，在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，由于分光板的表面特性對(duì)光程差有影響，光線從光疏介質(zhì)到光密介質(zhì)的反射會(huì)反射一次半波，如果不能完全消除半波損失，產(chǎn)生的干涉條紋相干強(qiáng)度發(fā)生偏斜，如圖4所示，不再以0級(jí)條紋為中心左右對(duì)稱。而且光源的帶寬，干涉顯微鏡的照明光路和反射表面的散射等因素都會(huì)影響干涉條紋的光強(qiáng)對(duì)比度。因此，如果簡(jiǎn)單地直接利用光強(qiáng)峰值來(lái)確定零光程差的參考點(diǎn)，那么光源的波動(dòng)將會(huì)給測(cè)量帶來(lái)很大的誤差。

而以一定的算法計(jì)算零光程差點(diǎn)，與直接采用信號(hào)的極大值點(diǎn)作為零光程差點(diǎn)的作法相比較，有兩方面的優(yōu)點(diǎn)：零光程差點(diǎn)的定位精度受噪聲的影響相對(duì)較低，重復(fù)性更好；干涉信號(hào)的采樣率不必很高，在采樣頻率達(dá)到干涉信號(hào)頻率的4倍時(shí)就能夠達(dá)到較高的精度。

圖3 標(biāo)定值為Ra=0.074μm小樣板及其干涉圖像

圖4 某點(diǎn)的相干干涉圖

2.1 質(zhì)心算法原理和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

由白光干涉的原理可知，理論上，干涉相干項(xiàng)部分的光強(qiáng)值以光程差為零的位置對(duì)稱，干涉相干圖的質(zhì)心位置就是光程差為零的位置，所以找到每個(gè)像素點(diǎn)的質(zhì)心的位置，便可以得到所測(cè)表面（x，y）的高度信息 H（x，y）：

其中，zi和 I（zi）為掃描位置及對(duì)應(yīng)的光強(qiáng)值，為掃描采樣次數(shù)。

鑒于質(zhì)心算法是對(duì)干涉圖像進(jìn)行處理，每一幀圖像得到的光強(qiáng)值都是以一個(gè)二維矩陣的形式存在，一次掃描過(guò)程后，得到的是一個(gè)三維矩陣，在MATLAB平臺(tái)上進(jìn)行干涉圖像的處理，數(shù)據(jù)的提取和參數(shù)的評(píng)定工作，數(shù)據(jù)處理步驟見(jiàn)圖5。

圖5 數(shù)據(jù)處理的步驟

對(duì)所采集到得240×320個(gè)像素點(diǎn)進(jìn)行提取質(zhì)心位置的處理，得到待測(cè)表面形貌信息見(jiàn)圖6。

圖6 采用質(zhì)心算法對(duì)測(cè)量信號(hào)進(jìn)行處理得到的表面

由圖6可見(jiàn)，與被測(cè)小樣板的表面形貌相比，使用質(zhì)心算法對(duì)干涉測(cè)量信號(hào)進(jìn)行處理得到的表面存在很大的誤差，以至于不能體現(xiàn)被測(cè)小樣板表面的多刻線的形貌特征。由于采集的干涉光強(qiáng)包含直流信號(hào)，與直流信號(hào)相比，干涉相干光強(qiáng)變化值較小，從而直流信號(hào)對(duì)質(zhì)心算法計(jì)算得到的峰值影響較大。與理想情況下相比，受包括直流信號(hào)在內(nèi)的各種因素的綜合影響，質(zhì)心的位置有了偏移，直接使用質(zhì)心算法提取最佳干涉位置基本不能如實(shí)反映表面信息。在實(shí)際測(cè)量中基本不可用。

2.2 改進(jìn)質(zhì)心算法和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

為減少直流信號(hào)等因素帶來(lái)的誤差，基于質(zhì)心算法，C.Ai等人提出了改進(jìn)質(zhì)心算法［5］，改變了質(zhì)心算法的計(jì)算對(duì)象，從干涉光強(qiáng)中減去直流信號(hào)，并通過(guò)平方運(yùn)算適當(dāng)?shù)卦黾痈缮嫦喔身?xiàng)，減小直流信號(hào)的影響，以相鄰位置光強(qiáng)變化的平方值M（zi）代替光強(qiáng)值，即

應(yīng)用改進(jìn)質(zhì)心算法式（2）對(duì)采集到的干涉圖進(jìn)行處理可得待測(cè)表面信息（圖7a），由圖7a可見(jiàn)，較之質(zhì)心算法，改進(jìn)質(zhì)心算法所得的表面信息能更好的體現(xiàn)被測(cè)樣板表面的多刻線輪廓特征。

