李 鯤

“等差數(shù)列前n 項(xiàng)和”主體性教學(xué)模式探究

李 鯤

主體教育是以尊重學(xué)生在受教育過程中的主體地位為特征，以培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的主體意識(shí)和主體能力，塑造學(xué)生的主體精神和人格為己任，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的一種新型教育思想和教育方式。它使教師和學(xué)生在教學(xué)過程中角色發(fā)生了改變，教師不再是教科書的忠實(shí)執(zhí)行者，而是能創(chuàng)造性地使用教材并善于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的組織者；教師不再是教書匠，而是擁有正確教育觀念、善于使學(xué)生發(fā)現(xiàn)探索的指導(dǎo)者。

主體教育； 主體性教學(xué)模式

作為師范學(xué)校的教師，我們承擔(dān)著兩代師表的重任，我們的學(xué)生——將來的教師將擔(dān)負(fù)著教育下一代的使命，他們是未來的希望。所以，師范學(xué)校的教師應(yīng)當(dāng)緊記“授人以魚僅供一飯之需，教人以漁則終生受用無窮”的道理，寓學(xué)法于教法中，不僅要使學(xué)生“學(xué)會(huì)”，更要使學(xué)生“會(huì)學(xué)”、“樂學(xué)”。

自主性學(xué)習(xí)，是學(xué)生處于主體地位狀態(tài)下的主動(dòng)性的學(xué)習(xí)。發(fā)展學(xué)生的“主體性”，已經(jīng)成為現(xiàn)代課堂教學(xué)的核心理念。培養(yǎng)學(xué)生自主性學(xué)習(xí)的教學(xué)，是“在以學(xué)生自主學(xué)習(xí)為中心的課堂上，呈現(xiàn)出來的是以學(xué)生為主體的主動(dòng)學(xué)習(xí)過程。從學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法的確定，直到學(xué)習(xí)過程的組織、反思、評(píng)價(jià)，都是以學(xué)生為主體因素來展開的?！彼趶?qiáng)調(diào)師生交互作用的前提下，突出了學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，以學(xué)生的實(shí)際需要及能力水平為出發(fā)點(diǎn)來組織教學(xué)，使課堂教學(xué)完全成了一種以人的發(fā)展與創(chuàng)新為本的結(jié)構(gòu)過程。

筆者嘗試將學(xué)生主體性教學(xué)思想積極運(yùn)用到課堂教學(xué)里，以“等差數(shù)列前N項(xiàng)和”的課堂教學(xué)為例進(jìn)行探討。

一 課前引導(dǎo)學(xué)生自主地對(duì)新課進(jìn)行感知

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，給學(xué)生提供充分的從事數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈骄亢秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)。

在進(jìn)行“等差數(shù)列前N項(xiàng)和”的課堂教學(xué)前先讓學(xué)生調(diào)查一下銀行儲(chǔ)蓄利率的情況，并且讓學(xué)生制定一個(gè)零存整取的儲(chǔ)蓄計(jì)劃，計(jì)算所得到的利息情況，以期在學(xué)完該知識(shí)點(diǎn)后，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并體會(huì)生活中的數(shù)學(xué)。

二 課中引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)過程

1.創(chuàng)設(shè)情境，激活學(xué)生主動(dòng)參與。

創(chuàng)設(shè)良好的問題情境可以激活學(xué)生的求知欲，促使學(xué)生為問題的解決形成一個(gè)合適的思維意向，從而收到最佳的教學(xué)效果。問題情境要能夠激活學(xué)生的探究興趣，要與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)聯(lián)，使學(xué)生能夠主動(dòng)地參與到后續(xù)的自主學(xué)習(xí)中去。要做到：情境創(chuàng)設(shè)要有新意、有趣味；內(nèi)容要緊扣教學(xué)主題；形式要新穎、活潑，能激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與。

如：本節(jié)課中，以被譽(yù)為“數(shù)學(xué)王子”的德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯，在10歲時(shí)的計(jì)算： 1+2+3+……+100=？的故事中表現(xiàn)出的非凡智慧為背景。提問大家，“誰知道他是怎樣又快又準(zhǔn)地做出這道題的呢？如果大家也懂得那樣巧妙的計(jì)算，那你們就是二十一世紀(jì)的新高斯?！闭归_問題的探討，充分給予學(xué)生表揚(yáng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

