鉆柱系統(tǒng)縱向振動(dòng)等效網(wǎng)絡(luò)分析

閆向宏,孫建孟,張美玲,蘇遠(yuǎn)大,陳雪蓮

(中國石油大學(xué)地球資源與信息學(xué)院,山東東營257061)

鉆柱系統(tǒng)縱向振動(dòng)等效網(wǎng)絡(luò)分析

閆向宏,孫建孟,張美玲,蘇遠(yuǎn)大,陳雪蓮

(中國石油大學(xué)地球資源與信息學(xué)院,山東東營257061)

忽略阻尼對鉆柱振動(dòng)的影響,在一維鉆桿縱向振動(dòng)方程的基礎(chǔ)上,推導(dǎo)出單根鉆桿和多根相同鉆桿縱向振動(dòng)的等效網(wǎng)絡(luò)。利用等效網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)理論,結(jié)合鉆柱系統(tǒng)邊界條件,給出了鉆柱縱向振動(dòng)的等效網(wǎng)絡(luò)和機(jī)械等效阻抗表達(dá)式,并闡述了根據(jù)機(jī)械等效阻抗確定鉆柱縱向振動(dòng)機(jī)械共振頻率的原理和方法。由等效網(wǎng)絡(luò)分析法和ANSYS有限元法對2例鉆柱縱向振動(dòng)機(jī)械諧振頻率的計(jì)算結(jié)果表明,利用等效網(wǎng)絡(luò)分析法計(jì)算鉆柱縱向振動(dòng)的機(jī)械諧振頻率,具有直觀、簡單易用、計(jì)算速度快的特點(diǎn),其計(jì)算結(jié)果與ANSYS有限元法的數(shù)值模擬結(jié)果一致,是一種行之有效的方法。

鉆井工程;鉆柱;縱向振動(dòng);共振;等效網(wǎng)絡(luò);機(jī)械等效阻抗

在鉆井工程中,鉆柱的振動(dòng)主要有橫振、縱振(軸向振動(dòng))和扭振3種表現(xiàn)方式,這3種振動(dòng)方式相互依存和制約[1-2],使鉆柱的動(dòng)態(tài)行為表現(xiàn)得十分復(fù)雜。當(dāng)鉆頭振動(dòng)的頻率為鉆柱固有頻率的整數(shù)倍時(shí),鉆柱將處于共振狀態(tài),鉆柱內(nèi)的交變應(yīng)力和振幅相當(dāng)大,導(dǎo)致鉆柱斷裂或粘扣。鉆柱的疲勞破壞和粘扣現(xiàn)象與鉆柱振動(dòng)有直接關(guān)系,特別是與鉆柱的縱向振動(dòng)有關(guān),這些現(xiàn)象將影響鉆柱使用壽命,嚴(yán)重時(shí)還會引發(fā)事故,如鉆具斷裂、鉆桿螺紋脫落、掉牙輪等。為減少縱向振動(dòng)在鉆井過程中的危害,研究鉆柱縱向振動(dòng)對優(yōu)化設(shè)計(jì)鉆柱和減振器、選擇合適的轉(zhuǎn)速、提高鉆井效率具有重要的指導(dǎo)意義[3-10]。目前多采用有限差分法[7]、微分方程法[8-9]、傳遞矩陣法[10]和有限元法[11-13]研究鉆柱的縱向振動(dòng),本文給出一種新的確定縱向振動(dòng)機(jī)械共振頻率的等效網(wǎng)絡(luò)分析法,與有限差分法、微分方程法、廣義傳輸矩陣法相比,具有簡單明了、易用、計(jì)算速度快、結(jié)果可靠等優(yōu)點(diǎn)。

1 鉆柱系統(tǒng)縱向振動(dòng)等效網(wǎng)絡(luò)

1.1 基本假設(shè)

a) 鉆柱處于線彈性變形狀態(tài)。

b) 鉆柱橫截面為圓形或圓環(huán)形。

c) 鉆柱軸線與井筒軸線重合。

d) 忽略鉆柱的橫向和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。

e) 忽略鉆柱重力、平均鉆壓、鉆井液浮力、鉆柱的勻速運(yùn)動(dòng)等靜力以及各種阻尼的影響。

1.2 等效網(wǎng)絡(luò)

在鉆柱中任選一根長為li的鉆桿,其縱向振動(dòng)力學(xué)模型如圖1。

設(shè)鉆桿單位體積質(zhì)量為ρ,彈性模量為 E,鉆桿橫截面積為A,利用一維彈性桿理論可推導(dǎo)出鉆桿縱向振動(dòng)的振動(dòng)方程為