對(duì)所得表面信息選取橫軸從原點(diǎn)開(kāi)始的第30個(gè)像素點(diǎn)到第210個(gè)像素點(diǎn)，縱軸從原點(diǎn)開(kāi)始的第30個(gè)像素點(diǎn)到第300個(gè)像素點(diǎn)，即181×271個(gè)像素點(diǎn)的表面信息進(jìn)行高斯濾波處理，從而得到粗糙度信號(hào)，如圖7b、7c所示，由于所得表面信息有傾斜，以所得高度信息擬合一個(gè)傾斜面為基準(zhǔn)面，如圖7d所示，最后得到所需的表面粗糙度信息及其二維輪廓粗糙度信號(hào)，如圖7e、7f所示。

圖7 改進(jìn)質(zhì)心算法對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的處理

根據(jù)ISO幾何產(chǎn)品技術(shù)規(guī)范與認(rèn)證 （GPS）標(biāo)準(zhǔn) 4287［3］和 25178－2［4］，對(duì)以上 Ra 為 0.074 μm 的小樣板測(cè)量提取出的表面粗糙度輪廓參數(shù)進(jìn)行評(píng)定以檢驗(yàn)改進(jìn)質(zhì)心算法的計(jì)算精度，其中三維粗糙度輪廓（圖7e）參數(shù)的評(píng)定結(jié)果如表1所示，3組二維粗糙度輪廓（圖7f）參數(shù)的評(píng)定結(jié)果如表2所示。

表1 表面三維評(píng)定參數(shù)

另隨意選取2組二維輪廓的粗糙度信號(hào)，進(jìn)行二維參數(shù)評(píng)估，得到的結(jié)果見(jiàn)表2。

由表1與表2可見(jiàn)，隨意選取3組二維輪廓粗糙度信號(hào)計(jì)算所得的Ra值分別為0.0754 μm、0.0764 μm、0.0725 μm， 取其平均值可得 Ra 值為0.0748 μm，而測(cè)量用的小樣板 Ra 值為 0.074 μm，可見(jiàn)改進(jìn)質(zhì)心提取算法不僅能夠準(zhǔn)確地重構(gòu)被測(cè)表面的形貌，如圖7a所示，而且較大地提高了參數(shù)評(píng)定精度，可以滿足測(cè)量的要求。

表2 表面二維評(píng)定參數(shù)

3 結(jié) 論

由以上對(duì)Ra為0.074 μm的多刻線小樣板的干涉測(cè)量數(shù)據(jù)處理后所得表面信息以及對(duì)改進(jìn)質(zhì)心法所得表面所進(jìn)行的參數(shù)分析可見(jiàn)，采用質(zhì)心算法對(duì)垂直掃描白光干涉測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，由于受直流信號(hào)的影響大，所得到的結(jié)果誤差很大，基本不能體現(xiàn)出被測(cè)表面的輪廓特征，所以，質(zhì)心算法是一種在理想狀況下的表面信息提取算法，在實(shí)際狀況中基本不能直接使用。而采用改進(jìn)的質(zhì)心算法減小了直流信號(hào)的影響，并且適當(dāng)?shù)卦龃罅烁缮嫘盘?hào)，能更好的反映被測(cè)表面的真實(shí)輪廓信息，因此改進(jìn)的質(zhì)心算法對(duì)垂直掃描白光干涉測(cè)量系統(tǒng)所測(cè)量得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理精度較高，是可行的。

［1］ 殷純永.現(xiàn)代干涉測(cè)量技術(shù)［M］.天津：天津大學(xué)出版社，1999.

［2］常素萍.基于白光干涉輪廓尺寸與形貌非接觸測(cè)量方法與系統(tǒng)［D］.武漢：華中科技大學(xué)，2008.

［3］ ISO4287， Geometrical product specification （GPS） －Surface texture：Profile method－ Terms，definitions and surface texture parameters［S］.

［4］ ISO25178－2， Geometrical product specifications Surface texture:Areal －Part 2 Terms， definitions and surface texture parameters［S］.

［5］ C.Ai， E.L.Novac.Centroid approach for estimating modulation peak in broad－bandwidth interferometry［D］.

［6］ 葉仲新，陳育榮.光針式表面測(cè)量系統(tǒng)的研究［J］.湖北汽車(chē)工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，23（4）：40－43.