2.提出問題，引發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究。

新的課程標(biāo)準(zhǔn)，把學(xué)生自主學(xué)習(xí)作為一項(xiàng)重要學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力，所以提出問題，引發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究，是主體發(fā)展性課堂教學(xué)必須經(jīng)歷的重要環(huán)節(jié)，是學(xué)生親歷探究過程的中介和橋梁。問題的提出通常有三種主要方式： 教師提出問題；教師提出問題，由學(xué)生篩選和確定問題；學(xué)生提出問題。

提出問題，無論是哪種方式，都是為了引發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究，所以提出的問題應(yīng)具備以下特征：?jiǎn)栴}要明確、適度、宜小不宜大、宜具體不宜抽象。

因此在嘗試推導(dǎo)，探索新知這部分中，筆者由學(xué)生的做題討論中提出問題：從以上幾個(gè)同學(xué)的啟發(fā)我們能不能得出一般等差數(shù)列的求和方法？請(qǐng)大家思考已知一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)a1，項(xiàng)數(shù)為n，第n項(xiàng)an，如何來求出它的前n項(xiàng)和Sn呢？大家有的放矢的去進(jìn)行研究，得出結(jié)果，體驗(yàn)成功。讓學(xué)生像數(shù)學(xué)家一樣通過發(fā)現(xiàn)問題、尋找規(guī)律、感知奇妙，主動(dòng)地去尋找某種規(guī)律，親身體驗(yàn)成功的喜悅，并且了解知識(shí)產(chǎn)生和探究的過程。

3.以美啟智，激發(fā)學(xué)生探索知識(shí)的靈感。

德國(guó)數(shù)學(xué)家彭加勒說過：“數(shù)學(xué)家們非常重視他們的方法和理論是否優(yōu)美?！庇?guó)杰出數(shù)學(xué)家羅素也曾說過：“數(shù)學(xué)，如果正確地看到文，不但擁有真理，而且也具有至高無上的美?！笨傊?，哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美。數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵著無窮的美。

用數(shù)學(xué)美的思想指導(dǎo)解題，不僅可提高學(xué)生的解題能力，而且可提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力和提高學(xué)生的審美能力。數(shù)學(xué)教師應(yīng)深入挖掘和精心提煉教材中美的因素，充分利用這些素材培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)美的思想指導(dǎo)解題，使學(xué)生從靈活巧妙的解題技巧中感受和發(fā)現(xiàn)教學(xué)之美，優(yōu)化自己的解題方法，表現(xiàn)和創(chuàng)造數(shù)學(xué)美。

4.利用史學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛。

“數(shù)學(xué)史不愧是出色的教育指南”。 介紹必要的數(shù)學(xué)史知識(shí)可以使學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)中對(duì)所學(xué)問題的背景產(chǎn)生更加深入的理解。

為了使課堂更有情趣，結(jié)合教材內(nèi)容，適當(dāng)引入一些相關(guān)史實(shí)是很重要的。開篇以才華橫溢的高斯的故事引入，在實(shí)例演練過程中又展示了人類所發(fā)現(xiàn)的最早的一個(gè)等差數(shù)列的問題：“公元前三千年，古埃及象形文字中，記載著這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題：“把十斗大麥分給十個(gè)人，使每相鄰兩個(gè)人取得大麥都差1/8斗，第一個(gè)人分得多少斗？” 把我們現(xiàn)在所學(xué)的知識(shí)與象形文字聯(lián)系起來，具有一定的歷史價(jià)值。這樣的歷史鏡頭會(huì)讓學(xué)生深深地沉浸在古人的奮斗情境中，它必將激勵(lì)學(xué)生追求真理、努力上進(jìn)。學(xué)生們也會(huì)從數(shù)學(xué)家的成功與失敗中得到不少啟迪，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的極大熱情。激起學(xué)生的求知欲望，還可以給學(xué)生留有自主探究的空間，如向?qū)W生介紹畢答哥拉斯借助生動(dòng)的幾何圖形，發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)定理和公式的故事作為

課后探究的問題。其中如圖所示通過這個(gè)幾何圖形得到了1+3+5+……+(2n-1)=n2中所得到的結(jié)論，讓學(xué)生課后思考并上網(wǎng)查詢有關(guān)畢答哥拉斯等數(shù)學(xué)家的更多發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生親身體驗(yàn)其中的奧秘。