圖1 鉆桿縱向振動(dòng)力學(xué)模型

結(jié)合鉆桿兩端邊界條件,對于簡諧激勵(lì),式(1)的解可表示為

式中,k=2πf/V,為第 i段鉆桿中波數(shù),f為簡諧激勵(lì)頻率外力與振速。

若令傳輸矩陣[M]為

則式(3)用矩陣可表示為

由式(3)和式(5)得出第i段鉆桿縱向振動(dòng)可用圖2給出的四端網(wǎng)絡(luò)表示[14-15]。

圖2 鉆桿縱向振動(dòng)等效網(wǎng)絡(luò)

如果鉆柱由n個(gè)相同的鉆桿組成,則其等效網(wǎng)絡(luò)視為由n個(gè)圖2所示的四端網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)而成[14]。由n個(gè)相同鉆桿組成的鉆柱傳輸矩陣可表示為

比較式(6)和式(7)可以看出,n個(gè)相同的四端網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)的特性阻抗與單個(gè)四端網(wǎng)絡(luò)的特性阻抗 Z0相同,級聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的傳輸常數(shù)是單個(gè)四端網(wǎng)絡(luò)傳輸常數(shù)γ的n倍,則n個(gè)相同的四端網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)后的等效網(wǎng)絡(luò)如圖3。

結(jié)合式(4)和式(7),圖3中各元件的參數(shù)由下式給出,即

圖3 n個(gè)相同鉆桿組成的鉆柱縱向振動(dòng)等效網(wǎng)絡(luò)

在鉆井過程中鉆柱縱向振動(dòng)的同時(shí),起升系統(tǒng)也隨之振動(dòng),考慮到井架是線性彈性體,將井架受力由壓力變?yōu)槔︺@柱的振動(dòng)特性沒有任何影響[8],因此可將鉆柱視為由井架、鋼絲繩、大鉤、水龍頭和多根多種規(guī)格的鉆桿與鉆鋌組成的鉆柱系統(tǒng)(參數(shù)如表1),且井架一端滿足固定邊界條件,其縱向振動(dòng)的等效網(wǎng)絡(luò)如圖4,其中 Zi1、Zi2可由式(8)給出,即

表1 鉆柱系統(tǒng)縱向振動(dòng)參數(shù)[8] m

圖4 鉆柱系統(tǒng)縱向振動(dòng)等效網(wǎng)絡(luò)

1.3 縱向振動(dòng)機(jī)械共振頻率方程

當(dāng)鉆柱系統(tǒng)終端滿足固定邊界條件時(shí),對應(yīng)于等效網(wǎng)絡(luò)左端為開路狀態(tài);當(dāng)鉆柱終端滿足自由邊界條件時(shí),對應(yīng)于等效網(wǎng)絡(luò)左端為短路狀態(tài)。在實(shí)際鉆井工程中,井架是固定的,滿足終端固定邊界條件。設(shè)加于鉆頭的機(jī)械等效阻抗為 Zm=Rm+j Xm,則鉆柱系統(tǒng)發(fā)生機(jī)械共振時(shí),其共振頻率對應(yīng)于動(dòng)態(tài)回路中總電抗 Xm等于零時(shí)的頻率,即共振頻率方程為

2 計(jì)算結(jié)果分析

由以上論述可知,鉆柱系統(tǒng)的機(jī)械共振頻率不僅取決于邊界條件,而且取決于鉆柱系統(tǒng)參數(shù)。本文計(jì)算選用鋼密度為7 850 kg/m3,應(yīng)力波傳播速度為5 050 m/s,鉆柱系統(tǒng)其他參數(shù)如表1。

2.1 由n根鉆桿和鉆鋌組成的鉆柱系統(tǒng)共振頻率

對于n根鉆桿和n根鉆鋌組成的鉆柱系統(tǒng),其等效網(wǎng)絡(luò)為2個(gè)圖3所示的四端網(wǎng)絡(luò)級聯(lián),如圖5。

圖5 n根鉆桿和n根鉆鋌組成的鉆柱系統(tǒng)縱向振動(dòng)等效網(wǎng)絡(luò)

當(dāng)滿足終端固定的邊界條件時(shí),則加于鉆頭的機(jī)械等效阻抗為

當(dāng)發(fā)生機(jī)械共振時(shí),滿足電抗為零,即

選擇表1中序號5的鉆桿和鉆鋌各5根(n=q =5)組成鉆柱系統(tǒng),用式(12)計(jì)算出其在1～250 Hz的縱向振動(dòng)的機(jī)械諧振頻率分別為 6.65、42195、56165、92125、107100、141130、157160、190110、208140 Hz。按照與之相同的鉆柱系統(tǒng)參數(shù),在ANSYS中建模并進(jìn)行諧響應(yīng)分析,得到鉆柱系統(tǒng)機(jī)械共振頻率計(jì)算結(jié)果,如圖6。由圖6可見,用式(12)求出的諧振頻率與 ANSYS計(jì)算結(jié)果相同。

2.2 鉆柱系統(tǒng)共振頻率

由圖4,在實(shí)際鉆柱系統(tǒng)等效網(wǎng)絡(luò)中,令

式中,Zi1、Zi2由式(9)給出。則加于鉆頭的機(jī)械等效阻抗為

圖6 n=q=5時(shí)鉆柱系統(tǒng)縱向振動(dòng)ANSYS諧響應(yīng)分析結(jié)果

當(dāng)鉆柱系統(tǒng)發(fā)生機(jī)械共振時(shí),式(14)的電抗為零,由此計(jì)算出鉆柱系統(tǒng)在1～6 Hz的機(jī)械諧振頻率分別為1.13、1.99、2.82、3.53、4.52、5.25 Hz。按照與之相同的參數(shù),用ANSYS對鉆柱系統(tǒng)建模,諧響應(yīng)分析得到鉆柱系統(tǒng)機(jī)械共振頻率計(jì)算結(jié)果,如圖7。由圖7可知,用等效網(wǎng)絡(luò)法得出的鉆柱系統(tǒng)機(jī)械共振頻率與ANSYS分析結(jié)果一致。由于本文未考慮阻尼對諧振頻率的影響,等效網(wǎng)絡(luò)法給出的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[8]中計(jì)入阻尼后三牙輪鉆激勵(lì)力法計(jì)算出的諧振頻率略有差異。

圖7 實(shí)際鉆柱系統(tǒng)縱向振動(dòng)ANSYS諧響應(yīng)分析結(jié)果

2.3 阻尼對鉆柱振動(dòng)影響的修正

鉆柱振動(dòng)過程中各種阻尼的存在會導(dǎo)致鉆柱振動(dòng)減緩,機(jī)械諧振頻率會降低[16]。在無阻尼情形的基礎(chǔ)上,對其計(jì)算結(jié)果進(jìn)行適當(dāng)修正,即可得到存在阻尼時(shí)鉆柱系統(tǒng)的機(jī)械諧振頻率。若以ω0=2πf0表示無阻尼時(shí)鉆柱系統(tǒng)振動(dòng)的固有圓頻率,β表示阻尼因子,考慮到鉆柱振動(dòng)過程中的阻尼相對較小,即滿足β<ω0,仍可認(rèn)為鉆柱系統(tǒng)做諧振動(dòng)[17],因此考慮阻尼后,鉆柱系統(tǒng)的機(jī)械諧振頻率為

即,在已知阻尼因子β時(shí),將用等效網(wǎng)絡(luò)分析法求出的機(jī)械諧振頻率 f0帶入式(15),可求出計(jì)入阻尼后鉆柱系統(tǒng)的機(jī)械諧振頻率。

3 結(jié)論

1) 等效網(wǎng)絡(luò)法是一種行之有效的鉆柱系統(tǒng)縱向振動(dòng)分析方法,具有直觀、簡單易用、計(jì)算速度快的優(yōu)點(diǎn)。

2) 當(dāng)加于鉆頭(輸入端)等效阻抗中的電抗為零時(shí),可得到鉆柱系統(tǒng)縱向振動(dòng)的機(jī)械共振頻率。

3) 等效網(wǎng)絡(luò)法的計(jì)算結(jié)果與有限元法的結(jié)果一致。

4) 該方法不僅可用于鉆柱系統(tǒng)縱向振動(dòng)分析,而且在鉆柱系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)分析中也有重要應(yīng)用。(相關(guān)研究結(jié)果另文介紹)

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Analysis of Longitudinal Vibration of Drill Strings Using Equivalent Network

YAN Xiang-hong,SUN Jian-meng,ZHANG Mei-ling,SU Yuan-da,CHEN Xue-lian
(College of Geo-resources and Inf ormation,China University ofPetroleum,Dongying257061,China)

Ignoring the influence of damping to the vibration of drill strings,the equivalent networks have been given out for single drill pipe or more of the same drill pipe according to one-di-mensional longitudinal vibration equation of the drill string.In accordance with the series connection equivalent networks,considering the boundary conditions of drill string system,the equivalent networks and mechanical equivalent impedance of longitudinal vibration were derived,and then the principles and methods for determining the mechanical resonance frequency of longitudinal vibration using the mechanical equivalent impedance have been given.Two drill string systems’resonant frequency were calculated by the equivalent network method and ANSYS finite element method,the calculation results indicate that using the equivalent network method to calculate the resonant frequency of longitudinal vibration of drill string system is an effective method, it is easy to use and its calculating results are same with the results calculated by the ANSYS finite element method.

drilling engineering;drill string;longitudinal vibration;resonance;equivalent network;mechanical equivalent impedance

1001-3482(2010)04-0016-05

TE921.2

A

2009-10-20

中國石油科技創(chuàng)新基金資助(2009D-5006-03-03);山東省自然科學(xué)基金資助(ZR2009EL006)

閆向宏(1966-),男,陜西藍(lán)田人,博士研究生,主要從事隨鉆測井研究,E-mail:foxmail3771@126.com。