5.社會(huì)實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。

社會(huì)實(shí)踐，可以培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神，在這種合作交流中也可以培養(yǎng)學(xué)生語言表達(dá)能力。

在課例中學(xué)生課前的實(shí)踐調(diào)查活動(dòng)讓他們學(xué)會(huì)了收集材料、了解生活中儲(chǔ)蓄的一些知識(shí)，在做儲(chǔ)蓄計(jì)劃時(shí)共同發(fā)現(xiàn)問題，協(xié)商解決問題。在本課例后學(xué)生發(fā)現(xiàn)計(jì)算利息這個(gè)過程利用了所學(xué)的求和公式，更深刻地體會(huì)到生活中處處都是知識(shí)。并給學(xué)生指出這只是眾多儲(chǔ)蓄形式中的一種形式，今天的課例學(xué)習(xí)不能滿足所有的儲(chǔ)蓄情況，所以我們以后還會(huì)接觸到其他形式的數(shù)列問題，為以后學(xué)習(xí)作好鋪墊。

6.分析解答，培養(yǎng)學(xué)生語言表達(dá)能力。

學(xué)生在課前小組探索、交流、達(dá)成共識(shí)后，接下來由一名學(xué)生匯報(bào)制定的結(jié)果。對(duì)學(xué)生的設(shè)計(jì)給予肯定，并適當(dāng)點(diǎn)撥，這既鍛煉了學(xué)生的口語表達(dá)能力又促使學(xué)生互相學(xué)習(xí)，為培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，提高人際交往能力奠定了良好的基礎(chǔ)

三 通過實(shí)踐進(jìn)一步搞好主體性教學(xué)需注意的幾個(gè)問題

1.如何通過常規(guī)問題的訓(xùn)練深化學(xué)生自主性學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。這堂課所編所解的題，絕大部分是源于數(shù)學(xué)內(nèi)部的較形式化的常規(guī)問題，缺少對(duì)方法中所蘊(yùn)涵的人類認(rèn)識(shí)問題的基本思想規(guī)律的滲透和感悟，這就要求，必須把學(xué)科的知識(shí)結(jié)構(gòu)和學(xué)生的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)統(tǒng)一起來，使系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)在學(xué)生的思維中“有機(jī)化”。

2.如何通過正確的教學(xué)引導(dǎo)提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。由于學(xué)生學(xué)習(xí)水平參差不齊，有的學(xué)生不會(huì)合理安排時(shí)間，也在一定程度上影響和制約了學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，這就要求教師要進(jìn)一步發(fā)揮課堂引導(dǎo)作用，幫助學(xué)生創(chuàng)設(shè)更多的自主學(xué)習(xí)的空間。

3.如何通過深入挖掘問題增強(qiáng)自主性學(xué)習(xí)的效果。在課堂上，對(duì)有些問題的挖掘還不夠深透，有些知識(shí)點(diǎn)還可以進(jìn)一步拓展，有些創(chuàng)新點(diǎn)還需要進(jìn)一步引申，從而為自主性學(xué)習(xí)提供源頭活水。

[1]師韶琴.高職<高等數(shù)學(xué)>教學(xué)藝術(shù)探討[J].漯河職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào).2007,(10).

[2]靳玉樂.自主學(xué)習(xí)[M].新課程教學(xué)方式變革研究叢書，2005.

ResearchontheSubjectTeachingModalinMathematicClasses

Li Kun

The subject education is characterized by respecting the subject status of students in the educational process. The purpose of subject education is to cultivate and develop the students’ consciousness and capabilities ,to train the subject spirit and personality and to promote the students’ development . It allows teachers and students to change the role in the teaching process . Teachers are no longer the loyal executors of the textbook, they become the organizers who are good at stimulating the enthusiasm of students’ learning; the teachers are no longer teacher man, but a instructor who can make students discover something undiscovered .

subjectivity education；subjectivity teaching mode

ClassNo.:G642DocumentMark:A

池春姬 鄭英玲)

李鯤,碩士，講師,哈爾濱科學(xué)技術(shù)職業(yè)學(xué)院，黑龍江·哈爾濱。郵政編碼：150300

黑龍江省高教學(xué)會(huì)“十一五”規(guī)劃課題(115C--1002)

1672-6758(2010)05-0142-2

G642

A